三分损益法是中国科技史、音乐史上一座不朽的丰碑
范煜梅
“三分损益法”最早见于《管子·地员》，随后《国语》《吕氏春秋》《淮南子》《史记》《晋书》《魏志》《隋书》《新唐书》《宋史》《金史》《元史》《明史》《清史稿》等典籍均有记载和论述。“三分损益法”自两千六百年前出现后到今天，一直运用于古琴琴曲记谱和琴曲弹奏。
“三分损益法”具体为：“ 凡听徵，如负猪豖，觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。凡将起五音，凡首先主一而三之，四开以合九九以是生黄钟小素之首以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵不无有，三分而去其乘，适足以是生商。有三分而复于其所，以是成羽。有三分去其乘，适足以是成角。”
这段文字叙述的是作为弹奏音乐的乐器中的丝弦制品在人为弹奏中以弹奏的弦长与这段弦长振动后对应的音高的关系。
这是最早对中国音乐乐律进行描述的记载，只叙述了一个律名“黄钟”和“宫商角徵羽”五音。
古琴琴弦上可弹出三种不同成因的音色的琴音：全弦振动——散音；全弦分段比例振动——泛音；全弦局部振动——按音。
这三种音色整体运用于琴曲弹奏，最早的记载见于南朝琴谱《幽兰》。
从先秦到唐朝，有关古琴乐律和整体音乐乐律的记载均以“三分损益法”而言，贯穿于史书和乐律类书籍中。
《宋史·崔遵度传》全文登载崔遵度（954～1020）所著的琴乐律专著《琴笺》，明确提出琴弦上出现泛音的十三个节点为“自然之节”。与十三个“自然之节”相对应的琴面上有十三个圆形的琴徽。崔遵度明确指出琴泛音的来源是“自然”而成。
《宋史·律历志》载：姜夔《乐议》分琴为三准：自一晖至四晖谓之上准，四寸半，以象黄钟之半律；自四晖至七晖谓之中准，中准九寸，以象黄钟之正律；自七晖至龙龈谓之下准，下准一尺八寸，以象黄钟之倍律。三准各具十二律声，按弦附木而取。然须转弦合本律所用之字，若不转弦，则误触散声，落别律矣。每一弦各具三十六声，皆自然也。分五、七、九弦琴，各述转弦合调图。
朱熹（1130～1200）撰有《琴律说》，把琴弦上的按音琴律变异规则阐述清楚：一条琴弦全弦振动至半弦振动具十二律，半弦振动至半半弦（二分之一弦至四分之一弦）振动具十二律，半半弦至半半半弦振动（四分之一弦至八分之一弦）具十二律。
元朝陈敏子于1320年撰写琴乐律学专著《琴律发微》，以文字和图片形式详尽阐述了三分损益法和琴乐律的对应关系，为三分损益律的律准来源和三分损益律在琴律点上的体现建立了完整的理论结构。
清初王坦著《琴旨·泛音四准》总结指出：“泛音不假按抑，得自然之声。虽与实音稍异，要不外乎五声二变之理。盖实音有三准，每准之内不拘某弦，俱得五声二变之七声；不论当徽不当徽，但遇五声二变度俱可按其度分而得声也。”
至于泛音，则当为四准。每准之内，一弦四弦六弦得二正声一变声，二弦七弦得二正声，三弦得三正声，五弦得一正声一变声，必于徽间始有声，否则无声。盖一徽四徽七徽十徽十三徽声相同，二徽五徽九徽十二徽声相同，三徽六徽八徽十一徽声相同，故有三声其有祇得二声者，徽不过五声二变之度分故也。
从以上各代的琴律理论可以看出古琴的七条弦上无论是散音、泛音、按音，均以黄钟大吕等十二律名命名，表明各个散音、泛音、按音在同一个律准条件下出现。说明琴律和中国整体音乐乐律学已经在理论上完成对三分损益法而产生的三分损益律的叙述。
中国人对琴弦上三种音色的对应律准关系理论以陈敏子《琴律发微》为终结，前推朱熹《琴律说》和崔遵度《琴笺》，再前推至管仲《地员篇》，展现中国乐律从理论实践合一的先秦时期三分损益法到宋元时代完成的散音、泛音、按音分项理论、综合理论阐述。
任何一条琴弦上均可弹出散音和泛音，这是琴弦的自然属性。从目前的文字资料记载来看，元朝以前的中国人在观察琴弦乐音的自然属性的同时，分辨并总结出散音音准和泛音音准合一的对应关系。
上述琴乐律学理论展示了自先秦时期起，中国人已经清楚认识到琴弦上所具备的乐音的三者统一的自然属性：
（1）任意一条琴弦上全弦振动所发出的音高即这条琴弦的本律律准。
（2）泛音属自然律准，不由人力制造。该条琴弦全弦具有十三个自然泛音点，泛音的出现位置和弦长之间的比例关系属自然天定，不由人力控制；泛音的音准属自然而成，不由人力控制。泛音在任何一条琴弦上的二分之一处、一三之比弦长处、一七之比弦长处律准为该弦的本律。这五个本律律准成半之的递升状态，即由七徽生成的律准是基础，四徽、十徽处生成的律准同律名，音高一倍；一徽、十三徽生成的律准与七徽、四徽十徽同律名，音高再高四徽十徽一倍。一条琴弦上出现的泛音音准有两个对称的递升音域。
同一琴弦的全弦振动的散音律准和二分之一处的泛音律准为同一律名，不同高度。
（3）假以人力的按音在琴弦二分之一处为该弦的本律律名，升高十二律；在该弦上四分之一处振动发出的按音为本弦的本律律名，升高二十四律；在该弦上八分之一处振动发出的按音为该弦的本律律名，升高三十六律。
由于一条琴弦上泛音律准仅三个，因此推知先秦时期的中国人应该是发现散音为该弦的本律音和泛音律准合一的自然属性的前提下，制造出不同散音律准的琴弦并通过对泛音律准的掌握，找出十二个泛音律准在琴弦上的排列组合，确定十二律的命名，完成确立自然律体系。
从已有的琴乐律理论中可得知同一条琴弦的散音、泛音和按音的共同点：任意一条琴弦的全弦振动而产生的散音为本弦的本律音，琴弦七徽、四徽、十徽、一徽、十三徽五处泛音与本弦的散音同律名不同音高，按音在弦长的二分之一处、四分之一处、八分之一处同该弦的散音律名同而不同音高。
三分损益法的产生是在以散音、泛音律准为前提下，通过人工变异振动弦长而产生的音律来应合散音、泛音律准。按三分损益法弹奏琴弦所产生的三分损益律律准与自然律律准重叠，由此推知三分损益法是在以自然律体系为标准而产生，使散音、泛音和按音音准三者在人的听觉中达到统一。
任意一条弦上自全弦振动的散音开始，以三分损益法次第产生出十一律；以该弦的折半处（即二分之一处）半本律开始，次第产生出十一律；以该弦的折半半处（即四分之一处）半半本律开始，次第产生出十一律；在该弦的折半半半处（即八分之一处），为该弦的最高半半半本律音。每段折半处的十二律俱全，每段十二律的具体弦位详见朱熹《琴律说》。
因此，三分损益法的记载表明在两千六百年前中国人已经完成对自然律体系的认知和复制，通过琴器的结构达到自然律和人工律的统一。
中国音乐的乐律体系以自然音律为标准，配以人工律制而形成自己特有的音律体系。
三分损益法参照琴弦上的自然律准产生，运用于瑟、筝等丝弦类乐器定律，概称为弦律；三分损益法同时运用于笛、箫、笙等管乐器定律，概称为管律；弦律和管律同为三分损益法产生音律结构，两者有所不同，详见王坦所著的乐律学专著《琴旨》。
三分损益法标志着最迟至公元前六百年前，中国人通过计算与创造，发现和确定自然律，广泛运用在中国的音乐实践中，其有实物考证的持续时间近三千年，为全世界所独有。
（范煜梅，四川成都人，古琴师于曾成伟，现居北京，主攻琴学写作。本文应中国人民大学国学院之邀而作，2012年夏刊载于中国人民大学国学院院刊《国学卮言》第九期）