上引第一条资料，为握衍朐鞮单于在位时事。他即位后，就立刻排除异己，分封诸王，当然包括“四角”王。次年，左奥鞬王死，此左奥鞬王显然不在“四角”王之列。单于自立其小子为左奥鞬王，留居单于庭，立即引起奥鞬贵人的不满，别立故奥鞬王子为王，说明奥鞬部落贵人在本部中具有一定的实力，敢于和单于对抗，单于遣兵去打，反而失败。看来，单于出自挛鞮（奥鞬）部，原则上也管该部，但在单于失去威信时，这个部落的贵族人就敢于起来抵制。部落贵人重视本部落王的选择，认为他与部落的兴衰有很大关系。
第二条资料说明奥鞬王的身份和地位。右奥鞬王是日逐王先贤掸之兄，先贤掸又是左贤王之子，左贤王是单于的合法继承者，证明此右奥鞬王是挛鞮氏部人无疑。不久，右奥鞬王乘乱，即自立为单于，与其他单于并列，并未因此遭到非议。
东汉时，“奥鞬”称号往往加在诸王号之上，表示族籍。《后汉书·南匈奴传》记：“至比季父单于舆时，以比为右薁鞬日逐王，部领南边及乌桓。（建武）二十四年（48年），八部大人共议立比为呼韩邪单于。”
（建武）二十五年（49年）春，呼韩邪单于遣弟左贤王莫将兵万余人击北单于弟薁鞬左贤王，生获之；又破北单于帐下，并得其众合万余人。二十六年夏，南单于所获北虏薁鞬左贤王将其众及南部五骨都侯合三万余人畔归，去北庭三百余里，共立薁鞬左贤王为单于。
北部薁鞬骨都侯与右骨都侯率众三万余人来归南单于。
于是南单于复令薁鞬日逐王师子将轻骑数千出塞，掩击北虏。
永元六年（94年）……于是新降胡遂相惊动，十五部二十余万人皆反畔，胁立前单于二屯屠何子薁鞬日逐王逢侯为单于。
汉安元年（142年）秋，吾斯与薁鞬台耆、且渠伯德等复掠并部。
《后汉书·张奂传》记：“永寿元年（155年），迁安定属国都尉。初到职，而南匈奴左薁鞬台耆、且渠伯德等七十余人寇美稷，东羌复举种应之。”
以上所举，有“薁鞬日逐王”、“薁鞬左贤王”、“薁鞬骨都侯”、“薁鞬台耆”等，台耆即太子，是汉文译成匈奴语，又从匈奴语译成汉文，与蒙古语的台吉意思完全相同。以“薁鞬”表明族籍，有时可用，有时可略，实质无大差别。
2．呼衍王
呼衍氏是仅次于挛鞮氏的贵族部落，与单于家族的婚姻关系最为密切。《匈奴传》记：“始呼韩邪［单于］嬖左伊秩訾兄呼衍王女二人。长女颛渠阏氏，生二子，长日且莫车，次日囊知牙斯；少女为大阏氏，生四子，长日雕陶莫皋，次日且麋胥，皆长于且莫车，少子成、乐二人，皆小于囊知牙斯。”呼韩邪单于一人娶呼衍王女二人为阏氏，说明其关系之密切。
东汉政府安置南单于于西河美稷，列置诸王，使呼衍骨都侯屯云中。南匈奴传》又记：东汉章和二年（88年），南单于上书请求与汉朝政府共击北单于，拟“遣左谷蠡王师子，右呼衍日逐王须訾将万骑出朔方。”《后汉书·窦宪传》记：“右呼衍王须訾等精骑万余，与北单于战于稽落山，大破之。”此为南单于属下的呼衍部。
呼衍部在左，即单于东方，但东汉时又在西域蒲类海一带形成了另一强大的呼衍部，严重威胁河西和西域的安宁。
《后汉书·窦固传》记：永平十六年（73年），汉朝命窦固、耿秉等分路击北匈奴，窦固、耿忠等“至天山，击呼衍王，斩首千余级，呼衍王走，追至蒲类海。”《班勇传》记：延光四年（125年）秋，勇向车师后部进军。永建元年（126年）冬，“发诸国兵击匈奴呼衍王，呼衍王走，其众二万余人皆降。北单于自将万余骑入后部，至金且谷，勇使假司马曹俊驰救之，单于引去……于是呼衍王遂徙居枯梧河上。”《后汉书·西域传》记：阳嘉四年（135年），“北匈奴呼衍王率兵侵后部……秋，呼衍王复将（兵）二千人攻后部，破之。桓帝元嘉元年（151年），呼衍王将三千余骑寇伊吾屯城。夏，遣敦煌太守司马达将敦煌、酒泉、张掖属国吏士四千余人救之，出塞至蒲类海，呼衍王闻而引去。”
此呼衍王属北匈奴单于，大概是东汉初年随北单于向西迁移的一支，他们跋涉沙漠草原，最后驻牧于蒲类海一带，与原同部人分离。《后汉书·西域传》引张踏话说：“北虏呼衍王常展转蒲类、秦海间，专制西域，共为寇钞……”以此证明，这支呼衍部分裂以后，又兼并其他匈奴属部，成为一支强大力量。
3．须卜王
《南匈奴传》记：“须卜氏为右，居西方。右方王将居上郡以西，接氐、羌。”
《汉书·霍去病传》记：元狩二年（前121年）春，“骠骑将军率戎士，踰乌，讨速濮，涉狐奴”。其夏，“鹰击司马破奴再从骠骑将军斩速濮王”。师古注：“速濮，匈奴部落名也。”《史记·骠骑列传》同条注：《索隐》速濮音速卜二音。崔浩云：“匈奴部落名。”
“速濮”音同“速卜”，与“须卜”音极近，即匈奴贵种须卜氏部。拙作《汉霍去病在祁连山之战》（文载《西北大学学报》1982年第3期）曾论证霍去病所踰之乌，即汉代乌逆水，又称乌亭逆水，今日之庄浪河，则速濮王部居地，当在今庄浪河北永登、古浪县北、景泰县地区，这与《匈奴传》记居右方的位置完全相符。因此可以断定，此速濮王即匈奴贵种须卜王。
元狩二年须卜王死后，其族人或死、或向北转移，继续保持其名号。
《汉书·匈奴传》记：“王昭君生二女，长女云为须卜居次。”注引李奇曰：“居次者，女之号，若汉言公主也。”文颖曰：“须卜氏，匈奴贵族也。”钱大昕曰：“案云是伊墨居次，因为须卜当之妻，故亦称须卜居次耳。”昭君为单于阏氏，其女适须卜部贵族，完全合乎“常于单于婚姻”的制度。
《南匈奴传》记：东汉永平八年（65年），汉“遣越骑司马郑众北使报命，而南部须卜骨都侯等知汉与北虏交使，怀嫌怨欲畔，密因北使，令遣兵迎之。郑众出塞，疑有异，伺候，果得须卜使人。”王先谦《集解》曰：须卜“即匈奴异姓名族与单于婚姻者”。须卜骨都侯是须卜贵族在单于庭下的官职，与“异姓大臣（任）左、右骨都侯”的制度相符，但其本族仍应有王。
4．折兰王
匈奴名族有兰氏，居右方。
《汉书·霍去病传》记：元狩二年（前121年），霍去病“合短兵，鏖皋兰下，杀折兰王。”注引《集解》：张晏曰：“折兰……胡国名也”。《正义》：颜师古曰：“折兰，匈奴中姓也。今鲜卑有是兰姓者，即其种也。”
折兰原名可能就是析兰。岑仲勉《汉书西域传地里校释》《天山》篇云：“唐人书法，才旁、木旁无论，故（折）转为析”。反过来说，析也可转为折。如此，此折兰原为析兰，误写为折兰。析兰即与鲜卑姓是兰相同，省去字头，简称兰氏。折兰王即兰氏王。
霍去病杀析兰王在皋兰下，即皋兰山下。据《读史方舆记要》：皋兰山在今甘肃兰州。方位与兰氏部族居右方完全相符。
5．丘林王
《晋书·匈奴传》记：“匈奴以部落为类……其四姓有呼延氏、卜氏、兰氏、乔氏。”呼延即呼衍，卜氏即须卜氏，乔氏当为《后汉书》所载之丘林氏。丘林氏《史记》、《汉书》均不载，可见其为东汉时加入匈奴贵族集团的部落。
《东观汉纪》记“卢芳，安定人，属国胡数千畔，在参蛮，芳从之，诈姓刘氏，自称西平王。会匈奴句林王将兵来降参蛮胡，芳因随入匈奴”。《后汉书·卢芳传》记：“芳为上将军西平王，使使与西羌、匈奴结和亲。单于曰：匈奴本与汉约为兄弟。后匈奴中衰，呼韩邪单于归汉，汉为发兵拥护，世世称臣。今汉亦中绝，刘氏来归我，亦当立之，令尊事我，乃使句林王将数千骑迎芳，俱入匈奴。”事发生于东汉初年。句林王和丘林王音相近，且与匈奴单于关系密切，此句林王或者就是加入匈奴贵族丘林氏之王。
（四）四角王
“四角”、“六角”之说，见于《后汉书》，故取此说，便于通述。
1．左贤王
《史记·匈奴列传》：元狩二年（前121年）夏，“是时匈奴亦来，入代郡、雁门，杀略数百人。汉使博望侯及李将军广出右北平，击匈奴左贤王。左贤王围李将军，卒可四千人且尽，杀虏亦过当。”《李将军列传》：“广以郎中令将四千骑出右北平，行可数百里，匈奴左贤王将四万骑围广。”李广出右北平，正在上谷以东；出塞行数百里即遭左贤王四万骑的包围，死伤四千人，可见左贤王在左方拥有相当大的实力。呼韩邪单于立，以其兄呼屠吾斯为左贤王，在东边；呼韩邪死，以呼衍王女颛渠阏氏长子且莫车为左谷蠡王，大阏氏长子雕陶莫皋为单于，次子且麋胥为左贤王，左贤王、左谷蠡王均在东边。
东汉初年，南边八部大人共立比为呼韩邪单于，比弟莫立为左贤王。时右贤王屯朔方，位在西，左贤王当在呼衍骨都侯驻地云中以东。北部单于蒲奴亦立有左贤王。《南匈奴传》记：“二十五年（49年）春，呼韩邪单于比“遣弟左贤王莫将兵万余人击北单于弟薁鞬左贤王，生获之”，南北两左贤王对峙，则北单于的左贤王亦在东方。
左贤王曾一度改为“护于”。《汉书·匈奴》传记：“乌珠留单于在时（前8～13年），左贤王数死，以为其号不详，更易名左贤王曰护于，护于之尊最贵，次当为单于。”不久，这种称号被废。
2．左谷蠡王
《匈奴传》记：“（狐鹿姑）单于病且死，谓诸贵人：我子少，不能治国，立弟右谷蠡王。及单于死，卫律等与颛渠阏氏谋，匿单于死，诈矫单于令，与贵人饮盟，更立子左谷蠡王为壶衍鞮单于。是岁，始元二年（前85年）也。壶衍鞮单于既立，风谓汉使者言欲和亲。左贤王、右谷蠡王以不得立，怨望，率其众，欲南归汉。”狐鹿姑单于的左贤王、左谷蠡王，都是亲生子，因单于在位时短，诸子年少，为国家安定计，舍地位最高的左贤王、左谷蠡王，遗命传位于右蠡王。但是，颛渠阏氏不遵守遗命，诈令传于其子左谷蠡王，是引起左贤王、右谷蠡王的怨望，不会事龙城。
左谷蠡王亦有其封地。《匈奴传》记：“会西域车师后王句姑，去胡来王唐兜，皆怨恨（西域）都护、校尉，将妻子人民亡降匈奴。单于受，置左谷蠡地。”此左谷蠡地即左谷蠡王驻地。
东汉时，南匈奴有着名左谷蠡王师子。《南匈奴传》记：章和二年（88年），南单于请求与汉朝统一北匈奴，匈奴出两路兵，左路“遣左谷蠡王师子、左呼衍日逐王须訾将万骑出朔方，”右路出居延，可见左谷蠡王仍居东。北匈奴也有左谷蠡王。《后汉书·袁安传》记：在这次汉、南匈奴共同出兵击败北匈奴以后，大将军窦宪上言，立降者左谷蠡王阿佟为北单于，“置中郎将领护，如南单于故事。”后立左谷蠡王於除鞬为北部单于。
3．右贤王
《匈奴传》记：文帝三年（前177年）“匈奴右贤王人居河南地，为寇。于是文帝下诏曰：汉与匈奴约为昆弟，无侵害边境，所以输遗匈奴甚厚。今右贤王离其国，驱侵上郡保塞蛮夷，令不得居其故……遣丞相灌婴将击右贤王。右贤王走，出塞。”“其明年，单于遗汉书曰：今以少吏之败约，故罚右贤王，使至西方求月氏击之……夷灭月氏，尽斩杀降下定之。楼兰、乌孙、呼揭及其旁二十六国，皆以为匈奴。”以此可见，右贤王在西方，居上郡以北，因得罚西击月氏、西域，右贤王的势力扩大到整个河西、西域等广大地区。
此时，右贤王庭还在高阙、窳浑塞外。《史记·卫将军列传》记：元朔五年（前124年），汉朝命卫青将兵击匈奴，出高阙。“匈奴右贤王当卫青等兵，以为汉兵不能至此，饮醉。汉兵夜至，围右贤王。右贤王惊，夜逃，独与其爱妾一人、壮骑数百驰溃围，北去。天子曰：都尉韩说从大将军出窳浑，至匈奴右贤王庭，为麾下搏战获王，以千三百户封说为龙额侯。”高阙塞在今河套西北，窳浑在今河套西，则右贤王庭当在今河套西北塞外。
右贤王还领河西走廊北侧诸部匈奴。《汉书·匈奴传》记：元凤二年（前79年），单于谋图汉河西张掖、酒泉郡地，派右贤王、（右）犁汗王将四千骑分三队入日勒、屋兰、番和，被张掖太守和属国都尉兵击败，是为右贤王领河西北侧地之例证。
东汉匈奴南单于呼韩邪比所设右贤王，仍在单于庭西。《南匈奴传》记：“南单于既居西河，亦列置诸部王，助为扞御……右贤王屯朔方。”朔方郡就在西河美稷西北。
北匈奴亦置右贤王。上引书载，章和二年（88年），南匈奴单于屯屠何向汉朝上书言：“今年正月，（北匈奴）骨都侯等复共立单于异母兄右贤王为单于，其人以兄弟争立，并各离散。”可见北单于亦置右贤王，并拥有相当大的实力。
4．右谷蠡王
汉元狩四年（前119年），卫青、霍去病分兵并出定襄、代郡，以围单于。伊樨邪单于突围向西北遁走。《匈奴传》记：“单于久不与其大众相得，右谷蠡以为单于死，乃自立为单于。直单于复得其众，右谷蠡乃去号复其故位。”此时右谷蠡王驻地，当在右贤王以北。
汉始元二年（前85年），狐鹿姑单于死，遗言立其子右谷蠡王为单于。颛渠阏氏诈令立其子左谷蠡王为壶衍鞮单于。于是右谷蠡不服，欲西向乌孙。本始二年（前72年），汉五将军二十余万众并击匈奴，《匈奴传》记：西域校尉常惠护发乌孙、西域兵从西方入。“常惠与乌孙兵至右谷蠡庭，获单于父行及嫂、居次、名王、犁汗都尉、千长、将以下三万九千余级，虏马、牛、羊、驴、骡、骆驼七十余万。”从当时诸路战场的分布形势看，此右谷蠡王庭当在车师和蒲类海之间，为匈奴最西方的一大军政重地。被俘虏的名王、居次、都尉、千长以下三万九千多人，又有大量牲畜，说明右谷蠡王在其王庭拥有相当大的势力。
东汉时，南、北单于均置右谷蠡王。南部右谷蠡王在边八郡西部，北部右谷蠡王在蒲类海以北。《南匈奴传》记：永元三年（91年）“北单于复为右校尉耿夔所破，逃亡不知所在，其弟右谷蠡王於除键自立为单于，将右温禺鞮王、骨都侯以下众数千人，止蒲类海，遣使款塞。大将军窦宪上书，立於除鞬为北单于，朝廷从之。”《袁安传》又说其“后遂反叛”。
（五）六角
1．左日逐王
《汉书·匈奴传》记：“狐鹿姑单于立（前96年），以左大将为左贤王。数年病死，其子先贤掸不得代，更以为日逐王。日逐王者，贱于左贤王。”从行文看，先贤掸当是左日逐王。“日逐王素与握衍朐鞮单于有隙，即率其众数万骑归汉，汉封日逐王为归德侯，单于更立其从兄薄胥堂为日逐王。”但先贤掸原在左地，归降时在西域车师，《郑吉传》记：吉往迎之，此左日逐王又成为右日逐王。其变更过程约在地节四年（前66年）匈奴遣左右大将屯田右地时。当时匈奴调往西域的兵马达二万骑，此日逐王亦同时西调。《资治通鉴》记：日逐王降汉在神爵二年（前60年），《汉书·宣帝功臣表》记：日逐王先贤掸得封在“神爵四年戊戌”，即归降之第三年得封。
西汉后期，单于曾遣左日逐王入朝为侍。《匈奴传》记：元寿二年（前1年），单于来朝，“还归，复遣且方同母兄左日逐王都与妇入侍。”
东汉元和三年（86年），南单于曾命奠鞋日逐王师子等出塞击匈奴北单于，有功，以师子为左谷蠡王，以须訾为左呼衍日逐王。永初三年（109年），“诏（梁）懂行度辽将军事。”《梁懂传》记：“庞雄与耿夔共击匈奴薁鞬日逐王，破之。”《鲜卑列传》记：延光二年冬，鲜卑大人“其自键将万余骑入东领侯，分为数道攻南匈奴于曼柏，奠鞋日逐王战死。”以上所述之日逐王，均在左地，无疑均为左日逐王。另外，《南匈奴》传必还记有南降单于之“日逐”，《窦宪传》亦记“日逐”来降，此为北单于之日逐王。
2．右日逐王
前述西汉宣帝神爵时，日逐王降汉，此应为右方日逐王。又《汉书·匈奴传》记“王昭君，号宁胡阏氏，生一男，伊屠智牙师为右日逐王。新莽时，呼韩邪单于比曾为右薁鞬日逐王。建武时，北单于曾说过“自击亡虏薁鞬日逐耳，非敢犯汉人也。”此奠鞋日逐王即指呼韩邪单于比。
3．左温禺鞮王