书城休闲爱好游戏中的创新思维
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第4章 激发你的想象力 (1)

准备运动:

想象力是人们对头脑中已有的感性材料和知识进行加工﹑改造、创造新形象的能力。我们经常羡慕他人丰富的想象力和创造力。因为这些能力对每个人来说都是十分重要的。只有多学习,多接触不同领域的知识,这样知识丰富了,创意才能随之而来。这一章为提高你的直觉能力和激发你的想象力,特别准备了二十个问题。

现在,在下面的例题中给你的想象力打分吧。

问题:

如图A所示,我们看到的是一个边长10厘米的立方体和一个直径为13厘米的球体。

在这个边长10厘米的立方体上凿一个直径13厘米的圆洞,然后将球放到洞里。

这种做法可能会让你觉得困惑不已,然而这的确是一个能审查想象力的题目。

先将立方体的一个顶点正对着你,此时立方体背面上有一个顶点。以正对着你的立方体顶点为中心,这时把立方体看成平面的六角形。(B图)根据倾斜角度计算的结果,这个六角形一边的长度少于8厘米,所以朝这个方向剖一个直径13厘米的圆洞时,还可以保留1厘米的距离。(C图)

[问题21]窍剪纸板

波文需要用一种长25厘米、宽20厘米的卡片记录一类植物每日的生长过程。现在他只找到一块边长为90厘米的正方形纸板,如果合理剪切的话,倒是可以用得上。

在图中所显示的剪切纸板的方法上,似乎只能剪出十二份符合要求的卡片。有没有其他的剪切方式可以裁出更多符合要求的纸板呢?

用你灵巧的双手试试看吧!

[解答21]

这样的一张纸板上究竟可以裁出多少份波文需要的卡片呢?实际上只要稍微动动脑筋,就能够想出裁剪十六份大小相同的符合规格的卡片。

25厘米加上20厘米等于45厘米,45厘米正好是90厘米的一半,也就是说在纸上每边能剪裁出如图中虚线所表明的四块“田”字形的组合。每个小格算在一起:4×4=16,16份卡片即是我们理想的答案。

[问题22]星形的角度和

科里从幼稚园回家之后,带着他的作品——两颗星星——给他的爸爸看。爸爸看到科里画的两颗星星之后,突然想到一个问题:五角星的五个顶角合计起来应该是多少度呢?

众所周知,我们把每一个角都是36度的星形叫做正五角形,每个角都是36度,五个角加起来正好是180度。科里的爸爸很快想到任何形状的五角形的五个角的度数和都是180度。

真的是这样的吗?那么像右边这样的五角形的角度和应该如何计算呢?

[解答22]

按照下面的方法做:先画一条和BE平行的线段XY,并在XY上任选一点作为O点,以O点为一个顶点,分别画一条与上面的BD﹑AD﹑AC﹑EC平行的OS﹑OT﹑OU﹑OV四条线段。

所形成的①到⑤的五个角度正好与上图的五角星中的①到⑤的角度相对应。这是因为两条平行线之间,同位角相等。如此一来,很容易看出这种星形的五个角度之和一定是180度。

[问题23]麦田与菜园

伊莱拥有一块奇形怪状的土地,土地的北面连着锯齿状的断崖。这块地原本是一块麦田,但是现在因为一些特殊原因要分割出一半的面积作为菜园,并且要求分成形状相同的土地。

尽管伊莱是个健硕的老农户,但因为断崖的原故,他一时也想不出能平均分配这块土地的好办法。

你能帮帮心焦的伊莱想想办法吗?

[解答23]

这不是一件简单的事情,想要把这块地分为两块相同的土地,乍一看似乎完全不可能,但是只要换一个思路,就能想出好办法。

首先排除锯齿状所带来的感觉障碍,忽略掉这一细节,那么分割这块形状奇特的土地就简单了。首先将北面的土地看作是没有锯齿形状的直线边缘,分割方法如图中所示,可以清楚地看到已经分割好的两块形状相同的土地,只要按照锯齿的形状处理一下分割边缘就可以了。

[问题24]笔记本

费利克斯老师想要给来补习功课的学生们每人五个笔记本,但是当他买好了所需的本子之后,却发现当天多来了三个补习的学生。现在要把手上的笔记本平均分给每一位学生,每个学生将可以得到四个本子。

那么费利克斯老师买了多少本笔记本?原定有多少个学生来补习呢?

[解答24]

因为多出了三个学生,而这三个学生每人可以分得四个笔记本,所以多出的三个人合计得到十二个本子。这十二个本子应该分给原有的学生每人一本的,因而可知原来的学生每人少分到一本,由此可以判断出最初补习的学生人数应该是十二人。

而费利克斯老师一共买了六十本笔记本。加上后来的三个学生,最后的分配情况是:六十本笔记本分给十五个学生,每人得到四本。

[问题25]私人汽车道

亚尔林﹑奥布里﹑比其尔﹑贝克斯个人的房子建在他们合买的土地上,并用栅栏围了起来,大体的情况如图中所示。

但是四个人共用一条窄路很不方便,况且现在每个人的经济都比较宽裕,所以他们很想开一条从自家门口到栅栏外的专用道路,也就是说开一条互不交叉的道路。

聪明的你能够为他们解决这个问题吗?

[解答25]

解答此题的方案有很多种。在此我们给出的答案只是所有方案中的一种而已。

因为亚尔林﹑奥布里他们两家的房子是建在栅栏之内,所以需要建一条绕房子一圈的道路,这样就可以让四家的专用道路不会互相交叉。

[问题26]为人们分配旗子

在童话的世界中,人们安居乐业,没有忧愁和烦恼。这里就存在着这样的一个小国。每户人家的情况都一样,拥有面积相同的土地,甚至连形状都是一样的——方方正正的六角形。

威严的国王命令士兵为他的子民分配从1号到7号的旗子,并要求相邻的六户人家不能分配号码相同的旗子。

尽管这是一个棘手的问题,但是这是国王下达的命令,部下们只好奉命行事,想方设法完成这项艰巨的任务——严格按照国王的要求将1号到7号的旗子分给7户人家。

图中显示的就是这一国度民舍分布的状况。由于居民有上百户,所以这些可怜的部下还没有想出解决这个棘手问题的方法。如果你已经成竹在胸,可不要袖手旁观啊。

[解答26]

其实国王的想法十分简单——他认为每户人家都被其他六户人家所包围,所以只要做七个不同号码的旗子就足够分配用了。

我们把带有号码的旗子去掉,这样所有的房子就可以看成按照正三角形的方格排列的图形了。可以利用这个规律,这样一来,不论给多少户人家分配旗子都不用发愁了,既不会浪费旗子,而且还圆满地完成国王下达的命令。

[问题27]环绕地球

布鲁观察地球仪的时候,发现了一件有意思的事情。从北极向南方行进500公里,再向东方行进500公里,然后再向北方行进500公里,就会回到原来的北极点。像这样向南﹑向东﹑再向北依次行进500公里,最后都回到原来的地点。

除了北极之外还有其他的地点吗?布鲁觉得除了北极之外,似乎再也找不到这样的地点了。你觉得他的想法正确吗?

[解答27]

向东绕地球一周也可以回到原来的出发点。首先在接近南极的地方向东面行进500公里,确定这一纬度之后,从这里出发,向北面行进500公里,这个点就是题目中要求我们找的点了。

如果再向东面行进寻找500公里的纬度,再由此纬度向北面行进500公里所到达的点,也是我们原来要回归的点。

[问题28]碎布补丁

乔蒂手上有一块菱形的碎布,现在她的身旁有四个女孩子,她想把这块菱形的碎布平均分给她们。但是,这块碎布如果按照下图的虚线那样裁剪,虽然形状相同,却可以分出正反两面来。

怎样裁剪才能裁出四块形状面积相同并且没有表里之分的布块呢?乔蒂想了一会儿,就胸有成竹地剪出来了。

你知道她是怎么做的吗?

[解答28]

解决类似问题的关键是展开联想,忽略不规则的地方。先把它想象成为规则的图形。在这道题中,先把不规则的碎步想象成右图所示的完整的菱形,这样就可以看出应该裁剪的地方了。

然而零碎布块的形状,不能够像规则菱形那样裁剪,必须依照左图所示那样以锯齿状来分割。这样才能裁出四块形状面积相同并且没有表里之分的布块。

分为四等份形状相同的布块的方法和分割完整菱形的方法,在实质上是完全相同的。如果我们能看清楚事物的本来面目,那么所有问题都可以化解。

[问题29]测量乘法的长度

布雷迪爱好数学,一天他想到一个奇妙的问题:已知线段a和线段b的长度,a加上b的长度倒是很容易测量出来。如图中所示。那么a乘以b的长度是否可以测量出来呢?布雷迪仔细思考了很长一段时间也没有想到解决这个问题的好办法,最后在克雷老师的帮助下才掌握了测量a乘以b的长度的方法。

你知道该如何测量吗?

[解答29]

这确实是一个很难的题目,解决方法如下。图中所示从线段a的顶端任意画两条直线,在其中一条直线上截取单位1的长度并在另一条直线上截取a的长度,然后将a与1的两端交点连接起来,在那条已经截取单位1长度的直线上再加上b的长度,并在b的前端点上,画一条和刚才所画的连接线平行的线段。

这条平行线和a的延长线相交,而在线段a的延长线上,两条平行线的两个交点间的一段长度,就是a×b的长度。解释如下:1的a倍是a,则b的长度在平行线的作用下,就变成b的a倍,也就是a×b的长度。

[问题30]摊出扑克牌的规律问题

埃米利最近迷上了扑克牌游戏,一副扑克牌总不离身。这天,她又想出了一项新奇的玩法。

如图所示,按照一定的顺序排列A到7的七张扑克牌,然后倒反拿在手中。再将最上面的一张移到最后一张,再翻一张,也就是说每隔一张牌翻一次。

这样一来,A到7的扑克牌就会依次亮出来,那么换成A到K的十三张牌,要按照什么顺序排列,才能达到这样的效果?

[解答30]

做法如下:如图中最上排的显示,先将A到K的十三张牌,全部背面朝上,然后从左到右每隔一张牌翻开,就是依次亮出A﹑2、3、4、5、6这六张牌面。如第三排所示,亮出从7到10为止的牌。最后尚未亮出的牌全部摊开来,就变成了第四排的排法,然后自左到右依次拿起,就可以排出预计的排法。

这其中又有什么奥妙呢?如果你琢磨不透,不妨实际操作一下。

[问题3