准备运动：
想象力是人们对头脑中已有的感性材料和知识进行加工﹑改造、创造新形象的能力。我们经常羡慕他人丰富的想象力和创造力。因为这些能力对每个人来说都是十分重要的。只有多学习，多接触不同领域的知识，这样知识丰富了，创意才能随之而来。这一章为提高你的直觉能力和激发你的想象力，特别准备了二十个问题。
现在，在下面的例题中给你的想象力打分吧。
问题：
如图A所示，我们看到的是一个边长10厘米的立方体和一个直径为13厘米的球体。
在这个边长10厘米的立方体上凿一个直径13厘米的圆洞，然后将球放到洞里。
这种做法可能会让你觉得困惑不已，然而这的确是一个能审查想象力的题目。
先将立方体的一个顶点正对着你，此时立方体背面上有一个顶点。以正对着你的立方体顶点为中心，这时把立方体看成平面的六角形。（B图）根据倾斜角度计算的结果，这个六角形一边的长度少于8厘米，所以朝这个方向剖一个直径13厘米的圆洞时，还可以保留1厘米的距离。（C图）
[问题21]窍剪纸板
波文需要用一种长25厘米、宽20厘米的卡片记录一类植物每日的生长过程。现在他只找到一块边长为90厘米的正方形纸板，如果合理剪切的话，倒是可以用得上。
在图中所显示的剪切纸板的方法上，似乎只能剪出十二份符合要求的卡片。有没有其他的剪切方式可以裁出更多符合要求的纸板呢？
用你灵巧的双手试试看吧！
[解答21]
这样的一张纸板上究竟可以裁出多少份波文需要的卡片呢？实际上只要稍微动动脑筋，就能够想出裁剪十六份大小相同的符合规格的卡片。
25厘米加上20厘米等于45厘米，45厘米正好是90厘米的一半，也就是说在纸上每边能剪裁出如图中虚线所表明的四块“田”字形的组合。每个小格算在一起：4×4=16，16份卡片即是我们理想的答案。
[问题22]星形的角度和
科里从幼稚园回家之后，带着他的作品——两颗星星——给他的爸爸看。爸爸看到科里画的两颗星星之后，突然想到一个问题：五角星的五个顶角合计起来应该是多少度呢？
众所周知，我们把每一个角都是36度的星形叫做正五角形，每个角都是36度，五个角加起来正好是180度。科里的爸爸很快想到任何形状的五角形的五个角的度数和都是180度。
真的是这样的吗？那么像右边这样的五角形的角度和应该如何计算呢？
[解答22]
按照下面的方法做：先画一条和BE平行的线段XY，并在XY上任选一点作为O点，以O点为一个顶点，分别画一条与上面的BD﹑AD﹑AC﹑EC平行的OS﹑OT﹑OU﹑OV四条线段。
所形成的①到⑤的五个角度正好与上图的五角星中的①到⑤的角度相对应。这是因为两条平行线之间，同位角相等。如此一来，很容易看出这种星形的五个角度之和一定是180度。
[问题23]麦田与菜园
伊莱拥有一块奇形怪状的土地，土地的北面连着锯齿状的断崖。这块地原本是一块麦田，但是现在因为一些特殊原因要分割出一半的面积作为菜园，并且要求分成形状相同的土地。
尽管伊莱是个健硕的老农户，但因为断崖的原故，他一时也想不出能平均分配这块土地的好办法。
你能帮帮心焦的伊莱想想办法吗？
[解答23]
这不是一件简单的事情，想要把这块地分为两块相同的土地，乍一看似乎完全不可能，但是只要换一个思路，就能想出好办法。
首先排除锯齿状所带来的感觉障碍，忽略掉这一细节，那么分割这块形状奇特的土地就简单了。首先将北面的土地看作是没有锯齿形状的直线边缘，分割方法如图中所示，可以清楚地看到已经分割好的两块形状相同的土地，只要按照锯齿的形状处理一下分割边缘就可以了。
[问题24]笔记本
费利克斯老师想要给来补习功课的学生们每人五个笔记本，但是当他买好了所需的本子之后，却发现当天多来了三个补习的学生。现在要把手上的笔记本平均分给每一位学生，每个学生将可以得到四个本子。
那么费利克斯老师买了多少本笔记本？原定有多少个学生来补习呢？
[解答24]
因为多出了三个学生，而这三个学生每人可以分得四个笔记本，所以多出的三个人合计得到十二个本子。这十二个本子应该分给原有的学生每人一本的，因而可知原来的学生每人少分到一本，由此可以判断出最初补习的学生人数应该是十二人。
而费利克斯老师一共买了六十本笔记本。加上后来的三个学生，最后的分配情况是：六十本笔记本分给十五个学生，每人得到四本。
[问题25]私人汽车道
亚尔林﹑奥布里﹑比其尔﹑贝克斯个人的房子建在他们合买的土地上，并用栅栏围了起来，大体的情况如图中所示。
但是四个人共用一条窄路很不方便，况且现在每个人的经济都比较宽裕，所以他们很想开一条从自家门口到栅栏外的专用道路，也就是说开一条互不交叉的道路。
聪明的你能够为他们解决这个问题吗？
[解答25]
解答此题的方案有很多种。在此我们给出的答案只是所有方案中的一种而已。
因为亚尔林﹑奥布里他们两家的房子是建在栅栏之内，所以需要建一条绕房子一圈的道路，这样就可以让四家的专用道路不会互相交叉。
[问题26]为人们分配旗子
在童话的世界中，人们安居乐业，没有忧愁和烦恼。这里就存在着这样的一个小国。每户人家的情况都一样，拥有面积相同的土地，甚至连形状都是一样的——方方正正的六角形。
威严的国王命令士兵为他的子民分配从1号到7号的旗子，并要求相邻的六户人家不能分配号码相同的旗子。
尽管这是一个棘手的问题，但是这是国王下达的命令，部下们只好奉命行事，想方设法完成这项艰巨的任务——严格按照国王的要求将1号到7号的旗子分给7户人家。
图中显示的就是这一国度民舍分布的状况。由于居民有上百户，所以这些可怜的部下还没有想出解决这个棘手问题的方法。如果你已经成竹在胸，可不要袖手旁观啊。
[解答26]
其实国王的想法十分简单——他认为每户人家都被其他六户人家所包围，所以只要做七个不同号码的旗子就足够分配用了。
我们把带有号码的旗子去掉，这样所有的房子就可以看成按照正三角形的方格排列的图形了。可以利用这个规律，这样一来，不论给多少户人家分配旗子都不用发愁了，既不会浪费旗子，而且还圆满地完成国王下达的命令。
[问题27]环绕地球
布鲁观察地球仪的时候，发现了一件有意思的事情。从北极向南方行进500公里，再向东方行进500公里，然后再向北方行进500公里，就会回到原来的北极点。像这样向南﹑向东﹑再向北依次行进500公里，最后都回到原来的地点。
除了北极之外还有其他的地点吗？布鲁觉得除了北极之外，似乎再也找不到这样的地点了。你觉得他的想法正确吗？
[解答27]
向东绕地球一周也可以回到原来的出发点。首先在接近南极的地方向东面行进500公里，确定这一纬度之后，从这里出发，向北面行进500公里，这个点就是题目中要求我们找的点了。
如果再向东面行进寻找500公里的纬度，再由此纬度向北面行进500公里所到达的点，也是我们原来要回归的点。
[问题28]碎布补丁
乔蒂手上有一块菱形的碎布，现在她的身旁有四个女孩子，她想把这块菱形的碎布平均分给她们。但是，这块碎布如果按照下图的虚线那样裁剪，虽然形状相同，却可以分出正反两面来。
怎样裁剪才能裁出四块形状面积相同并且没有表里之分的布块呢？乔蒂想了一会儿，就胸有成竹地剪出来了。
你知道她是怎么做的吗？
[解答28]
解决类似问题的关键是展开联想，忽略不规则的地方。先把它想象成为规则的图形。在这道题中，先把不规则的碎步想象成右图所示的完整的菱形，这样就可以看出应该裁剪的地方了。
然而零碎布块的形状，不能够像规则菱形那样裁剪，必须依照左图所示那样以锯齿状来分割。这样才能裁出四块形状面积相同并且没有表里之分的布块。
分为四等份形状相同的布块的方法和分割完整菱形的方法，在实质上是完全相同的。如果我们能看清楚事物的本来面目，那么所有问题都可以化解。
[问题29]测量乘法的长度
布雷迪爱好数学，一天他想到一个奇妙的问题：已知线段a和线段b的长度，a加上b的长度倒是很容易测量出来。如图中所示。那么a乘以b的长度是否可以测量出来呢？布雷迪仔细思考了很长一段时间也没有想到解决这个问题的好办法，最后在克雷老师的帮助下才掌握了测量a乘以b的长度的方法。
你知道该如何测量吗？
[解答29]
这确实是一个很难的题目，解决方法如下。图中所示从线段a的顶端任意画两条直线，在其中一条直线上截取单位1的长度并在另一条直线上截取a的长度，然后将a与1的两端交点连接起来，在那条已经截取单位1长度的直线上再加上b的长度，并在b的前端点上，画一条和刚才所画的连接线平行的线段。
这条平行线和a的延长线相交，而在线段a的延长线上，两条平行线的两个交点间的一段长度，就是a×b的长度。解释如下：1的a倍是a，则b的长度在平行线的作用下，就变成b的a倍，也就是a×b的长度。
[问题30]摊出扑克牌的规律问题
埃米利最近迷上了扑克牌游戏，一副扑克牌总不离身。这天，她又想出了一项新奇的玩法。
如图所示，按照一定的顺序排列A到7的七张扑克牌，然后倒反拿在手中。再将最上面的一张移到最后一张，再翻一张，也就是说每隔一张牌翻一次。
这样一来，A到7的扑克牌就会依次亮出来，那么换成A到K的十三张牌，要按照什么顺序排列，才能达到这样的效果？
[解答30]
做法如下：如图中最上排的显示，先将A到K的十三张牌，全部背面朝上，然后从左到右每隔一张牌翻开，就是依次亮出A﹑2、3、4、5、6这六张牌面。如第三排所示，亮出从7到10为止的牌。最后尚未亮出的牌全部摊开来，就变成了第四排的排法，然后自左到右依次拿起，就可以排出预计的排法。
这其中又有什么奥妙呢？如果你琢磨不透，不妨实际操作一下。
[问题3