书城休闲爱好游戏中的创新思维
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第5章 激发你的想象力 (2)

这天,该轮到吉恩他们这一组人作值日了。吉恩打算用抽勾的方式来决定留下来值日的人选,但是吉恩对其中的奥秘深感疑惑。

在这个游戏中,不论如何,任何两个人都不可能同时抓到相同的线头,这究竟是为什么呢?

吉恩怎么也想不明白,今天怎么又轮到他做值日了?

[解答31]

解决这个问题的方法有很多,而我们要采取最为简单的解答方式。

如图中所示,取相邻的两条直线其横线的中心点,画两条交叉线。这样,每条直线都成了独立的纵线。所以,二人不可能抽到相同的线头。吉恩听了加尔的解答后才恍然大悟。

[问题32]如何截取正方形

刚刚结婚的埃达打算找一块木板作锅的板垫,但她只找到一块大一点的三角形木板。如图所示,埃达想从这样的一块三角形木板中沿着虚线锯出一块正方形的木板。但是一向对数学头痛的埃达怎样才能确定图中的A点和D点的位置呢?

因为没有测量用的仪器,所以要解决这个问题只能用最简易的方法,这可使埃达为难了。

[解答32]

我们在此举出的的解题方法可以应用到很多的问题上。解决这个问题的简易方法如下:首先用虚线以三角形的底边为一边,在三角形内部画一个正方形。要求这个正方形的一个顶点在三角形的一条边上,但对这个正方形的大小不做要求。

然后再以正方形未连接到三角形上的顶点A′和三角形的一个底角为线段两点,做一条延长至三角形一边的线段,两者相交的点即是A点。A点的位置确定之后,通过A点分别做与底边平行和垂直的线段,这样一来,其他顶点的位置就可以确定了。

[问题33]掺水的威士忌

埃弗里和拜尔德是不错的朋友,同住在一间公寓中,他们之间总是开一些无伤大雅的玩笑。一天,拜尔德想趁埃弗里外出的时候在他家中做一些恶作剧。于是拜尔德把目光投在了埃弗里珍藏的酒上。他打算偷偷喝了一点点埃弗里的威士忌,然后掺上水。看他能不能发觉这一切。

加了水的威士忌口味上淡了一些,但是埃弗里竟然完全没有发现。在一旁的拜尔德不禁窃喜。

那么,拜尔德偷喝掉的酒和掺进去的水,究竟哪一样更多一些呢?

[解答33]

发散思维可以使人思路活跃,思维敏捷,解决事情的办法会多变而新颖,针对出现的问题能提出大量可供选择的方案、办法或建议,甚至能提出一些别出心裁、完全出乎人们意料之外的独到见解。

首先,思考的方向要正确,为了测量拜尔德偷喝掉的酒的重量,首先要知道原来的威士忌量及所掺入的水的量。拜尔德偷喝之后,留在威士忌瓶内的酒和水的重量总和等于偷喝之前的威士忌量,所以拜尔德用水代替偷喝的威士忌的量就解决了这一问题。忽略密度的不同,两者应该是相等的量。

[问题34]奇妙的分数式

唐恩教授多年来一直从事古代数学的研究工作。一个偶然的机会,他接手了埃及古代数学的专题研究,专题中提出,分子为2或2以上的分数,可以把这样的分数的分子分解为数个1的分数。 如图所示,这里依照此方法举出了分解2/5及2/7的例子。唐恩教授示意他的助手威尔:“小伙子,能替我把3/7分解为三个分数吗?记住,不要将1/7算在内。”

威尔有些受宠若惊,但他马上就进入了解题的状态。过了一会儿,他将分数分解的结果递了过去。唐恩教授看了看,表示很满意。

你知道该分数是怎样分解的吗?

[解答34]

威尔冥思苦想最终得到了答案,尽管看起来他的解答方法很复杂,但是结果却十分理想。先把分数3/7的分子和分母乘以2到6倍,就变成了6/14﹑9/21﹑12/28﹑15/35以及18/42的结果。然后所有的分子都减1,变成5/14﹑8/21﹑11/28﹑14/35以及17/42。

将其中的繁分数化为简分数:14/35可以约分为2/5。所以3/7可以分解为1/35及2/5。而2/5可以分解为1/3﹑1/35。由此可知,方格中应该填入3﹑15﹑35。

聪明伶俐的威尔不愧是唐恩教授的得力助手。

[问题35]平均分配土地

文森的土地上种着四棵苹果树(在下图中用黑点表示苹果树)。

他想将这块正方形土地分给四个孩子,以提高孩子们劳动的积极性。为了公平起见,文森打算分配给孩子们的土地在形状和面积上完全相同,并且在每块土地上都保留一株苹果树。

究竟要如何分配才能达到文森的要求?图中就是这块土地的示意图,苹果树的位置已经用数字标出。开动脑筋,你也来试试看吧。

[解答35]

为了保留美丽的苹果树,也为了提高孩子们劳动觉悟。我们必须克服困难把土地分配好。

解决这个问题的办法有很多,我们选择其中最简单的做法。试着联想漩涡状的形状吧。这样在四等分的土地上都能留有一棵苹果树。

[问题36]火柴棒与直角三角形

莱特已经掌握了用火柴棒摆成一个直角三角形的方法了,现在他想用另外四根火柴把直角三角形的面积分为三等份。

但他同时想让用来等分三角形面积的四根火柴相接。怎样分才好呢?

[解答36]

我们都知道三角形的三个内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心。内心到三边的距离相等。在这个直角三角形上,取其交点A,如左上图那样,所以A点到各边的长度均为一根火柴棒的长度。这就是解决问题的关键。

按照右图摆放火柴棒的方式就可以平分直角三角形了,把直角三角形面积当作6,右图的长方形面积是2,右上的四角形的面积是2,其余的面积也是2。这样就把直角三角形的面积三等分了。

[问题37]掷骰子的游戏规则

我们通常都用两个骰子同时下赌注,并且以掷出的点数和是偶数还是奇数来决定胜负。周末的晚上,奥布里用骰子做猜点数大小的游戏。

如果两个骰子只下一次的赌注是不公平的,所以必须掷两次才算公平。那么,这个掷骰子的游戏的公平规则体现在哪里呢?

[解答37]

将两个骰子同时掷两次,如果第一次所掷的点数和是偶数,第二次所掷的点数和是奇数,这样就表示赢;如果第一次掷出骰子的点数和是奇数,第二次掷出骰子的点数和是偶数,这样就表示输。如果两次掷出骰子的点数和都是偶数或者都是奇数,这样不分输赢,必须重新投掷。

偶数出现的机率和奇数出现的机率相等,这样就算是公平的博弈规则,因而可以做公平的比赛了。

[问题38]奇妙的俄罗斯方块

尼克正在玩俄罗斯方块。她灵活的组合方式使她获得了很高的分数,这令一旁的罗尼赞叹不已,不过同时,他也给尼克出了一个难题:如果只用单一形状的俄罗斯方块,其单位长度为组成这种俄罗斯方块的小正方形的边长,能否拼出一个4×4的正方形呢?

尼克停止了游戏,迷惑不解地看着罗尼,她好像从没有思考过这个问题。罗尼有些兴奋,他举了一些成功的例子,图中已经给出了这些拼图方案。但也有两种是不能完成要求的,像最下面给出的两个形状。

你能说出这是为什么吗?

[解答38]

如果一个4×4的正方形能只用到左二二形拼成,那么在这个正方形内,占据了它左上角位置的那个左二二形,只能以左图所示的方式放置着。

同样的理由,占据了它右上角位置的那个左二二形,也只能以右图所显示的方式呈现。

如此一来,这两个左二二形就发生了重叠,无法拼和在一起。所以,只用左二二形是不能成功拼成一个4×4的正方形的,单用右二二形也不能实现目的。

我们出此题的目的是想说明,绞尽脑汁也无法解决题目要求与证明命题不成立是两个不同的概念。而一般的解题步骤是采用反证法,让其自相矛盾。

[问题39]填字母游戏

弗罗拉和莉萨在玩填表格的游戏,莉萨一直不喜欢做这种游戏,但是当弗罗拉在很短的时间内完成表格的时候,她觉得自己也能完成,现在她在想,难道其中有什么秘诀么?

如下图所示,在格子里填上A﹑B﹑C﹑D﹑E五个字母,要求在粗线格里的五个字母不能重复,并且横行和竖行的五个字母也不能重复。

[解答39]

弗罗拉在很短的时间内完成,是因为她找到了解决问题的捷径,我们只需要用排除的方法就可以知道答案了。本题的关键点是字母A的左边空白。因为横行和竖行都不能填重复的字母,所以只能填字母C。然后第二竖行中,最上方的空白处不能填C﹑E﹑D,同时也不能填B。所以只能填A。

依此类推,就能很快解答出来了。

[问题40]十字方格

麦奇和妹妹都在学习加法。数学老师看到他们努力的样子,就画了这样的方格图形,要求她们在下面的8个方格中填上1到8的数字,使得每一条横列和纵列的三个方格中的数字加起来的得数都相等。

麦奇和妹妹都思考了很久,最终妹妹得出了答案,麦奇有些沮丧。你能帮助他理解其中数字的联系吗?

[解答40]

解答这种形式的题目,光靠运气是不行的。拓宽思路,从题目本身入手,把交叉在一起的“十字”方格拆开,形成两个独立的三个方格,这样即是要求三组三个方格的和相等;其中有一个数是用两次的,所以这九个数的和在37到44(1到8的和再加上其中任意一个数)之间。

那么,3个方格加起来的和应该等于九个数的和除以9再乘以3,并且得到整数,能够满足条件的只有两个数:39和42。39减去八个数之和等于3,那么用到两次的数就是3,三个方格的和为13;同理,42的情况下,公用数为6,三个方格的和为14。

这样思考就会很容易了,并且得到两种情况。

[轻松时刻②]

我们常说,创新能力包括创新思维和创新实践能力。那么如何充分发挥创造力,如何为充分发挥创造力营造良好的环境呢?首先,创造相对宽松、愉悦的环境。一个背着沉重思想枷锁的人,是无论如何也发挥不了创造力的。其次,在适度紧张的同时表现得从容无畏,因为创新就是打破原有的思维模式,所以我们需要打破牢笼的勇气。

以上这二十个题目能否激发你的想象力呢?其实在这番考验中,你的想象力已经在不知不觉中提高了许多。现在休息一下,喝杯咖啡,并且按摩一下眼睛吧。

把下图中有黑点的区域涂上黑色,就会出现一幅图,究竟会出现什么呢?快试试看吧。

[解说②]

完全涂过之后,一个鸽房和两只鸽子就会栩栩如生地出现在你的