填字母游戏是杰瑞最喜欢的娱乐项目。随便一份报纸，里面都会有填字母栏目。晚饭后，填字母游戏也成为家人的娱乐活动。尤其是那些和杰瑞一样大的孩子都喜欢这个游戏，能够在最快最短的时间内完成表格会给自己带来无比的快乐。
在格子里填上A﹑B﹑C﹑D﹑E五个字母，要求在粗线格里的五个字母不能重复，并且横行和竖行的五个字母也不能重复。
[解答10]
解答这样的题目一般都要先找出关键点，然后循序渐进，很容易完成，本题的关键点是字母A下边的空格，由所给图形的已知条件我们可以推导出字母A下边的空格只能填字母B或C，如果填C，在实践中会出现错误，所以只能填B，然后就要考虑第二个突破点，字母E左边的空格，不能填A﹑B﹑E﹑C所以只能填D。按照这个思路很快就可以完成表格。
[问题11]下棋
哈维在下棋的时候发现，在5×5的棋盘中，把五个棋子摆成如图中所示的样子：在纵向﹑横向和对角线上，任意两个棋子的排列都不会出现在同一行里。
哈维通过反复实践发现，还有其他的排列方式能够符合题目中的要求。你知道该如何调整排列方式吗？不妨试试吧。
[解答11]
在5×5的棋盘中排列五颗棋子，使纵向﹑横向﹑对角线上的任何一列，都不会出现两颗棋子。根据题目要求，我们可以将已给出的排列方法稍微变动一下。
将题目图形中的所有棋子，都垂直往下移动一格，原来最下面一行中的棋子，将其垂直移动到最上面一行就可以了。
如何，是不是很简单呢？不过随着棋盘格子数的增多，其变化也会变得更加复杂。有兴趣的话，可以做做实验。
[问题12]裁剪桌布
巴洛家的饭厅里摆放着一张形状奇特的餐桌，其桌面呈正三角形。巴洛想给这张餐桌配上一块桌布，但他只找到一块桌布，形状同样古怪——正六边形。截取正六角形的一半，巴洛测量了一下这块布的面积，正好够桌面的大小。那么用来铺桌子应该不成问题。
巴洛想把这块布剪成三块，拼成一块符合桌面形状的正三角形。那么你猜到巴洛是怎么做的呢？
[解答12]
这个问题看似不容易解答，但是看过答案之后，你一定会觉得十分简便，其实解题的思路很重要。
解答的关键在于隐藏着的正三角形，利用了正三角形与正六边形的一些相同的特性。看看右图中划分这块五角形桌布的虚线，你可能就会恍然大悟。
沿右图虚线剪成三块，再将这三块布拼合成左图的形状，如此一来，正三角形桌布就做成了。
突破惯常的形式往往会得到意想不到得效果，在实践中不断会有新的发现。
[问题13]比较正方形
星期三的数学课上，宾果老师提出了一个图形面积计算的问题，让班上所有的同学计算。
如图中所示，在一个正方形中，切边画一个圆形，圆内又有一个最大面积的正方形。
宾果老师的问题是：外围大正方形的面积是圆内正方形面积的几倍？
在出题的时候，老师反复强调这不是一道复杂的计算题，很快就可以得出结论。别人还在冥思苦想的时候，西泽已经找到答案了。
[解答13]
西泽的做法是先把圆内小正方形旋转45度，就变成图中的样子。用虚线做出小正方形的两条对角线，将小正方形分成四个三角形。显而易见，外围的大正方形不就包含了八个三角形了吗？由此可见，大正方形的面积是小正方形面积的两倍。
现在请读者思考一下，如果问题中的正方形变成三角形，则外围三角形的面积是圈内三角形面积的几倍呢？正确的答案是四倍。你能根据西泽介绍的方法论证这一答案吗？
[问题14]直线上的火柴棒
晚饭后，迪恩和爸爸做游戏。爸爸从火柴盒内拿出几支火柴对迪恩说：“不用尺子量，怎样才能把火柴棒排成一条直线呢？”迪恩思索了一会，终于想出摆放的技巧。
这其中究竟有什么奥妙呢？需要注意的是，利用火柴棒排成图形时，火柴棒的粗细不用加以考虑。
那么，平时并不起眼的火柴棒究竟应该怎样排列才能得出直线呢？
[解答14]
这个问题看似简单，但是其中却运用到很多数学知识。图示给出了一种解答方法。
我们知道，用三根火柴棒组成一个等边三角形，是很容易的事情。只要把火柴棒的首尾相接就可以了。等边三角形的每个角都是60度，因而我们可以利用等边三角形的各条边再组合出新的等边三角形，这样相互排列在一起的等边三角形的底边就成为一条直线了。
可不要小看将火柴棒摆成直线的这条方法，在做各种火柴棒图形的时候经常会用到。
[问题15]拼出正方形的火柴棒
迪恩已经掌握了把火柴棒排成直线的办法。现在他又将火柴棒摆成了三角形，当他正玩得高兴时，忽然想到一个问题：“爸爸，可以用火柴棒摆成正方形吗？”此时，他的父亲也正在思考这个问题。
一般情况下，人们都认为用火柴棒摆成正方形是十分简单的事情，但是如果方法不正确，很容易形成菱形的状态。要确保四个顶点都是直角，应该怎样做呢？
[解答15]
用火柴摆出正方形的关键就在于是否能够摆出直角，如果可以，那么正方形就可以轻而易举地摆出来。那么如何才能摆出直角呢？
首先像右图那样，先将两根火柴棒相同的一端连起来，以大于60度小于90度的任意角度分开，然后像左图那样，再用两根交叉的火柴摆放其中，与原来分开的火柴棒相接触。
这样一来，垂直虚线两边就变成左右对称的图形了。两条虚线是垂直相交的90度，把火柴沿虚线摆放即可。也可以利用其他方法摆出90度角。
[问题16]有趣的商标设计
图中显示的图形是亚历山大公司的商标，其独特新颖的设计给人们留下深刻的印象。仔细观察，可以看出这个商标是模仿人步行时的姿态设计的。
亚历山大公司准备为所有员工制作工作服，并打算在工作服上缝制这一标志。为此，公司购入大批绒布，但是怎样才能充分利用绒布裁出更多的商标呢？如何使绒布物尽其用呢？
[解答16]
实际上这是一个十分容易解决的问题。观察这一酷似人步行的图案，可以看出一部分空当能够与步行姿态图案形成互补的关系。按照图中所示的方法剪裁商标，绒布将得到最充分的使用，只有周边很小一部分面积被舍弃。
很多精明的厂家都会利用碎布块间的拼合达到节省布料的目的。
[问题17]重量最轻的小球
一天，班森拿出一个没有刻度的托盘天平和九个小球对伯特说：“这九个球中，只有一个重量较轻。现在，只允许两次称重的机会，你能否找出那个重量较轻的小球？”
伯特发现，九个小球从外形上看，完全相同，并且班森告诉他，九个小球重量的差别十分微小。
究竟该怎样利用这两次称重的机会，判断出重量较轻的小球呢？伯特最终没能做到，于是请教班森。那么你知道班森是怎么做的吗？
[解答17]
班森将九个球分为三组，每三个球为一组。先将其中任意两组球置于天平上称重，如果天平表现出不平衡，显然，较轻的小球一定在跷起的一组中。如果天平两边平衡，那么较轻的小球一定不在天平托盘上的两组小球中，而在第三组小球中。
这样，从可能包含最轻的小球的那一组中任取两个球放在天平上，如此一来，根据前一次称重的经验，我们完全可以判断出较轻的小球是哪一个了。
用同样的方法，也可以在二十七个小球中找出重量较轻的那个小球，只不过需要称重三次。有兴趣的你可以做一做。
[问题18]时针走在分针前
正好三点钟的时候，查尔斯看了一下时钟，发现此时时钟的时针正好与分针形成了90度角。查尔斯通过计算知道下一次时针比分针多走90度的时间约在四点零五分之后。
在一旁的布德看着查尔斯用非常复杂的数学方法才求出正确的时刻，他忍不住说道：“这个问题其实很简单，你难道没有发现更为简便的计算方法吗？”
现在已经三点三十分了，查尔斯还在想着布德所说的简单方法。究竟这是一种什么样的简单方法呢？
[解答18]
查尔斯问了布德之后，才知道其中的奥秘。
只要在平时多注意观察钟面上时针和秒针转动的过程，就会发现在十二点五十分﹑一点五十五分﹑三点﹑四点五分﹑五点十分﹑六点十五分﹑七点二十分﹑八点二十五分﹑九点三十分﹑十点三十五分﹑十一点四十分这十一个钟点上，时针会与分针形成90度的角。
因为走一圈是十二小时，所以我们再用十二除以十一，单位是小时，继而得出一小时五分二十七又三分之十一秒。
这样来看，三点之后，在四点五分二十七又三分之十一秒时，时针会比分针多走90度。
[问题19]畸形的山林地
切斯特先生原来有一块山林地，但是其中部分土地已经出售出去了，剩下的山林地形状很不规则。
如图中所示，就是切斯特先生出售后所剩下的畸形山林的外形。目前又有三个买主打算购买这块地，但是他们要求把山林地平分三等份，而且要求将畸形的山林地分为相同的形状。
切斯特先生为此头痛不已，你能否代替切斯特先生将土地分为相同的三等份呢？试试看吧。
[解答19]
遇到类似问题，要从宏观上观察问题所在，按照这一思路思考的话，我们会很快找出解决的方法。
我们可以先将分割出去的畸形面积复原，复原之后得到一个完整的正方形，由此可知已经出售的山林地面积正好是整个正方形面积的1/4。
现在，我们已经找到了解决问题的关键。正是因为现在的这块畸零地的面积和已卖出的土地面积存在着三比一的比例关系，所以，只要扣除已出售的土地，其余的山林地就可以依下图虚线所示，平分为形状相同的三等份了。
答案的分析看来很简单，但实际操作却存在着一定难度。
[问题20]奇妙的数学问题
数学课上，卡特先在下图的○﹑□及◎中填入数字，然后给他的邻座克莱德看。卡特问克莱德：“你能告诉我，最后面的◎中应该填入什么数字才符合规律呢？”
在○和□中填入的数字，是遵循某种规则换算后将结果填入◎中的。
克莱德在找到规律之后，很快填入了最末的数字，这让卡特惊讶不已，克莱德在最末尾处究竟填的是什么呢？
[解答20]
当我们找到换算规则之后，就可以轻易地得到答案了。仔细观察其他数字的变化，而且要注意：规则的变化有时候不是一成不变的，而是跳跃式前进的。
本题中的数字规则就是遇到有○的数时相加，遇到有□的数时相减。正如图中所给出的答案，从开端的前三个图形看，图形中的数字依次是2﹑1﹑2，怎样推出后面的3呢？那就是2减去1再加上2等于3。依此类推，用这个方法就可以得出最后的问号中的数字，即是3加2减1等于4。
[轻松时刻①]
已经做了二十道题了，是不是觉得很累呢？休息一下吧。可能因为太久没有动脑筋，感觉困难重重吧。现在喝一杯咖啡来缓解一下紧张的情绪，然后再做一些眼部的放松运动。现在应该活动一下，缓解一下大脑的疲劳。让大脑皮层中的各种中枢都得到充分调动，最好散散步，呼吸户外的新鲜空气，要经常提醒自己，保持身心健康。
在此有四条分别编结起来的绳子，其中只有一条绳子可以恢复原状，如果拉住绳子的两端，绳子就会松开，不会出现打结的情况。
那么你能看出究竟是哪条绳子吗？
[解答①]
这可是考验你的眼力的时刻。其实只要理清楚绳子的编结顺序，不用实际操作将绳子解开就可以知道答案了。经过仔细观察，2号绳子就是可以恢复原状的绳子。图解部分列出的是解开绳子的顺序。如果拉扯1﹑3﹑4号绳子的两端，就会遇到打结的情况。
你发现了吗？