准备活动：
面对问题时，要随着情况的变化灵活机动地应付。任何人都具有随机应变的能力，但是长久弃之不用，这种能力就会日益退化。人的头脑一旦变得迟钝，遇到再简单的问题也会感到不知所措。所以我们需要进行适当的训练，以期自身随机应变的能力得到恢复。 为此本章特别备有二十道题目，训练你随机应变的能力。现在就来开动脑筋吧！
先从准备活动开始热身吧。简单的热身之后，你就可以从问题开始了。
问题：
图A是一个形状奇怪的积木组合。如图，虽然立方体的侧面我们只能看见两面，但是显然后面的两面也是相同的。要知道，以木头为材料的积木，是不会伸缩的。那么，究竟上下两块积木是怎样组合在一起的呢？
以木头为材料的积木，是不会伸缩的。如果把积木中央想象成一个十字形的突起物——如图B所示的形状，那么问题就很难得到解答了。所以，换一个角度思考。在这里，我们可以考虑积木的拼合部分是以嵌入的方式组合在一起的，拼合部分的形状如图C所示。如果你能用这种方式思考问题的话，那么现在你已经超越原来的自己了。
现在，对于如何解决这个问题，相信你一定充满了兴趣，并且已经有独到的见解了。
[问题1]叠合的明信片
阿尔文给朋友寄明信片的时候，偶然发现了一个有趣的现象。将两张明信片的一角叠合在一起，如图中的样子。然后使重叠处的四角形面积恰巧等于明信片的一半。怎么做才能使四角形的面积正好是明信片面积的一半呢？
不必担心计算这一面积会花去你很多的时间。舍近求远，大费周折，反而不得门路。现在就请你发散思维，开动脑筋想一想吧。
[解答1]
重叠的四角形部分并不是毫无规律可循的。如图所示，中间标出的虚线将四角形分为两部分，这样已经给出了提示。很容易看出形成了两个三角形。因为明信片的四角是直角的关系，只要将两张明信片的长边叠合到中点，这两个三角形的面积之和就是明信片整体面积的一半。
解题的关键是将看似不规则的四角形分解成两个面积相等的三角形，这样问题就很容易解决了。但解答中所标出的虚线并不容易被人知觉，所以题目往往令解题者不得要领。
[问题2]篮子里的番茄
每天下午茶时间，安东尼的母亲都会分些番茄给孩子们吃。这时安东尼总是想：“篮子里一共有多少个番茄呢？”因为每当母亲分给每人三个番茄时，篮子里总剩下两个；如果一人得到四个番茄，最后会剩下三个；如果一人得到五个番茄，最后会剩下四个。
安东尼问母亲，但是只关心孩子们健康的母亲，对番茄的数量问题并不感兴趣。她只是说这些番茄的总数不会超过一百个。
那么篮子里究竟有多少个番茄呢？
[解答2]
有没有想过，如果在篮子里增加一个番茄，那么无论每次拿出三个﹑四个还是五个，所有的番茄都正好被分完，不多也不少呢？按照这一思路，番茄的总数就是3、4、5的公倍数，也就是3×4×5的积，即3×4×5=60。这是我们假设在篮子里增加一个番茄后的结论，即番茄的数量是60的倍数，那么总数也有可能是120﹑180个。但是安东尼的母亲不是说番茄的总数不会超过100个吗？因而篮子中增加一个番茄后，番茄的总数是60个。所以要从这个数中减去我们加进去的那一个，那么篮子里番茄的总数应该是59个。
安东尼觉得也可用其他的方法计算，你能想到吗？
[问题3]四数之和
彼得和他的好朋友汤姆都是三年级的学生，他们总在一起做游戏。这天他们遇到了这样一道题目：如图中所示，在九个圆圈所组成的图形中，要求在各个圆圈内填上1到9的9个数字，不可以重复使用，而且填入的数字要满足使图中任意一个正方形四角上的数字之和为20的条件。
现在，在虚线框出的正方形四个角上已经填上了四个数字，当然这些数字不能再次使用。汤姆想了一会儿就迅速地填上了答案，而彼得还没有找到突破点。各位能帮帮他吗？
[解答3]
下面是汤姆告诉彼得的办法。先考虑左上角的小四方形数值，2加上4等于6，所以另外两个数的和一定是14。排除已经出现的数字，在1到9的数字中，还有1﹑3﹑5﹑7﹑9这几个数字未使用。取其中和为14的两个数字，即5和9。 然后再看右下角的小正方形。8加上6等于14，那么剩下两个圆圈内应该填上1和5，我们可以判断出中心数字一定是5。这样一来，再求其他数字就简单了。
这道题并不复杂，只要明确中心的数字就可以解答。
[问题4]如何用四条直线分隔十个点
如右图所示，用四条直线来分隔九个点是很容易办到的事情。
当盖文看到这个图形后又加了一个点，由原来的九个点变成十个点，像左图显示的那样。盖文胸有成竹地对正在看图的乔治说：“用四条直线也可以划分这十个点。”
听到盖文的话，乔治紧锁眉头思考了很久，最终还是没有想到利用四条直线划分十个点的好办法。
看到题目的你，会想出一则绝妙的画法吗？
[解答4]
我们先来听听盖文的解释吧。他认为乔治应该改变一下自己的思考方式。按照常理，一条直线可以划分两个点，两条直线就可以隔开四个点。那么在前两条直线划分的基础上，加上一条直线，又可以在四个点的基础上划分出三个点，即七个点。第四条直线又划分了四个点，变成十一个点。
这样看来，四条直线能够划分十一个点。而题目要求只有十个点，所以完全可以划分出来。图中所示为按照题目要求进行的划分。
[问题5]圆内的数字
罗伯特用圆规在纸上画出了几个相同大小的圆，这几个圆是连环排列在一起的。罗伯特在每一个圆内都写上了数字，至此，他发现一个有趣的问题。如图中所示，五个圆是互相嵌套的，共分9个区域，在每一个区域内分别填入1到9的数字，从左边计算每个圆内数字之和，依次为11﹑11﹑14﹑11﹑11。
罗伯特想让每个圆内的数字之和都为11。他思考了一下，变更了圆内数字排列的顺序，使每个圆内的数字之和都为11。
大家也一起动动脑筋吧，看看应该怎样组合数字。注意，9个数字不能重复使用。
[解答5]
不要为连环的图形所吓倒，我们可以从整体上来考虑解决问题的办法。
因为要使每个圆内的数字之和等于11，所以五个圆内数字总和就应该是55。1到9的9个数相加，和是45。而55和45之间相差10，而1﹑2﹑3﹑4四个数的和恰好等于10，所以嵌套相交的图形中应该是1﹑2﹑3﹑4这四个数字。
然后根据圆内数字之和再调整一下其余部分的数字组合，就会得出图中所给出的答案了。
[问题6]奇特的招牌
约翰在玩具店里看到了一个构思奇特的立体招牌。回到家中，他想让父亲猜猜这个招牌的形状，于是向他描述道：
从前面看，这个立体招牌是十字形，横着看是正方形，从上面俯视呈现“工”字形。
究竟这个招牌是什么形状的呢？约翰的父亲思索了片刻，很快画出了它的形状，结果和约翰看到的形状相同。那么你能根据约翰的描述想象出这个奇特的招牌吗？
[解答6]
对于这个问题来说，当你看到立体实物之后就会一目了然。这个立体实物如下图所示，需要按照一定的程序才能做成它。首先，从前面看它的形状是十字形的，把十字形的柱体剖通，再从上面将其剖成“工”字形，就可以了。也就是说，从三个方面剖成从各个角度所看到的形状，就能够贯通整体。但是这些形状只要从各个方向剖开，那么这个立体实物即告瓦解。
[问题7]对称的徽章
伯尼得到一枚对称的柑橘形徽章，如右图所示，徽章左右两边的花纹是相同的。巴克有一枚风车型徽章，如中图所示，如果以中心点为定点，将它旋转45度之后，图形就会重叠在一起。也就是说这是一个45度旋转角的对称图形。
伯尼又从邻居那里弄到了一枚有着奇怪图案的徽章，如左图所示。看上去并不对称，但伯尼不能肯定自己的判断，于是交给巴克来进行判定。巴克认为尽管样式奇特，但这是一种对称图形。
那么，巴克从什么角度来看，才认定这个图案是对称图形呢？不妨想想徽章图案是如何构成的吧。
[解答7]
在此附上巴克的说明：首先在叠放在一起的两张纸板上剪出一个图形，分开后摆成如图中类似“八”字的形状。然后将两者组合。从正反两面看，这一组合的形状都呈现出相同的式样，如果把这种徽章作立体观察的话，它的反面也是对称的。
在各式各样的徽章中，只要留心观察，我们就会发现许许多多正反两面都是对称图形的徽章。
[问题8]连链子
尤金所居住的街区最近发生了几起脚踏车被盗案。尤金提高了警惕，打算用一条铁链锁住车子。但是他只找到了五条很短的链子，这五条链子每一条都是由三个链环连结而成的。
尤金想，只有把这五条短链全部连结起来，才能够派上用场。不过连结起来比较麻烦，必须先将链环切断，然后把它们连结起来。
最初，尤金想到的办法是切断其中四条链子，然后连成一条链子，但是他很快就想出了一项只切断三个链环就能连结整条链子的好办法。
你知道尤金是怎样连接的吗？
[解答8]
这是一个有趣的题目，切断三个链环连成一条链子，并非不可能的事情。我们的思维不能只局限在表面上的五根铁链上，变通一下，将其中一条短链上的三个环都切开，作为连结其他四条链子的枢纽。这样思考问题的话，一切就很容易解决了。
如果你还没有想到这个办法，可以看看图示。同时也要提醒一下自己，变通固有的思维模式，创造新思路。
[问题9]方格中的数字
为了让班上那些讨厌数学的学生对数学产生兴趣，亨利老师在课堂上提出了许多有趣的问题。
如图所示，在4×4的方格中，将1到16的数字填入每一个方格中，要求不论横行﹑纵行﹑或是对角线上，任何一组中的四个数字相加的结果必须相等。
正如你所看到的，方格中已经给出了其中的八个数字，因而大部分学生最终都能在剩下的方格内填入正确的数字。
这样一来，那些原本对数学不感兴趣的学生，在亨利老师的引导激励下，也开始聚精会神的思考问题了，解题的热衷程度不比其他人低。
那么，正在解答这道问题的你，是不是也感到兴致盎然呢？
[解答9]
遇到这样的题目，我们要先考虑所有数值相加的总和，再把总和平均分配到横行和纵行里。1到16的十六个数字相加等于136，如果将136分配到四排纵行中，可以让每排数字相加起来得到相等的和。因为136除以4的得数是34，因而一排数字相加之和即为34。
根据图中已知的数字，第一横行中的数字5和11相加等于16，那么这一行剩下两格中的数字相加一定是18。排除掉方格内原有的数字，则这两个方格内有可能填入6和12，或者是8和10。
用同样的推理办法可知，在最左侧或者最右侧的纵行空格中应该是7和10，或者是8和9，两组数字中的一组。在横行第三排﹑第四排应填入3和13，6和10或者7和9。最后结合横行和纵行的数字之和，就可以在空格中填入的正确的数值了。
[问题10]填字母的游戏