出于参数估计量统计推断的需要，普通最小二乘法（OLS）通常还假设误差项分布具有正态性。但是这一强假定在很多情况下都与实际数据不相兼容。在截面研究中经常碰到的一种情形是“组内相关”（intracluster correlation）效应。我国民营企业（特别是东部沿海地区）分布的一个重要特点是表现出非常显着的地域集聚特征。在一个集聚区域内部，企业因为生产和经营销售链条上的分工协作以及知识共享，导致企业间在经济上存在很强关联。以浙江省的专业化产业区为最典型代表（金祥荣和朱希伟，2002），民营企业（以制造业为主）的集聚往往发生于县级行政区域水平，是一种县域集聚。因此有理由认为误差项在县域内部的企业间存在相关。
从计量上来讲，误差项的这种组内相关会使估计标准误所依据的标准的方差-协方差矩阵不再有效，从而需要根据怀特（White，1984）的方法来重新估计对组内相关稳健的方差-协方差矩阵（Deaton，1995）。
2.条件分位回归模型
条件分位回归模型最早由Koenker和Basset（1978）正式发展起来，由于其独特的优势，正在被越来越广泛地应用于实证研究包括生产率研究之中。
与条件均值回归模型不同的是，条件分位回归模型无需设定误差项的分布形态，因而其估计方法本质上是一种半参数估计方法（Girma and Gorg，2002）。所以在误差项分布非正态的情况下，条件分位回归比条件均值回归更加有效。另外，由于条件分位回归是根据数据点的相对排序来确定回归线位置的，所以它的第二个优势在于估计量较少受到异常点取值的影响，因而在这个意义上比条件均值回归模型更加稳健。最后，在有大样本支持的条件下，条件分位回归模型允许我们考察解释变量对不同分位点的被解释变量的影响，从而有助于解释作用机制的内部异质性，大大拓展了研究结论。在下面的研究中，条件分位回归估计量的置信区间由Boot‐strap方法得到。
第四节数据与变量
一、样本数据说明
本研究的源数据是2004年第一次全国经济普查数据库中规模以上外资和私营制造企业的子样本。根据《中国经济普查年鉴（2004）》的汇编数据，制造业是现有规模以上私营工业企业的绝对主体，其产值和企业数量分别占私营工业企业的97%和96%；另据《中国统计年鉴（2005）》的统计，2004年制造业部门实际利用外资占FDI总额的71%之多。因此以制造业部门为研究对象，是相当有代表性的。
为了使得样本满足分析的要求，我们按照一定的规则对数据进行了筛选，剔除了符合下列条件的企业：（1）投入产出变量缺失或为零；（2）2004年登记注册或注册年份缺失的企业；（3）所有者权益（实收资本）变量缺失或为零的样本；（4）营业状态为“非营业”。由此得到共157597家企业数据。
对此以县级行政区划的四位数产业为抽样单位，按20%比例进行分层随机抽样后共得到22228家企业数据。其中私营企业包括私营独资企业、私营合伙企业、私营有限责任公司、私营股份有限公司四大类企业，外资企业包括合资经营企业（港澳台资）、合作经营企业（港澳台资）、港澳台商独资经营企业、港澳台商投资股份有限公司、中外合资经营企业、中外合作经营企业、外资企业、外商投资股份有限公司八大类企业。经过核查，发现（由于填报或计算机输入错误等原因）原始数据中61家企业的登记注册类型属于全内资私营企业大类，但外商资本数量却大于零，因此下文的企业类型是按照企业外资权益重新进行划分的。
根据国务院第一次全国经济普查领导小组办公室编制的《第一次全国经济普查方案》，普查数据库中的产业代码系依据《国民经济产业分类》（GB/T4754-2002）制定的四位数代码。本章清理后的样本共包括429个四位数细分产业和29个两位数细分产业。两位数产业分类是研究中通常使用的分类标准，但是出于后文使用投入产出表的需要，我们根据投入产出表的分类标准将两位数产业重新归并为17个产业。为了表述的需要以及节省回归中不必要的自由度损失，我们参考Li（1997，p.1092）的归类标准进一步将两位数产业合并为四个具有经济意义的制造业产业大类：轻工业、化工业、材料工业以及机械设备制造业。原始的行政区划代码采用十二位数代码，其中前六位代表县级行政区划代码，前四位代表市级行政区划代码，前两位代表省级行政区划代码。
二、变量构建
本章使用的产出、资本、劳动和中间投入变量分别来自普查数据中的“工业总产值”、“固定资产净值年平均余额”、“全部从业人员年平均人数”和“工业中间投入合计”四个指标。由此可以得到劳均产出（y），劳均资本（k）和劳均中间投入（m）三个基本投入产出变量。企业层面的外资比例（fshare）根据外资（包括港澳台资本和外商资本）占实收资本的份额计算。
民营企业虚拟变量根据企业实收资本中外资比例fshare是否等于零来确定。
最后，mshare的构建采用企业销售值占产业总销售值的比重来进行度量，这种方法参考了Nickell（1996）的“市场份额”指标，它用来反映企业在销售市场上的势力。正如Nickell（1996）自己意识到的那样，这种度量方法可能忽略了一个事实，即同一个产业（比如两位数产业）内不同企业面临的市场很可能不一样。由于地区分割、产品差异性、需求差异性等原因，细分市场在现实中普遍地存在，因此一个所谓的“产业代码”并不等同于实际上的市场范围。为了检验这一点，我们在初步的研究中，还同时替换地采用了四位数和两位数产业，以及按地区（省级、市级和县级）划分的四位数和两位数产业，来作为市场范围的可能替代变量。实际结果是，由这些不同方法构建得到的市场势力指标，其大小和变异程度都非常接近，以至于回归结果没有本质上的变化。所以下文中我们直接选用以四位数产业为市场范围构建的mshare指标。
三、统计描述
本章主要变量的统计摘要信息。从中可以发现生产函数的标准投入产出变量均存在着较充分的变异。而在溢出渠道变量中，除了水平溢出变量相对于均值的标准差（统计学中称为变异系数）较为明显外，其余变量的变异都不太大。这其中的一个主要原因在于溢出变量是产业层面的变量，产业内变异为零，导致总样本内变异不大。对此相对照的是企业层面的变量，除了上面提到的投入产出变量外，还有企业层面外资在实收资本中的份额（fshare）和企业的市场势力或产品市场份额（mshare）。这些变量因为对于企业是特定的（firm‐specific），所以其变异也较为明显。特别是市场势力变量，其标准差达到了均值的3.7倍（即变异系数为3.7）。
盒式图刻画了不同产业的企业层面外资权益比重的百分位分布。这里的样本是外资参与企业。从中位数（盒子柱体中的白色线条）来看，大部分产业的企业外资比重都相当接近于1。从分布的总体情形来看，机械设备制造业企业的平均外资份额最高，尤以“仪器仪表及文化办公用机械制造业”为最。
产业层面的三个主要溢出渠道变量——水平关联（horz）、后向关联（back）和前向关联（forw）在不同产业间分布可以直观地看到。观察水平关联的分布可以发现，在产业大类中，机械制造业的外资比重最高。而在所有细分产业中，“通信设备、计算机及其他电子设备制造业”、“仪器仪表及文化办公用机械制造业”、“废品废料”、“化工”、“电气、机械及器材”还有“交通运输设备”这五个产业内的外资份额（以产出加权）最高。与其他产业相比，这些制造产业明显地具有资本和技术密集的特点。考虑到样本的所有制特征，这种分布意味着民营企业在资本和技术密集的产业面临着比其他产业更多的产业内的外资活动（相对于产业内的民营资本份额而言）。至于外资活动强度的增加是否意味着水平溢出增加或竞争程度增加（挤出效应增强），则需要在经验上加以检验。
在产业间关联方面，外资与不同产业前后向关联程度在产业间表现出很强的一致性——除了“仪器仪表及文化办公用机械制造业”外，外资与其他所有产业的后向关联程度都要高于前向关联（废品废料业无前向关联）。
其中，外资与“电气、机械及器材”、“通信设备、计算机及其他电子设备制造业”、“非金属矿物制品”这三个产业的后向关联最密切，同时前后向关联程度的差异也最大。这说明这些产业主要通过向外资企业供货的行为而与之发生关联。从前向关联来看，外资同化工和机械设备制造业的平均关联程度要高于与其他产业，但是差异没有后向关联那么大。
再来看劳动生产率的分布。依据25%~75%百分位（柱状方盒部分）尤其是中位数的分布情况，大部分材料和机械设备制造类产业中，外资参与企业的劳动生产率均要高于不含外资的内资民营企业，而在轻工业和材料工业则不明显。相对来说，前者资本密集度高，后者劳动密集度高。因此这里的分布表明，目前外资企业的生产率优势可能仍然主要集中在资本密集型产业中，而民营企业生产率的竞争力则主要体现在具有要素禀赋优势的传统的劳动密集型产业中。进一步的证据表明，即使在外资参与企业内部，外资是否控股也会造成劳动生产率的差异。外资控股企业的优势主要也集中在材料和机械设备制造业。
以上证据表明，外资活动的强度在各个层面都具有相当程度的产业间的差异性，与之相对应的是劳动生产率也存在着类似的明显差异。这提示我们有必要从外资活动的角度来解释生产率的分布现状。接下来的部分将通过正式的计量模型来检验这种可能存在的关系。
第五节基准模型：混合样本估计结果
基准模型考察的是FDI在私营企业和（含）外资企业样本范围内的总体溢出状况。由于私营企业和外资企业的主要经营活动范围都在国内，并且它们都是国民经济的重要组成部分，因此基准模型结果有助于为深入了解外资活动对企业的经济效应提供重要依据。
两个基准模型均报告了条件均值回归和条件分位回归结果。前者刻画的是溢出的平均效应，而后者则可以进一步揭示FDI对具有不同生产率水平企业影响的差异性。为了分别考察企业层面外资比例以及外资参与企业中外资控股与否对生产率的影响，模型将变量fshare与maj和min互相替换然后观察结果。
根据汇总的条件均值回归结果，可以发现在平均意义上，企业层面外资比重和控股与否对生产率并没有显着影响，而在产业层面的溢出渠道中只有水平和前向溢出效应是显着的——都是正的，但是前向溢出的系数较大。该模型的缺点在于掩盖了不同生产率企业的异质性。而条件分位回归则有助于揭示出这种差异性。从回归结果来看，fshare对低生产率水平企业的作用是显着为负的（尽管系数不大），但是对较高生产率水平的企业影响则是显着为正的，并且系数值随着企业生产率水平的提高而递增。外资控股变量maj和min的效应也具有类似的变化趋势。
更直观和清晰地展示了各个变量的数在不同生产率（条件）分位处的估计值及用Boots trap方法得到的95%置信区间，同时也将条件均值回归系数绘制在图中以方便比较。