酒吧问题与股票市场
“酒吧问题”是斯坦福大学经济学系教授阿瑟在1994年提出来的。问题是这样的：
假设一个小镇上总共有100人，每个周末均要去酒吧活动或是待在家里。这个小镇上只有一间酒吧，能容纳60人。并不是说超过60人就禁止入内，而是因为设计接待人数为60人，此时酒吧的服务最好，气氛最融洽，最能让人感到舒适。第一次，100人中的大多数去了这间酒吧，导致酒吧爆满，他们没有享受到应有的乐趣。多数人抱怨还不如不去；那些选择没去的人反而庆幸，幸亏没去。
第二次，人们在去之前，根据上一次的经验认为，人多得受不了，决定还是不去了。结果呢？因为多数人决定不去，所以这次去的人很少，享受了一次高质量的服务，没去的人知道后又后悔了：这次应该去呀！问题是，小镇上的人应该如何作出去还是不去的选择呢？
这是一个典型的动态群体博弈问题。前提条件还做了如下限制：每个参与者面临的信息只是以前去酒吧的人数，因此只能根据以前的历史数据归纳出此次行动的策略，没有其他的信息可以参考，他们之间也没有信息交流。在这个博弈中，每个参与者都面临着这样一个困惑：如果多数人预测去酒吧的人数超过60，而决定不去，那么酒吧的人数反而会很少，这时候做出的预测就错了。反过来，如果多数人预测去的人数少于60，因而去了酒吧，那么去的人会很多，超过了60，此时他们的预测也错了。也就是说，一个人要做出正确的预测，必须知道其他人如何做出预测，但是在这个问题中每个人的预测所根据的信息来源都是一样的，即过去的历史，而并不知道别人当下如何做出预测。
传统经济学认为，经济主体或行动者的行动是建立在演绎推理的基础之上的。但事实并非如此，多数人的行动是基于归纳的基础之上的。而对于这样一个非线性的过程来说，由于系统的未来情形对初始值有着强烈的敏感性，对于下次去酒吧的确定的人数，我们无法做出肯定的预测。
事实上，这个结论也可以用在股市上。每一位股民都在猜测其他股民的行为，并努力与大多数股民不同。如果多数股民处于“卖”股票的位置，而你处于“买”的位置，你买人的价格低，你就是赢家；而当你处于少数的“卖”股票的位置，多数人想“买”股票，那么你持有的股票就能以高价卖出，你将获利。
但是一个股民采取什么样的策略，完全是根据以往的股市表现归纳出来的。而相同的股市表现，导致其他股民所采用的策略完全是不确定的，也无法预测，因而任何股民都无法肯定地预测自己是否处于“少数”
赢利者的地位。
博弈学专家告诉你
从一个非线性系统的整体来说，其变化往往是不可预测的。对于处身于一个混沌系统中的个体来说，在无法预测的过程中也可以采取恰当的策略，并且可以趋吉避凶。在这样的策略中，少数者策略是值得我们重点关注的。
人多不一定力量大
有一户人家喂养了一只猫，自己觉得比别人家的猫能提老鼠，就给它起了个威武的名字，叫虎猫。这天，他家来了一个客人。谈论起这只猫，客人说道：“虎的确很勇猛，但不如狮，狮是万兽之王。就请改名为狮猫吧。”
主人拍掌称妙，于是虎猫改成狮猫了。
可是第二天，家里又来了个客人，听了给猫改名字的事情，不以为然地说：“狮虽然比虎强，但只能在地上跑；而龙可以在天空行走，比狮更神奇，不如改名龙猫吧。”主人频频点头，照此办理。
隔了些天，第三位客人来他家，听说虎猫改成龙猫了，忙说：“龙虽然比虎神气，但龙升天要靠浮云，不如叫云猫吧。，’从此，龙猫改叫云猫了。
又过了些日子，第四位客人听说龙猫改成了云猫，他认为不好，对主人说：“满天云气，经不住一阵狂风就吹散了。风的威力大，就叫风猫吧。”
于是云猫变成了风猫。
又过了几天，第五位客人听说云猫改成风猫了，就向主人建议说：“再大的风，一堵墙就能挡住，叫墙猫再合适不过了。”这样，风猫又改成墙猫。
一位邻居听说了墙猫这个名字，很有意见。他找上门来对主人说：“墙很结实固然不错，你想过没有，老鼠会在墙上打洞，打了洞的墙，很快就会倒塌，还是起名叫鼠猫吧。
这个故事告诉我们，未经协调的选择之间相互影响，达成让全体参与者一致感到遗憾的结果。研究这种结果的形成机制，可以帮助我们从一开始有所行动，从而避免出现对大家都不利的情况。
许多国家运用关税、配额以及其他方法限制进口，保护本土产业。这样的政策会抬高价格，损害国内所有使用受保护产品的消费者的利益。经济学家估计，假如美国运用进口配额保护钢铁、纺织或制糖产业，导致大家不得不购买价格更高的产品，换算过来，相当于每保住这些产业中的一个职位，美国国内其他人就要付出10万元的代价。为什么会这样，极少数人的得益为什么能够压倒更大多数人的损失而得到优先考虑呢？
秘诀在于一次提出一件事情。首先，制鞋产业的l万个职位面临着威胁。要想挽救这些职位，国内其他人就得付出l亿元，或人均付出4元。谁不愿意付出4元保住1万个职位呢？即便素昧平生的陌生人也会愿意的吧，尤其是在可以把所谓不择手段的外国商人当做现成的诅咒目标之际。
接着就轮到服装产业、钢铁产业、汽车产业，等等。没等我们明白过来，我们已经点头同意付出500多亿元，相当于人均付出200多元，或每个家庭付出1000多元。
假如我们事前可以看穿整个过程，大概会明白这个代价确实是太高了，继而坚持要让上述各个产业的工人自己承担国际贸易带来的风险，就像他们承担任何其他经济风险一样。
就个案逐项进行决策，可能导致全部结果都与我们的意愿南辕北辙。
实际上，一项决定即便获得多数人投票赞成，仍然有可能导致一个对每个人来说都比现状更糟的结果。之所以出现这些问题，：是因为短视的决策者没能看远一点，更看不到全局。
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早在1583年，药理学家、学者帕拉斯尔萨斯说过一句极其中肯而精彩的话：“只有剂量能决定一种东西有没有毒。”直到今天，这句话仍然不失其意义。
混沌世界里的临界点
有一个小池塘。人们在里面取水，孩子在里面洗澡。池塘里面有一片荷花，每天荷花自由生长，一群青蛙自由自在地游水，在荷叶之上跳来跳去。按照线性的思维，这一小片荷花要覆盖池塘，几乎是不可能的。
然而有一天，一点污水流进池塘里面，污水里刚好含有荷花的助长剂，使得荷花的生长速度成倍增快，荷叶的数目每天增加一倍。只需要30天，整个池塘就会布满荷叶。
但是在前28天，根本没人发觉池塘中的变化。到第29天。村里的人才注意到池塘的一半突然充满了荷叶，他们开始担心，但这时候他们已无能为力。第二天早上，整个水面都布满了荷叶。
自牛顿以来，直线和简化的思想在我们的头脑中一直占据着主导地位。然而近年来，很多科学家们在各自的领域中发现，其实世界并不是那么简单，它并非是直线发展的，而是在关联和交互影响中进化的。也就是说，世界上充满着各种不可预测的混沌，这是直线思维所无法理解的。多数生态危机的形成都是这样，物种的灭绝也是如此：开始时通常不易发觉，慢慢地加速衰退一段很长的时期后，接着很快绝迹。
美国物理学家普·巴克做过一个研究，让沙子一粒一粒落下，形成逐渐增高的一堆，借助慢速录像和电脑模拟，精确地计算在沙堆顶部每落一粒沙会连带多少沙粒移动。初始阶段，落下的沙粒对沙堆整体影响很小。
但是当沙堆增高到一定程度之后，即使落下一粒沙也可能导致整个沙堆发生坍塌。巴克由此提出一种“自组织临界”的理论。
沙堆达到“临界”时，每粒沙与其他沙粒就处于“一体性”状态。那时每粒新落下的沙都会产生一种“力度”，尽管微细，却能通过“一体性”的接触贯穿沙堆整体，将碰撞传给所有沙粒，沙堆的结构将随每粒沙落下逐渐变得脆弱。说不定哪一粒落下的沙就会牵一发而动全身，导致沙堆整体发生结构性失衡——坍塌，也可以说崩溃。
这是“压垮骆驼的最后一根稻草”。往一匹健壮的骆驼身上放一根稻草，骆驼毫无反应；再添加一根稻草，骆驼还是丝毫没感觉，一直往骆驼身上加稻草，当最后一根轻飘飘的稻草放到了它身上后，骆驼最终会不堪重负瘫倒在地。在社会学里，有人把这种作用的原理取名为“稻草原理”。
对于这种现象，科学家们研究认为，在线性系统中，整体正好等于所有部分的相加，因此系统中的每一部分都可以自由地做自己的事情而不需要关心其他部分，如此比较容易做数学分析。而在非线性系统中，整体并不等于所有部分的相加，它可能大于所有部分的相加，因为系统中的一切都是相关联的。观察物理学、生物学或者是社会学上的非线性系统，我们往往会发现它们的基本组成个体和基本组织法则其实并不复杂。但是这些简单的组成因素自动地相互发生作用，复杂性于是出现于组织之中：一个系统的组成个体有无数可能的方式相互作用。
正是由于这些无数可能的相互作用，非线性系统展现出一系列与我们以往的认识全然不同的特点，突破了我们最为大胆的想象力。其中最能够给我们带来启示，也最富有科学内涵和哲学魅力的结论是：一个非线性的混沌系统，一旦超越了它的多样化临界点，就会发生爆炸性的变化，而且原来的平衡一旦被打破，就不可能自行恢复。
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在问题被注意到的时候，或许已经太晚了。每一个相关对象的偶然性因素，都包含了对象必然发展的结果的信息。一个十分微小的诱因，在各内外因素参与下，有时会产生极其重大、极其复杂的后果。
被颠覆的社区平衡
“物以类聚，人以群分”在现实生活中是一种司空见惯的现象。2001年诺贝尔奖得主斯宾塞表示，自己于20世纪70年代从事信号博弈与细分策略研究，是在午餐桌上与托马斯·谢林的对话中得到了灵感。谢林当时问他的问题是：世界上何以“物以类聚、人以群分”？具体说为什么在加州的海滩，喜欢冲浪的人与喜欢游泳的人各自为政？这个问题，实质上指向了真实世界里人群细分背后的机制。我们在这里举的是另一个更接近现实生活的例子。
今天的美国人大多赞成种族混居的社区模式。然而现实是，在美国城市中没有几个种族混合居住的社区。真正的原因可能在于，即便人们实际上都能承受一定的种族混居，但是每一个家庭对住所的下意识选择所形成的博弈均衡会直接导致种族隔离。
谢林认为：假如一个地方的黑人居民的比例超过一个临界水平，这个比例很快就会上升到接近100％；假如这一比例跌破一个临界水平，这里很快就会变成白人社区。
承受种族混居的能力不是黑或白的问题，其中存在灰色地带。不同的人，无论是黑人或白人，对于最佳的混合比例多少有着不同的见解。比如，很少有白人坚持认为社区的白人比例应达到95％甚至99％，但大多数白人在一个白人只占1％或5％的社区会感到没有归属感。多数人愿意看到一个介于上述两个极端之间的比例。问题的根源在于一户人家的行动对其他人家的影响。有一户白人家庭取代一户黑人家庭，这个社区在打算搬进来的黑人家庭看来就会减少一分吸引力。但造成这一结果的人不会付出任何代价。
要阻止这个颠覆过程的加速，必须借助于公共政策的实施。美国芝加哥橡树园作为一个种族和谐混居社区，提供了一个绝妙的样板。这个样板社区采用了两种手段：一是该镇禁止在房屋前院使用写有“出售”字：洋的招牌，二是该镇提供保险，保证住户的房屋不会由于种族混合比例改变而贬值。
第一项政策的作用在于，使有人搬离这种有可能被视为坏消息的信息不会扩散，因而在这所房屋出售之前，没有人知道有这么一所房屋要出售，从而避免了恐慌。
然而如果只有第一项政策，业主们可能还会觉得他们应该趁着还能出手的时候卖掉自己的房屋。因为他们担心如果等到整个社区“颠覆以后再卖，自己的房屋已经大大贬值。不过，保险消除了会加速颠覆过程的经济上的恐惧。实际上，如果这种保险能够阻止颠覆过程，那么不动产的价值就不会下跌，因而也就不会付出任何赔偿。社区可以通过这些对颠覆进程的干预，避免出现实质上的“种族隔离”。
博弈学专家告诉你
假如不加干预，自由市场常常会向一些令人不满的结果发展。
不过，公共政策加上我们对颠覆过程的认识，将有助于阻止向颠覆方向发展的势头，从而使脆弱的平衡得以保持。
多米诺骨牌一样倒下去
东晋时，有人将大将桓温与王敦相提并论，桓温很不高兴，他最愿意与西晋的将领刘琨比较。刘琨曾经北伐夺取土地，桓温也曾北伐为东晋争得大片土地。刘琨在后世并不如桓温有名，但他有风度有雄才，曾成为一时的明星人物。