如果三人之外的A告诉他们：“你们三人的脸至少有一人是脏的”。这看似一句“废话”，因为三个人中的任何一个人都知道另外两个人的脸是脏的，因此“至少有一个人的脸是脏的”这句话充其量只是把事实重复了一遍而已。然而它却是具有“信号传递”作用的关键信息，它使三个人之间拥有共同信息成为可能。假定三个人都具有一定的逻辑分析能力，那么至少将有一人能够确切地知道自己的脸是否是脏的。
下面我们针对此来进行如下推理：
（1）甲只能看到乙、丙的脸是脏的，这符合“你们三人的脸至少有一人是脏的”的描述，因此甲无法确切地告诉A自己的脸是否是脏的；但这隐含着乙、丙的脸不可能都是干净的，否则甲若观察到乙、丙的脸都是干净的，那么甲就可以果断地判断出自己的脸是脏的，即甲不可能不能够确定自己的脸是否是脏的。
（2）乙得知甲无法确切地说出自己的脸是否是脏的，得知“乙、丙的脸不可能都是干净的”这一推论，但他同时又看到丙的脸是脏的，这符合“你们三人的脸至少有一人是脏的”的描述，因此乙依然无法确切地说出自己的脸是否一定是脏的。
（3）丙根据甲、乙不能够确切地说出他们各自的脸是否一定是脏的已知事实，肯定可以推断出自己（丙）的脸一定是脏的。推理如下：
联系（1）、（2）进行反向推理，由于“甲无法确切地告诉A自己的脸是否是脏的，隐含着乙、丙的脸不可能都是干净的”；“若丙的脸是干净的，那么乙一定能够确切地知道自己（乙）的脸是脏的”。但是乙无法作出判断的事实，等于给丙传递了一个信号，丙根据甲、乙共同传递的信号，判断自己的脸一定是脏的。
文1：大标题：脏脸博弈
文2：小标题：谁是脏脸？
文3：你们三人中至少有一个人脸是脏的
文4：甲：乙、丙脸是脏的。
文5：乙：我无法确认自己脸是否是脏的。
文6：丙：她说的是至少一个人，现在脸是脏的，那我呢？
文7：这个博弈告诉我们，“你们三人的脸至少有一人是脏的”这句话，将三个人各自具有的具体知识——“至少有一人是脏的、甚至至少两个人的脸是脏的”，转变为“共同知识”。共同知识的出现，直接影响到最终的博弈结果，也就是说，至少有一个人知道自己的脸是脏的。
多人博弈：集体行动的逻辑
从前有座山，山上有个庙，庙里住个和尚，和尚每天都到山下的小河里挑水吃。后庙里又来了一个和尚，两人谁都不想一个人去挑水，于是变成两人每天到山下抬水吃。再后来又来了一个和尚，抬水也不好分工了，大家坚持不去挑水，最后三个和尚都渴死了。
这个耳熟能详的故事，向我们揭示了一个多数人博弈所面临的囚徒困境，同时也刻画了一个经济学中广为人知的命题：集体行动的逻辑。这个命题是由美国著名经济学家、公共选择理论奠基者曼瑟尔·奥尔森提出的。
社会学家们往往假设：一个具有共同利益的群体，一定会为实现这个共同利益采取集体行动。例如，同一社区的人会保持公共环境卫生；消费者会组织起来与售卖伪劣产品的商家斗争；持有同一公司股票的人会齐心协力扶持该股票的价格；同一国家的国民会支援本国货币的坚挺……这些例子实在是不甚枚举。
但是奥尔森却发现，这个假设不能很好地解释和预测集体行动的结果，许多合乎集体利益的集体行动并没有发生。相反，个人自发的自利行为往往导致对集体不利甚至极其有害的结果。
集体行动的成果具有公共性，所有集体的成员都能从中受益，包括那些没有分担集体行动成本的成员。例如“滥竿充数”的南郭先生不会吹竿，却混进了宫廷乐队。虽然他实际上没有参加乐队合奏这个“集体行动”，但他表演时毫不费力的装模作样仍然使他得以分享国王奖赏这个“集体行动”的成果。如果我们把集体行动问题嵌入博弈学，会发现可以有很多不同的版本——如囚徒困境式的集体行动，即在博弈中每个参与者都会采取背叛的策略；智猪博弈式的集体行动，每个博弈的参与者都企图搭便车；懦夫博弈式的集体行动，博弈参与者都选择前进，结果两败俱伤。总之，多人博弈中往往会遭遇集体行动的种种问题。
文1：大标题：三个和尚为什么没水吃？
文2：综述：一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。是大家非常熟悉的民间故事，也是多人博弈中经常遇到的集体行动问题。
文3：我累了，他们两个挑吧！
文4：净欺负我是新来的，我不挑，你们挑吧！
文5：等会儿，渴了，就有人站出来了。
文6：小标题：克服集体行动问题
文7：集体行动一般会出现如下问题
文8：在场一定有比我更为胜任的人。
文9：枪打出头鸟，为什么要我出头。
文10：为什么我要一个人承担这份责任。
文11：解决方案
文12：产权明晰，责任明确。
文13：市场交易，降低外部性。
文14：沟通协调，自主治理。
文15：理性激励，合理监督。
协和谬误：不要将错误进行到底
某件事情投入了一定成本、进行到了一定程度而后发现不宜继续下去，却苦于各种原因而将错就错，欲罢不能，这种状况在博弈论上被称为“协和缪误”。协和谬误也被称为骑虎难下的博弈，一旦进入这种弈局，及早抽身是明智之举，然而当局者往往做不到，这就是所谓的“当局者迷”。
这种骑虎难下的博弈经常出现在国家之间，也出现在企业或组织之间，当然个人之间也经常碰到。20世纪60年代，美国介入越南就是一个骑虎难下博弈。赌红了眼的赌徒输了钱还要继续赌下去以希望返本，也是骑虎难下博弈，其实，赌徒进入赌场开始赌博时，他已经进入了骑虎难下的状态，因为，赌场从概率上讲是肯定赢的。从理论上讲，赌徒与赌场之间的博弈如果是多次的，那么赌徒肯定输的，因为赌徒的“资源”与赌场的“资源”相比实在太小了。如果你的资源与赌场的资源相比很大，那么赌场有可能输的；如果你的资源无限大，只要赌徒有非0的赢的可能性，那么赌徒肯定会赢的。因此，像葡京这样的赌场要设定赌博数额的限制。
关于伊拉克战争，很多人说美国胜利了，也有人说美国失败了。说美国胜利的人，只是从军事角度看问题，认为美国已经打败了萨达姆，所以，美国就胜利了；说美国失败的人，是从战略全局，从政治、军事、经济、社会等综合角度看问题，所以说美国失败了。无论这场战争美国是胜是败，如果我们从博弈论的观点来分析，有一点是确定无疑的，那就是美国陷入了一场骑虎难下的博弈之中。
文1：大标题：生活中的协和谬误
文2：综述：在现实生活中有许多协和谬误的例子，比如说到了晚餐时间：
文3：剩了就别吃了，别把胃撑坏了。
文4：没事儿，不差这么一口了，扔了浪费。
文5：妈妈，我吃饱了，可是碗里还有饭。
文6：为了节俭，硬撑着把饭吃下肚子的行为，在博弈论中被称为协和谬误。是指某件事情投入了成本，之后却不宜进行下去，却苦于各种原因将错就错。
文7：无论是投资还是人生，我们总难免走过一些弯路，走错了并不可怕，可怕的是不懂得悬崖勒马，死不悔改。“既然已经失去了太阳，就不要再错过星星。”
零和博弈：有赢有输的游戏
零和游戏，就是零和博弈，是博弈论的一个基本概念，意思是双方博弈，一方得益必然意味着另一方吃亏，一方得益多少，另一方就吃亏多少。之所以称为“零和”，是因为将胜负双方的“得”与“失”相加，总数为零。
一个游戏无论几个人来玩，总有输家和赢家，赢家所赢的都是输家所输的，所以无论输赢多少，正负相抵，最后游戏的总和都为零，这就是零和游戏。
零和博弈属于非合作博弈。在零和博弈中，双方是没有合作机会的。各博弈方决策时都以自己的最大利益为目标，结果是既无法实现集体的最大利益，也无法实现个体的最大利益。零和博弈是利益对抗程度最高的博弈，甚至可以说是你死我活的博弈。
有一个流传颇广的经济学家****的笑话可以说就是零和博弈的翻版，笑话内容是这样的：两个经济学家甲和乙，二人在路上走，发现一坨****。甲对乙说：你把它吃了，我给你100万。乙一听，这么容易就赚100万，臭就臭点吧，大不了拿了钱去洗胃，于是就把屎吃了。
二人继续走，心里都有点不平衡。甲白白损失了100万，什么也没捞着；乙虽说赚了100万，但是吃了坨屎心里也堵得慌。偏巧这时二人又发现一坨屎，乙终于找到了平衡，对甲说：你把它吃了，我也给你100万。甲一想损失的100万能赚回来，吃坨屎算什么，乙不是也吃了吗？于是也把屎吃了。
走着走着，乙经济学家忽然缓过神来了，对甲说不对啊，我们谁也没有挣到钱，却吃了两坨****……甲也缓过神了，思考了一会儿说：可是，我们创造了200万的GDP啊！
用这个笑话解读GDP显然有些牵强，实际上这是一个零和博弈的范本。我们可以看到，在零和博弈中，当发生输赢时，几次博弈下来如果双方输赢情况相等，则财富在双方间不发生转移。
文1：大标题：有输有赢的零和博弈
文2：小标题：零和博弈就犹如翘翘板
文3：我升高他必需压低
文4：我压低他必需压低
文5：零和博弈：一方的得利来自另一方的损失。
文6：在博弈中，各个博弈方决策时都以自己的最大利益为目标，是利益对抗性最高的游戏。
文7：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都“损人利己”。
非零和博弈：两败俱伤与互利双赢的权衡
非零和博弈是一种非合作下的博弈，博弈中各方的收益或损失的总和不是零值，它区别于零和博弈。在非零和博弈中，一个局中人的所得并不一定意味着其他局中人要遭受同样数量的损失。也就是说，博弈参与者之间不存在“你之得即我之失”这样一种简单的关系。譬如，在恋爱中一方受伤的时候，对方并不是一定得到满足。也有可能双方一起能得精神的满足。也有可能双方一起受伤。通常，彼此精神的损益不是零和的。又比如目前的中美关系，就并非“非此即彼”，而是可以合作双赢。
正和博弈和负和博弈都属于非零和博弈。
所谓负和博弈，是指双方冲突和斗争的结果，是所得小于所失，就是我们通常所说的其结果的总和为负数，也是一种两败俱伤的博弈，结果双方都有不同程度的损失。比如在生活，兄弟姐妹之间相互间的争东西，其结果就很容易形成这种两败俱伤的负和博弈。一对双胞胎姐妹，妈妈给她们俩人卖了两个玩具，一个是金发碧眼、穿着民族服装的捷克娃娃，一个是会自动跑的玩具越野车，看到那个捷克娃娃，姐妹俩人同时都喜欢上了，而都讨厌那个越野车玩具，她们一致认为，越野车这类玩具是男孩子玩的，所以，她们两个人都想独自占有那个可爱的娃娃，于是矛盾便出现了，姐姐想要这个娃娃，妹妹偏不让，妹妹也想独占，姐姐偏不同意，于是，干脆把玩具扔掉，谁都别想要。
正和博弈与负和博弈不同，顾名思义，是一种双方都得到好处的博弈。正和博弈通俗地说，就是指双赢的结果，比如我们的贸易谈判基本上都是正和博弈，也就是要达到双赢。双赢的结果是通过合作来达到的，必须是建立在彼此信任基础上的一种合作，是一种非对抗性博弈。双赢的博弈可以体现在各个方面，商场上双赢的合作博弈是用得最充分的一种。
文1：大标题：正和博弈与负和博弈
文2：正和博弈：即双赢的局面，是最好的博弈结果。
文3：负和博弈：博弈双方都受到损失的博弈。
文4：非零和博弈：在博弈中我们要避免零和博弈和负和博弈，力求正和博弈。
文5：与零和博弈的不同之处
文6：非零和博弈，是既有对抗又有合作的博弈，参与者的目标不完全对立，对局表现为各种各样的情况。
文7：非零和博弈之中，一个局中人的所得并不一定意味着其他局中人要遭受同样数量的损失。
文8：参与者之间存在着某种利益关系，蕴含博弈参与才能达到双赢或者多赢。