由于看起来就像一条蜈蚣,所以此博弈模型被称为“蜈蚣博弈”在上述蜈蚣博弈中,如果A、B两人都一直采用合作的策略,那么结果两个人的收益都是100,这无疑是一个让人满意的结果。但问题是,对于B来讲,还存在着比“一直合作”更优的策略,那就是在最后一步选择背叛,这样他就可以得到101的收益了。而对这一点A、B两人心里都很清楚,所以,A因为知道B会在最后一步博弈,所以在倒数第二步就选择了背叛;B知道A会在倒数第二步背叛,于是在倒数第三步背叛……这样倒推下去,结果必定是A在第一步就选择背叛,A、B两人的收益分别为1,1。
这个结果让人感到沮丧和遗憾,本来两人有希望得到(100,100)的收益,可最终的结果却是(1,1),这个结果违反了人的直觉,与原本的期望值相差甚远。所以,此博弈也被称为“蜈蚣博弈悖论”。
但是在现实中,情况没有这么糟糕,因为现实中的人们可以事先达成一致意见,然后再进行决策。倒是其中的倒推法,在一定的条件下会成为我们分析问题的有效工具。
文1:大标题:向前展望与向后推理
文2:综述:蜈蚣博弈的机理是以最终的根据给定的结果向前推理,一直推到目前所能采取的最优策略。
文3:我们两个人中任何一个人选择了背叛,那么另一个人也会选择背叛,我们的收益为百分之一。
文4:我们两人合作会使两人利益达到最大化,做到百分之百的收益。
文5:蜈蚣博弈有一个悖论,即:最后一次的背叛收益始终优于合作,以此向前推理会得出结论,人们将从开始就拒绝合作。
文6:要想在蜈蚣博弈中取得最大利益,就是放弃部分利益以求共存。通常情况下,你只有充分考虑他人的利益,自己的利益才能得到最切合实际的保障。
鹰鸽博弈:强硬与温和的演绎
有一种博弈,两方进行对抗,有侵略型和和平型两种战略,因此称为鹰鸽博弈。
鹰搏斗起来总是凶悍霸道,全力以赴,孤注一掷,除非神甫重伤,否则决不退却。而鸽是一风度高雅的惯常方式进行威胁恫一吓,从不伤害对手,往往委曲求全。如果鹰同鸽搏斗,鸽就会迅即逃跑,因此鸽不会受到伤害;如果是鹰跟鹰进行搏斗,就会一直打到其中一只受重伤或者死亡才罢休;如果是鸽同鸽相遇,那就谁也不会受伤,直到其中一只鸽让步为止。每只动物在搏斗中都选择两种策略之一,即“鹰策略”或是“鸽策略”。
对于为生存竞争的每只动物而言,如果“赢”相当于“+5”,“输”相当于“-5”,“重伤”相当于“-10”的话,最好的结局就是对方选择鸽而自己选择鹰策略(自己+5,对手-5),最坏的就是双方都选择鹰策略(双方各-10)。
相比来说,鹰派更注重实力,而鸽派更注重道义;鹰派注重利益,鸽派注重信义;鹰派注重眼前,鸽派注重长远;鹰派注重战术,鸽派注重战略;鹰派倾向于求快,鸽派倾向于求稳。但是,鹰派与鸽派到底何者更好一些,恐怕难以一概而论。此一时,彼一时,此一处,彼一处,不同的条件、不同的目标等不同的因素使得鹰派、鸽派各有其存在的根据和发展的空间,应该具体情况具体对待。
鹰鸽演进博弈的的稳定演进策略共有三种:一种是鹰的世界,即霍布斯的原始丛林;一种是鸽的天堂,既各种乌托邦;还有一种是鹰鸽共生演进的策略,这要求混合采取强硬或者合作的策略。
文1:大标题:鹰与鸽——强硬与温和的演绎
文2:综述:鹰鸽博弈是指,进行对抗时,两种不同的对抗策略:如鹰般地凶狠强硬,和如鸽子般地温和隐忍。
文3:鹰策略;我是在天空中自由翱翔的强者,靠速度与凶狠取胜。
文4:鸽策略:我是和平的使者,万事讲求稳健,更看重长远的利益。
文5:斗鸡博弈与鹰鸽博弈的对比
文6:斗鸡博弈
文7:鹰鸽博弈
文8:两个兼具侵略性的个体
文9:两个不同群体的博弈
文10:斗鸡博弈中双方得益对称
文11:鹰鸽博弈中双方得益不对称
枪手博弈:弱者的生存智慧
A、B、C三个彼此仇视的枪手,在街上不期而遇,瞬间氛围紧张到了极点。在这三个人中,A的枪法最好,十发八中;B枪法次之,十发六中;C枪法最差,十发四中。
这时,如果三人同时开枪,并且每人只发一枪;第一轮枪战后,谁活下来的机会大一些?很多人认为A的枪法好,活下来的可能性大一些。但结果并非如此,存活几率最大的是枪法倒数第一名C。其实,只要分析一下各个枪手的策略,就能明白其中的原因了。
枪手A的最佳策略是先对枪手B开枪。因为B对A的威胁要比C对A的威胁更大,A应该首先干掉B。同理,枪手B的最佳策略是第一枪瞄准A。B一旦将A干掉,B和C进行对决,B胜算的概率自然大很多。枪手C的最佳策略也是先对A开枪。B的枪法毕竟比A差一些,C先把A干掉再与B进行对决,C的存活概率还是要高一些。
如果改变游戏规则,假定ABC不是同时开枪,而是他们轮流开一枪。
先假定开枪的顺序是A、B、C,A一枪将B干掉后(80%的几率),就轮到C开枪,C有40%的几率一枪将A干掉。即使B躲过A的第一枪,轮到B开枪,B还是会瞄准枪法最好的A开枪,即使B这一枪干掉了A,下一轮仍然是轮到C开枪。无论是A或者B先开枪,B都有在下一轮先开枪的优势。
如果是C先开枪,情况又如何呢?C可以向A先开枪,即使C打不中A,A的最佳策略仍然是向B开枪。但是,如果C打中了A,下一轮可就是B开枪打C了。因此,C的最佳策略是胡乱开一枪,只要C不打中A或者B,在下一轮射击中他就处于有利的形势。
从这个模型中,我们发现,三个枪手中实力最强的A的存活率最低,结局最惨。枪手博弈告诉我们:一位参与者最后能否胜出,不仅仅取决于自己的实力,更取决于实力对比关系以及各方的策略。
文1:大标题:弱者的生存智慧
文2:综述:ABC三人决斗,枪法优劣递减,最优秀的枪手,倒下的几率最高,而最蹩脚的枪手,存活的希望却最大。
文3:A:24%(被BC合射40%×60%=24%)。
文4:B:20%(被A射100%-80%=20%)。
文5:C:C:100%(无人射C)。
文6:以弱胜强的三个方法
文7:正确选择进攻方向
文8:处于劣势的你,要善于找到自己的优势,并将它发扬光大。
文9:后发制人的策略
文10:后发制人就是等他人先出手,抓住有利时机反扑,制服对方。
文11:善用自己的弱点
文12:在日常生活中,参与者的特点几乎被对手调查得很详细,但若在一些细小处进行出其不意的变化,反而容易赢得主动。
重复博弈:蛰伏中的理性较量
重复博弈是一种特殊的博弈。在博弈中,相同结构的博弈重复多次,甚至无限次。我们知道,在单个的囚徒困境博弈中,双方采取对抗的策略可使个人收益最大化。假设甲乙二人进行博弈,甲乙均采取合作态度,双方的收益均为50元;甲合作乙对抗,则甲的收益为0元,乙的收益为100元;乙合作甲对抗,则甲的收益为100元,乙的收益为0元:甲乙二人均对抗,则双方收益均为10元。由此我们可以看到,如果双方都合作,每个人都将得到50元,而如果双方都对抗,则各自只能得到10元。那么人们为什么还会选择对抗而不是合作呢?原因就在于这是一个一次性博弈的囚徒困境——既然无论对方选择什么,选择对抗总是我的最优策略,那么只要我们稍微理性一点,就会自然选择对抗。
如果就一次性博弈来说,对抗是必然的结果。但是,如果甲、乙具有长期关系(比如他们是生意上的长期合作者),那么情况则有所改观。因为我们可以作如下推理:如果双方一直对抗,那么大家每次都只能获得10元的收益,而如果合作,则每次都可得到50元。最重要的是,假定甲选择合作而乙选择对抗,那么乙虽然在这一次可以多得到50元(100-50:50),但从此甲不再与他合作,乙就将会损失以后所有的得到50元的机会。因此从长远利益来看,选择对抗对双方而言并不聪明,合作反而是二人最好的选择。
这也真实地反映了日常生活中人们合作与对抗的关系。比方说,在公共汽车上,两个陌生人会为一个座位争吵,因为彼此知道,这是一次性博弈,吵过了谁也不会再见到谁,因此谁也不肯在嘴上吃亏;可如果他们相互认识,就会相互谦让,因为他们知道,二者以后还会有碰面甚至交往的可能。两个朋友因为什么事情发生了争吵,如果不想彻底决裂,通常都会在争吵中留有余地,因为二人日后还要“重复博弈”。
文1:大标题;一次博弈与重复博弈
文2:一次博弈:在公共场所,两个陌生人会为一个座位争吵不休,因为他们知道,这是一次性博弈,吵过了谁也不会再见到谁。
文3:多次博弈,而如果是两个熟人见面就一定会互相谦让,因为以后还有交往的可能,二人要互相谦让。
文4:总结:囚徒困境只在一次博弈情况下明显,一旦博弈开始陷入重复,合作即将到来。生活中我们如何提高合作性呢?表现在以下几点:
文5:不要嫉妒对手的成功。
文6:不要首先背叛,以免承担背叛者的道德压力。
文7:不要耍小聪明,真对手便宜更是应当尽量避免。
策略博弈:谋略者先,勇而无谋者死
按照博弈论的观点,各方均有一个优势策略的博弈是最简单的一种博弈。虽然其中存在策略互动,却有一个可以预见的结局:全体参与者都会选择自己的优势策略,完全不必理会其他人会怎么做。
但并不是所有博弈都有优势策略,哪怕这个博弈只有一个参与者。实际上,优势与其说是一种规律,不如说是一种例外。虽然出现一个优势策略可以大大简化行动的规则,但这些规则却并不适用于大多数现实生活中的博弈。这时候我们必须用到其他原理。
一个优势策略优于其他任何策略,同样,一个劣势策略则劣于其他任何策略。假如你有一个优势策略,你可以选择采用,并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会照办;同样,假如你有一个劣势策略,你应该避免采用,并且应知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规避。
假如你只有两个策略可以选择,其中一个是劣势,那么另一个一定是优势策略。因此,与选择优势策略做法完全不同的规避劣势策略做法,必须建立在至少一方拥有至少两个策略的博弈的基础之上。在你没有优势策略的情况下,你要做的就是剔除所有劣势策略,不予考虑。如此一步一步做下去。
假如在这么做的过程当中,在较小的博弈里出现了优势策略,应该一步一步挑选出来。假如这个过程以一个独一无二的结果告终,那就意味着你找到了参与者的行动指南以及这个博弈的结果。即便这个过程不会以一个独一无二的结果告终,它也会缩小整个博弈的规模,降低博弈的复杂程度。
利用优势策略方法与劣势策略方法进行简化之后,整个博弈的复杂度已经降到最低限度,不能继续简化,而我们也不得不面对循环推理的问题。你的最佳策略要以对手的最佳策略为基础,反过来从你的对手的角度分析也是一样。
文1:大标题:选择优势策略,隐藏劣势策略
文2:综述:我们把策略的选择比喻成一颗参天大树,伸向高空的枝叶就是策略的优势部分,而那些坏死掉的枯萎枝叶就是策略的劣势部分,我们要把它剔除掉。
文3:在参与博弈的过程中,一定要有一个优势策略。
文4:如果没有优势策略,就要剔除劣势策略。
文5:注意:优势策略的优势是指你的这个策略相对于你的其他策略占有优势,而不是你的对手的策略占有优势。
脏脸博弈:眼睛紧盯着自己
有甲、乙、丙三个人,他们每个人的脸都是脏的。设定没有一个人有镜子,且不许相互告知信息,因此每个人只能够看到别人的脸是脏的,但无法知道自己的脸是否是脏的。