在公元前3世纪中叶，齐国都城临淄（今淄博临淄区），都有每月一次驱车赛马的风俗。齐威王田齐和大司马田忌是亲兄弟，他们俩都喜欢赛马，经常与宗族诸公子以赛马打赌为乐。在赛马打赌中，田忌因为马力不如对方，接连几次都输了。
有一回，田忌带上在他家暂住，尊为上宾的孙膑同到赛场观看赛马。赛马开始，孙膑把田忌的马与诸公子的马作了一番比较，认为每人的马都有上、中，下三等，马力都相差不大。这一次，田忌又连输了三盘。田忌很气馁。孙膑看见田忌无精打采的样子，便私下对地说：“你明日再约他们比，我能使你必胜。”孙膑的话使田忌鼓起了勇气，田忌高兴地说：“你如当真能保证我赢，我就同齐威王赛，下千金的大赌注。”孙膑说：“你只管下大赌注，我保证你能赢。”
田忌果真去邀请威王和诸公子，对他们说：“我已经输过几次了，明日我愿倾全部家财一决胜负，每盘以千金为赌注。”
第二天，赛场上热闹非凡，诸公子坐着装饰精美的马车都来了，观看的百姓有数千人。
在比赛前，田忌有些紧张，就问孙膑：“你必胜的办法是什么？千金一盘，可不是开玩笑的。”孙膑说：“参赛的马都有三等。你现在把下等马装上金鞍锦鞯，作为上等马出场对付他们的上等马，以你的上等马对他们的中等马，以你的中等马对他们的下等马。”
比赛开始，第一盘，田忌输了，齐威王大笑。田忌说：“还有两盘，我若全输，笑我不晚。”第二盘，第三盘田忌胜了。三类马赛完了，田忌输一盘赢了两盆，终于获得了齐威王的千金赌注。
齐威王非常惊奇，田忌平日老是输，为什么这一次如此有信心获胜，便问田忌是何原因。田忌说：“今日我获胜，不是由于马力，而是得了一位先生的指导。此人叫孙膑，齐国人，孙武的后代。”齐威王说：“赛马是件小事，但可以看出他的才干。”田忌便向齐威王介绍了孙膑的经历。
田忌说：“孙膑年轻时，曾和现在的魏国将军庞涓一道从师学习兵法，庞涓知道自己的才干不及孙膑，便想排除这个潜在的威胁。于是，庞涓暗地派人到齐国重金请孙膑来魏做自己的助手。孙膑是个普通百姓，得到同学提携，便欣然应聘。”孙膑到魏国，由庞涓引进，谒见了惠王。惠王对孙膑的才华非常赏识，引起了庞涓的妒忌，担心重用孙膑使自己失宠。于是，庞涓用毒计指使他人诬告孙膑私通齐国。孙膑被处以膑刑，割去了两腿的膝盖骨，孙膑从此再也站不起来了。“又在孙膑脸上刺上字，使字永远擦不掉。庞涓这样做，是使孙膑见不得人，永远与外界断绝关系。”“此后，孙膑诈疯过市，麻痹庞涓，伺机逃脱险境。当我国一位使臣出使魏国时，孙膑暗中结识了他。这位使臣便设法把他暗藏在一辆密封车里运回齐国。后来，我以上宾之礼，留他在我家暂住。”
齐威王听了田忌的介绍，为孙膑的坎坷经历和才智所动心，对田忌说：“明天我召见他。”
第二天，齐威王召见孙膑，向他请教兵法，威王对他的军事才能深为赞赏，便以他为师并在桂陵之战中任命他为军师。