书城童书数学探谜
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第34章 数的家族

0,1,2,3,……;

12,45,7916,……;

-3,-8,-11,……;

2,π,e,……,

这各种各样的数,都有自己的“身份”,它们共同组成数的家族。

第一组成员是正数。小时候扳手指头学会0,1,2,3,……就是正数。这也是我们祖先最早认识的数。

第二组成员是分数。5个人分3个苹果,古人最初是这样做的:把一个苹果分成相同的五份,每人取一份,即15,对另两个苹果做同样的分配,最后每人得到3个15,这就是我们所说的35。分数的记载最先出现在距今四千多年前的古埃及纸草书中。

零的出现同比较晚的,从“无”到“零”的认识是一个漫长的过程。据说公元前二百年,希腊人已有零号的记载,但真正把零当作一个独立的数来使用是公元9世纪由印度人做出的。

负数在中国的西汉时期(约公元前2世纪)已经萌芽,并最先作为数学的研究对象出现在公元1世纪的《九章算术》中。

正整数、零和负整数就构成全体整数。正分数和负分数构成了全体分数。

整数和分数构成了有理数。当然,广义的分数中已经包括了整数,因为可以把整数看成分母是1的分数。

每个有理数都可以表示成两个整数的比。但是,公元前5世纪希腊数学家发现,2不可能表示成两个整数之比,因而引起了一场极大的风波。后来把不能表示成两个整数之比的数称为无理数。现在我们知道无理数比有理数要多得多。

有理数和无理数统称为实数。在实数范围内,方程x2+1=0是无解的。于是,科学家引入了一个新的数i,规定i2=-1。对于一切实数a、b,形如a+bi的数就称为复数,而i称为虚数单位。

除此之外,还有新的数。如果学习高等数学,会遇到四元数、各种超复数,以及类似的数学对象。随着数学的发展,数的家族将不断增加新的成员。