书城童书数学探谜
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第35章 分数的妙用

有一位阿拉伯老人,生前养有11匹马,他去世前立下遗嘱:大儿子、二儿子、小儿子分别继承遗产的12、14、16。儿子们想来想去没法分:他们所得到的都不是整数,即分为112、114、116,总不能把一匹马割成几块来分吧?聪明的邻居牵来自己的1匹马,对他们说:“你们看,现在有12匹马了,老大得12匹的12就是6匹,老二得了12匹的14就是3匹,老三得了12匹的16就是2匹,还剩一匹我照旧牵回家去。”这样把难分的问题解决了。

分数起源于“分”。在原始社会,人们集体劳动,要平均分配果实和猎物,逐渐有了分数的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程中,当所用的长度单位不能量尽所量线段时,便产生了分数。

人们从认识分数到研究分数,是从单位分数开始的。单位分数就是形如1n(n≠1的正整数)的分数。在3700多年前埃及的纸草书上,已经认识到:所有分子为2、分母为2n+1(n为2到49的正整数)的分数,可以分解为一些不相同的单位之和。如:

27=14+128,

297=156+1679+1776

而通过这种表示法可以进行任何分数运算:如:

521=121+221+221

=121+114+142+114+142

=121+214+242

=121+17+121

=17+221=17+114+142

巴比伦人也使用六十进位的分数,即分母是60、602、603的分数。在很长一段时间内,欧洲人将分数运算视为畏途。

中国是世界上较早对一般分数进行研究的国家。公元前5世纪的《考工记》中,就有“十分之寸之一为一枚”的记载,即110寸等于一分。西汉时期《周髀算经》中,已经有了更复杂的分数运算。公元1世纪(东汉时期)的数学家专着《九章算术》中,专列“方田”一章,介绍通分、约分、比较分数大小的方法,以及有关加、减、乘、除运算的法则。这些知识与现代采用的方法基本相同,比印度领先500多年,比欧洲早1400多年。