蔡元培在北大校长任内，曾有过三次辞职。第一次是民国八年（1919）8月9号，理由是抗议政府丧权辱国，袒护汉奸，直到8月12号，才重行复职。第二次是民国十二年（1923）1月17号，理由是抗议政府非法逮捕财政总长罗文幹，他“痛心于国事清明之无望，不忍为同流合污之苟安”，所以决定不干。蔡元培的辞职举动，引起了某些人的批评，说辞职举动太消极了，是要不得的。这时候，胡适却出来卫护蔡元培，一连写了几篇感想在《努力周报》上发表。在一篇《蔡元培以辞职为抗议》中，胡适写道：
我们知道蔡先生的为人，知道他这种正谊的决心不是今日才有的，几年前就有了。当民国八年（1919）三四月间，欧美留学生在清华园开了三天的大会。那时，正当安福部横行无忌的时候，一班西洋留学生稍有天良的，都还想有所努力，所以大会中推举了几个人，组织一个“政治主张起草委员会”，拟了一个很详细的政纲，一条一条的报告出来，都通过了。最后有一位先生——似乎是张伯苓先生——起来问道：“假如政府不睬我们的主张，仍旧这样腐败下去，我们又怎么办呢？”那时大家面面相觑，都没有话了。蔡先生起来说：“将来总有一日实在黑暗得太不像样了，一班稍有人心、稍微自爱的人实在忍无可忍了，只好抛弃各人的官位差使，相率离开北京政府，北京政府也就要倒了。”这句话虽不是正式的议案，却可以表示蔡先生在安福时代的态度。
在这个时候，教育界的老将蔡先生忽然提出这种正义的抗议；对于“政治界所有最卑污之罪恶、最无耻之行为”，做悲愤的抗议。我们猜想，他的抗议不过是履行他四年前“稍有人心、稍微自爱的人实在忍无可忍了，只好抛弃各人的官位差使，相率离开北京政府”的决心。我们可以断定，他绝不愿青年学子因此废学辍业。所以他毅然决然的一个人奉身而退，不愿意牵动学校，更不愿意牵动学生。但他这一次的抗议，确然可以促进全国国民的反省，确然可以电化我们久已麻木不仁的感觉力。
在另一篇《蔡元培的“不合作主义”》里，胡适进一步指出：
蔡先生这一次的举动，确可以称为“不合作主义”，因为他很明白的指出，当局的坏人所以对付时局，全靠着一般胥吏式机械式的学者“助纣为虐”，正谊的主张者，若求有点效果，至少要有不再替政府帮忙的决心。这是很沉痛的控诉：控诉一切只认得“有奶便是娘”的学者、官吏、新闻家，指出他们“助纣为虐”的罪，“比当局的坏人还多一点儿”。
但是他究竟是一个“律己不苟而对人则绝对放任”的人：他不能像印度甘地那样的做积极的运动，他只能为自己向这个方向做准备。他现在不能再忍而走了，他只留下了一篇很沉痛的控诉文字，一方面控诉“不要人格，只要权利”的当局坏人，一方面控诉“有奶便是娘”的无数胥吏式机械式的学者。他已起诉了！他提出的证据是眼前的现状，他指定的法庭是我们各人的良心！
正因为这个国家太混浊黑暗了，正因为这个民族太怯懦无耻不爱自由了，所以不可不有蔡先生这种正谊的呼声，时时起来、不断的起来，使我们反省、使我们“难为情”、使我们“不好过”。倘使这点“难为情”“不好过”的感觉力都没有，那就真成了死证了。
由于当时陈独秀激烈地在《向导》第十七期里批评这次辞职的举动，说它是“消极的、非民众的观念”，胡适又加写了一篇《蔡元培是消极吗？》向陈独秀表示异议。胡适说：
现在我们如果希望打倒恶浊的政治，组织固是要紧、民众固是要紧，然而蔡先生这种“有所不为”的正义呼声更是要紧。为什么呢？我们不记得这二十年的政治运动史吗？当前清末年，政府用威权来杀戮志士，然而志士愈杀愈多，革命党愈杀愈多。自从袁世凯以来，政府专用金钱来收买政客，十年的工夫，遂使猪仔遍于国中，而“志士”一个名词竟久已不见经传了！新文化、学生运动、安那其、社会主义、共产主义……无一不可做猪仔之敲门砖！今天谈安那其，明天不妨捧小政客；今天谈共产主义，明天又不妨做教育次长！大家生在这个猪仔世界之中，久而不闻猪臊气味，也就以为“猪仔”是人生本分，而卖身拜寿真不足为奇了！
在这个猪仔世界里，民众固不用谈起，组织也不可靠，还应该先提倡蔡先生这种抗议的精神，提倡“不降志，不辱身”的精神，提倡那为要做人而有所不为的牺牲精神。先要人不肯做猪仔，然后可以打破这个猪仔的政治！
胡适写这些反复陈述的言论，基本动力都是出于对蔡元培伟大人格的信任与礼敬。在胡适眼中，蔡元培的人格境界已是圣贤境界。民国二十三年（1934）9月9号，胡适在《独立评论》一一七号发表《写在孔子诞辰纪念之后》，就褒许蔡元培等人的人格——
可以上比一切时代的圣贤，不但没有愧色，往往超越前人……他们的人格的崇高可爱敬，在中国古人中真寻不出相当的伦比。这种人格只有这个新时代才能产生，同时又都是能够给这个时代增加光耀的。
……（编者略）
胡适对他所敬爱的蔡元培，只有过一次公开的论争，就是关于《红楼梦》的论争。
蔡元培对《红楼梦》的研究，早就连载于《小说月报》。民国六年（1917）9月，他汇集连载，由商务印书馆印行了《石头记索隐》一书。两年以后，胡适作《红楼梦考证》，带着惋惜的口吻，批评这部书说：
我这篇文里篇幅有限，不能表示他的引书之多和用心之勤，这是我很抱歉的。但我总觉得蔡先生这么多的心力都是白白的浪费了。
蔡元培看了这篇文章很不服气，民国十一年（1922）1月30号，他在《石头记索隐》第六版自序中，开始了反驳：
……胡适之先生红楼梦考证，列拙著于《附会的红学》之中。谓之“走错了道路”；谓之“大笨伯”“笨谜”；谓之“很牵强的附会”；我实在不敢承认。意者我亦不免有“敝帚千金”之俗见。然胡先生之言，实有不能强我以承认者。
接着他提出四点答辩，以做回敬。同年5月10号，胡适又写《答蔡孑民先生的商榷》一文，再申述理由，同时在文章后面，用了这么一段意味深长的话：
亚里士多德在他的《尼各马可伦理学》里（部甲，四、1099a）曾说：
讨论这个学说（指柏拉图的“名象论”）使我们感觉一种不愉快，因为主张这个学说的人是我们的朋友。但我们既是爱智慧的人，为维持真理起见，就是不得已把我们自己的主张推翻了，也是应该的。朋友和真理既然都是我们心爱的东西，我们就不得不爱真理过于爱朋友了。
我把这个态度期望一切人，尤其期望我所最敬爱的蔡先生（按：胡适所引亚里士多德书，章节有误）。
这次“红学”的论争，是蔡元培与胡适二十三年交游中，仅有的一次文字辩论。
蔡元培于民国二十九年（1940）3月5号病死香港，享年七十四岁，当时胡适正做驻美大使，还刚刚五十岁。蔡元培晚年思想似稍左，跟胡适等微远，与鲁迅等较近。
蔡元培与胡适的立身行事，可说有许多巧妙的配合或不谋而合。例如蔡与胡均为卯年生（属兔），蔡为丁卯、胡为辛卯，同被称为北大“卯字号人物”；又蔡为北大校长，胡为北大教授，后也为北大校长；蔡为中央研究院院长，胡为院士，后也为“中央研究院院长”；蔡为国语研究会会长（民国六年，1917年），胡为会员；蔡为大学院院长（民国十六年，1927年），胡为大学委员会议委员；蔡为全国教育会议议长（民国十七年，1928年），胡为列席委员。此外两人又同是中华教育文化基金会董事会的委员，同是大学丛书委员会的委员等。此类例子很多，不必多举。
蔡元培、胡适又曾联名发表过文字。民国十一年（1922）直奉战争后不久，蔡元培等十六人，联名在胡适主编的《努力周报》第二期上，发表了《我们的政治主张》，希望国中的优秀分子“平心降格的公认‘好政府’一个目标，作为现在改革中国政治的最低限度的要求”。而下手的第一步，就是要求自命为“好人”的人们出来过问政治，“同心协力的拿这共同目标来向国中的恶势力作战。”这篇政治主张，由北大校长蔡元培领衔，教务长胡适署尾，当时曾引起很热烈的讨论。又在民国二十六年（1937）1月，蔡元培、胡适、王云五，曾合编了一大本《张菊生先生七十生日纪念论文集》，书前有二十五年（1936）6月三人合署的一篇《征集张菊生先生七十生日纪念论文启》。以上二文，都出自胡适手笔。
其他在书籍的序跋方面，不谋而合的巧事更有很多。王云五《四角号码检字法》一书，有蔡元培的序，也有胡适的序；《清季外交史料》，有蔡元培的序，也有胡适的序；王季同（小徐）《佛法与科学之比较研究》，有蔡元培的序，也有胡适的序；《汪龙庄七札》（陈垣藏），有蔡元培的跋，也有胡适的跋；亚东图书馆、求益书局重印《新青年》，同有两人的题词；《崔东壁遗书》，有蔡元培的题词，胡适的序；《中国新文学大系》，有蔡元培的总序，而这部大系的第一册《建设理论集》，却是胡适编的。诸如此类，也例子很多。
《传记文学》第十二卷第一期，1968年1月