在元末群雄中，朱元璋并不是最强大的，刘福通、张士诚、徐寿辉等农民军无论从人力、物力、财力上都远远超过他。但他很会审时度势，依靠这九字方针，特别是“缓称王”，朱元璋积蓄力量，引而不发，寻机向元势力薄弱的地区发展。这样朱元璋的军队不仅有了巩固的根据地，而且有充足的时间和精力来发展生产，减少元政府的注意，从而取得了壮大队伍的效果。在以后的几年里，尽管他的势力已强大到足以称王、自成一体的程度，但他仍打着小明王韩林儿的旗号来发展自己的势力。甚至在小明王被张士诚围困时，还亲率大军北上救援，这是一石二鸟的高招。既把小明王牢牢掌在自己的掌心，又争取到了小明王其他部下的支持，他的势力日益壮大了。所以当他在江南打败群雄，向北打败元军后，便借口接小明王从滁州来南京议事，却在途中凿沉小明王的坐船，从而一举除掉了小明王。这时已没有哪一支力量足以阻挡朱元璋改朝换代的步伐了，1368年朱元璋登上了皇帝的宝座，成了明王朝的开国皇帝。在朱元璋的势力还不足够强大时，朱元璋是尽力避免与其他的势力直接对抗。这在“智猪博弈”中就是小猪的选择，因为我的力量弱小，自然不是元朝的对手，只有跟在强者的后面，或者坚守后方。如果势力强大的大猪不去打元朝，那么元朝也会最先去打他们的，因为他们对元朝构成的威胁最大。因此，与其被动地被元朝消灭，还不如主动出击，占得先机。由此可见，刘福通、张士诚、徐寿辉他们去攻打元朝的策略是对的。但当他们相互之间争得鱼死网破的时候，朱元璋却又成了坐山观虎斗的猎人，也是鹬蚌相争中的渔翁，占尽了后发的优势，因此，当他发动攻击时，其打击不管是对群雄还是对元朝都是致命的。
在同众多势力的对抗过程中，朱元璋选择了低调地充当小猪角色。如果他没有坚持“缓称王”的方针，而是大张旗鼓，让自己以大王自居，那样只会招人耳目，让其他势力将他视为眼中钉，并面临被消灭的危险。
充当小猪角色不仅可以让朱元璋保全自己，并能让他在战乱中不断壮大。在大猪们斗得不亦乐乎时，小猪也渐渐长成了大猪。最终，已经长大的小猪把一个个因战争而损失惨重的大猪赶出了自己的地盘，成为名副其实的超级大猪。
总之，在博弈中既有先动优势策略，也有后动优势策略。至于在具体的博弈中究竟是选择先动还是后动，都是由博弈参与者的各方根据具体情形决定。
黔驴技穷与不完全信息博弈
我们曾经讲过黔驴技穷的故事。老虎没有完全认识驴子的本领时，它不会冒冒失失地发起进攻。而是选择一次又一次的试探，在试探中，观察总结，最后归纳出了驴子的特点：叫得很响亮；蹄子很灵活，但没有锋利的牙齿。以上信息让老虎对驴子不再心存惧怯，于是，老虎便吃掉了驴子。
在现实的战争中，一方往往会因为不完全了解另一方的信息而不敢主动进攻，只有在知己知彼的情况下才能与敌人交锋。某些情况下，这种博弈会给博弈者创造有利的条件，从而保全自己的利益。
在匈奴大肆入侵上郡时，李广有一次只带了100名骑兵，却与匈奴的数千骑兵不幸遭遇了。李广的100骑兵很是害怕，想赶紧逃亡。李广说：“我们离大军有几十里，现在仅凭着100骑逃跑，匈奴如果追赶射杀，那我们可能就会全军覆没。现在我们若停下不动，匈奴一定会以为我们是大军的诱兵，肯定不敢来袭。”李广于是命令骑兵：“前进！”进到离匈奴阵地2里远的地方停了下来，又下令：“全部下马解鞍！”他的骑兵们说：“敌人多而且离得很近，万一有什么紧急情况，怎么办呢？”李广说：“那些敌人本以为我们会走，但现在都解鞍就表示不会走，这可以使敌人更加认为我们是来诱敌的。”果然匈奴骑兵也没敢攻击。有个骑白马的匈奴将军出阵掺望，李广立即上马将其射杀，然后又返回骑兵中间，解下马鞍，令人把马放开，随地躺卧。这样相持着直到夜半，匈奴兵还以为汉军在附近有埋伏准备夜袭他们，于是全部撤走了。天亮后，李广率100骑兵平安地回到了大军驻地。
在这次遭遇战中，双方兵力是严重不对称的，然而双方的信息同样是不对称的。李广的成功正是巧妙地利用了手里唯一一张好牌：信息。匈奴不知道自己与汉军在不同行动策略下的支付，即攻击汉军的成败，而李广对此了然于心。李广可选择的策略是“逃跑”或“留在原地”，不管哪种选择，只要匈奴知道他自己的支付，那么汉军均会惨败。李广唯一的办法就是不让匈奴知道他自己的策略。他主动出击，射杀匈奴白马将军以耀武扬威，这降低了匈奴的可能收益。在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的“期望支付”最大。比如，如果让你在50%的可能获得100元与10%的可能获得200元两者之间选择，你当然选择前者。制造解鞍休息假象的目的是让匈奴感到进攻有较大失败的可能，用概率术语来说，李广的做法是加大匈奴对进攻失败的判断概率。其实匈奴完全可以派出一支小分队侦察探明虚实，这样，即使真中了汉军的埋伏，损失也不大；如果没有中计，就可以全歼汉军。显然，这个风险是值得冒的。
孙子非常重视信息在战略决策中的意义。他说：兵者，诡道也。知己知彼，百战不殆。可见，在战争中信息的正确提取与判断是非常重要的。
《孙子兵法》中的博弈
《孙子兵法》是古人留下来的经典着作，不仅是战争取胜的秘籍，更是我们学习博弈的范本。
《孙子》始计篇开篇就道出慎战的思想，书中说：“兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。”孙子所阐述的思想恰恰符合博弈论中的零和博弈，表明孙子已经认识到战争的本质就是零和博弈了。在孙子的意识中，战争本身就是为了争利，《孙子》处处渗透出争利的思想。《孙子》在作战篇中提出，将帅不知道战争的害处，就不可能理解战争的好处。谋攻篇更提出着名的“百战百胜，非善之善也；不战而屈人之兵，善之善者也”论断。孙子的“利”等于博弈论的得益，根据“利”来决定战争的行动或者策略，也就相当于说战争的行动以及战争决策本身的根源就是博弈中的得益结构。谋攻篇说：“夫用兵之法，全国为上，破国次之；全军为上，破军次之；全旅为上，破旅次之；全卒为上，破卒次之；全伍为上，破伍次之。”孙子通过以上的阐述明白地告诉人们，武力战争是下策，引而不发大棒式威胁是上策。当然平等的交往排除在战争的考虑之列。
“讨价还价博弈”和“重复博弈”都把贴现率看作是耐心的度量，以此平衡现在和未来。经济学干脆就把利率看作是人们不耐心的冲动。孙子看出了战争的得益也面临危险的贴现。谋攻篇说：“日费千金，然后十万之师举矣。”战争需要一个庞大的消耗流量来支撑，消耗的流量意味着战争每进行一天，战争的得益就减少相应的数量。于是现在和未来之间达成一种微妙的平衡，人们赋予现在一个更大的权重，博弈论用贴现率标志这样的世界。所以孙子得出结论：“故兵贵胜，不贵久。”这是战争最重要的原则之一。贴现率也不是一成不变的，孙子提出“因粮于敌”可以提高自身的贴现率。“因粮于敌”后来也成为一个有名的战术。但是，“夫兵久而国利者，未之有也。”
假如你所处的环境是一个人人心怀恶意的世界，那么你该如何去面对？战争把人和人之间的恶意发挥到了极致。所以，曾有人这样说：“对敌人的仁慈就是对自己的残忍。”《孙子》中的军形篇提出这样的原则：“昔之善战者，先为不可胜，以待敌之可胜。”也就是说胜利是不可强求的，将帅的立足点应该是制造敌人不能战胜的局面。孙子可能已经意识到了战争的原则应该最大化最小得益。在形成某种均势的情况下，战争的一方是可以努力得到最小得益的：不被敌人战败，最大化战争得益是不可能的，因为对方总是一个心怀恶意的敌人。我们可以把先为不可胜理解成最小得益，把待敌之可胜理解成最大化得益，于是整句话就是最大化最小得益了。先为不可胜，以待敌之可胜是考虑到敌我互动而提出的明智原则，初步具有博弈论“纳什均衡”解概念的身影。孙子明了战争攻守双方力量的不对称性，一般情况下守方具有多种优势可以弥补兵力的不足，所以战争很少一开始就出现一边倒的情况，必须在确保自身不被敌人战败的情况下争取胜利。至于如何待敌之可胜，有时候也许只能指望上天的垂青了。
《孙子》是一部蕴含了丰富内涵的策略用书，在它奇妙与近乎完美的计策背后，暗含的是深刻的博弈理论。只要仔细研读，即使在和平年代，《孙子》也会让你受益匪浅。
诺曼底登陆战役中的博弈
诺曼底登陆战役，是第二次世界大战后期，美英联军在法国西北部的诺曼底半岛对德军实施的一次大规模登陆战役。对战争的最后胜利起着至关重要的作用。我们先了解一下诺曼底登陆战役的过程。
1943年1月，美英卡萨布兰卡最高级军事会议决定，在法国北部实施登陆战役，准备开辟第二战场。当时，苏军在斯大林格勒会战中已取得决定性胜利，开始转入反攻；日军在太平洋战区遭遇挫败；德军隆美尔军团在北非也受到重创。因此，就整个世界战局而言，对美英联军在西线开辟第二战场非常有利。但是，美英联军除组成联合参谋部制定战役的计划外，从未对战役的组织准备采取任何积极行动。
1944年初，德军在东线开始全面溃败，苏军的反攻势头已直指柏林。这时美英才指定艾森豪威尔为战役最高司令官，负责具体组织登陆战役。因此，登陆战役的实际组织准备时间约为6个月。
美英联军参战兵力为陆军第二十一集团军群，辖美第一、英第二和加拿大第一等3个集团军。另有美第三集团军，登陆后与美第一集团军合编为第十二集团军群。共计39个师、10个装甲旅、10个突击队(陆战队)。海军由东部和西部两个直接护航舰队编成，共计大小舰只5000余艘，另有商船2000余艘。空军有美第八、第九集团军，英第二集团军，共计各型飞机12837架。
德军参战兵力为陆军B集团军群43个师；另有G集团军群17个师分布在法国南部和西南部地区；海军西线有各种舰只300余艘以及辅助船只60余艘；空军第三集团军，飞机约500架。
美英联军登陆作战的任务是：在奥纳河口至康坦丁半岛的奎纳维尔96公里正面突击上陆。突破后，首先在沙堡、克恩、巴犹、奎纳维尔等地域建立统一的登陆场。尔后向纵深发展，取瑟堡和布列塔尼半岛各海港，并在克恩东侧建立飞机场网，为发动大规模的陆上进攻战役创造有利条件。
德军在东线遭到空前惨败，于是寄一线希望于西线。德军统帅部认为，美英联军在西线的登陆，可能迫使德军崩溃，但也可能是使德军转败为胜的绝好时机。如果能将登陆部队全部歼灭，那么，不仅美英联军在今后很长的时期内难以发动另一次登陆战役，且使德军有可能从西线抽调50个师到东线去抗击苏军进攻。据此，德军想要在联军掌握绝对制空权、制海权的情况下，迅速集中一切可以作战的兵力兵器封堵在联军可能登陆的主要方向，以便在联军登陆伊始，就立即发动反击，把联军消灭在水际滩头。
整个登陆战役经历了突击上陆(着陆)、巩固与扩大登陆场、纵深作战三个阶段。
第一阶段：1944年6月1日，联军登陆部队第一梯队作为上船准备。3日黎明，各突击输送大队自各港口起航，至怀特岛南侧海域会合，编成突击舰队，待命向登陆地区开进。4日晨，因天气不断恶化，最高战役司令官宣布突击上陆日期由原定的5日推迟24小时，并召回已出海的舰队。
5日晨，天气依然恶劣，但为避免因一再推迟而丧失战术上的突然性和影响军队士气，最后决定登陆部队在6月6日不利的天气条件下突击上陆。各突击舰队再度在怀特岛南侧海域集中，于中午12时，开始向预定目标地区开进。扫雷舰队在突击舰队之前航行，开辟了10条航道。在整个航渡过程中，水面舰队不间断地得到战斗机群的掩护。
6日晨，美空降兵第八十二师和第一○一师突击梯队3个团分别在圣曼·伊格利斯地域之卡伦坦-瑟堡公路两侧和圣马丁·特代拉维尔、圣马利·杜蒙、圣高姆·杜蒙地域开始着陆。英突降兵第六师先遣突击支队分乘6架滑翔机在皮诺维尔附近地域降落。
5日至6日夜间，各突击舰队到塞纳河湾距登陆海滩20～21公里的换乘海域，6日晨开始换乘。
当突击输送舰队展开并换乘时，英空军轰炸机1136架，开始轮番轰炸登陆地区的德军10个炮兵阵地。美空军第八、第九集团军的轰炸航空兵集中以1500余架轰炸机，分批对德军海岸炮兵阵地和海岸防御设施进行最后的航空火力准备。
登陆兵上陆之前，海上舰艇对上陆地区进行了舰炮火力准备。