天使投资是一种风险性很高的投资活动。探讨天使投资的理论内涵，我们不可能不探讨风险与收益的关系。
一、风险的定义
人们一般都不喜欢风险。但什么是风险呢？
韦伯词典：风险是一种发生损失或遭受伤害的可能性；风险蕴藏着危险。投资词汇：风险是一种可以量化的损失或小于收益的部分。
经济学家看来，风险不仅代表着发生损失的可能性，不仅蕴藏着危险，它还是一种不确定性，而这种不确定性又与潜在利润相关联。Knight（1921）认为，风险包括两重意义：第一重是可以量化的损失的可能性，第二重是不可以量化的不确定性。在正常情况下，风险并不排除完美的计划性，这种风险不能妨碍竞争的实现，也不能妨碍利润的获取。另一位著名经济学家J。B。Say 明确指出，利润是承担风险行为的一种回报。
J。S。Rosenbloom（1972）将风险定义为损失的不确定性；F。G。Crane（1984）认为风险意味着未来损失的不确定性；Brokett、Charnes、Cooper＆Ruefli等将风险定义为不利事件或事件集发生的机会，并用概率进行描述（王明涛，2003）。
A。H。Mowbray（1995）称风险为不确定性；C。A。Williams（1985）将风险定义为在给定的条件和某一特定的时期内未来结果的变动；March和Shapira认为风险是事物可能结果的不确定性，可由收益分布的方差测度；Bromiley认为风险是公司收入流的不确定性；Markowitz和Sharp将证券投资的风险定义为该证券资产的各种可能收益率的变动程度，并用收益率的方差来度量证券投资的风险，通过量化风险的概念改变了投资大众对风险的认识。由于方差计算的方便性，风险的这种定义在实际中得到了广泛的应用。
王明涛（2003）在总结各种风险描述的基础上，把风险定义为：所谓风险是指在决策过程中，由于各种不确定性因素的作用，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性以及可能损失的程度。它包括损失的概率、可能损失的数量以及损失的易变性三方面内容，其中可能损失的程度处于最重要的位置。
郭晓亭、蒲勇健（2002）等将风险定义为：风险是在一定时间内，以相应的风险因素为必要条件，以相应的风险事件为充分条件，有关行为主体承受相应的风险结果的可能性。叶青、易丹辉（2000）认为，风险的内涵在于它是在一定时间内，有风险因素、风险事故和风险结果递进联系而呈现的可能性。
段开龄教授认为，风险可以引申定义为预期损失的不利偏差，这里的所谓不利是指针对保险公司或被保险企业而言的。例如，若实际损失率大于预期损失率，则此正偏差对保险公司而言即为不利偏差，也就是保险公司所面临的风险（胡宣达等，2001）。
系统工程学的学者认为，风险与不确定因素的不确定性程度有关，也与收益函数的性质有关。从事后角度来看的由于不确定因素而造成的损失，必然发生的事件导致的损失，可以看成必要开支，不是风险。风险所造成的损失主要有：降低风险所需的开支、因考虑风险而失去的机会成本、为应付潜在损失而准备策略所需成本、无法补偿的损失。
风险具有双重含义：一方面，风险意味着潜在的危险，意味着损失的可能性；另一方面，风险代表不确定性。既然是不确定性，就是可能损失，也可能收益。风险也孕育着可能的机会。不确定性是风险内涵中的必要条件，而不是充分条件。有风险就有不确定性，但有不确定性不一定具有风险。
风险是金融领域的一个重要的研究课题，对于风险的评估、风险的转移、风险的规避等已经成为风险管理的重要内容。而风险管理也因此成为金融学中的热门课题。天使投资理论中涉及一定的风险管理的内容。但风险管理是一门更专门的，具有丰富内涵和大量科学模型的单独的研究领域。
在2007年讲授《企业家融资》课程的过程中，本书作者向同学们作了一次非正规的调研（也叫作方便调研，Convenient Survey）。这种调研不是抽样式的，不具备随机性，调研样本也不具备全体性，但调研的结果也给我们一定的启示。
这次调研是匿名的，调研的题目也比较简单：
“你是否计划将来创业？”
“如果答案是‘是’，为什么？”
“如果答案是‘否’，为什么？”
在参与调研的29名硕士生中，有17位同学作出了肯定的回答，占59%；10名否定，占34%；2名未确定，占7%。
这里由于调研不是抽样的，不具备随机性，调研比例很难从统计上说明什么问题。但同学们的答案中却在一定程度上反映了一些年轻人的想法。这里仅仅摘录部分调研结果，以供参考（以下系列号以回答的频率为基础，1 是回答频率最高的，2 次之，3 更次之，以此类推）。
同学们在回答创业或不创业的原因时：
是的。我计划将来创业，因为：
（1）具有挑战性：
a。能够学习到更多的东西；
b。能够更有效地提高能力；
c。能够积累更多经验。
（2）成为自己的主人（be your own boss）。
（3）能够赚更多的钱。
（4）有助于自己的创新精神。
（5）为国家作出贡献。
（6）自由、灵活。
否。我没有创业的计划，因为：
（1）风险太高了。
（2）太累了。
（3）太操心。
（4）占用太多的时间。
（5）没有资金积累。
（6）没有经验。
（7）没有商业关系。
从上述答案中我们可以看到，风险是同学们不愿意创业的首要原因。
二、风险—收益均衡性（Risk-Return Profile）
风险—收益均衡性一直是金融理论的主要论题之一。谈到金融，谈到各类金融工具，就不能不涉及风险与收益的关系。一般地，低风险与低潜在收益相联系，而高风险与高潜在收益相联系。风险—收益的这种关系称为“风险—收益交易”或“风险—收益均衡”（risk/return profile或者risk and return trade off）。这是金融的基本关系之一，读者感兴趣可以从任何一本基础金融教材中找到，也可以从一般金融词典中找到这个关系的定义。
风险和收益的关系是经受过多年实践的检验的。以市场相对成熟的美国为例，在过去几十年间，具有不同风险等级的各类金融资产均迅猛增长，从股票到其他证券，从AAA债券到垃圾债券，从多层次的公司债券到政府债券，其长期收益高低与所承担风险大小成鲜明正比。抛开20世纪90年代后期资本市场的狂热，21世纪初的冷静调整，以及2008年的金融危机不论，仅从1925～1995年这70年的数据看，风险—收益组合在投资决策中的作用昭然若揭。1925年投资1美元于风险较高的细价股（又称小型股：Small Cap），70年后其市值可达3425.25美元，平均年收益率为12.35%；而投资于风险极低的政府长期债券，70年后其市值为30.68美元，平均年收益率仅为5.01%。这证明风险高低本身并不是投资者的投资决策依据，而是风险收益权衡关系。
清晰地说明了风险与收益的关系。图中五种金融资产从1925～1995年长达70年的价格趋势。这五种金融资产，其风险性由低到高分别为：政府30天国库券；政府长期债券；公司债券；标准普尔指数股；细价股。明显地，风险最低的政府30天期的国库券，其价格走势基本和历年通货膨胀率相差无几，而风险最高的细价股70年的收益率也相应最高。
投资者不会投资于风险高的产品，除非他们在收益上得以足够的补偿。显然，如果潜在收益不能与投资风险相联系，人们将仅投资于风险最低的金融产品，如国库券，而成千上万的各类风险等级的金融产品将化为乌有，整个资本市场将不复存在。
如上所述，风险定义的一个侧面是对于未来的不确定性。如金融风险可反映为股票价格、利息率和货币兑换率的波动性。测定风险的方法很多，但最普遍的是标准差（下面详述），一种统计办法以衡量变量的波动。自然，标准差的定义本身规定了其波动可上可下。风险较高的金融产品的不可测性高，它们上下波动的幅度大：可能赢利巨大，也可能损失惨重。风险从来不是单向的，风险绝不等同于损失。损失是现实性，而风险是可能性。
风险具有不确定性（Uncertainty）与危险（Hazard）双重性质。而不确定性又蕴涵着潜在的机会（Opportunity）。如果风险即危险，谁会投资于任何一种金融产品？如果风险不会带来机会，成千上万的金融衍生工具就没有了生命力。没有风险就没有投资，没有风险就没有资本市场，没有风险就没有金融。
这样定义风险，绝不是全面肯定风险。相反，正因为风险的负面性，正因为人们对于风险的厌恶，不予以一定的补偿，人们一般是不会主动承担风险的。中国古人早就认识到了这一点，才有“重赏之下，必有勇夫”一说。风险越大，就需要更多的补偿来平衡。这种补偿不一定都是经济上的。例如天使投资，我们知道，天使投资是一种风险很高的投资活动。天使投资家们之所以承担早期投资的巨大风险，一方面是其潜在的可能的巨大收益，另一方面，他们大都喜欢从事这种创业活动，他们喜欢为创业者出谋划策，喜欢向创业者传授自己的经验，喜欢看着初生的企业在自己的帮助下健康成长。他们的参与给他们带来一种精神上的享受，这也是一种补偿，一种经济以外的补偿，一种货币收益以上的补偿。
经济学最基础的教材指出，一般投资者不喜欢风险带来的不确定性，他们需要更高的收益以补偿所承担的风险。这种对于风险的补偿即为风险溢价。自然，风险溢价随着风险的增加而增大。纵观整个资本市场的发展，风险溢价从整体上反映了投资风险的程度。投资者的投资决策绝非仅基于风险，也绝非仅基于收益，而是风险收益组合，即其所可能获取的收益是否可能补偿其所承担的风险。4%的收益会使国库券的投资者颇满意，而典型的风险投资家的IRR 可高达50%。虽然没有任何风险的一夜致富的故事会偶然发生，但金融历史却反复证明，高收益不可避免伴随着高风险。在不增加风险的前提下可取得长期持续的高收益的主张不过是一席神话，是将偶然现象混同于必然规律，将个别混同于一般，将异常混同于规范。“没有免费的午餐”，理性的投资者深悟其道。
整个金融历史可以说是对于风险收益组合的再整合，再包装，再分配。各种金融创新，如可转债、信托优先证券、认股权证、保值票据等不过是上述经济行为的必然结果。此外，近年来数以万计的金融衍生工具出现，以及资产组合管理的问世，再次证明了金融发展的这一趋势。当然，衍生金融工具的失控可能是2008年金融危机的全球性爆发的诱因之一。
投资者群体是理智和聪睿的。在历史长河中，个别投资者或许犯很多错误，很多投资者或许犯个别错误，但投资者作为一个整体不可能永远错误。投资者一旦紧紧盯住风险收益组合的变化，就不会被轻易愚弄，他们也许很快嗅觉到垃圾债券的风险而放弃对之投资，原因是预期的收益不足以弥补巨大风险。相反，如果预期收益足以弥补所承担的风险，他们会毫不犹豫，果断决策，绝不会放弃投资的良机。
三、风险的衡量
1993年，30集团（The Group of 30）发表了著名的特别研究报告：《衍生工具：实践与原则》，把风险定义为：经过某一时间间隔，具有一定置信区间的最大可能损失，并将这种方法命名为Value at Risk，简称VaR法。1996年国际清算银行在《巴塞尔协议修正案》中允许各国银行使用自己内部的风险估值模型去设立对付市场风险的资本金；Philippe Jorion（1997）在研究金融风险时，利用“在正常的市场环境下，给定一定的时间区间和置信度水平，预期最大损失（或最坏情况下的损失）”的测度方法来定义和度量金融风险，也将这种方法简称为VaR 法。
根据我国银监会的定义：VaR（Value at Risk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。假定JP摩根公司在2004年置信水平为95%的日VaR值为960万美元，其含义指该公司可以以95%的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。或者说，只有5%的可能损失超过960万美元。与传统风险度量手段不同，VaR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术，它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用风险管理领域。
VaR 方法是用来衡量潜在风险可能带来的损失。
在一个正态分布的投资组合中，假定VaR 是10%，即有10%的概率，这个投资组合的价值会下降到一个价值水平，如100万美元。
根据不确定性的随机性特征，为了衡量某一风险单位的相对风险程度，胡宣达、沈厚才等提出了风险度的概念，即在特定的客观条件下、特定的时间内，实际损失与预测损失之间的均方误差与预测损失的数学期望之比。它表示风险损失的相对变异程度（即不可预测程度）的一个无量纲（或以百分比表示）的量。
综上所述，风险具有双重含义：危险（损失的可能性）和不确定性。衡量风险的比较简单的办法之一是统计学中的标准差。现实生活中，以上两种类型的风险不一定都存在对称性。事实上，现实生活中的风险很少存在完全的对称性。但为了研究方便，我们假定这种对称性的存在。这样，我们可以用标准差来衡量潜在的风险。风险管理是一门十分有意思的学问，关于风险管理的深入探讨已经超出本书的范围。对于风险问题及风险的衡量问题感兴趣的读者，可以参考有关风险管理的书籍和文章。这里仅对风险问题，特别是风险与天使投资的关系作一个初步的探讨。
投资行为不能不涉及风险。事实上，股票市场可以看成是融资、投资及风险转移的场所。假定你在这个市场上购买国债1万元。假定年利息为5%，那么你可以每年获取500元的固定收益。这时，如果某个公司债券同样提供5%的固定收益，显然，你会去选择购买国债。在同等收益的条件下，人们自然选择风险小的投资模式。而在风险一定的条件下，人们自然会选择收益更高的投资模式。也就是说，高风险的金融证券必须为其投资者提供潜在的高额收益，才会具有吸引力，才会具有投资效益。风险与收益的关系一直是金融理论的一个基本点：在其他条件不变的情况下，风险越高，预期收益也就会越高。
上面谈到固定收益证券。但风险/收益的道理也适用于非固定收益模式。一般地，固定收益由于较小的不确定性，其风险要小于非固定收益证券。例如，股票的收益不是固定的。投资者的年收益可能是1000元或更多，也可能只有1元，甚或是负数。自然，购买后一种金融证券比前一种风险高。只有在你估计购买后一种金融证券预期的收益会大大高于前者，你才会购买这种金融证券。那么，购买一种金融证券究竟有多大风险呢？现代金融可以提供各种各样工具加以测量。这里仅以最简单的方式加以说明。
再次强调，为了研究方便，我们假定了“风险对称性”的存在。我们以金融证券围绕它的中值变动的幅度，即标准差来测量风险的大小。这样，价格浮动于50～500元的金融证券，其风险应当小于价格浮动于-200～+1000 元的金融证券。一般地，风险大小可由标准差的大小来说明。
这里以一个例子来进一步说明如何以标准差来衡量投资风险。
假定甲乙二人抛掷一枚硬币，两人共作五轮抛掷，每轮均有不同的游戏规则。
第一轮：如果正面朝上，那么，甲支付给乙1元钱；如果反面朝上，那么，乙支付给甲1元钱。假定这是一枚较好的硬币，那么抛掷的结果应当是：正面朝上的概率（Probability）是50%（p=0.5）；反面朝上的概率也是50%（p=0.5）。
每次抛掷的期望值应当是零：
（+1）×50%+（-1）×50%=（+0.5）+（-0.5）=0（4.1）
这种抛掷硬币的游戏看来简单，却孕育着深刻的道理。虽然每次抛掷的期望值是零，但它仍然存在不确定性，存在损失的可能性：如果甲抛掷为正面，他得到1元钱，如果他抛掷为反面，他付出1 元钱。他的风险，即他潜在的损失是2元钱：付出1元，丢掉的收入1元（即机会成本），即赢与输的差距为2元钱。而赢和输距期望值都是1元钱，也就是说，我们在这个游戏中假定了对称性。
第二轮：我们更改了游戏规则：如果正面朝上，那么，甲支付给乙10元钱；如果反面朝上，那么，乙支付给甲10元钱。
可以看出，虽然期望值仍然是零，但第二轮游戏者的风险却高了10倍。
第三轮：我们更改了游戏规则：如果正面朝上，那么，甲支付给乙100元钱；如果反面朝上，那么，乙支付给甲100元钱。
可以看出，虽然期望值仍然是零，但第三轮游戏者的风险却是第一轮的100倍。
第四轮：我们再次更改了游戏规则：如果正面朝上，那么，甲支付给乙1000元钱；如果反面朝上，那么，乙支付给甲1000元钱。
可以看出，虽然期望值仍然是零，但第四轮游戏者的风险却是第一轮的1000倍。
第五轮：我们进一步更改了游戏规则：如果正面朝上，那么，甲支付给乙10000元钱；如果反面朝上，那么，乙支付给甲10000元钱。
可以看出，虽然期望值仍然是零，但第五轮游戏者由标准差所代表的风险却是第一轮的10000倍。
四、风险的悖论与天使投资
从上述游戏可以看出，虽然这五轮游戏基本原理是一致的，但风险越高，人们可能的损失或可能的收益也就越高。这个简单的游戏为我们说明了三个最基本的道理。
（1）一般地，风险越高，潜在收益越高（风险投资/天使投资的高风险、高收益的道理即在其中）。
（2）正因为是潜在收益，而不是现实的收益，才证明了风险的现实性：如果只要冒风险就可以确保高收益，就没有“风险”可谈。而正因为是“风险”，就有失败的可能性，因而“高收益”是“可能的”而不是“确定的”，是“潜在的”而不是“现实的”。
（3）高风险、高收益，绝不等于只要冒风险，就可有收益。绝不意味着风险越高，收益就一定会越高。事实上，风险越高，可能的或潜在的收益就越高。
风险投资具有很高的风险，而在一般情况下，天使投资由于投资于种子期和创始期，其风险更高。
正因为天使投资具有高风险，天使投资家就需要在投资的每一步认真仔细，以规避风险。
事实上，天使投资家从项目的筛选尽职审查、投资条款的安排、投资退出方案的设计等措施都是为了规避风险。
风险的悖论在于：越是高风险，天使投资家的投资就越要采取种种措施以规避风险。
高风险并不是天使投资家投资的目的，高收益则是天使投资家力求的目标，或目标之一。如前所述，在天使投资全过程中所得到的精神上的满足，与创业者共同创业的乐趣，给予企业家各种帮助和指导所得到的心灵上的愉悦也是天使投资家所追求的。