1884.陷害非教徒
这是17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲的一个故事：15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海里其余的人才能幸免于难，于是有人想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第9个人就将他扔人大海，如此循环，进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒？
1885.蜗牛爬树
有一只蜗牛爬一棵高60尺的树，如果它每天白天爬上5尺，晚上却滑下2尺，问它需要多少天才能爬到树的顶端呢？
1886.诗歌谜语
下面这首诗是我国古代的传统谜语，一句猜一字。谜面看起来复杂，谜底实际上非常简单。
1888.李白买酒
在我国民间流传着一首李白买酒的打油诗，却是一道非常有趣的数学题。
诗句是这样的：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问，酒壶中原有多少酒？
这首诗的意思是：李白壶中原来就有酒，每次遇到小店就使壶中的酒增加了一倍，每次看到花，他就饮酒作诗，喝去了一斗（斗是古代酒器，也是一种容量单位）。这样，经过了三次，最后就把壶中的酒全部喝光了。问，李白酒壶中原来有多少酒？
1889.陶渊明的数学题
我国晋代文学家陶渊明曾经出过这样一道数学题：
公鸡每只值五文钱，母鸡每只只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用100文钱买100只鸡。问100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
1890.三女归家
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，问：三女何日相会？
1891.一篮李子
古书《九章算术》中有这样一道题，把文言文用白话文表示是这样的：
“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”
1892.诗体数学题
古希腊名著《诗华集》记载了一道诗体数学题：
“我尊敬的毕达哥拉斯哟，你――缪斯女神的家族！请告诉我，你的弟子有多少？”
“我的一半弟子，在探索着数的微妙；还有四分之一，在追求着自然界的哲理；七分之一的弟子，终日沉默寡言深入沉思；除此以外，还有三个是女孩子，这就是我的全部弟子。”
你能不能算出毕达哥拉斯一共有多少弟子？
1893.武帝解字
唐朝武则天称帝，徐敬业和骆宾王不服，谋划造反，约会中书令裴炎为内应。裴炎给徐敬业写的信被查出，信上只写了“青鹅”二字。满朝文武没有一个明白这是什么意思的。
后来信呈送被给武则天。武则天不仅看懂了其中奥妙，而且十分恼火，把裴炎给杀了，并于十二月前派李孝逸去镇压。徐敬业兵败，南逃至海陵，为部将所杀。骆宾王下落不明。
“青鹅”两字是什么意思呢？
1894.韩信点兵
“韩信点兵”是我国古代数学类名著《算经十书》里《孙子算经》中的一道中外闻名的算题，也有人把他叫做“秦王暗点兵”、“鬼谷算”、“隔墙算”的，国外称其为“中国剩余定理”、“孙子定理”。此题原文是：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
题意是：现有一些物品，不知道它的数目。三个、三个计数，最后剩下两个；五个、五个计数，最后剩下三个；七个、七个计数，最后剩下两个。这些物品至少有多少个？
请你想一想，此题应怎样解？
1895.“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”是我国古代流行的一道传统数学题。
（一）
鸡兔同笼不知数，
三十六头笼中露，
数清脚共五十双，
各有多少鸡和兔？
（二）
请问多少鸡和兔？
1896.爱因斯坦的台阶问题
爱因斯坦对“中国剩余定理”很感兴趣，曾研究并计算过如下的一道题：
一条长长的楼梯，若每次跨2阶，最后剩下1阶；每次跨3阶，最后剩2阶；每次跨4阶，最后剩3阶；每次跨5阶，最后剩4阶；每次跨6阶，最后剩5阶；每次跨7阶，恰好到达梯顶。
问这条楼梯最少是多少阶？
1897.爱因斯坦的难题
爱因斯坦曾经出过一道世界性难题，据说难倒过许多科学家，题目如下：
有五间房屋排咸一列；所有房屋的外表颜色都不一样；所有的屋主来自不同的国家；所勺屋主都养不同的宠物；喝不同的饮料；抽不同的香烟。
（1）英国人住在红色房屋里。
（2）瑞典人养了一只狗。
（3）丹麦人喝茶。
（4）绿色的房子在白色的房子的左边。
（5）绿色房屋的屋主喝咖啡。
（6）吸Pall Mall香烟的屋主养鸟。
（7）黄色屋主吸Dunhill香烟。
（8）位于最中间的屋主喝牛奶。
（9）挪威人住在第一间房屋里。
（10）吸香烟的人住在养猫人家的隔壁。
（11）养马的屋主在吸Dunhill香烟的人家的隔壁。
（12）吸Blue Master香烟的屋主喝啤酒。
（13）德国人吸Prince香烟。
（14）挪威人住在蓝色房子隔壁。
（15）只喝开水的人住在吸香烟的人的隔壁。
问：谁养鱼？
1898.不断的链条
这是西蒙卡尼公司1893年在巴黎刊登的“不断的链条”测试题。你要做的就是把这些图片组成一个正方形，且链条不允许中断。
1899.阿凡提戏巴依
有一位自觉聪明的巴依，为了报复阿凡提，雇阿凡提为长工。
一天，巴依和老婆下棋，把阿凡提叫到跟前说：“阿凡提，大家都说你很聪明，那你就来猜猜我们这盘棋的输赢吧！猜对了，我赏你一个元宝；猜错了，我打你20皮鞭。”
阿凡提答应了。他当场铺开一张纸，写道：“你赢她输。”
巴依看到眼里，故意把棋输给老婆。他得意地对阿凡提说：
“你输了，该打你20皮鞭！”
“慢，老爷，我猜对啦！”说完，阿凡提打开纸一念，巴依立刻没话说了。
“不行，再猜一盘才算！”狡猾的巴依说。阿凡提又答应了。这一次，巴依赢了他老婆。但阿凡提把这四个字一读，巴依又没话说了，他又没打成阿凡提。
“不，再猜一盘！这次你要是猜得对，我就一定把元宝赏给你；猜错了，就别怪我手下无情了！”阿凡提说：“可以，不过这回你说话可得算数了。”
这一盘，巴依和老婆故意下了和棋。但是，阿凡提仍是把那纸上写的四个字读了一遍，说：“老爷，我也没说是你赢还是她赢啊，咱们也和了！”
巴依想打阿凡提的诡计又落空了。
你知道阿凡提是怎样取胜的吗？
1900.抽签的逻辑
在有些国家里，曾经有一个这样的习惯――对已经被判为死刑的犯人，在处决他之前，允许他抽一次签，这样可能还有活的希望。具体方法是：在一个小箱子里放人两个纸条，一张上写着“死”字，一张上写着“活”字，如果服刑的犯人抽到“活”字，他就立即得到赦免；如果他抽到“死”字，他就马上被处决。
有一次，一个犯人就要被处决了。他的仇人们不希望他有最后被赦免的机会，于是想尽了办法，把箱里写着“活”字的纸条偷了出来，换上写着“死”字的纸条。他的仇人们想，这样一来他一定得死了。因为不论这个犯人抽到哪张纸条，上面都是写着“死”字。
后来，这个诡计被犯人的朋友们知道了，于是他们就将事情的原委告诉了犯人，并建议他在抽签的时候当众揭破仇人们的阴谋，当场开箱检查箱里的纸条。
但令人不解的是，犯人请求朋友们千万要保住仇人的秘密，不要声张，不要揭发他们，这样他就一定能得救了。
犯人的朋友们依了他的话。在抽签之后，这个犯人果然被赦免了。
请问这个犯人是如何死里逃生的呢？
1901.伽利略的长度问题
伽利略曾经提出这样一个问题：在一个又高又暗的城堡顶端，挂着一根细绳，人们看不见它的上端，只能看见它的下端，可又无法爬到高处去测量长度。
你有什么办法测出绳子的长度吗？
1902.智慧女神的谜语
传说在忒拜城外有一个名叫斯芬克斯的怪物。她有着美女的头，狮子的身子。她是巨人堤丰与妖蛇厄喀德的女儿。斯芬克斯整年蹲在一座悬崖上，用智慧女神缪斯教给她的各种谜语去询问过路人，如果行人猜不中她的谜语，她就将此人撕得粉碎后吞食下去。这样，由于猜不中谜语而死去了不少过路人。后来，希腊的英雄俄狄浦斯来到了忒拜城，他爬上了斯芬克斯所蹲踞的岩石，自愿来解答谜语。
这个怪物决定用一个最难解答的隐谜来为难这位英雄。她说：“早晨用4只脚走路，中午用2只脚走路，晚上用3只脚走路。在一切生物中，这是唯一的用不同数目的脚走路的生物。脚最多的时候，正是速度和力量最小的时候。”俄狄浦斯很快就解答了她的谜语。斯芬克斯因失败而感到羞愧，便从悬崖上跳下去摔死了。以后，人们就把难于解答的问题叫做“斯芬克斯之谜”。
你知道俄狄浦斯是怎样解答斯芬克斯之谜的吗？
1903.莎翁作品中的逻辑问题
莎士比亚的名著《威尼斯商人》中原来有这么一个情节：
富家女鲍凶霞，不仪姿容绝世，而且品德也非常高尚。许多王孙公子纷纷前来向她求婚但是她自己并没有选择爱人的自由，她的亡父在遗嘱卫规定要“猜匣”为婚。鲍西霞有三只匣子：金匣子、银匣子和铅匣子，三只匣子上面分别刻着三句话。在这三只匣子中只有一只匣子里放着一张鲍西霞的肖像；她许诺：如果哪一位求婚者，能通过这三句话猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给他。
金匣于上刻：“肖像不在此匣中”，银匣子上刻的是：肖像在金匣中；铅匣刻的是：肖像不在此匣中，同时，大家都知道这三句话中只有一句是真话。
请问，求婚者该选择哪一个匣子？
1904.托尔斯泰作品中的土地问题
俄国著名作家列夫托尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗》写出了一个发人深思的故事：
一个叫巴河姆的人，专购买土地。卖地人提出一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”原来，卖地人提出的价格是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他所有。
不过，如果在日落之前，买地人回不到原来的出发点，那他就只好白出1000卢布，一点儿土地也得不到。
巴河姆觉得这个条件对自己有利，于是他付了1000卢布，等第二天天刚亮，就起床出发。他走了足足有10公里，这才朝左转弯；接着又走了许久许久，才再向左拐弯，这样，又走了2公里。这时夜幕降临的时间快到了，而自己离清晨出发点，却足足还有15公里的路程，于是只得马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去。跑呀跑，最后巴河姆总算在日落之前赶到了出发点。可是他还未站住，腿一软，倒在地上，呜呼哀哉了。
你能算出巴河姆这一天共走了多少路？他走过的路所围成的土地面积有多大吗？
1905.智力专家的观察测试题
图中有辆公共汽车，和两个汽车站。请问，公共汽车现在是要驶向车站呢，还是驶向车站？这是美国智力专家米奇尔出的一道观察测试题，许多成年人觉得无从下手，而一些聪明的少年读者却轻而易举地解开了难题。试试看，你能找出正确答案，并说明理由吗？
1906.来自剑桥的逻辑题
英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾出了下面这道题目来测验他的学生的逻辑思维能力。题目是这样的：
（1）教室里标有日期的信都是用粉色纸写的。
（2）丽萨写的信都是以“亲爱的”开头的。
（3）除了约翰外没有人用黑墨水写信。
（4）皮特没有收藏他可以看到的信。
（5）只有一页信纸的信中，都标明了日期。
（6）未作标记的信都是用黑墨水写的。
（7）用粉色纸写的信都收藏起来了。
（8）一页以上的信纸的信中，没有一封是作标记的。
（9）约翰没有写一封以“亲爱的”开头的信。
根据以上信息，判断皮特是否可以看到丽萨写的信。
1907.杜兰登的七边形谜题
杜登尼是一个数学天才，这是他所提出的一个非常难解的七边形谜题。请在图中填入1到14的数字（不能重复），使得每边的三个数字之和等于26.
1908.毕式三角形
如果两个平方数恰好等于第三个平方数，这样的三个数叫做毕式三角数。某些毕式三角数有一定的规律，请看下列的毕式三角数：
据此，你能推出下一组毕式三角数吗？
1909.经典几何分割题
请将下面的图形分成四等份，而且每等份都必须是现在图形的缩小版。
1910.周游的骑士
“周游的骑士”是一道很有名的数学谜题。
“骑士”这个棋子的走法，只能往前后左右移动一格后，再往斜方向移动一格（右。
用“骑士”将8×8西洋棋盘上的每一格都恰好走过一次，然后回到原点。同一格不可停两次。怎么走？
1911.汤姆追猪
据鹅妈妈说，吹风笛的民间艺人有个儿子叫汤姆，偷了一只猪，可是顽皮的小猪逃走了。汤姆开始追猪时，他正站在小猪正南方250米的地点。人与猪同时奔跑，而且都以匀速前进。小猪一路向东逃跑，可是汤姆却不取东北方向追赶，而是每时每刻都正对着这头小猪追赶。
假设汤姆的速度是小猪速度的1 1/3倍，试问：他在抓住小猪之前，究竟跑了多少路？
1912.李政道的猴子分桃
著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。
在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？”
注：这道题你可能算不出来，如果增加一个条件，最后剩下1020个桃子，能算出来了吗？
1913.托尔斯泰的割草问题
俄国伟大的作家托尔斯泰曾出过这样一个题：一组割草人要把两块草地的草割完。大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的那一块草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时候把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个人再用一天时间刚好割完。问，这组割草人共有多少？（每个割草人的速度都相同）
1914.达依尔的要求
印度国王舍罕打算重赏象棋的发明者宰相达依尔。他说：“我的宰相，您实在太聪明了。你发明了这样趣味无穷的象棋，真可以使我摆脱一切烦恼，在愉快中度过一生了。”宰相达依尔笑着，并没有回话。国王舍罕又说道：“我是天下最富有的人。我相信，不管您有什么样的要求，我都会满足您的。”
达依尔想了一下说：“陛下，为了不辜负您的美意，我要一点点东西吧。请您在棋盘的第一个方格里赐给我一粒麦子，在第二个方格里赐给我两粒麦子，以后每个新方格的麦子数都是前一方格里的一倍，一直到第六十四个棋格。”国王舍罕说：“好，就给您麦子吧。但是您要知道，您的要求对我来说，简直算不了什么。去吧，我的侍从会送给您一袋麦子的。”
可是过了几天，国王并没有拿出麦子赏赐达依尔。这是为什么呢？因为国王要赏赐的麦子太多了，他根本拿不出。
1915.科尔教授的论证
1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出（2的67次方-1）这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体与会人员以暴风雨般的掌声向他表示祝贺。他证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天。”
请你很快回答出他至少用了多少天？
1916.巴赫的生日
巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：他哪年出生？
1917.灯球的计算
“鸡兔同笼”的算题和算法，在中国古代的民间广为流传，甚至被誉为“了不起的妙算”。以至清代小说家李汝珍，把它写到自己的小说《镜花缘》中。
《镜花缘》写了一个才女米兰芬计算灯球的故事――
有一次米兰芬到了一个富人家里，主人请宛若群星的大小灯球。
主人告诉她：楼下的灯分两种：一种是灯下一个大球，下缀两个小球；另一种是灯下一个大球，下缀四个小球。楼下大灯球共360个，小灯球1200个。
主人请她算一算两种灯各有多少。
1918.美丽的数字
找规律，填结果。
在一个偏僻荒远的高山上，有一座建筑奇特的道观。单就它的门来说便造型奇特，多种多样。游人们走进的第一道门是花瓶状，第二道门是长方形，第三道门是正方形。道观的道人说，原本都是花瓶形状，三道门都做好了，主持老道不满意，硬是改成现在的样子。游人们仔细端详后，发现虽然长方形和正方形门都拼接得很好，但仍可隐约地看出接缝来。
你知道，将花瓶门改成长方形和正方形是怎样锯割的吗？
1920.“伦敦塔”问题
汤米？莱德斯给谜题国的国王帕泽尔佩特出了一道著名的“伦敦塔”问题。图中的，B，C，D，分别代表伦敦塔的五名守卫。每当日落的时候，A、B、C、四人都会迅即走出、B、C、四个出口，鸣枪示意，唯有会从起始点走到位置。问题是如何给这五名守卫找到五条路线，让他们行走时均不经过其他人所走的路线。图中已标出、B、C、D、五个人的位置以及他们需要通过的四道门的位置。汤米说，当你知道怎么走之后，这道题其实很简单。
汤米的第二个问题比第一个更好。
每到午夜，一名守卫就会从图中的人口处进入塔内，然后迈着庄严的行军步伐走遍所有的64个房间，最后走到图中的黄色格子处。由于有长期的经验，守卫们都知道如何在尽可能少拐弯的情况下走完所有的房间，并且不重复经过任何房间。你能找到这条路线吗？
1921.建造桥梁
这是风靡日本的游戏之一――建造桥梁。在游戏中，每个含有数字的圆圈代表一个小岛。你需要用纵向或横向的桥梁连接每个小岛，形成一条连接所有小岛的通道。桥的数量必须和岛内的数字相等。在两座小岛之间7，可能会有两座桥梁连接，但这些桥梁不能横穿小岛或者与其他的桥相交。
1922.贪婪的书蛀虫
“贪婪的书蛀虫”游戏很早就有了，而且非常有意思。书架上有一套智力游戏书，共三册。每册书的封面和封底各厚1/8厘米；不算封面和封底，每册书厚2厘米。现在，假如书虫从第一册的第一页开始沿直线吃，那么，到第三册的最后一页需要走多远？
1923.神奇的麦比乌斯带
将是你所见过的最为奇特的环面。为了向最先研究这一现象特性的德国数学家麦比乌斯表示敬意，我们将它命名为麦比乌斯带。
要做出一个麦比乌斯带，你需要一张大约2厘米宽、20厘米长的纸条。将纸条卷成一个简单的圆环。然后将圆环扭转一圈，再用胶条把纸条两端粘牢。用一支记号笔在纸条的一面涂上红色，另一面则涂成蓝色。很快你就会发现这个纸环其实只有一面！
麦比乌斯带的概念被应用于生产活动之中。很多机器上都安装有用于连接不同的机械旋转部分的皮带。通过将皮带缝制成麦比乌斯带的形式，机器中皮带两面的磨损程度就可以保持均匀的状态。
思考一下，如果你将麦比乌斯带从正中间分开，你将得到一个什么样的形状呢？
1924.谜题大师的游戏
谜题大师约翰？P？库比克为了对自己的能力加以证明，他向人们展示了一张正方形的纸板，在纸板上偏离中心的位置上有一个洞。“通过将这张纸板剪成两半，而且只有两半，并且将这两部分重新排列，我就能把这个洞移到正方形中心的位置上。”你能想出他是怎么做的吗？
1925.来自纽约的经典游戏
这个游戏是一百年前从纽约流传开的，每个玩家开始有五个棋子，规则如下：
（1）玩家移动棋子，如果走与己方颜色相同的路线，可以移动两个位置，如果走与敌方颜色相同的路线，只可以移动一个位置。当移动两个位置的时候，即玩家打算走与己方棋子相同颜色的路线时，棋子在中间必须转换方向。
（2）如果一方棋子走到另一方棋子之上，那么另一方的棋子就被拿掉。
（3）不允许从其他棋子上方越过。
1926.希腊人的寿命
据说，曾有一位希腊人，孩童时期占据了他生命中1/4的时间，青年时期占据了1/5，在生命中1/3的时间里他是成人，而在生命的最后13年里，他成了一位老绅士。那么他在去世时年纪有多大呢？
1927.迷路作家的经典作品
这个迷宫是著名的英国迷路作家克莱克，伯赖依特的作品，你知道应该怎么走吗？
1928.穿过汉堡顿球场
英国伦敦泰晤士河畔旧王宫的汉堡顿球场是世界上著名的迷宫之一，你如何才能从入场口走到球场中心？
1929.列奥纳多？斐波那契的兔子问题
列奥纳多？斐波那契是意大利著名的数学家，他在27岁时出了一道著名的题目：每个月一堆成年兔子（一公一母）可以生一对小兔子――同样是一公一母，两个月后，小兔子又可以生小兔子，假设兔子不会死且出生的每一对兔子都是一公一母，那么一年后一堆兔子可以拥有多少对后代？
1930.陶器的价值
两名商人卖玉马，销售玉马的总数与每件玉马的价钱相同。交易结束后两个人平分这笔收入，甲先取10两银子，乙接着取10两，依次按照这个顺序取，每次都取10两。取了几次后，又轮到甲，甲在取了10两后，剩余的不够10两银子了，于是甲给了乙一件陶器。这样，乙也就和甲取得了同样的收入，请问这件陶器值几两银子？
1931.坐井观天
一只坐井观天的青蛙必须跳出高20米的井，才能获得自由。但它每一跳只能跳5米，而且每次下滑2米。请问它需要跳多少次才能跳出这口井？
1932.哈代的火柴算式
火柴算式吸引过很多的数学家。英国数学家哈代曾经用火柴摆过两道错误算式，他要求每个算式只能移动一根火柴，使等式成立。（除了传统的运算解法，你还可以发挥你的想象力，改变思维方式，创造新解法）
1933.帕斯卡三角形
帕斯卡的智力从小就高人一等，他发现的帕斯卡三角形为人们解幂的方程提供了思路，下面就是一个帕斯卡三角形，你能根据给出的数字规律填出最下面一行的数字吗？
1934.哥尼斯堡七桥问题
一条河中有两个小岛和河岸连接起来。你能否将所有的桥都只走一遍，最后又回到原来的位置？
1935.古老的智力趣题
老虎父子、狮子父子、豹子父子在河边相遇。为了让大家都能过河，动物父亲们决定互不侵犯，但是如果力量悬殊，则后果自负，即小虎、小狮子、小豹子在没有父亲在身边的时候是危险的，但是它们三个在一起没有危险。其中三个父亲和一只小老虎、小豹子可以划船，船每次只能运载两只动物。请问这三对动物父子怎么过河？船需要往返几次才能全部过河？
1936.经典推理题
有这样一个游戏：50个人蒙上眼睛站成一个圆圈、主持人给每人头上戴上一顶帽子。在这50顶帽子中有几顶黑帽子，其余的都是白帽子。主持人宣布游戏规则：整个游戏的过程只能通过观察、推理，不得交流。然后主持人告诉人们可以解开蒙着眼睛的布并且观察找出黑帽子，至少有1顶是黑帽子每个人可以看到其他的49顶帽子，只有自己的帽子看不到。一旦推算出自己的帽子是黑色的就要站到圆圈中间，并且确定1顶黑帽子的时间周期为1分钟。第一分钟，第二分钟都没有人站在圆圈的中间。到了第三分钟，有几个人站在了圆圈中间，你知道有几个人的头上是黑帽子吗？如何推算得出？
1937.骰子的概率问题
骰子的六个面上分别为1-6点。使用两颗骰子，把它们掷出去，以两个骰子朝上的点数之和作为赌博的内容。那么，赌注下在多少点上最有利呢？
1938.说谎的逻辑问题
在大西洋的“说谎岛”上，住着、两个部落。部落总是说真话，部落总是说假话。有一天，一个旅游者来到这里迷路了。这时，恰巧遇见一个土著人。旅游者问：“你是哪个部落的人？”回答说：“我是部落的人。”旅游者相信了的回答，就请他做向导。
他们在路途中，看到远处的另一位土著人，旅游者请去问是属于哪一个部落的。回来说：“他说他是部落的人。”旅游者糊涂了。他问同行的逻辑学博士是部落的人还是部落的人呢？逻辑博士说：“是部落的人。”为什么？
1939.聪明的高斯
当卡尔？弗雷德里希？高斯6岁的时候（这要追溯到183年），他的小学老师要求学生们将1到100之间所有自然数加起来。
老师是希望让所有的学生都忙于计算，然而很不幸的是，小高斯仅用了几秒钟就得出答案了。他发观这个数列中存在着一种规律，并且可以通过大脑中简单的操作就得出答案。当然，有了这样聪明的头脑，高斯没多久就成为了德国最著名的数学家和科学家之一。
你能说出高斯是怎样得出答案的吗？
1940.百年老题
这个问题已经有一百多年的历史了，而且已经出现在许多不同的版本里。
你能否仅用数字4的组合就可以表示0到10？你可以用任何基本数学运算（加法、减法、乘法、除法和括号），而且你可以用任意多的4.但要尽量找出每个数字的最简表示方法。
1941.菲波那契数列
这个序列是著名的菲波那契数列的开头部分。13世纪，意大利数学家莱昂纳多？菲波那契发现了菲波那契数列。大自然中到处都存在这个数列。雏菊、向日葵以及鹦鹉螺的生长模式都遵循由该数列描绘的螺线。观察右边的这个数列。你能填入下一个数字吗？
1942.埃及趣题
一只猫妈妈已经度过了她9条命中的7条。她的孩子中，一些已经度过了6条，另一些则只度过了4条。猫妈妈和她的小猫总共还剩下25条命。
你能否确定地说出有几只猫？
1943.一个正方形在矩阵中的步行
荷兰尼耶姆大学的数学家李？萨洛斯想出了下面的问题：从方格中的黄点出发，挑一个方向并走一格，走完后，左转或者右转，并再走两个格，再左转或者右转，再走三个格子。如此一直继续，每次多走一个格子。如果经过一系列转弯后你又回到了出发点，那么你所走的路径就是一个高利冈的边界。
最简单的高利冈有8条边，意味着它可以利用8条线段画出来，你能找出它来吗？
1944.亲和数
数字是否可能不是完美的，而是友好的呢？分析220和284这两个数，你能否说出它们之间隐藏的关系呢？
1945.被遮住的魔术硬币
被遮住的魔术硬币是最美妙的硬币魔术之一，它常常被解释为超感官的感知。
让某个人在桌子上掷一把硬币，快速看一下结果，然后转过身去，让这个人随机将一对对硬币翻个面，随便他想翻几对，然后要求这个人遮住一枚硬币。
当你转回身来你可以立刻说出被遮住的硬币是正面还是反面。
你能说出这个魔术背后的数学道理吗？
1946.吊死鬼游戏
在这个经典的单词游戏里，两个游戏者各有一个吊死鬼，他们各自想一个6个字母的单词，然后给对方划上和自己想的单词的字母数相等的横线。
游戏者每次都说出一个字母，如果说出的字母在对方出的单词里就把它填到相应的位置（如果字母在单词里出现不止一次，那么就全部写上），如果没有这个单词，就给吊死鬼添上一笔――先画绞架，然后依次画吊死鬼身体的六个部分，如果一个人说了7个不正确的字母，他就被吊死了。
1947.大国着色
德国数学家吉尔哈德？林格于1950年提出了这个问题。假设地球上的11个大国都在火星上划了领地，每个国家一块，因为政治上的需要，每个国家都要求把火星地图上其领地的颜色涂成和其地球地图上一样的颜色。
每个国家地球上的位置和火星上的位置都用相同的数字标出，那么你要用几种颜色才能把这些国家区分开来，并且符合他们对应领地颜色相同的要求？
1948.取环游戏
图中的人想把他手臂上的环取下来，但他不愿意把手从口袋里拿出来、脱下衣服或者把绳环塞进口袋。那他该怎么办？
1949.布拉姆斯的着色游戏
这是由纽约大学政治学家布拉姆斯发明的一个更为复杂的着色游戏。两个人依次给图中区域着色，任意两个相邻的区域不能是同种颜色，每人有5种颜色可选。
这听上去跟地图着色游戏想像，但是有个区别是：两人扮演不同的角色，第一个人要尽量减少所用的颜色数，使最后的图能狗被这5种颜色或者更少的颜色涂满；第二人则要尽量多的用颜色，使最后5种颜色不够，最后谁达到自己的目的谁就获胜。
你能为要使5种颜色显得不够的那个人设计一套方案吗？
1950.站立的鸡蛋
据说克里斯托弗？哥伦布在赤道上把鸡蛋在较小的那头直立了起来。好几年前，当我看到一只很巧妙的鸡蛋平衡玩具时，我想到了这个故事，挑战是重做哥伦布做过的事，但无论我如何尝试，鸡蛋从来没有直立起来过。摇晃鸡蛋也不能使里面的东西改变位置、实际上要使鸡蛋直立，惟一的办法就是照着盒子上的指示做：
（1）用手捏着鸡蛋小的那头至少30秒；
（2）把鸡蛋颠倒过来再等上10秒，然后把鸡蛋直立，小头朝下放到桌上。
此时鸡蛋便完美地直立起来，它大约能直立15秒。然后，如果再有人想把这只鸡蛋直立起来一就不会有什么机会了，除非他知道鸡蛋的秘密。
从上述描述中，你知道这只鸡蛋内部的构造吗？
1951.镜子的妙用
镜子很常见，却又有其奇妙的一面。望远镜、光电扫描仪和魔术师把女士切成两半的盒子都使用了镜子。
镜子最巧妙的应用之一来自古希腊科学家阿基米德。据当时文献记载公元前214年，阿基米德使用镜子击退了罗马船队的进攻，保卫了叙拉古。据说他用镜子汇聚了太阳光照射在那些船上，使它们都着火烧毁。这件事可信吗？
1952.五连体六边形
把5个正六边形连在一起的所有22种方法都列在图中，这种组合叫做五连体六边形。
如果你一个人玩，就试着把这22块拼板都填入蜂窝格（共110格）。
如果你和一个朋友在一起，便可以轮流把拼板填入蜂窝格中，能填入最后一块的获胜。
1953.彼得？加伯尔的单词游戏
读下面这句话：
现在，请再读一遍，这遍读的时候数一数其中共出现了多少个“f”？
1954.最短路线
三幅地图上的红点表示3个、4个、5个城市，对每一张地图，你能画出连接其所有城市的最短路线吗？
1955.经典问题
这是个包含娱乐数学最有趣之处的经典问题。要得到答案，需要你的思考、注意力、创造力、逻辑性、灵感和抓住细节的能力。好好享受它！
两位俄罗斯数学家在飞机上相遇。
“如果我没记错的话，你有3个儿子，”伊凡说，“他们现在多大了？”
“他们年龄的乘积是36，”艾格说，“他们年龄的和则恰是今天的日期。”
“对不起，艾格，”一分钟后，伊凡开口道“你并没有告诉我你儿子的年龄。”
“哦，忘记告诉你了，我的小儿子是红头发的。”
“啊，那就很清楚了，”伊凡说，“我现在知道你的3个儿子各是多大了。”
伊凡是怎么知道他们的年龄的？
1956.丘吉尔解尴尬
第二次世界大战期间，当时的英国首相丘吉尔为了取得美国政府的支持和帮助，就亲赴美国去见总统罗斯福。于是，他被安排在白宫住宿。
而第二天早晨，因为有些急事必须立刻找到丘吉尔面谈，所以罗斯福就直接来到丘吉尔的住处。不想却在无意中看到了刚刚从浴室里走出的丘吉尔的裸体。
当时的罗斯福顿感无比唐突，竟站在那里不知道该说什么好。而非常善于随机应变的丘吉尔，却只用一句话就化解了这种尴尬的局面。
那么，你能想到丘吉尔是如何使自己和罗斯福都从这种尴尬的局面中摆脱出来的吗？
1957.李方膺画风
清朝著名画家李方膺有一次到朋友那里做客，席间话题转到绘画上来，有人说：“世上什么东西都好画，就是有一种东西画不了！”别人问什么东西，他只回答一个字：“风！”
在场的人听后沉默不语，个个心里嘀咕：“确确实实风是难画呀！”
这时李方膺站起来说：“能！风也能画！”一语惊四座，大家都是一脸的愕然。李方膺当场作画，一会几，他果然把“风”画出来。
猜猜看，他是怎么画风的呢？
1958.吝啬严监生
严监生是（儒林外史》里面的人物，他是个非常有名的吝音鬼。一天，他油灯中的油少了，灯芯短了，眼看着灯就要灭了。他还是舍不得加油，于是他就想出了一个办法，让灯又继续亮了一段时间。你知道这个吝音鬼用的是什么办法吗？
1959.《兰亭集序》的典故
《兰亭集序》是大书法家王羲之为诗集《兰亭集》写的序。整个序中；凡是相同的字，写法都各不同。其中的“之”字，更是变化多端，没有一个相同的唐太宗李世民很爱写字，尤其喜欢临摹王羲之的书法。因此，他不惜重金，收购王羲之的真迹。
一天，一个老人说他有（兰亭集序》，要当面献给唐太宗。李世民很高兴地在殿里接见了他。老人从怀里掏出一个油纸包，双手捧递上去。唐太宗一看，不过是剪来的大小不同、书体各异的“兰”、“亭”、“集”、“序”四个字！他勃然大怒。正要发作，只见魏征把纸拿过来，奏道：“这四个字确是王羲之真迹，请皇上赏他四千金。”唐太宗听了魏征的劝告，便欣然同意了。
这件事传开后，来献王羲之真迹的人络绎不绝，其中就包括唐太宗梦寐以求的《兰亭集序）原本。你知道这个故事后来演变成了一句什么成语吗？
1960.萧伯纳的幽默回答
大文豪萧伯纳是一个非常有趣的人，在他的生活中发生过很多有趣的逸事。有一次，一个漂亮的女演员给他写了一封求爱信，信上说：“如果我们俩结婚了，生下的孩子有你的头脑，有我的外表，那该有多好！”萧伯纳立即回信，只是将语句稍微地做了一点变动，便巧妙地回绝了她。你知道萧伯纳是怎么回的这封信吗？
1961.歌德的回击
伟大的德国诗人歌德，有个习惯，那就是每天都要到郊外去散步。
有一天，他又像往常一样，到一条小河边去散步。可当他走上横跨小河的独木桥时，却从对面走来了一个年轻人。因为这个年轻人很没有礼貌，又把衣着随便的歌德当成了一个最普通不过的人，就示意歌德给他让路，嘴里还说着什么“我从来不给傻子让路”的话。
对此，歌德虽然很气愤，可他很快就成功地回击了这个年轻人。
他先是先是让开了路，接着又对年轻人说了一句话，立刻就把对方弄得无话可说了。
你能想到歌德对那个年轻人说了什么吗？
1962.太公钓鱼
姜太公、吴太公、周讥叟三人在望江亭边钓鱼，不一会儿鱼篓就满了。
时值中午，天气炎热，三叟到凉亭午睡。姜太公先醒了，将篓中的鱼分成三份，还剩一条。他拿着自己的一份先回去了。
吴太公也醒了，也将鱼篓内的鱼分成三份，又剩下一条，他也拿着自己的一份走了。
周讥叟醒来不见二人，以为他们又去江边垂钓了，于是将鱼分成三份，拿着自己的三条也走了。
请问，他们一共钓了多少鱼？又分别拿走了多少鱼？篓子里最后还剩下多少鱼？
1963.古刹的台阶
南京东郊有一座古寺，是千年的古刹。
寺内的松风阁后面，有个宝塔，塔高60多米，九层八面，顶上是琉璃，中间设有螺旋的扶梯，扶梯而上，登塔四望就可以看见群山苍茫，好像进入了仙境。
宝塔的扶梯其实有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数，从四层到第六层，共有28级。第一层楼梯的级数，是最后一层的3倍。请问，你知道楼梯一共有多少级？每层相差几级吗？