20世纪20年代的一天，江苏省金坛县一所中学的初二班正在上数学课。老师讲了课本上的内容后说：“现在，我出一道有趣的题给大家做。”
同学们新奇地看着老师。
“这是道难题，大家仔细听好了！”老师道，“今有物不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
谁知老师的话才讲完，一个学生就站起来回答：“是23。”
“啊！”老师十分惊讶，“解开这道难题，需要用到‘孙子定理’，你学过这个定理吗？”
学生说：“我没学过这个定理。我是这样算的：一个数，3除余2，7除也余2，那必定是21加2。21加2等于23，不刚好是5除余3吗？”
这个在数学方面表现出异常天赋的学生，就是以后成为著名数学家的华罗庚。
华罗庚读小学时成绩一般。进入初中后，他在数学老师王维克的鼓励和帮助下，开始自学数学，一有空便钻到数学书里，自学的内容已经远远超出普通中学的范围了。
华罗庚初中毕业后，考进上海中华职业学校读了一年。这时他父亲开的小杂货铺生意不好，没钱继续供他外出读书。尽管这所学校让他免交学费，他还是因付不起饭费，只得退学回家。
华罗庚失去了上学的机会，每天在铺子里帮忙做上门板、下门板、扫地、站柜台等杂活。然而他坚持自学。当时他只有一本《大代数》，一本《解析几何》，还有一本很薄的50页的《微积分》，就这样进行独立钻研。
为了透彻理解，他要求不仅知其然，而且知其所以然；对书上的原理、定律、公式，都自己一一作出证明，而后与书上的证明相对照。他做习题，总是白天将公式记住，夜里在黑暗中用脑子一遍遍地演算，真到有了满意的结果，才点灯看书上的答案。他还重视总结、改进自己的学习方法，如他曾经有过读书贪多而受挫折的时候，通过总结，明白了循序渐进的道理，便加以改进。
当时他的努力不被人们理解，而且还影响到铺子的生意。一次顾客问价钱，他脑子里正在做数学运算，却把运算的答案报给人家；一次也是因为想着数学题，多找给顾客一块大洋……为此他常受到父亲的严厉训斥。
他在困难的环境中顽强地自学，谁知厄运又降临到他头上。18岁那年，他染上了伤寒症。在当时的旧中国，人得了伤寒非死即残。华罗庚逃脱了死亡，但因病魔侵入关节，左腿变形弯曲，成了个瘸子。而且为了给他治病，家中把所有值钱的东西都卖了。
华罗庚只得撑着拐棍，拖着残疾的身体，到中学里当会计养家糊口。可他研究数学的决心不但没有丝毫动摇，相反更加坚定了，他决心把一生献给数学，用“健全的头脑，代替不健全的双腿”。他白天努力工作，晚上忍住残腿刺心的疼痛，在昏暗的煤油灯下捧着数学书苦苦钻研。
华罗庚小时候就有股刨根究底的劲。有一年春天金坛县雀行庙会，小罗庚挤在人群里，看一些从城外青龙山来的“菩萨”骑着马在街上游行。庙会散了，“菩萨”走了，可小罗庚却不见了，父母、姐姐急得到处找，怎么也找不到。原来，他跟着“菩萨”走了几里路，直到看清楚“苦萨”是人装扮的才罢休回家。
他遇事独立思考，不管对什么事、什么人，绝不盲从和迷信。他认为正确的就坚持，错误的就反对，不怕得罪人。在初中读书时，有位老师很崇拜胡适，他把个人收藏的胡适著作一一分给学生，要学生看后写篇感想。华罗庚分到的是胡适自己最得意的《尝试集》。其中有首诗：
“‘尝试成功自古无’，放翁这话未必是。我今为下一转语，‘自古成功在尝试’”。
华罗庚边读边想，他认为陆游“尝试成功自古无”中的“尝试”，与胡适“自古成功在尝试”中的“尝试”含义不一样；而胡适是用自己的概念否定别人的概念，是犯了偷换概念的逻辑错误。他把这一想法写出来交给老师，老师大为光火，将这个胆敢冒犯文化权威的学生列入“劣等”。华罗庚也并不因为得罪了老师，而对自己的上述态度有丝毫改变。
他对数学的刻苦钻研，更使他在这方面勇于创新，勇于挑战权威。在初中时，他曾经试着去证明世界难题——费马定理，虽然他没有成功，却也说明了他敢创新、敢攀登的志向和勇气。在上海中华职业学校时，他又因为坚持用自己创造的方法去解答数学题，被老师在课堂上训斥了一刻钟，他也依然我行我素。
1928年，18岁的华罗庚看了当时数学界权威苏家驹在《学艺》杂志上发表的论文《代数的五次方程之解法》。他经过运算认为这位教授的解法是不对的，就写了他的第一篇重要论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》，向鼎鼎有名的数学家苏家驹提出了挑战。论文寄给了上海的《科学》杂志。该杂志由中国著名数学家熊庆来组织的中国科学社主办。1930年，这篇论文在《科学》第15卷第2期上发表。熊庆来对论文深为赞赏。华罗庚也因而被熊庆来邀请到清华大学数学系工作。这是华罗庚一生中的重大转折。
华罗庚进清华大学后的进步是惊人的。在一年半时间里，他不仅学完了数学系的全部课程，还自学了英、德、法文，并且有3篇用英文写的论文在国外数学杂志上发表。为此，最高学历只有初中三年级的华罗庚，被破格由数学系助理提为助教，给大学生讲微积分。1934年，24岁的华罗庚已在国外数学杂志上发表了十几篇数论方面的论文，引起了外国数学家的注意。1936年，华罗庚由清华大学推荐到英国剑桥大学深造。
在剑桥大学的两年间，华罗庚参加了一个由世界有名数论学家组成的研究小组，就华林问题、奇数的哥德巴赫猜想问题等，写了18篇论文，发表在英、苏、法、德等国的数学刊物上，他的声望在国际数学界日益提高。1938年他回国任西南联大教授。1946年他应邀出访美国，受聘为研究员、教授。1949年新中国成立时，华罗庚已被伊利诺大学聘为终身教授，拥有令人羡慕的地位待遇，可他毅然放弃了这一切，想方设法，以去英国讲学为名，取道欧洲，横穿地中海，渡过印度洋，奔向我们的祖国。
从此，华罗庚投身于新中国的建设和发展。他1955年被选聘为中国科学院院士（学部委员），成为我国理论数学研究的创始人与开拓者、应用数学为国民经济服务的先驱者。他一生曾发表论文200篇，10部专著，其中8部在国外出版，还写了10余部科普作品。论文《典型域上的多元复变数函数论》被国际学术界称为“华氏定理”、“布劳威尔—加当—华定理”、“华王（元）方法”。被选为美国科学院外籍院士、第三世界科学院院士、德国巴伐利亚科学院院士等，是国际数学界公认的“绝对第一流的数学家”。