图示是最简单的无规则运动，与布朗运动（液体或气体分子受到其他方向分子的撞击而不停地做无规则运动）的解释非常类似。右图中以上面这个矩形方阵的中心作为起点，掷2枚硬币（1枚红色1枚黄色）来决定醉汉的走步。每掷一次，醉汉向上或向下走一步，然后再向左或向右走一步。
请问：掷这2枚硬币100次以后，这个醉汉的位置在哪里呢？你能否同时猜一下醉汉回到起点的概率？
注意，醉汉只能在矩形方阵里面走步。如果走到边缘，忽视所有使他向外走的投币，重新掷硬币，直至他可以重新向里走为止。
[答案：我们无法说出这个醉汉最终会走到哪里去，不过我们可以知道某一个特定次数之后这个人与起点的距离大概为多少。
在很多次的无规则走动之后，醉汉与起点的距离D等于每移动一步的直线距离L乘以总次数n的平方根：
n
例如，如果每次移动一格，每一格的长度为1，那么掷100次硬币以后，这个醉汉与起点的距离应该为10.
在这种平面内、有界限的题目中，这个醉汉最终会回到起点。
如果这个方阵没有界限，醉汉可以一直往外走，那么情况就非常复杂了，由此也产生了很多迄今尚未解决的难题和理论。
如果这个方阵是立体的，要求沿着这个立体图形上有限的方格走步，那情况就更复杂了。
但是出人意料的是，在这种情况下，有限的时间内，一个随机走步的人一定会走到任意一个交叉点。
举一个现实生活中的例子，在一栋大楼或者一座迷宫里，无论走廊以及回廊多么复杂，你最终一定会在一段有限的时间内走到一个出口。
但是如果格子的数量是无限的，那就不可能了。]
遗产分配
清朝康熙年间有个大贪官在临终前对怀孕的妻子说：“如果生的是儿子，就把遗产的2/3分给儿子，母亲拿1/3；如果生的是女儿，母亲拿2/3，女儿可得到1/3.”但是后来他的妻子生下一男一女双胞胎。这下他妻子就为难了，这是她没有预料到的。那么遗产该怎样分呢？
你也想想吧！
[答案：将遗产分为7等份，儿子拿4份，女儿拿1份，母亲拿2份。]
岳飞分兵
岳飞又招收了54389名勇士准备抗击金兵。他决定把这些士兵分到各大军营中去。每个军营分到的士兵是一样多，军营的个数比分到一个军营的士兵个数要少。
你知道岳飞的军队里有多少个军营，每个军营分配了多少个士兵？
[答案：137个军营，397个士兵。]
我的职称和性别
同学们，在我所在学院的教职工内，总共是16名教授和助教（包括我在内）。但是我的职称和性别计算在内与否都不会改变下面的变化：
（1）助教多于教授；
（2）男教授多于男助教；
（3）男助教多于女助教；
（4）至少有一位女教授。
同学们，你知道我的职称和性别是什么样的吗？
提示：确定一种不与题目中任何陈述相违背的关于男助教、女助教、男教授和女教授的人员分布情况。
[答案：女助教。
分析：首先由于医生和护士的总数是16名，从条件1和4得知：助教至少有9名，男教授最多是6名。
按照条件2，男助教必定不到6名。根据3条件，女助教少于男助教，所以男助教必定超过4名。
男助教多于4名少于6名，故男助教必定正好是5名。于是，助教必定不超过9名，从而正好是9名，包括5名男性和4名女性，于是男教授则不能少于6名。
如此，如果是一名男教授，则与2矛盾；是一名男助教，则与3矛盾；把一名女教授排除在外，则与4矛盾；如果是一名女助教，则符合所有条件。因此，“我”是一位女助教。]
猫和老鼠的速度
周伯伯家储存着大量的粮食，有一天，他发现粮食的周围有很多老鼠出没，所以就养了几只猫，专门对付这些偷吃粮食的老鼠。
养了猫后，粮食安全了很多。猫每天都守候在粮食的周围，一次，一只猫发现了一只离它只有10步之远的老鼠，便马上去抓了。因为它们大小不一，老鼠跑9步的距离与猫跑5步的距离一样；但老鼠要比猫灵活得多，猫跑2步的时间，老鼠能跑3步。
请问：照这样的速度，猫可以抓到老鼠吗？如果可以，它要跑多少步呢？
[答案：猫能追上老鼠，猫跑60步就可以抓到老鼠了。]
唐僧扫高塔
唐僧来到一座佛塔拜佛，他看到塔梯很脏，于是他便扫起塔梯来。这座佛塔共有9层塔梯。
塔层越往上，梯级数越少，并且是按一定的数目依次递减。到了第9层塔梯，梯级数为第1层的1/2.唐僧已经知道9层塔梯共有108级。唐僧忘了数各层的梯级数，他只好自己算了起来。
亲爱的读者，你算出来了吗？
[答案：从第一层到第九层依次为：16、15、14、13、12、11、10、9、8.]
原有多少斗酒
武松受人之托去收拾恶棍蒋门神。他要求每过一个酒店请他喝酒。武松出门带了一个酒缸，看到一个酒店，于是就把酒缸中的酒加了1倍，然后喝下一斗酒。他连续遇到酒店加1倍的情况反复了3次之后，酒缸里的酒喝完了。
武松是个粗人，他不知道自己酒缸原有多少酒。
你帮帮武松吧。
[答案：原有酒7/8斗。]
山羊买外套
小白羊、小黑羊、小灰羊一起上街各买了一件外套。3件外套的颜色分别是白色、黑色、灰色。
回家的路上，一只小羊说：“我很久以前就想买白外套，今天终于买到了！”说到这里，她好像是发现了什么，惊喜地对同伴说：“今天我们可真有意思，白羊没有买白外套，黑羊没有买黑外套，灰羊没有买灰外套。”
小黑羊说：“真是这样的，你要是不说，我还真没有注意这一点呢！”
同学们，你能根据他们的对话，猜出小白羊、小黑羊和小灰羊各买了什么颜色的外套吗？
[答案：小白羊买了黑外套，小黑羊买了灰外套，小灰羊买了白外套。
分析：根据第一只羊的话，买白外套的一定不是小白羊，是小黑羊或者是小灰羊，但是根据小黑羊的话说话的一定是小灰羊，那么小灰羊一定买了白外套。小黑羊没有买黑外套也不能买买白外套，只能买灰外套。小白羊只能买黑外套了。]
由一半知总数
美国军队在一次激烈战过后，医护人员统计受伤人数。据统计：连队100名士兵中有85名伤员失去了一只脚，有80名失去了一只手，75名失去了一只耳朵，70名失去了一只眼睛。
医护人员想更准确地得出多少伤员同时失去了一只脚、一只手、一只耳朵和一只眼睛，但是又不想浪费时间挨个去统计。
现在，你能帮助这位医护人员想出一种更好的解决办法吗？
[答案：如果一个问题从正面很难解决，不妨换个角度去考虑。在这100名士兵中，15人没有失去脚，20人没有失去手，25人没有失去耳朵，30人没有失去眼睛，这样加起来是90人，那就是说一定有10个人至少失去了一只脚、一只手、一只耳朵和一只眼睛。]