Sal: Hi，教授。
Simp: Hi， Sal，听说你对圈圈很感兴趣。
Sal:是啊，正在学呢。
Simp:并且？
Sal:并且很喜欢。
Simp:打算做这方面的研究吗？
Sal:也许吧。
Simp:研究圈圈恐怕会找不到工作哦。
Sal:也许吧，但是我想做点能让自己着迷的东西，工作之类的事以后再考虑吧。
Simp:嗯，圈圈里面有什么东西让你这么着迷呢？
Sal:融合广义相对论和量子理论，理解时间和空间的性质。
Simp:超弦理论也可以融合广义相对论和量子理论啊。
Sal:是的，可是代价太高了一点。
Simp:代价太高？
Sal:是啊，额外的维度、超对称、无穷无尽的场...
Simp:这些不是代价，而是令人着迷的新物理啊。
Sal:现在恐怕还只是猜测，算不上是新物理吧。
Simp:圈量子引力不也只是猜测吗？
搞弦论的劝搞圈量子引力对话
Sal:当然，但是圈量子引力的猜测中只用到了我们熟知的广义相对论和量子理论，没有用到那些额外的东西。
Simp:真的只是这些吗？圈圈已经万事具备了吗？
Sal:那倒不是，还差很多。但是超弦理论差得也不少啊。
Simp:没那么多。在超弦理论中你可以计算散射振幅和截面，圈量子引力做不到吧？
Sal:不错，但是也有许多东西圈量子引力可以计算，超弦理论却做不到啊。
Simp:比方说？
Sal:比方说面积和体积算符的谱。
Simp:但是你无法测量这些东西。
Sal:原则上是可以测量的...
Simp:原则上也许可以，但实际上却无法...
Sal:在实际上你也无法测量超弦理论预言的散射截面啊...但是这两者之间有一个很大的差别。
Simp:什么差别？
Sal:圈量子引力的预言是唯一的，是完全确定的-也许差一个参数，但仅此而已。如果有一天我们对面积测量的精度可以达到 Planck 标度，我们就会知道圈量子引力预言的数值是否正确，从而也就会知道理论究竟是正确还是错误的，这才是真正的科学，不是吗？
Simp:超弦理论也有不少预言啊。
Sal:比方说？
Simp:比方说大的额外维度(large extra dimension)、超对称、标准模型中不可能出现的反应。
Sal:你是说如果我们找不到大额外维度的实验证据，我们就可以说超弦理论是错误的？
Simp:当然不能，大额外维度只出现在特殊的超弦理论模型中。
Sal:因此对额外维度的实验不可能推翻超弦理论。
Simp:不错。
Sal:假如在预期的能区内找不到超对称，我们可以抛弃超弦理论吗？
Simp:也不能，因为超对称也许存在于更高的能区里。
Sal:那么，究竟什么实验可以在原则上推翻超弦理论呢？
Simp:我想不出有任何实验可以做到这点，超弦理论是非常坚实的。
Sal:在我看来这不是坚实而是非常的薄弱。一个好的科学理论应该是一个可以被证伪的理论。
Simp:我不是哲学家...
Sal:我的意思是说，一个好的科学理论应该是一个可以给出确切预言的理论，而不是一个可以拟合任何实验结果、永远也无法告诉我们下一个实验会有什么结果的理论。一个能够容纳任何结果及其相反结果的理论能有什么用处呢？
Simp:你有点夸张其词了吧...
Sal:有一点吧...但是最低限度，目前存在任何一种与我们的观测世界相一致的超弦理论吗？
Simp:当然啦！ Yang-Mills 场，夸克，引力子！你这叫什么问题？
Sal:我是说存在一种超弦理论及其真空-一种 Calabi-Yau 流形-或其它机制，可以使理论破缺到四维时空，并精确地给出标准模型，给出我们观测到的基本粒子，给出它们的质量和代(family)吗？
Simp:我想有一些 Calabi-Yau 流形可以给出与标准模型相当接近的物理结果。
Sal:就算有吧，但是有理论可以精确地给出实验可达能区中的标准模型吗？
Simp:嗯...我想是没有...起码没有精确的...
Sal:因此到目前为止超弦理论与我们的观测世界并不相符...它引进了一连串我们从未观测到的、非常复杂的东西，比如超对称和额外维度...并且给不出任何确定的、无歧义的实验预言。这象是一个严肃的理论吗？
Simp:那只不过是因为我们还没有能力真正地进行计算。
Sal:当然，但是这种说法太廉价了一点，对任何足够复杂的理论都可以套用这样的说法...我们为什么要单单相信超弦理论呢？
Simp:因为它是唯一一个可以将广义相对论与量子理论合而为一的理论。因为它给出了一个不发散的量子理论，包括引力。因为它包含了标准模型所欠缺的东西。因为它可以导出实验上已经确认的许多东西，比如引力、规范理论、费米子等。因为它只有一个参数而标准模型有十九个。因为它将所有的东西统一在了一起，是一个包罗万象的理论。因为它是一个非常优美的理论。
Sal:教授，我们可以在午饭时继续讨论所有这些吗？
Simp:当然，不过在这之后我们也要来讨论一下圈量子引力。
前面的讨论是在 Sal 和 Simp 教授排队等候午饭时进行的。现在他们买完午饭坐了下来。 Sal 在一张餐巾纸上记下了几个词语。几位对讨论感兴趣的学生围坐在一旁倾听。
Sal:我记下了您关于超弦理论的观点。我首先要说超弦理论无疑是一个极为出色的理论，充满了新奇和惊讶，它接触到了那么多数学，并且显然和许多已知的物理有着不错的关联。我对发展超弦理论的那些物理学家充满了敬意，他们也是我心目中的英雄。我想要讨论的是目前我们究竟有多大把握相信超弦理论是描述自然的正确理论。如果我们有足够的理由相信超弦理论的话，那就没有太大必要研究其它理论了。因此，让我来分析一下您所列举的相信超弦理论的理由吧。先从第一条开始：它是唯一一个可以将广义相对论与量子理论合而为一的理论。
Simp:我先收回这一条。我忘了你在学圈圈。当然圈量子引力也符合这条，我们稍后再作讨论。
Sal:那好。您说超弦理论只有一个参数而标准模型有十九个。一般来说我们对具有较少参数的理论更有兴趣-如果这一理论可以推导或计算出旧理论中的自由参数的话。超弦理论可以做到这一点吗？
Simp:现在还不能。
Sal:因此，对于标准模型的十九个参数而言，超弦理论不过是用一个新的问题取代了旧的问题。
Simp:是的，但这个新的问题是有希望解决的。
Sal:我并不怀疑假如超弦理论的所有希望都得以实现的话，超弦理论将会是一个完美的理论，我们就不必研究圈圈了。但另一方面，假如圈量子引力的所有希望都得以实现的话，圈量子引力也将会是一个完美的理论，我们也就不必研究超弦了。因此让我们都把希望抛在一边，来讨论一下具体的结果吧。[译者注：这里 Sal 大大高估了圈量子引力。就各自的理想目标而言，超弦理论要远远高于圈量子理论-在后者的目标中根本不包括诸如解决标准模型参数问题之类的问题。因此即使在理想情况下，圈量子引力也是具有明显局限性的，不可能取代超弦理论。钟情于圈量子理论的 Sal 说出这样的话倒不奇怪，奇怪的是 Simp 教授居然没有加以反驳，真是严重失察]
Simp:只论具体结果的话，那标准模型中的十九个参数目前还无法理解。
Sal:好。标准模型除了参数外，还有一些其它问题，比如为什么基本粒子有三代？超弦理论可以解决这个问题吗？
Simp:...不能...
Sal:宇宙学常数为什么这么小？
Simp:...不能...
Sal:更好地理解对称性破缺？
Simp:...也不能...
Sal:因此？
Simp:但是超弦理论可以将标准模型的全部复杂性包含在一个极其简单的框架内...
Sal:且慢。我同意玻色弦理论是一个简单的物理框架。但是玻色弦理论是一个糟糕的理论，因为它带有快子(tachyon)，而且显然不可能给出标准模型。因此你必须扩大理论，比方说扩大为 heterotic string，引进规范群、超场...对理论的玻色及费米部分引进不同的行为...我不会把这叫做“一个极其简单的框架”。不仅如此，迄今为止为了得到标准模型，你还必须人为地选择一个特殊而且复杂的内禀空间(internal space)。而且通常来说，你必须读到一套专著的第二卷才能勉强开始明白那些稍有现实希望的模型的定义...即便如此，我们还是无法推导出标准模型的所有细节...
Simp:听起来你好象把超弦理论当成了一个纯属纸上谈兵、毫无现实动机的极端复杂的玩艺儿。事实上那些有趣的东西，比如额外维度、超对称等都有着严谨的推理背景，可不是为了好玩才引进的。这些看似复杂的东西解决了具体的理论问题并最终组合成了一个终极理论，这是令人瞩目的。
Sal:它们解决了什么理论问题？
Simp:...起初是对偶模型及 Veneziano 振幅...
Sal:... Veneziano 给出的振幅实现了猜测中的强相互作用下 s-channel 与 t-channel 间的对偶性...
Simp:你对历史很了解啊。
Sal: Veneziano 振幅给出了观测到的散射截面吗？
Simp:没有。强相互作用散射截面的高能行为不同于 Veneziano 公式所给出的。
Sal:因此一个好的物理学家应该得出结论说 Veneziano 公式是一个不错的理论构想，但不是自然界所喜欢的那种，我们应该抛弃它，然后去研究别的东西...我想当一个漂亮的公式与自然界不相吻合的时候，我们必须相信自然界而不是漂亮的公式...
Simp:事实上 Veneziano 公式作为一个强相互作用理论的确是被抛弃了，但我们从中得到了那么多的东西。人们意识到 Veneziano 公式可以从弦理论中得到，并且可以有更好的应用。
Sal:慢着，这个故事只是给出了一个观念产生的历史沿革。它并不能提供足够的理由让我们相信这个观念。如果这个故事有任何启示的话，它只是说明这是一个错误的出发点。强相互作用下的 Veneziano 振幅及 Dolen-Horn-Schmid 对偶性是受高自旋共振态中质量与自旋的近似线性关系的启发而提出的...如果我没理解错的话，所有这些现在都可以用 QCD 来理解，甚至包括那些表观上的“弦”行为。色力线(color lines)构成的通量管(tubes of flux)在某种近似下就象是细小的弦。因此我们可以期待某种类型的弦理论可以近似地描述这种现象。因此正确的物理结论是弦理论是一定能区下的近似理论，而不是一个基础物理理论。
Simp:这的确是当时的结论。但是，人们后来发现 Veneziano 公式开启了一个广阔而美丽的理论世界，从中产生了大量的东西。弦是一些其它规范理论，比如 N=4 的 Super-Yang-Mills 理论，的不错的描述。大 N 极限下的 QCD 也很可能有一个弦描述。
Sal:我正在读一本很久以前写的书，其中有这样一段：“... perchè i nostri discorsi hanno a essere sopra un mondo sensibile， e non sopra un mondo di carta.”大意是：“...我们的理论必须是关于经验所及的世界，而不是虚构的世界的”。以我们目前所知，您提到的那些理论没有一个是关于经验所及的世界的。
Simp:弦理论很自然地包含了引力子，而引力是经验所及的。而且弦理论在高能下是有限的。
Sal:但它只有在 26 维时空中才是自洽的，这可不是经验所及的。
Simp:这可以用 Kaluza-Klein 紧致来修正。
Sal:但它带有快子(tachyon)，这也不是经验所及的，破坏了理论的自洽性。
Simp:这可以用超对称来修正。
Sal:如此下去...你不断地得到新的理论，它们或者是不自洽的，或者是与经验不符的，你不断修正，使理论变得越来越复杂...
Simp:...直到最终得到一个理论，它有可能既自洽又与自然相符...
Sal:也许吧，但是理论的各个组成部分不是为了解决标准模型中的问题，也不是为了解决现实世界中的问题，而纯粹是为了解决由理论的其它部分导致的问题。根据天主教的教义，在弥撒中会出现两种奇迹：一种是葡萄酒变成了真正的血液。另一种则是血液看上去闻起来象是葡萄酒...后者只是为了弥补前一种奇迹带来的不自洽而添加的...
Simp:别把话题扯开了。重要的是，你持续拓展理论直至最后得到一个自洽并且与自然相符的理论。
Sal:...或者直至得到这样一个理论，在其中你再也无法计算任何东西，再也不能约化到四维时空，再也不能回到标准模型...并且这个理论是如此的复杂和深不可测，你再也无法证明它是错误的，你于是可以声称它包含了所有的物理-它们的内容将留待未来的物理学家去发现...而假如出现了问题-比如发现所有已知的真空都是不稳定的，就象最近 Gary Horowitz 及其他人所发现的那样-你总可以寄希望于一些别的东西来挽救理论，因为理论已经复杂到了这种地步...
Simp:如果理论研究的自然演化导致了非常复杂的理论，这不是理论物理学家的过错。
Sal:假如这是理论物理学家的过错呢？我想当您说“理论研究的自然演化”时您指的是从 Fermi 理论、 QED、 SU(2)×U(1)、 QCD、标准模型，到大统一理论、新 Kaluza-Klein 理论、超对称、超引力、超弦...这条线吧？
Simp:是的。
Sal:如果这条“理论研究的自然演化”之路在某个地方误入歧途了呢？在我看来情形正是如此。
Simp:你指的是什么？
Sal:举几个例子吧， Dirac 预言了正电子，我们找到了； Feynman 等人发展了量子电动力学，我们发现它非常精确； Weinberg， Glashow 和 Salam 预言了中性流，我们找到了；他们预言了 W 和 Z 粒子， Carlo Rubbia 找到了，而且恰好在预言到的能量上...
Simp:这又怎样？
Sal:但是接下去呢？
Simp:接下去又怎样？
Sal:接下去 Veneziano 公式预言了非常“软”的高能散射振幅，结果大自然并不赏脸；大统一理论预言了质子的衰变，结果没能在所预言的标度上发现；复活后的 Kaluza-Klein 理论预言了一种标量场， Dicke 找了半天，结果没找到；超对称预言了大量的超对称粒子，结果虽然一再修改预言，仍然没找到；最近超弦理论又预言了额外维度[译者注：应为 large extra dimension，普通的额外维度并不是“最近”才预言的，而且也远非当前实验可以检验的]，结果也没找到...
Simp:也许质子的寿命只比我们预期的稍长一点，也许超对称粒子只比我们预期的稍重一点...
Sal:当然，这些都是可能的，一切都是可能的。但是以前那一系列惊人准确的成功预言与后来这一系列不成功的预言之间的对比是令人吃惊的。在以前，实验粒子物理学家的脸上总是洋溢着微笑，步履总是如英雄般从容不迫，仿佛上帝就是一边读着 Phys. Rev. D 一边把理论物理学家的建议变成现实的。而现在，理论物理学家们建议的新物理全跑爪洼国去了，幸好在标准模型中还有些东西可以忙一忙...
Simp:理论的预言总难免会有错误的。
Sal:是的，但也终归是有正确预言的，而这自标准模型之后就一直没有了。
Simp:那是因为新预言所涉及的能量太高了。
Sal:根本不是这么回事。新理论曾做过许多可以检验的预言，它们完全就是错误的。
Simp:你打算引申出什么结论？
Sal:也许大自然在告诉我们，我们的理论研究之路已经在某个地方误入歧途了...
Simp:这可不是证明。
Sal:当然，我们并不知道情况是否真的如此。但是，最起码这给了我们一个很强的理由，让我们去探索被您称为“理论研究的自然演化”之路以外的方向。这也给了我们一个很强的理由，来用更加警觉的目光审视那种仅仅因为理论研究自然导致超弦理论就认为它一定是正确的的观点。在相反的证据已经累积起来的时候，我们为什么还要一起沿着同一条路径走下去呢？
Simp:也许...但是如果我们发现了超对称呢？
Sal:那我们就会有一段不同的对话。但是我已经听到过太多的声明，声称超对称已经“即将被发现”。我曾被告知一些著名的物理学家声称超对称无疑将在一两年内被发现，否则他们就会改变看法。这已经是好多年以前的事了，可他们仍然没有改变看法。我可以理解改变一个人的看法是困难的，特别是仅凭实验证据...但是我们究竟应该相信大自然多一些还是自己的想象力多一些？我记得有位非常著名的理论物理学家在一次重要演讲中曾对着许许多多的数学家说，他的实验物理学家朋友刚刚告诉他超对称的第一个实验证据已经出现了...他煞有介事地宣布了这一发现...所有人都被震撼了...在那个演讲中，他还声称在新的世纪里数学家们将要做的就是研究超弦理论...
Simp: Sal，不许嘲讽...
Sal:好吧，对不起。让我转到您的另一个观点吧，那就是超弦理论将所有的东西统一在了一起，是一个包罗万象的理论。
Simp:你无法否认这一点。
Sal:我不否认这一点。但我不很确定追寻一个包罗万象的理论是一种正确的思路。
Simp:这是物理学家们的古老梦想。
Sal:是的，但那从来都没有成功过。这次也可能会失败。
Simp:这次不同。我们有了几乎可以解释所有观测现象的理论。
Sal:这次和以往各次没有任何差别。物理学家们曾经不止一次地相信自己已经有了可以解释“几乎所有观测现象”的理论。那种认为我们“几乎”有了终极理论的感觉在量子力学前夕有过，在 Maxwell 时代有过，在 Newton 之后不久也有过...可惜每次都是错误的...
Simp:我不是历史学家。但这次也许是正确的...
Sal:有什么证据吗？
Simp:超弦理论...
Sal:一个-我们已经一致认为-迄今为止并不描述我们生活的世界，无法给出任何精确而无歧义的预言，并且-我还可以加上一条-其基础还完全不清楚的理论？
Simp:慢着，超弦理论的情况没你说的那么糟吧。比方说微扰理论让我们可以计算出深度量子引力能区中的所有有限散射振幅。
Sal:真的吗？量子引力能区是指质心系能量远高于 Planck 能量的能区。
Simp:是的，那又怎样？
Sal:那正是微扰展开式不再收敛的区域...
Simp:你指的是展开级数本身的发散，而不是级数中各单项的发散。
Sal:是的。
Simp:级数本身的发散是所有量子场论的共同特点。
Sal:是的，但其它那些量子场论都是近似的。我们总可以寄希望于新的高能理论，而现在我们讨论的据称是一个终极理论...难道一个终极理论也不能让我们计算到 Planck 能区吗？
Simp:好吧，就算微扰理论不行吧...可我们还有非微扰部分呢...在一些情形下我们有可能给出散射振幅的非微扰定义，比如在 11 维时空中，或是在渐近 AdS 时空中的 AdS/CFT 对应下。
Sal:能给出一点跟我们这个宇宙有关的东西吗？
Simp:不要嘲讽， Sal，你不能忽视超弦理论中的这些非微扰部分。
Sal:你指的是对偶性吧，那些在强耦合与弱耦合之间的映射， J. Polchinski 的膜之类的东西吧...
Simp:是的，超弦理论远比我们预期的更为丰富，它的内涵之丰富简直是神奇的...
Sal:我知道，我也听过许多充满激情的报告...
Simp:结果呢？
Sal:什么结果？
Simp:那些难道都没能让你相信吗？
Sal:相信什么？
Simp:相信我们已经开始理解理论的非微扰部分，令人瞩目的结果已经显现出来了。
Sal:你是说我们已经理解了理论的非微扰部分，可以对非微扰能区进行常规计算了？
Simp:那还差得远。
Sal:因此，超弦理论还不能让我们计算出深度量子引力能区中的有限散射振幅...您赞成这样一个说法，即我们对超弦理论的微扰区域已经有了较好的了解，在这个区域中它与现实世界并不符合；而我们对非微扰区域的了解才刚刚起步，还不清楚它是否与现实世界有关系吗？
Simp:我想我赞同。
Sal:您看，这就是经过了这个星球数以百计最聪明的物理学家这么多年研究的结果...在我看来这与真正能让我激动的结果相比是很欠缺的...
Simp:那只是你的个人品味...别忘了这样一个坚实的结果，那就是超弦理论给出了量子引力下的有限微扰展开式。
Sal:不错。我承认这的确是令人瞩目的。但即使对这个结果我也有所怀疑。
Simp:怀疑？
Sal:有人证明过超弦理论在所有各阶都有限吗？
Simp:大家都是这么说的。
Sal:大家都是这么说的，可有人确切地知道吗？
Simp:有很多迹象表明这一点。
Sal:很多迹象是不能等同于确切知道的。以前也曾有很多迹象表明超引力在所有各阶都是有限的，一些著名物理学家还欢欣鼓舞地声称终于找到了终极理论。结果超引力被证明在三圈图或其它某圈图上不是有限的。[译者注：超引力在两圈图层次上发散]
Simp:...嗯...
Sal:让我把问题简化一下吧：有任何一篇论文、一部专著或者一个报告曾经证明超弦理论在所有各阶都有限吗？我不要求能让数学家信服的证明，只要能让一个稍有些批判头脑的场论学家信服就行。 1986 年 Green， Schwarz 和 Witten 在他们的书中提到这种有限性是所有超弦物理学家的共同信念，但还没有完整的证明。现在十五年多过去了，我们找到证明了吗？
Simp:我不认为现在已经有了这样的证明...
Sal:事实上，我曾经试图寻找这样的文献。我发现微扰有限性从未在两圈图以上得到过证明。事实上，我们甚至连亏格数 2 (genus 2)以上是否存在超弦振幅的明确定义都还不知道。我们不清楚在那种情况下理论本身是否有明确的定义。当然我不曾问过那些只对可能性充满乐观的人，除了几个声称很久以前有过只有他们才看得懂的晦涩证明，却又想不起究竟是什么论文，更没有依照承诺把论文寄给我的人。
Simp:听着，你既然学了一些超弦理论，应该感觉得到那是一个美丽而且广阔的理论。
Sal:是的，但是“...我们的理论必须是关于经验所及的世界，而不是虚构的世界的”。
Simp:超弦理论描述的并不是一个完全虚构的世界。它预言了费米子、规范场、量子理论，特别是它还预言了引力。在一个引力不曾被观测到的世界里，一位超弦理论学家将可以预言引力的存在。
Sal:教授，您真的相信这种说法吗？
Simp:嗯，也许未必。
Sal:在一个引力不曾被观测到的世界里，一个理论物理学家一旦发现 Veneziano 振幅与现实世界不符，将会立即抛弃它。我们之所以对弦理论感兴趣正是因为我们已经知道了引力的存在。若不是已经有了关于引力的知识，弦理论根本就不会有人去认真理会。我可以杜撰一个包含标准模型与一个新的叫做 Pippo 场的理论，其中 Pippo 场不能离开标准模型而存在，然后我可以声称：“看吧！我的理论真伟大：假如我们不知道有标准模型，我的理论将会预言它的存在！因此我的 Pippo 场也一定是存在的”这显然是胡扯。我们一向只研究与我们已知的东西相符的理论，因此那种自豪地声称理论与我们已知的东西相符的做法是愚蠢的，这就好比让 Weinberg 声称他的 SU(2)×U(1)理论“预言”了电磁相互作用，在一个电磁相互作用未被观测到的世界里，他的理论将会预言电磁相互作用的存在。这是胡扯，因为在一个从未观测到电磁相互作用的世界里他根本就不会提出那样的理论。事实上， Weinberg， Salam 和 Glashow 从来没有这样声称过他们的理论。他们的理论真正令人瞩目、给人们信心的是中性流以及 W 和 Z 粒子...把超弦理论中存在引力这一点做为一个重大成果煞有介事地加以宣称只不过是对超弦理论无法确切预言任何新东西这一窘迫事实的一种绝望的逃遁...
Simp:我想许多人也许会同意这点...
Sal:现在我们只剩下最后一个观点了：超弦理论是唯一一个可以将广义相对论与量子理论合而为一的理论。而这把我们的话题引向了圈量子引力。
Simp:谈够了超弦？
Sal:是的，现在轮到您出招了...在目前这种尚无任何理论被实验证实的情况下，这可比防守容易...
Simp:好吧。我对圈量子引力所知不多，若说得不当请随时更正。但据我听说，这个理论还无法给出低能极限。
Sal:不错。原则上也许可以给出，但现在还无法做到。人们可以写下对应于某些经典解的量子态，但还无法给出低能微扰理论。
Simp:而且现在还没有一个唯一的圈量子引力。
Sal:您指的是哈密顿约束的定义允许存在不同的理论吧，确实如此。
Simp:这些是不完备性，不过对于象你这样聪明的人来说想必只是小菜一碟...
Sal:谢谢，教授。不过您说过不许嘲讽的...！
Simp:好吧！现在让我们来谈论一些严肃的论点。首先，我们知道在不改变广义相对论或增加新物质的情况下是不可能将广义相对论与量子理论合而为一的。
Sal:何以见得？
Simp:因为广义相对论是不可重整的。
Sal:这并不说明问题。有许多量子场论可以有明确的非微扰定义，但在微扰展开时却是不可重整的。
Simp:但有什么理由认为广义相对论会象那些理论呢？广义相对论倒象是 Fermi 理论，经验上很成功却不可重整。因此我们应当改变其高能行为，就象我们对 Fermi 理论所做的那样。
Sal:您怎么能这么有把握地认为广义相对论就象 Fermi 理论呢？这固然是一种可能性，但还有另一种可能性：那就是广义相对论并不象 Fermi 理论，它的不可重整是出于别的原因。
Simp:什么原因？
Sal:弱场微扰展开并不适用于广义相对论。
Simp:为什么不适用？
Sal:因为弱场微扰展开所依据的 Feynman 积分包含了无穷大的动量空间-也就是无穷小的体积。
Simp:那又怎样？
Sal:简单的量纲分析表明在量子引力中这种区域是非物理的，它并不存在。对比 Planck 长度小得多的自由度进行积分是没有意义的。事实上，圈量子引力有力地支持弱场微扰展开不适用于广义相对论的可能性，因为圈量子引力的结果之一就是体积在 Planck 线度上是离散的。在这一理论中并不存在比 Planck 体积更小的体积。
Simp:我想这是圈量子引力的一个假设。
Sal:不，这不是假设，而是结果。
Simp:这个结果是如何得到的？
Sal:体积是度规-即引力场-的函数。
Simp:嗯。
Sal:而引力场是量子化的。
Simp:嗯。
Sal:因此体积是一个量子算符。
Simp:我在听着。
Sal:因此它的取值有可能是量子化的。
Simp:但你怎么知道它确实是量子化的？
Sal:用量子理论的常用方法：计算体积算符的本征值。
Simp:你是说象计算谐振子的能量那样？
Sal:一点不错。
Simp:结果呢？
Sal:结果表明体积算符的本征值是离散的，其中有一个最小的非零体积。因此不存在对任意小体积的 Feynman 积分。
Simp:我有点糊涂了。如果离散体积是理论的结果而不是假设，那使理论得以定义的物理时空是什么？
Sal:它根本不存在。
Simp:我不明白你的意思。
Sal:这是一种与背景时空无关的表述。
Simp:但是一个场论怎么可能不定义在一个时空上呢？
Sal:经典广义相对论正是这样的一种场论。事实上它是对背景无关性的一种实现。
Simp:在广义相对论中物质在时空中运动。场和粒子的动力学都是定义在时空中的。时空也许是弯曲的，但它始终是存在的。
Sal:弯曲时空中的物理学并不是广义相对论。广义相对论是时空本身的动力学。因此量子化的广义相对论是关于时空本身的量子理论，而不是在各种时空中的量子理论。
Simp:但是如果没有时空，我们如何研究物理呢？你连能量、动量和位置都没有了...
Sal:确实如此。
Simp:没有了这些概念我们根本不知道如何研究物理。
Sal:广义相对论-无论在理论还是实验上-就不依赖于这些概念而做得很好。能量、动量和位置都是只在特定极限下或相对于特定物体才得以定义的。
Simp:但这意味着改变量子场论的所有基本手段。
Sal:这正是圈量子引力所做的。
Simp:且慢，我们在量子场论中的所有经验都告诉我们这些手段是重要的。量子场论是我们理解自然的最有效的手段。我无意放弃这些手段。
Sal:但是广义相对论告诉我们必须放弃。
Simp:你把广义相对论看得太认真了。广义相对论只不过是描述引力相互作用的一个有效非线性拉氏量而已。它极有可能只是一个低能拉氏量。假如不存在对 Einstein-Hilbert 作用量的高能修正我会觉得很奇怪的。
Sal:我想这里有一点混淆。
Simp:混淆？
Sal:是的，在具体的 Einstein-Hilbert 作用量与广义相对论的本质特征-即微分同胚不变性或者背景无关性-之间的混淆。当研究圈圈的人谈到认真看待广义相对论，或广义相对论的本质特征时，他们指的不是某个特定的 Einstein-Hilbert 作用量。他们指的是基本物理理论必须具有背景无关性。这意味着在基本物理理论中不存在一个固定的背景时空用来定义场。相反有许多场是用来构筑时空本身的。这，而非具体的 Einstein-Hilbert 作用量，才是圈量子引力想要将之与量子理论合并的广义相对论的新奇观念。
Simp:但是背景无关性也是超弦理论想要达到的目标。
Sal:是的，但问题是-如圈量子引力所成功显示的那样-一个只用传统广义相对论就可以达到的目标，为什么要用超弦理论那种尚未有人取得成功的巨大框架？
Simp:在超弦理论中已经有迹象表明存在背景无关的理论。超弦理论的许多部分以对偶性相互联系，它们体现的都是同一个理论...
Sal:但是迄今还没有人知道如何为这个假象中的理论构筑一个背景无关的表述...
Simp:这倒是真的。
Sal:而在圈量子引力中这种表述已经存在了。
Simp:但却是以一种没有能量、没有动量、没有所有那些寻常手段的可笑方式存在的。
Sal:人人都想要背景无关性，但当他们终于看到它时却又被它的新奇性吓倒了...背景无关性是一个巨大的观念飞跃，你不可能用传统的方式毫无代价地得到它。
Simp:你可以通过定义在边界时空上的平直空间理论来非微扰地定义超弦理论。
Sal:是的， Juan Maldacena 已经指出了这种定义方式。可是他的模型是高度非现实的，并不描述我们的世界...
Simp:...是的，但是它表明我们有可能通过边界理论来得到现实的背景无关理论。
Sal:也许吧，但是我还没有看到任何现实的模型。或许某些时空理论与边界理论有关联，也许因为它们具有相同的对称性，或别的东西；也许它们通过某些部分相关联，这我不知道。但即使发现某些背景无关理论可以对应于平直空间理论，难道我们就可以说已经理解了背景无关物理学吗？你可以把狭义相对论与某个具有优越坐标系的理论对应起来并进行计算。但只要你这样做了，你就没有真正理解 Lorentz 不变的物理学...我们希望找到思考背景无关物理学的正确方式，而不仅仅是找到一种蒙混过关的手段。
Simp:当然，但是超弦理论的结果也许是有用的第一步。
Sal:当然，完全有这种可能。我绝不是要否认超弦理论正在积极地寻找背景无关物理学，或与之相关的蛛丝马迹。我想说的是圈量子引力在理论的基础中就已经完全实现了背景无关性。
Simp:我可以承认这点，但你付出的代价却是无法恢复低能物理学。如果圈量子引力是正确的话，你可以计算出引力子与引力子的散射振幅吗？用你的有限最小体积，你可以确定普通微扰理论无法确定的那些项的系数吗？
Sal:我相信人们正为此而努力，但是现在我还看不到任何坚实的结果...我想这是目前圈量子引力的薄弱之处...
Simp:很好。在我已经承认了超弦理论那么多的弱点后你终于也承认了圈量子引力的弱点！
Sal:嘿嘿...
Simp:现在，假设我相信了你的那种不带物质的量子化广义相对论。我离现实理论仍非常遥远，因为我们的世界是有物质的。
Sal:在圈量子引力中可以很容易地加入费米子和 Yang-Mills 场。事实上如果愿意的话您甚至可以研究超对称理论，只不过这里超对称既不是自洽性所要求的，也不是实验所要求的，因此人们没有太大的兴趣去研究它。不过已经有一些文章指出这是可能的。因此您可以直接把观测到的物质耦合到圈量子引力中去。
Simp:但是你不能解释为什么会有某种特定形式的物质，以及为什么会有标准模型中的那些特定的耦合。
Sal:不错。但是迄今为止超弦理论在这方面也不见得更成功。寄希望于某种我们还无法理解的非微扰物理从上百万种 Calabi-Yau 流形中选出一个正确的并不比坦率地承认我们还不知道为什么会有 SU(3)×SU(2)×U(1)来得高明。我想我们离物理学的尽头还远得很，这对我们年轻人来说并不是坏事...谁知道呢，也许我们只是还不了解标准模型背后的深层物理原因。我觉得比起超弦理论用某个我们对之一无所知的势能极小值来解释标准模型，我更倾向于 Alain Connes 建立在简单几何之上的解释。
Simp:我想当你把物质加入圈量子引力后那些通常的发散就会卷土重来了。
Sal:完全不是！事实上出于一个非常简单的原因：即不存在任意小的体积，理论的有限性甚至可以拓展到诸如 QCD 与引力的耦合体系。您瞧，对 QCD 来说，与引力耦合就好比是把它放到一个 Planck 尺度的点阵上，从而使理论变得有限。
Simp:目前对这些有限结果究竟研究到了什么地步？
Sal:就我所知共有两类有限结果。在理论的 Hamiltonian 表述中，人们证明了那些给出理论非微扰定义的算符不会出现发散性。事实上，圈量子引力的数学基础是极其坚实的，它已经达到了数学物理所具有的严格性。
Simp:我知道。一方面这使理论变得坚实，但另一方面，这也使得理论所用的语言很难被高能物理学家所掌握。
Sal:圈量子引力还有另一种表述，称为 spinfoams，是用来计算振幅的类似于 Feynman 微扰展开的方法。一些数学定理已经证明，至少对于某些 Euclidean 版本来说这种展开是有限的。
Simp:到哪一阶为止有限？
Sal:任意阶。
Simp:你是说圈量子引力的微扰展开式已经被证明在任意阶上都是有限的？
Sal:是的，先生。这对超弦理论来说是不太可能的。
Simp:既然如此，我们为什么不能用这种展开式来计算各种散射截面，比方说引力子之间的散射截面？
Sal:因为这种展开式是定义在某组特殊的基上的，但我们还不知道怎样在这组基上写下 Minkowski 真空及引力子态...
Simp:好家伙...你差一点就说服我也要研究圈圈了...却原来研究圈圈的人还不知道怎样描述引力子，那除了这种 Planck 标度上的圈圈图景外，他们描述的究竟是什么样的物理？
Sal:黑洞、黑洞熵、早期宇宙学...
Simp:是的，我也听说“圈量子宇宙学”很热门，有人甚至声称暴涨宇宙论可以从量子引力效应中得到...但是让我来泼一点冷水，圈量子引力的 Hilbert 空间是不可分的(nonseparable)，对吗？
Sal:不对。以前曾经有一个阶段 Hilbert 空间没有合适的定义。但是现在已经有了合适的定义，依据这种定义 Hilbert 空间是可分的(separable)。
Simp:但是圈量子引力是建立在圈状态(loop state)之上的，后者又是由 holonomy operator 产生的...
Sal:是的。
Simp:...我们知道在 QCD 中这些东西可不怎么样，它们都是不可重整的；这种场算符只在一维空间上延展，这是不够的。如果你用这些圈状态作为正交基态的话，一切都会变得一团糟。把圈表象(loop representation)作为出发点本身就是错误的。
Sal:您所说的这些对于 QCD 来说一点没错，但引力的情况完全不同。
Simp:为什么？
Sal:正是因为微分同胚不变性。或者，如果您愿意的话，是因为体积量子化。在物理上，圈状态并不是无限细的，它们具有 Planck 线度。从数学上讲，那些圈状态在坐标空间的局域化是纯规范效应。真正的物理自由度并不在于圈状态的局域与否，而在于去除了微分同胚变换之后的东西，即圈与圈之间的环绕与链接。事实上，那些无穷大正是在去除微分同胚变换时被除掉了。
Simp:我不很确定自己是否理解了这一点。
Sal:要真正理解就只有进入数学细节之中。不过关键的是圈状态在引力中变成了好的状态。让我用这样的方式来表述吧：在一个点阵上，圈状态可以组成完全正常的基，对不对？
Simp:那当然，问题是在取连续极限时才出现的。
Sal:圈量子引力中所有的考虑都是在一个 Planck 尺度的点阵上的，因为圈状态并不处在一个背景时空上，而是处在由所有其它圈状态组成的点阵上的。
Simp:嗯，我隐约有点明白了。圈量子引力是 Lorentz 不变的吗？
Sal:我不知道。我想它应该和经典广义相对论一样。只要引力场的状态是 Lorentz 不变的，理论中的 Lorentz 不变性就不应该被破坏，反之，如果引力场的状态不是 Lorentz 不变的，理论也就不是 Lorentz 不变的...
Simp:你把解的对称性和理论的对称性混淆了。经典的广义相对论是 Lorentz 不变的。
Sal:这不对。虽然 Lorentz 群显然作用在每个时空点的切空间上，但广义相对论并不是如您所说的 Lorentz 不变的。假如它是，那我们就可以对广义相对论的解作 Lorentz 变换，就象我们对 Maxwell 理论的解作 Lorentz 变换一样，对不对？
Simp:我们难道不可以吗？
Sal:如果您对 Friedmann 宇宙作 Lorentz 变换，会得到什么？
Simp:好吧，你说得没错。但是如果我们额外假定时空是渐进 Minkowskian 的...
Sal:如果您附加 Lorentz 不变的边界条件，那么 Lorentz 不变性就会被引进到理论中，渐进 Lorentz 群就可以作用在理论上。但是我不很肯定在量子引力中会有严格渐进 Minkowskian 的量子态。也许有，也许在 Planck 尺度上对称性会因小尺度结构而自发破缺，就象晶格破坏原子理论的旋转对称性那样。但我确实不知道...
Simp:但是最小长度的存在难道不是明显与 Lorentz 不变性有本质矛盾吗？
Sal:不，这是一种误解。
Simp:为什么？假如我缓慢地对最小长度进行 Lorentz 变换，它就应该光滑地变短...
Sal:不，这不是量子理论。这就好比是说存在角动量 z-分量的最小值会破坏旋转对称性，因为你可以将 z-分量光滑地旋转为零。在量子理论中能够光滑地变化的是物理量取某个本征值的几率，而不是本征值本身。最小长度也一样，它是本征值。如果你对长度本征态作 Lorentz 变换，你会发现长度取其它本征值的几率在光滑增加，而不是本征值变短。
Simp:啊！不错的解释。那么圈量子引力究竟有没有预言破坏 Lorentz 不变性的效应？
Sal:我不确定。我想目前它就象超弦理论中大的额外维度一样，也许存在，也许不存在。
Simp:嗯...不过假如没有 Lorentz 不变性，就不存在 Hermitian Hamiltonian。圈量子引力是么正的吗？
Sal:据我所知不是的。
Simp:这可不妙。
Sal:为什么？
Simp:因为么正性是保持理论自洽所必须的。
Sal:为什么？
Simp:因为如果没有么正性，几率就不守恒。
Sal:在什么中守恒？
Simp:在时间中守恒。
Sal:什么时间？
Simp:什么“什么时间”？时间就是时间。
Sal:在广义相对论中并不存在唯一的时间观念。
Simp:没有坐标时间 t 吗？
Sal:有，但任何可观测量在 t 的变化下都是不变的，因此相对于这个 t 一切都是不变的，就象规范不变性。
Simp:你把我搞糊涂了。
Sal:我知道，这一直是令人困惑之处...非微扰的广义相对论与 Minkowski 空间中的物理学是很不相同的...
Simp:我们必须要陷入广义相对论的这些复杂概念之中吗？
Sal:如果我们要讨论一个号称将广义相对论与量子理论合而为一的理论的话...
Simp:但是超弦理论不需要涉及这些复杂性就可以做到这一点。
Sal:这正是我觉得超弦理论并没有真正做到这一点的原因。
Simp:但是你曾经承认过超弦理论可以做到这一点。
Sal:不，我承认的只是超弦理论给出了量子引力场的有限微扰展开式，而且这种展开式在真正有趣的情形-强场情形-下会失效。
Simp:那么，你认为超弦理论为什么不能将广义相对论与量子理论合而为一？
Sal:正是因为广义相对论告诉我们并不存在一个场在其中定义的固定的背景时空，而超弦理论却总是在一个背景时空上定义场。
Simp:但是这种背景时空只是由对场的微扰及非微扰部分进行分解而产生的，这是量子场论的通用做法。
Sal:我们只在微扰理论中才这样做。我们在将 QCD 视为格点理论的极限情形时就不这么做。而且对引力来说弱场微扰理论也许根本就不成立。
Simp:那你怎么看待超弦理论中的非微扰结果？
Sal:我们所知道的是定义在不同背景时空中的理论间的对应关系。这些是有可能存在一个背景无关理论的迹象。但这离理解背景无关理论的基础还差得很远。
Simp:完整的背景无关理论是极其困难的，我们当然还差的很远。
Sal:但是圈量子引力已经做到了。
Simp:那么场和其它一切究竟存在于什么之上呢？
Sal:可以说是存在于彼此之上。
Simp:这和我所知道的物理很不一样。
Sal:但这是很漂亮的结果。您曾经谈论过超弦理论的美丽之处。时空本身从激发态、圈状态以及自旋网络(spinnetwork)中出现，这正是极其美丽的物理结果。这是量子理论与广义相对论的真正携手并肩...
Simp:如果背景时空不存在，时间也就不存在，是吗？
Sal:是的，先生。
Simp:如果你不附加渐进平直性，那么连渐进背景时间也不存在，是吗？
Sal:是的，先生。
Simp:如果没有背景时间，就不存在么正演化，对吗？
Sal:不错。
Simp:我很难接受一个不以空间和时间作为出发点，没有么正性的理论...
Sal:我想这正是圈量子引力受到这么多阻力的原因...我再重复一遍，人人都想要背景无关性，但当他们终于看到它时却又被它吓倒了...不管怎么说，我们都可以相信自己所喜欢的，直到有一天实验证明某些人是对的，某些人是错的。在没有实验可以告诉我们的情况下，我们只有期待未来。不过我的观点是没有么正性并不意味着理论就不自洽。只不过是时间的观念与动力学相互嵌套，就好比在封闭宇宙中不存在守恒的能量...
Simp:好吧，我接受这个。但是我们的话题已经很分散了，可以总结一下吗？
Sal:好吧。我想您对于圈量子引力的结论是：(a)与普通量子场论太不相同，(b)不完全，(c)还无法给出低能区的物理学...
Simp:而你对于超弦理论的结论是：(a)不描述我们所生活的真实世界，(b)没有预言能力，因为它可以拟合任何实验结果，(c)需要引进大量从未被观测到的东西，比如超对称和额外维度，(d)无法真正融合量子理论与广义相对论的时空观...
Sal:当然，它们有可能都是错误的...
Simp:或者也可能都是对的，圈圈也许描述了量子引力的某些部分，而超弦描述了另一些部分...
Sal:教授，我的观点也许因为争论的缘故而有所偏颇，请允许我做一些澄清。我认为超弦理论是一个精彩的理论。我对构筑这一理论的人们怀有崇高的敬意。但尽管如此，一个理论毕竟还是有可能十分精彩但在物理上却是错误的。物理学史上有许多美丽的观念最终被证明为是错误的。我们不能让耀眼的数学迷了眼。尽管研究超弦的人们具有非凡的智慧，尽管超弦革命具有激动人心的非凡魅力，但是这么多年下来超弦理论并没有带给我们物理。所有的关键问题依然杳无答案。理论与现实的联系变得越来越遥远。所有超弦理论预言的结果都与实验不符。我不认为那种将超弦理论视为成功的量子引力理论的古老说法还能站得住脚。今天，如果太多的人去研究超弦理论，那将是一种很大的冒险，所有这些非凡的心力、几代人的智慧也许会被一个美丽但却虚幻的梦想所浪费。在超弦理论之外还有其它的途径，那些途径必须被认真看待。圈量子引力的研究群体比超弦小得多，而且-正如您所指出的-也存在一些问题，但它在一些超弦理论鞭长莫及的地方取得了成功，并且离现实世界更近些。如果您想象一下从量子激发态中构造出时空来，您就会真正看到量子理论与广义相对论的融合，这是一种美丽的融合。我对超弦理论学家充满敬意，但我觉得现在是到了研究其他思路的时候了。在最低限度上，您是否觉得这两种理论都值得研究？
Simp:...