由于阿拉伯世界的学者大量来到中国,而宋代以来中国科学技术已经相当繁荣,中国传统的科学和技术得到了新的营养,因而在元帝国这样一个民族十分复杂的辽阔国家里,依然有着沿古老的传统向前发展的力量。
元朝建立之前,追随成吉思汗的金国人赵知微和契丹人耶律楚材都曾研究过天文历法。忽必烈的哥哥蒙哥大汗幼时曾师从阿拉伯人学习过欧几里得的几何学(由阿拉伯数学家从希腊文摘译成阿拉伯文)。伊尔汗国建立后,旭烈兀(1219~1265)派阿拉伯天文学家在伊朗西北部建立了马腊格天文台。许多中国人和西班牙人也在这里呆过。后来蒙古族天文学家乌鲁伯格(1394~1449)在撒马尔罕建立了天文台,通过观测,在1420年编成了《乌鲁伯格天文表》,这个表曾在中亚和欧洲风行一时。
忽必烈在这方面也不甘落后,他曾广泛地搜罗各地名士和科学家。除数学家李冶始终不肯在元朝为官外,金国学者王恂(1235~1281)和郭守敬(1231~1316)、波斯人扎马鲁丁(元初人)、阿拉伯人爱薛(1226~1308)等和一大批东西方学者则聚集到了这个政权之下。元朝时在天文学和数学方面出现了中国和阿拉伯世界两大流派熔于一炉的繁荣景象。
郭守敬是其中的佼佼者。据《元史·天文志》记载,金亡时留在北京的天文仪器已残旧,他被任命负责新仪器的设计和监造。郭守敬在这时大胆而天才地改进了西汉时制出、宋时改造、金时沿用的浑天仪的结构。过去10吨多重的铜仪器经过他的改造后结构简单多了,反而能更加方便地观测天象。经他改造过的浑仪结构与原来有很大的区别,实际上是一个地平经纬仪,当时被称为立运仪,现在一般称简仪。除此之外,他还设计制造了另外十几种天文和记时仪器。利用新仪器,郭守敬组织测量了前人未命名的1000余颗恒星,使记录的星数从以前的1464颗增加到2500颗,并编制了当时星数最多的一张星表。在当时的天文仪器中,还有扎马鲁丁制造的六七种中亚人用的天文仪,这些中亚仪器的汉名说明它们和传统的中国天文仪器的功能差不多。据说这位波斯人还在中国制造了第一个地球仪。但不知他是根据什么思想和数据造的,因为当时地球各个部分还没有被人类完全发现,甚至它的球形也只是一些人的推测。但他带来23种阿拉伯文的科学书籍则是肯定的,其中之一是希腊人托勒密的《天文集》的译本。
担任太史令的王恂和郭守敬的另一件重要工作是负责主编中国古代最优秀的历法——授时历。这个历的回归年的长度同今天的公历相同。显然,王和郭在数学计算方面已经创造性地应用了阿拉伯人传来的几何学——球面三角方法。郭守敬由于长于数学和天文,继王恂升任太史令。他还主持了元初的几项重要水利工程,发明了以海平面为基准来计算两地间高差的方法。为了一些水利工程设计,郭甚至还亲自上溯考察黄河源。元代黄河源的最先考察在至元十七年(1280),当时的招讨使都实率人抵达河源,翰林学士潘昂霄按阔阔(都实的弟弟)的叙述,写成了《河源志》一书。自然,西藏并入元朝版图是开展这一探险的政治前提。
在蒙古帝国扩张的过程中,地理考察十分时行。所以,元朝时出现了许多游记、地理志和图志之类的图书。其中游记有耶律楚材的《西游录》,随丘处机(1148~1227,号长春真人)游历中亚的李志常的《西游记》,随常德(蒙哥大汗时的特使)于1259年到波斯西北部西觐皇弟旭烈兀的刘郁的《西使记》。还有作为元朝使者随员到柬埔寨的周达观(1295~1297年在柬)所著的《真腊风土记》,游历南海及印度洋沿岸各国的汪大渊所著的《岛夷志略》等。朝廷所修的地方志是1300卷的《大元一统志》。这部洋洋巨著中引用了北宋976~984年间成书的《太平寰宇记》中不少材料。当然,在地图方面最有价值的大概要算朱思本(1273~1337)绘的《舆地图》了。他用10年时间,总结了唐宋以来的地理学成就,还做了不少实地调查,绘成此图,它反映了元朝勘察河源的成果,精确度较高,成了明清舆图的重要范本。这些地理知识大增了中国人对海外的认识,明初的郑和下西洋是以此为前提的。
元代最有名的大数学家朱世杰(约1280~约1350)是河北人,他“周流四方,复游广陵(扬州),踵门而学者云集”(莫若:《四元玉鉴序》)。朱世杰是一位集当时数学之大成的民间数学家。他的成就不必多举,仅《四元玉鉴》一部就够了。这是一部讲多元高次方程组和高阶等差级数问题的书,其中高次招差的一般公式和后来牛顿的公式完全一致。他的研究水平已超出了秦九韶和李冶。有名的科学史家、美国人萨顿在《科学史导论》中称朱世杰是“他所生存时代的,同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”,他的《四元玉鉴》“是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。显然,朱世杰的成就已超越了中国古代数学经典著作的范围。他的成就也超越了所谓中国数学只研究实用问题的传统。科学本身是超越民族的,中国学者也可以超越中国传统——这种超越本身就是传统在新的历史条件下的新生。当然,任何超越都必须具备一定的社会历史条件,这些条件是由更广阔复杂的历史自身造成的,是任何杰出科学家所不能随意改变和创造的。朱的才华闪烁在元朝时曾昙花一现的中外知识杂汇的历史背景上。他的数学思路中仍是以“天地人物”四元代替四个未知数来解四元方程,阴阳五行学说的影响也很明显。在元朝时,阿拉伯数字和笔算方法已经传入了中国,许多数学著作也由阿拉伯人带到中国,中国的算术也影响了阿拉伯人的数学。在日本和朝鲜,南宋杨辉和朱世杰的著作都被翻译刻印,日本的算学家们还对这些书加了注解。
元代中国的传统医药学和中亚的医药学——回回医药学,进行了一次交汇,但这种交汇是不彻底的,因为医药学家各有所长,就医者亦对医生有所选择。元朝设立的广惠司是中亚人组成的医疗机构,它主要为宫廷炮制回回药剂,为宫廷卫士和大都的外籍人治病。这个广惠司在朝廷的地位相当高。太医院里中医的地位仍然不低,而且在民间,汉蒙藏各族人民自然多由本族医生看病,其中藏医对蒙医有很深的影响。这多少和元朝统治者尊重西藏的宗教有关。从政治的角度看,元朝对刚刚归属的世界屋脊上的宗教给予尊重也是明智的。由于中亚医生的活动,某些新药和特殊的治疗方法在元代融会到中国传统医药学中。同样,中国传统的医药学和针灸术也在中亚发生了很大的影响。
元代中医方面有两个大家。一个是宫廷骨科医生危亦林(1277~1347)。他写了一部骨科专论《世医得效方》,其中记有用曼陀罗和乌头作麻醉剂的方法。危亦林在临床中使用了这种方法。这是文献所记的世界上最早的麻醉剂使用。在当时,这种技术无疑是使病人在开刀时免除疼痛的妙术。另一个是民间医生朱震亨(1281~1358),他是金代名医刘完素的三传弟子,著有《格致余论》、《局方发挥》等。由于他用药治病以补阴为主,故被称为养阴派,是刘完素、张从正、李杲之后的金元四大医家中的最后一位。元末明初的民间医生滑寿也很有名。他曾从几位医生学习传统的医学文献(《黄帝内经》之类),尤其对针灸学有独到的研究,与北宋御医王惟一齐名。他于1341年写出了《十四经发挥》。日本人在针灸取穴时多以滑寿的穴位为标准。