古人说：龙生九子，各不相同，这句话安到阿保机的几个儿子身上，是再正确不过了，除了阿保机几个小妾生的孩子不算之外，太祖阿保机和皇后述律平一共生过三个儿子，大儿子就是前面屡次提到的东丹王，被阿保机建国称帝时，立为皇太子的耶律倍，二儿子是天下兵马大元帅的耶律德光，三儿子是耶律李胡，阿保机的这三个儿子脾气秉性都不一样，在那个时代，贵族家庭里只有正妻的孩子才能继承家业，其他女子生的孩子，就算再有出息，也只有当臣子的份。
作为一个帝国的开创者，最担心的事情，就是自己辛苦打下来的基业有人继承，阿保机也不例外。他很久以来就一直在暗中考察儿子们的表现。
因为按照契丹部落联盟的可汗都是世选产生，述律平的三个儿子都具有接班的资格和机会，不像是中原王朝那样，就是嫡长子继承帝位，哪怕嫡长子是歪瓜裂枣，大臣和百姓们都得认着，没有选择的权利。
正是由于没有嫡长子继承制度，阿保机的弟弟剌葛等人才敢连续发动叛乱，人家都把刀架到自己的脖子上了，而阿保机对待叛乱的弟弟们还是那么宽容呢，一再饶恕他们，就是因为这个传统传了几百年来了，深入契丹族的人心。
阿保机的大儿子耶律倍自幼聪敏好学，才华横溢，他通晓阴阳、音律，精于医药、针灸，喜欢藏书、翻译，工于文章、绘画，在文化和艺术方面颇有成就。作为北方草原民族的画家，他擅画水草放牧或游骑射猎的情景，特别擅长于画鞍马，其画作被宋代的黄复休评为“骨法劲快，不良不驽，自得穷荒之态”。
据《宣和画谱》一书记载，宋朝大内皇宫的秘府收藏就有耶律倍的15幅画作。其他传世名作还有藏于美国纽约大都会博物馆的《射鹿图》、波士顿美术博物馆的《番骑图》、台北故宫博物院的《骑射图》等。
阿保机的二儿子耶律德光更像他的父亲。耶律德光被任命为天下兵马大元帅，年仅20岁。随同太祖参加了一系列征服战争，尤其是在南征平州、幽州、镇州、定州，西征吐谷浑、回鹘、党项期间，曾俘虏赵思温，大败符存审，战功卓著。更重要的是耶律德光是个很有心计的人，知道家里是他母亲当家，他日常对待母亲很孝顺，母亲生病不吃东西，他也不肯吃一点东西，这样的儿子当然会讨得母亲万分的欢心。
三儿子耶律李胡既没有继承父母一丝一毫的文韬武略，更没有为契丹国建立过任何功勋，在狠辣方面倒是与爹娘有几分相似，甚至青出于蓝而胜于蓝。他一身蛮劲，心情欠佳之时就在下人脸上刺字消气。若是有人犯在他的手里，他不是把人活活剥皮抽筋，就是把人抛入水火之中淹死、烧死。契丹人上至高官贵族，下至平民奴隶，没有不怕他的。可不知道为什么，述律平偏偏就认定耶律李胡是最能干的儿子。
耶律阿保机选定接班人有他独特的方式，他曾经观察诸子睡觉的姿势，见耶律倍和德光两个儿子都平躺着睡觉，而三子耶律李胡收缩颈项睡在最里面，就断定说：“这个儿子一定比别的儿子们更低劣。
曾经有一次在严寒的冬天，阿保机让三个儿子去拾柴。二儿子耶律德光不加挑选，一律砍伐，率先抱着一捆大小、品相不一的柴火到达；长子耶律倍砍伐完干柴，捆好后才回来，后耶律德光而到达；耶律李胡采的少又丢的多，等到到达，只好空手站着。辽太祖说：“长子心思巧，次子容易成功，小儿子就远远比不上他的两位兄长。”阿保机不愧是一代伟人，他的眼光看的真准确，但是无论阿保机怎么说，李胡的母亲淳钦皇后述律平就是听不进去，她最钟爱小儿子耶律李胡，这和她脾气中的狠辣劲正好符合。