两个有趣的逻辑推理题
在中小学数学中，经常会遇到一些很有趣的逻辑推理问题。这些题其实并不是说运算过程很复杂，让我们望而却步。而是题目本身所含的信息量比较大，我们乍一看可能会理不清头绪，不知如何解决。
以下是两道数学中逻辑推理题目，看看你会不？如果让你做，不看下面的解答你会做吗？
问题一，她们在做什么？
住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。
1.A不在修指甲，也不在看书；
2.B不躺在床上，也不在修指甲；
3.如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；
4.C既不在看书，也不在修指甲；
5.D不在看书，也不躺在床上。
她们各自在做什么呢？
解法一：可用排除法求解。由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。
解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元。
ABCD
修指甲———+
写信——+—
躺在床上+———
看书—+——
注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同行同列要涂掉。
我们用“—”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。
（1）根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“—”表示。可知D在修指甲，B是在看书。
（2）题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。由（1）可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“+”。
（3）现在观察（1）（2）所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“+”，即C在写信。至此，此矩阵完成，我们可由上面的表得出判断。
问题二，如何过桥最省时间
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是：如何设计一个方案，让这四人尽快过桥。
解法：假设这四人分别为A、B、C、D。很明显，开始两人拿着手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了，此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。送手电筒回来过桥也要花时间，所以要选一个跑得比较快的。一个很自然的想法就是，每次让跑得最快的A陪着另一个过桥，然后A快速地跑回来，再陪下一位过去，最后所有人就都可以过桥了。
让我们来算一下这要多长时间。为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。在表达一个过桥方案时，我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。前面“A护送大家过河”的方案就可以写成（右边数字为完成此步骤所需时间）
一共就是2+1+5+1+8＝17分钟。但其实有更快的办法。
一共是2+1+8+2+2＝15分钟。这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得第二慢的那位就不用另花时间过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的方案了。
这就是我们所说的逻辑推理问题，解答这类题目，我们一定要理清题目的头绪，弄明白所要解决的问题，找准突破口。就像例题一样，采用假设法进行假设，然后根据题意对所做的假设进行验证。这样就逐步解决了问题。假设法在这类题目中是很常用的方法。希望同学们能很好地掌握它。
【智商接力】萧伯纳是英国著名的戏剧作家，也是一个非常爱开玩笑的人。有一次，他的一部作品第一次公演就赢得了观众热烈的掌声。他情不自禁地跑到后台，握着女主角的手，连声说：“精彩极了！绝妙极了！”女演员受宠若惊，赶紧谦虚地说：“您太过奖了。”谁知，萧伯纳脱口而出：“对不起，我指的是剧本。”女演员觉得非常尴尬，但是她灵机一动，回答了一句话，摆脱了自己的窘境。她说了句什么？（我指的也是剧本。）
【犹太人的智慧】积累金钱靠“赚”而不是“攒”。立足于赚，是犹太商人不可动摇的信念。财富是赚来的，而不是靠省吃俭用积攒起来的。赚钱是商人的天职所在。
解推理题的三个技巧
演绎是一种由一般到个别的推理方法。演绎推理与归纳推理相反，它反映了论据与论点之间由一般到个别的逻辑关系。大多都是通过递推的过程来解题，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目能通过演绎法轻松解决。
演绎判断推理解题技巧和方法主要有以下几种：
一、代入法
这是一种通过排除不相干的或不合理的选项，进行选择的方法。
例如：
桌上放着红桃、黑桃和梅花三种花色的牌，共20张，下列判断正确的是：
1.桌上至少有一种花色的牌少于6张。
2.桌上至少有一种花色的牌多于6张。
3.桌上任意两种牌的总数将不超过19张。
A.1、2B.1、3C.2、3D.1、2、3
解析：题干说三种牌共20张，一种平均是6.6张，取相邻的整数应是6张，1说至少有1种少于6张，这就不一定了。有一种里外的情况：一种是6张，其余两种都是7张。2正确，不可能三种全是6张或以下，至少一种要多于6张。既然是3种，如果超过了，牌的总数就至少是20张了。所以任意两种牌的总数不超过19张是正确的。这样，2、3正确，故选C。
二、假设法
对于不容易选择的解答，可以采用假设法，即假设某一个备选项是正确的，然后代入题干，看是否矛盾，如果出现矛盾，就说明该选项不能成立，如果代入题干中的选项成立，再综合其他因素进行排除，则最后一个剩余的不矛盾的选项就是正确的。
例如：
少林寺大和尚与小和尚共有100名，分配100个馒头，大和尚每位给三个，小和尚三个人给一个，问大、小和尚各多少人？
解析：假设都是小和尚，因为小和尚3个人给一个馒头，应该有小和尚＝3×100（馒头）＝300人，比实际多了300—100（和尚总数）＝200人。为什么会多出200人？因为是把大和尚看作小和尚造成的，由于大和尚每位给三个馒头，相当于9个小和尚的量（3×3）。由于假设出现差值为9—1＝8（人），所以大和尚的人为200÷8＝25人。
三、排除法
使用该方法的题型的一般提问方式是：“以下除哪项外，基本上表述了上述题干的观点？”“以下哪项最可能是题干断定的一个反例？”“以下哪项最接近于题干断定的含义”，它就是要通过排除题干中已经涉及的选项进而找到与题干一致的选项作为答案。
例如：
今年兄弟两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年。哥哥的岁数恰好是弟弟的四倍。那么今年哥哥多少岁？
A.31B.33C.34D.35
解析：某年哥哥的年龄是弟弟年龄的四倍，那么哥哥的年龄比弟弟大三倍，又因为兄弟两个的年龄差不变，所以只需要验证，下列哪个答案导致的兄弟年龄差能被3整除。
设今年哥哥的年龄为31岁，那么弟弟的年龄为55—31＝24岁，那么哥哥比弟弟大7岁，7不能被3整除，所以A错误。
设哥哥年龄为33，那么弟弟年龄为55—33＝22，兄弟年龄差11，不能被3整除，B错误。
设哥哥年龄为34，那么弟弟年龄为55—34＝21，兄弟年龄差13，不能被3整除，C错误。
设哥哥年龄为35，那么弟弟年龄为55—35＝20，兄弟年龄差13，能被3整除，D正确。
代入法、假设法和排除法是我们做题的时候常用的技巧，这些技巧的运用能提高我们的做题效率，尤其是在考试的时候，能给我们节省大量的时间去做其他题目和进行检查。所以，同学们一定要学会这些方法。
【智商接力】第一次世界大战初期，英国的士兵还没有配备金属头盔，只是戴着军帽。随着战争越打越激烈，战士们头部受伤的比例非常高。因此，军方决定用金属头盔换掉所有的军帽。可是，不久之后军方惊讶地发现，头部受伤的士兵的人数反而增加了。更奇怪的是，军方决定推广金属头盔。这是怎么回事呢？（头部受伤的人增加了，可是头部中弹死亡的人数减少了。）
【犹太人的智慧】自从大流散以来，犹太民族基本上保持了一个商人民族的身份。尽管他们一再被剥夺得两手空空，但在任何一个社会，只要有那么一段不很长的和平时期，犹太人就可以由商业活动，由同钱打交道而迅速崛起。这犹如沙漠中一颗晒干的种子，只要一场小雨，就会马上生机勃勃地成长起来。
从个别到一般的归纳分类
归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，叫做不完全归纳推理。例如，你看见一只白天鹅，就得出“所有的天鹅都是白的”这样的结论，显然是不够准确的。所以，想要尽量得出准确的答案，就要尽可能多地考察一类事物的全部对象，这样结论就会最大限度地接近真实。
归纳推理在生活中应用得很广泛，比如在我们买葡萄的时候就用了归纳法，我们往往先尝一尝，如果很甜，就归纳出所有的葡萄都很甜，就放心的买上一大串。当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：天要下雨了。
在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。
传说有位师傅，想考一下自己的两个徒弟。他给了两个徒弟每人一箩花生，让他们剥开花生，看看花生仁是不是都有粉衣包着。
大徒弟不假思索，急忙走到箩筐前，抓起花生，一个一个地剥了起来。小徒弟则不然，他想了一会儿，先挑选了几个饱满的和不饱满的花生，又挑选了几个单仁的、双仁的和仨仁的花生，再挑选几个大的和小的花生，合在一起也就是十几个花生。不一会儿，他就把这些花生剥完了。他发现这几种不同类型的花生都有粉衣包着，于是，他认为这一箩花生的仁都有粉衣包着。
大徒弟忙了一天，才把一箩花生剥完，结果发现这一箩花生的仁都有粉衣包着。尽管徒弟二人都得出了相同的结论，可是，从两人解决问题的方法上，师傅不难看出到底哪一位徒弟更聪明。
在这个传说中，徒弟二人都用了一种叫做归纳的方法。所谓归纳法，就是从个别事实中，概括出一般原理的推理方法。归纳法按照它所概括的对象是否完全又分为完全归纳法和不完全归纳法。大徒弟之所以不如师弟解决问题快，就在于大徒弟采用的是完全归纳法，而小徒弟采用的是不完全归纳法。
完全归纳法是根据某类事物的全体对象作出概括的推理方法。尽管完全归纳法的结论真实可靠，但是，对于不胜枚举的一类事物，使用完全归纳法就会遇到困难。这就如同大徒弟那样，剥了一天，才得出了结论。
下面这则笑话也说明某些情况下，用完全归纳法是不可取的。
从前有个绅士想吃苹果，就打发佣人去买，并吩咐说：“我要吃甜的，不甜的不要。”佣人来到集市上，走到苹果摊前，拿起一个苹果，咬了一口，尝尝是甜的，就放到秤盘上，又拿起一个，咬一口尝尝，再拿一个咬一口尝尝……卖苹果的人说：“我这苹果个个是甜的。”可是，佣人还是拿一个咬一口尝尝，只有这样，他才放心。当他将一篮子苹果交给绅士时，绅士顿时打消了吃苹果的念头。
当然，在事物的数量有限的情况下，使用完全归纳法能得到更准确可靠的结论。
【智商接力】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水？（由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒进5里，然后6剩满，倒进5里，由于5里面有1升水，因此6只能向5里倒4升水，然后将6剩余的2升倒入空的5里面，再灌满6，向5里倒3升，剩余3升。）
【犹太人的智慧】犹太商人大都有白手起家的传统，至今世界上著名的犹太富豪中，不少不过二三代人的历史。但是，他们没有靠攒小钱致富的传统。
事物本质和特征的类比
用类比的方法更容易探寻事物内在的联系，提高观察能力。词组间的关系已经不仅仅是简单的并列、对立、包含等关系，对常识的考查也越来越多，这样就将类比推理和常识考查结合了起来。
例题一，考试：学生：成绩
A.往来：网民：电子邮件
B.汽车：司机：驾驶执照
C.工作：职员：工资待遇
D.饭菜：厨师：色鲜味美
解析：通过对词语的词性的判断有时候可以帮助我们排除1~2个选项，甚至直接选出答案。这种方法是可以在5秒内做出一道题的。以本题为例，题面是三个名词的组合，由此便可以排除D，“色美味鲜”是形容词，这个选项也是干扰最强的选项；再找词项间的逻辑关系，不仅需要考虑第一个词和第二个词的关系，还需要考虑第二个词和第三个词的关系，甚至有时还需要寻找第一个词和第三个词的关系来寻找“突破口”。通常可用一个陈述句表述出来，即造句法。“学生”通过“考试”获得“成绩”，A项“网民”通过“电子邮件”实现“往来”逻辑关系相似，但是词项间的顺序没有一一对应，排除；B项“司机”获得“驾驶执照”后才能驾驶“汽车”逻辑关系不一致，排除；C项“职员”通过“工作”获得“工资待遇”，符合。故选C。
有些词语之间的关系，单纯从逻辑的概念角度谈，不容易找出规律，但是根据生活中二者存在或发生的关系进行判断却可以推断出二者确实有着联系，因此，注意从生活中寻找给出词语的关系。
例题二，狗：鼠
A.马：牛
B.猫：虎
C.狼：狗
D.鹅：鸭
解析：首先寻找题面的逻辑关系——并列关系，在这一点上A、B、C、D都符合；且两个概念的外延恰似没有重合关系，但是，生活中，大家都知道狗和鼠都是生肖，而且可以构成歇后语——狗拿耗子多管闲事。再纵观各选项，就不难发现，A项中的马和牛都是生肖，也可以构成歇后语——风马牛不相及。故选A。
例题三，峨眉山：四川
A.黄山：安徽
B.庐山：江苏
C.五台山：山西
D.泰山：山东