解：按照规定的取法，第二个人取后剩下的枚数必定是9的倍数。
因为总数是二三十枚，第一人取后余数只有20左右。第二人再取余下数的十位数与个位数的和，任何一个两位数减去它的数字和，余数都是9的倍数。这样，当第三人取后，表演者只要瞄一眼堆中剩余的数比9的倍数少几，便知道所少的数是被取走的了。
20.抢、让30
表演者说：“把30枚硬币放在一起，咱们轮流取，每次最多可以取3枚，最少取1枚，也可一次取2枚，谁得到最后的一枚，就算取胜。”
奇怪的是不论谁和表演者共同取，却总难取胜。
后来，表演者又做让30的游戏，即谁得到最后的一枚，就算失败。
结果，每次表演者都将最后的硬币留给了对方。
其中蕴含着什么奥妙呢？
解：因为30是3的倍数，要想最后取得硬币，必须保证自己所取的数与对方所取数的和是3的倍数。如，对方先取1，你则取2，对方取3，你也取3……，若表演者先取，就要调整到迫使对方取走“27数”。
让30则相反。
21.弹子告密
表演者拿出10个玻璃球说：“你们拿去把它任意分成两组，这球便会向我告密：甲组几个，乙组几个。”
大家看那些球并没有什么特殊，只是颜色有红、有绿。于是，同学们悄悄地将它们分成4个和6个两组。便说：“让你的宝贝球告密吧！”
表演者说：“别忙，请把甲组数乘以8，乙组数乘以2，将和告诉我。”
大家按照要求，很快地心算出来了：
4×8＋6×2＝44
便大声说：“和是44。”
只见表演者口中不停地喃喃着：“红弹子、绿弹子，快告密！”一会儿又说：“知道了，知道了！甲组4个，乙组6个。”
大家都非常惊诧。又重新作几次分组，表演者仍然猜得准确无误。
玻璃弹子是怎样告密的呢？
解：可用方程求解。
设甲组为x个，乙组便是（10－x）个。
根据题意可列如下方程：
x·8＋（10－x）·2＝44
8x＋20－2x＝44
6x＝44－20
6x＝24
x＝4
即，甲组4个，乙组的个数是：10－4＝6。
22.无言有数
表演者手里拿着一叠卡片，笑嘻嘻地说：“每次猜数，结果都是从我嘴里说出来，这一回我让卡片自己说。”
“卡片怎么能说话呢？”大家奇怪地问。
表演者将卡片一张一张亮了出来：“卡片虽然说不出话，它可以用自己身上的数字来表达呀！”
众人聚精会神地看着表演者亮出的一张张卡片：一共10张，每张的正面都写了数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
“我把这些卡片数字向下摆在桌上。”说着，表演者把卡片一张接着一张，在桌上排成了一个横行，“你们把这些卡片，从左端一张一张移到右端。当然啰，不能超过10张这个总数，尽管我没有看到你们是怎么移的，我的卡片却能用数字，告诉我你移动的张数。”
表演者讲得神乎其神，大家听得似信非信，难道卡片也长了眼睛？大家迫不及待地跃跃欲试。
于是表演者转过身子，说：“开始吧！”
大家悄悄地把卡片从左端依次向右端移动了4张，便说了声：“好啦！”
表演者转过身，口里叨念着：“卡片无言，数在其中。”说着，翻开了左端第二张。
大家一看那卡片上的“4”字，一个个惊得目瞪口呆！
有人怀疑卡片上有暗号，可是每一张大小、颜色，都完全一样，看不出一点差异。
于是众人让他重新摆好，又试了许多次，每一次移动的张数，总是与表演者翻开的卡片上数字相符，卡片用无声的语言说出了移动的张数。
真是玄妙！
解：原来表演者把10张卡片排列成：
10、9、1、2、3、4、5、6、7、8
这样，不论对方从左端移几张到右端，表演者只要翻开移动后的卡片左端第二张，卡片上的数字必是被移动的张数。
如移两张到右端后，卡片就排列为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，翻开左端第二张，数字便正是“2”字，以此类推。
23.手称扑克
表演者说：“别人称东西用秤，我只用手便可以了。”接着手里拿出一副扑克牌说，“你随便拿出一叠，我只要用手掂一掂，就知道它有多少张。”谁都知道，一张扑克牌的重量是很轻微的，能用手称出一叠扑克牌的张数，确很玄乎。
众人便急着取过扑克牌，从中随意拿出了一叠。大家悄悄地数了数，共41张，便交给了表演者，催促道：“快称称看有多少张吧！”
“别忙！”表演者说，“请把这叠扑克牌张数的十位数字与个位数字相加。从这叠扑克牌中再取出加得数的和的张数，我再称。”
大家又悄悄地按照他的要求算出了：
41，两数字和4＋1＝5，41－5＝36
而后，将剩余的牌交给了表演者。
只见表演者把扑克牌放在手上轻轻地掂了掂，立即说：“这叠牌共36张。”
接着又有几个人，连续按要求取了几次，每一次都被准确地称出了。
真神，大家惊奇极了。
解：因为任何一个自然数减去它的数字和，余下的数都是9的倍数。在一副扑克牌中9的倍数只有9，18，27，36或45。
表演者根据估计，便很容易地推测出手中牌的张数了。
一个自然数减去它的数字和，为什么余下数一定是9的倍数呢？
可作如下证明：
假设从一叠扑克牌中拿出了ab张。a为十位数，b为个位数，根据规定，可列成下述算式：
10×a＋b－（a＋b）
＝10×a＋b－a－b
＝10×a－a
＝9×a
最后的余数是9×a，表明余数一定是9的倍数。
24.天才记忆
表演者随手在黑板上写了许多行长长的数字：
①11235831459437
②22460662808864
③33695493257291
④44820224606628
⑤55055055055055
⑥66280886404482
⑦77415617853819
⑧88640448202246
⑨99875279651673
然后说：“这些数，我只是按题号信手写来，现在不论你说哪一题，我都可以立即背出来。”
众人似信非信。共有九道题，每道题的数位都有十四位之多，谁能记得那么多！
于是纷纷提问，当场考验。
有人问第3题，表演者确实流利地背出了。
又问第7题，仍然背出了。
结果出了九道题，题题都被表演者熟练地背出。
众人惊奇得连声称赞：“真是记忆天才！”
解：原来表演者是按照一定的规律写数的：
每一行的数字，在后面的数总是与它相邻的前两个数的和。如果前两个数的和是两位数，便舍弃十位数，只记下个位数。这样，对方只要说出题号，如第3题，表演者便立即可以背出：33695493257291。
25.速算魔块
表演者拿出五枚小小的正方体，每个正方体的每个面都写上各不相同的三位数。它们是：
第一枚：147、345、543、642、741、840
第二枚：459、558、657、756、855、954
第三枚：168、267、366、564、663、960
第四枚：179、278、377、773、872、971
第五枚：186、285、384、483、681、780
表演者说：“将这五枚方块混在一起，不论你如何摇晃，任意抛下后，它的顶上面五个数字和，都可立即得出。”
真能如此，确可称为“魔块”了。因为五枚方块上一共有30个三位数，它们任意地排列组合，得到的加法算式便很多很多了。每一道都是五个三位数相加，能迅速得出和来，够神奇了！
于是有人抓起五枚方块，在手中摇晃了一会，又抛在桌上。只见那五枚方块顶面的数分别是：543、657、366、377、384。
“这五个数的和是2327！”表演者很快答出。
又有人摇出的数是：147、459、168、179、186。
“这五个数的和是1139！”
有人又摇出了：345、756、663、278、286。
“和是2228！”表演者仍很快地算出了！速度超过计算器。
什么诀窍呢？
表演者说，他是这么计算的：
先求出各个数的个位数的和，用得数作总和的末两位（若得数是一位数，需在数前补0），再用50减去这个得数，将得到的差作总和的前两位数。因此，很快就算出了总和。
可是，做这样运算的道理是什么呢？
解：认真分析一下五个方块上的数，可发现它们具备以下特征：
1.每个方块上的各个面上的数，中间的一个数都相同。它们分别是：4、5、6、7、8。
2.同一个方块上的各个数，首尾两个数的和也相同，它们分别是：8、13、9、10、7。
根据这个特点，顶面上五个数的和便有规律了。
设顶面五个数的个位数分别为x1、x2、x3、x4、x5，这五个数可以表示为：
第一枚：100×（8-x1）+40+x1=840-99x1
第二枚：100×（13-x2）+50+x2=1350-99x2
第三枚：100×（9-x3）+60+x3=960-99x3
第四枚：100×（10-x4）+70+x4=1070-99x4
第五枚：100×（7-x5）+80+x5=780-99x5
这五个数的和便是：
S=840+1350+960+1070+780-99×（x1+x2+x3+x4+x5）
=5000-99×（x1+x2+x3+x4+x5）
设x1+x2+x3+x4+x5=N则
S=5000-99N=50×100-100N+N
=100（50-N）+N
其中，N恰是五个数尾数的和，为总和的末两位数。10050-N），恰是总和的前两位数（百位以上的数）。
因此，表演者的算法是符合算理的。
26.猜年龄、姓氏
表演者拿出七张卡片，每张卡片上都写满了数字和姓氏（如图）。
表一：