麦克斯韦（1831—1879）比法拉第小整整40岁，1831年11月13日出生于苏格兰古都爱丁堡。这一年恰好是法拉第发现了电磁感应现象，是电磁学历史上值得纪念的一年。
（一）麦克斯韦的童年
麦克斯韦从小喜欢思考，经常提出各式各样的问题，很受父母宠爱。
麦克斯韦的父亲约翰·克拉克·麦克斯韦，是个热衷于技术和建筑设计的律师，对麦克斯韦的一生影响很大。约翰·克拉克·麦克斯韦思想开通，讲究实际，非常能干。家里的大小事情，从修缮房屋、剪裁衣服到制作玩具，他样样都会做。他在爱丁堡附近的乡下有座庄园，麦克斯韦的童年就是在这座庄园里度过的。
麦克斯韦九岁时，四十八岁的母亲因为肠癌不幸去世，麦克斯韦失去了母爱，性情逐渐变得孤僻、内向。他最大的快乐，是形影不离地跟着父亲走，给父亲当个小小的帮手。父子两人朝夕相处，相依为命，关系非常亲密。
十岁时进入爱丁堡中学学习。麦克斯韦的衣服和鞋帽都是他亲自制作的，与当时的潮流存在较大的差距，人们认为麦克斯韦的服装是奇装异服，常常受到同学们的冷嘲热讽和排挤。由于麦克斯韦童年一直在父亲乡下的庄园里生活，讲话有很重的乡土音。当老师点名叫他回答问题的时候，他刚一开口就引起哄堂大笑。有一次，大约因为发音太怪，连一位文质彬彬的女教帅都忍不住笑出泪来。从此老师就很少提问他了。麦克斯韦照样穿着父亲做的衣服进出课堂。他为了保持服装的整洁，常常要用拳头自卫。
同学们发现这个新生并不是可以随便欺侮的，就有意孤立他。麦克斯韦本来就怕羞，现在更不愿意和大家往来了。在班里，面对着同学们的热嘲冷讽，他沉默着，但是却从来没有低过头。在忍无可忍的时候，他就用尖刻、辛辣的话来进行回击。下课以后，他总爱独自坐在树下读歌谣，画一些只有他自己才看得懂的图画。要不，他就一个人躲在教室的角落里，专心致志地演算父亲给他出的数学题。同班同学都不理解他，老师也认为他是个古怪的孩子。大家暗中给他取了个外号，叫他“瓜娃”。整个爱丁堡中学，只有低年级的两个学生跟他很友好。那两个学生在班上大约也是受气的，可以说是同病相怜。
就这样，麦克斯韦在冷眼中度过了中学的最初时光。
谁也没有想到，到了中年级的时候，出现了奇迹。一次学校里举行数学和诗歌比赛，评选揭晓的时候，麦克斯韦同时获得两个科目的最高奖。这个出类拔萃的少年不是别人，而是一向不被人看在眼里的麦克斯韦！这不但使全班同学惊奇得睁大了眼睛，连级任老师也感到意外。从此，同学们对麦克斯韦的态度产生了一百八十度的大转变，麦克斯韦赢得了同学们的尊敬。
（二）数学天才
麦克斯韦对数学、物理有浓厚的兴趣，尤其喜欢数学。通过刻苦努力，麦克斯韦成了全校中最优秀的学生，获得许多奖励。在未满十五岁时，麦克斯韦就在《爱丁堡皇家学会学报》上发表了第一篇学术论文，内容涉及二次曲线的几何作图问题，提出了绘制椭圆的一种方法。一个最高学术机构的学报，刊登一个未满十五岁孩子的论文，是极其罕见的事情，麦克斯韦的父亲为此颇感自豪。
（三）才华横溢的大学生
麦克斯韦不但是个少年科学家，而且还是个小诗人。有趣的是，历史上不少著名的科学家都能做诗。罗蒙诺索夫常常把写诗当做消遣，他的颂歌很受叶卡德琳娜女皇青睐。因为这个缘故，罗蒙诺索夫几次幸免于政治迫害。化学大师戴维也是一位诗歌高手，只是因为他在科学方面的成就非常大，他的诗歌创作的光华才被掩盖了。麦克斯韦的诗歌，成就虽然不及罗蒙诺索夫，却也自成一格。他的诗常被同学传抄、朗诵。麦克斯韦一生都没有放弃过写诗的爱好，不过，他却从来没有想过要当一个诗人。他的诗多半是即兴的作品，他常常在亲友们欢聚的时候给他们朗读自己的诗。诗的内容，有不少是科学题材。
麦克斯韦在中学时代，还喜欢玩陀螺。它类似我国儿童玩的那种陀螺，玩的时候用绳子不断地抽打，陀螺就不停地在地上旋转。据说他一生都爱玩陀螺，还教他的许多朋友玩过。另外，对一种叫做活动画筒的玩具，他也有强烈的兴趣。麦克斯韦的这两种爱好，不单纯是为了娱乐，主要还是为了探索科学的道理。这两种玩具的原理，后来都被他应用到科学上去了。
1847年秋天，16岁的麦克斯韦中学毕业以后，考进了苏格兰最高学府爱丁堡大学，专门攻读数学和物理学。他是班上年纪最小的学生，坐位在最前排，站队总是在最后，书包里揣着陀螺和诗集。这个前额饱满、两眼炯炯有神的小伙子，很快就引起了全班的注意。他不但考试名列前茅，而且经常对老师的讲课提出问题。有一次，他指出一位讲师讲的公式有错误。那个讲师起初不相信，回答说：“如果你的对了，我就把它称做麦氏公式！”讲师晚上回家一验算，果然是自己讲错了。
到大学二年级的时候，麦克斯韦掌握的知识已相当广泛了。除了学习必修的功课，他还开始自己搞研究，选题范围涉及光学、电化学和分子物理学三个领域。这对锻炼他独立思考的能力起了很好的作用。不久，他在《爱丁堡皇家学会学报》上又发表了两篇论文，一篇论文是《关于旋轮线（即摆线）的理论》，另一篇论文是《论弹性体的平衡》。一位赏识他的物理教授，还特许他单独在实验室做实验。
爱丁堡大学给麦克斯韦留下了良好的回忆。在这里，他获得了登上科学舞台所必需的基本训练。但是，三年以后，对麦克斯韦说来，这个摇篮显得狭小了。为了进一步深造，1850年他在征得父亲的同意以后，离开了爱丁堡。转到人才辈出的剑桥大学学习。
剑桥大学创立于1209年，是英国首屈一指的高等学府，有雄厚的师资队伍，优越的办学条件和良好的科学传统。
19岁的麦克斯韦初到剑桥大学，一切都觉得新鲜，他几乎每天都和父亲通信，报告自己的见闻、感想和学习收获。入学第二年，麦克斯韦以优异成绩考取了奖学金。当时，大学生大多数都是自费，获得奖学金的总是最勤奋的学生。按照规定，获得奖学金的学生都在一起吃饭，因此，麦克斯韦结识了一群有为的年轻人，他逐渐克服了少年时代的孤僻，活跃起来。不久，他被吸收加入了一个叫做“使徒社”的学术团体。这个团体又叫做“精选论文俱乐部”，专门评选学生中最优秀的论文。有意思是，“使徒社”的名称是根据《圣经》取的。因为耶稣只有12个门徒，“使徒社”也只能由12个成员组成，所以整个剑桥大学每届只能有12个学生属于这个团体。这个团体实际上是一个小小的“皇家学会”，必须是最出类拔萃的学生才有资格参加。
这个时期，麦克斯韦专攻数学，读了大量的专著。他的学习方法，不像法拉第那样循序渐进，井井有条。他读书不大讲究系统性，有时为了钻研一个问题，他可以连续几周其他什么都不管；而另一个时候，他又可能碰到什么就读什么，漫无边际，像一个性急的猎手，在数学领域里纵马驰骋。
麦克斯韦还受到两位名师的特别指导，一位是著名数学家霍普金斯，另一位是著名物理学家和数学家斯托克斯。霍普金斯学识渊博，培养出了不少著名学者。他指导麦克斯韦在课余时间从事研究工作。斯托克斯在数学和流体力学领域都有建树，麦克斯韦参加了斯托克斯讲座。在两位大师的指导下，麦克斯韦进步奇快，在很短时间内就掌握了当时最先进的数学方法，成为一名知名的青年数学家。霍普金斯曾评价说：“在我所教的全部学生中，毫无疑问，他（指麦克斯韦）是我所遇到的最杰出的一位。”
1854年，麦克斯韦参加了剑桥大学的数学学位考试，主考人是斯托克斯。题目涉及曲面积分和曲线积分，难度很大。事后大家才知道，那竟是斯托克斯还没有发表的刚刚发现的数学中的定理，后来称为斯托克斯定理。尽管题目很难，麦克斯韦还是取得了优异成绩，以甲等数学优等生第二名毕业，并获得兰格勒奖余。此外，他还与劳思一起荣获史密斯奖金。正如法国浪漫主义作家乔治·桑所说：“在抽刀向敌之前，必须练好剑术。”现在，麦克斯韦已经掌握了过硬的数学本领，正是利器在手，只待冲锋了。
（四）年轻有为的教授
麦克斯韦毕业后留校工作。就在此时，麦克斯韦年老体弱的父亲卧病在家，健康日益恶化。为了照顾年迈的父亲，麦克斯韦离开了剑桥，到离家较近的阿伯丁谋职。尽管麦克斯韦整天守护在父亲身旁，但仍然没能挽救老人的生命。1856年春天，父亲溘然长逝。对麦克斯韦来说，这无疑又是一个沉重的打击和不可弥补的损失，过了许久他才从悲痛中恢复过来。
从1856年起至1860年期间，麦克斯韦任阿伯丁马里夏尔学院自然哲学教授。1860—1865年期间又在伦敦任皇家学院物理学和天文学教授。
1855年公布的剑桥第四次亚当斯奖的题目是“关于土星光环的运动与稳定性研究”。麦克斯韦花费了两年时间研究这一课题。他充分运用自己的数学才能，论证了土星环的稳定性，指出土星环是由不计其数的固体块所组成，固体块有大有小，它们像卫星一样环绕土星运动，在太阳光照射下形成环状的带。由于固体块之间相互碰撞，能量有所损失，于是麦克斯韦断言土星光环会慢慢伸展扩大，这一点为后来的观测所证实。1858年，麦克斯韦发表了《土星光环》的论文。1859年，由于麦克斯韦在探讨土星光环上所取得的成果而荣获亚当斯奖。
在研究土星光环的过程中，麦克斯韦在考查固体之间碰撞时运用了统计物理方法，这一方法后来在研究气体分子运动中也得到发展。1860年，麦克斯韦发表了第一篇关于气体分子运动论方面的论文，以“气体动力论举征”为题发表在《哲学杂志》上。在这篇文章中，麦克斯韦运用统计方法探讨了气体分子的速度和速率的分布问题，取得了很有价值的成果。从此开始了他的热学研究。1877年，麦克斯韦将自己在热学领域的研究成果写成《热学理论（Theory of Heat）》一书出版发行。
麦克斯韦一生的成就是多方面的，他在力学、热学和光学等领域均有建树。但是，麦克斯韦最伟大的贡献是在电磁学领域。
麦克斯韦和麦克斯韦方程组
麦克斯韦从剑桥大学毕业不久，就读到法拉第的巨著《电学实验研究》。法拉第非凡的实验技能以及所取得的众多成果，令麦克斯韦钦佩，特别是法拉第用充满力线的场取代真宅；用力在场中以波的形式和有限速度传播取代超距作用，这不同凡响的大胆见解，激发了麦克斯韦的想像力，引起了他的共鸣。然而，麦克斯韦也意识到，法拉第的表述方法不够严谨，没有赋予这些概念以明确的数学形式。麦克斯韦立志采用数学工具表达法拉第的学说。
1855年12月，麦克斯韦发表了第一篇电磁学领域的文章《论法拉第的力线》。文章的第一句话就是：“关于电的科学，目前的状况对于思考特别不利。”麦克斯韦要改变这种状况，但是他很谦虚地声明说，他并不企图在自己没有做过什么实验的领域里建立物理学理论，他不过是想运用法拉第的力线思想，把法拉第所发现的种种迥然不同的现象彼此之间的内在联系，清楚地展现在数学物理学家面前。
麦克斯韦把法拉第的充满力线的场，比作一种不可压缩流体的流动场（流线场）。采用这种模型，既有利于想像和分析，又可以借助流体力学中已有的成果，把流线的数学表达式用到电磁学理论中。流线不会中断，力线也不会中断，只能发源于电荷或磁极，或者形成闭合曲线。这是一种类比的方法，这种方法在科学研究中经常被采用。关于类比方法，麦克斯韦写道：“为了采用某种物理理论而获得物理思想，我们应当了解物理相似性的存在。所谓物理相似性，我指的是在一门科学的定律和另一门科学的定律之间的局部类似。利用这种局部类似可以用其中之一来说明其中之二。”“精确科学的宗旨就是要把自然界的问题归结为通过数学计算来确定各个物理量。”
在文章中，麦克斯韦特别讨论了法拉第的“电应力状态”，对电磁感应现象给出了理论解释。麦克斯韦写道：“也许有人会认为，多种现象的定量观测还未严密到足以形成数学理论的程度，但是法拉第并不满足于简单地叙述其实验的数学结果，也不希望靠计算来发现定律。当他掌握住一个定律时，他立即像对纯粹数学的定律一样，毫不含糊地讲出来；如果数学家把这个定律当作物理真理接受下来，从它推出其他可以用实验检验的定律，这位数学家只不过起了帮助物理学家整理自己思想的作用。当然，也要承认这是科学推理的必要步骤。”在这里，麦克斯韦提到的数学家实际上是指他自己。
接着，麦克斯韦推出了六个定律：
（1）沿面积元边界电应力强度的总和等于穿过该面积的磁感应或等于穿过该面积的磁力线总数，用现代符号表示，就是∮A·dl=Ф（A表示磁矢势，Ф为磁通量）。
（2）任一点的磁（场）强度经一组叫作传导方程的线性方程与磁感应相联系，即B＝μH。
（3）沿任一面积边界的磁（场）强度等于穿过该面积的电流，即∮H·dl=∑I。