书城教材教辅中学理科课程资源-解读信息技术
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第17章 信息技术化的未来数学(3)

学校和教师的这些评价,将成为学生进入社会求职或高等院校招生时评价学生的依据。高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求,按照高中数学课程标准所设置的5种不同课程组合进行命题、考试,命题范围为必修系列、选修系列1、选修系列2、选修系列4。根据课程内容的特点,对选修系列3的评价应采用定性与定量相结合的形式,由(高中)学校来完成。高等院校在录取时,应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价。

(2)教材编写建议

教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。高中数学教材的编写,要根据《基础教育课程改革纲要(试行)》的精神,贯彻高中数学课程的基本理念与要求,为课程的顺利实施提供保证。教材应当有利于调动教师的积极性,创造性地进行教学;有利于改进学生的学习方式,促进他们主动地学习和发展。

教材应以本标准中的模块为单位进行编写。本标准提倡教材编写的多样化,对于各模块所规定的教学内容的编排顺序可以做适当的调整,不同的教材可以有各自的风格和特点。特别地,在教材的编写中,应当注意以下问题。

①素材的选取应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点

教材中素材的选取,首先要有助于反映相应数学内容的本质,有助于学生对数学的认识和理解,激发他们学习数学的兴趣,充分考虑学生的心理特征和认知水平。素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。

高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识。因此,教材中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材,现实世界中的常见现象或其他科学的实例,展现数学的概念、结论,体现数学的思想、方法,反映数学的应用,使学生感到数学就在自己身边,数学的应用无处不在。例如,在统计内容中,可以选择具有丰富生活背景的案例,展示统计思想和方法的广泛应用;通过行星运动的轨迹、凸凹镜等说明圆锥曲线的意义和应用;通过速度的变化率、体积的膨胀率,以及效率、密度等大量丰富的现实背景引入导数的概念。

②体现知识的发生发展过程,促进学生的自主探索

课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律,以及人们的认识规律,体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。例如,在引入函数的一般概念时,应从学生已学过的具体函数(一次函数、二次函数)和生活中常见的函数关系(如气温的变化、出租车的计价)等入手,抽象出一般函数的概念和性质,使学生逐步理解函数的概念;立体几何内容,可以用长方体内点、线、面的关系为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间点、线、面的位置关系。

教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉。

教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间,有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程。编写教材时,可以通过设置具有启发性、挑战性的问题,激发学生进行思考,鼓励学生自主探索,并在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。

③体现相关内容的联系,帮助学生全面地理解和认识数学

数学各部分内容之间的知识是相互联系的,学生的学习是循序渐进、逐步发展的。教材编写时应充分注意这些问题,不要因为高中数学课程内容划分成了若干模块,而忽视相关内容的联系。

为了培养学生对数学内部联系的认识,教材需要将不同的数学内容相互沟通,以加深学生对数学的认识和对本质的理解。例如,教材编写中可以借助二次函数的图像,比较和研究一元二次方程、不等式的解;比较等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的图像,发现它们之间的联系等。

本标准的内容是根据学生的不同需要,分不同的系列和层次展开的。教材在处理这些内容时,还要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系,注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。例如,统计的内容,在必修系列课程中主要是通过尽可能多的实例,使学生在义务教育阶段的基础上,体会随机抽样、用样本估计总体的统计思想,并学习一些处理数据的方法;在选修课中则是通过各种不同的案例,使学生进一步学习一些常用的统计方法,加深对统计思想及统计在社会生产生活中的作用的认识。

④注意新理念、新内容在教材编写上的特殊处理

依据本次课程改革的新理念,在高中数学课程中,引入了一些新的课程内容和新的处理方式,编写教材时应特别留意对它们的处理,按照本标准规定的内容要求来进行。

⑤渗透数学文化,体现人文精神

在教材编写中,应将数学的文化价值渗透在各部分内容中,采取多种形式,如与具体数学内容相结合或单独设置栏目做专题介绍;也可以列出课外阅读的参考书目及相关资料源,以便学生自己查阅、收集整理。

⑥内容设计要有一定的弹性

教材编写时,内容设计要具有一定的弹性。例如,根据学生特点和兴趣,教材可以在高中数学课程的相关内容中安排一些引申的内容,这些内容可能是一些具有探索性的问题,也可能是一些拓展的数学内容,或一些重要的数学思想方法。选择和安排这些内容时,要注意思想性、反映数学的本质。这些内容不作评价要求。

⑦反映现代信息技术与数学课程的整合

随着时代的发展,信息技术已经渗透到数学教学中。如何使现代信息技术为学生的数学学习提供更多的帮助,是教材编写中值得注意和进一步思考的问题。使用现代信息技术的原则是有利于对数学本质的理解。教材可以在处理某些内容时,提倡使用计算器或计算机,帮助学生理解数学概念、探索数学结论,还应鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题,以取得更多的时间和精力去探索和发现数学的规律,培养创新精神和实践能力。另一方面,现代信息技术不仅在改进学生的学习方式上可以发挥巨大的潜力,而且可以渗透到数学的课程内容中来,教材应注意这些资源的整合。例如,可以把算法融入有关数学课程内容中;也可以引导学生通过网络搜集资料,研究数学的文化,体会数学的人文价值。

(3)中学数学新课程标准培训

评价意识与反思意识是未来公民都应具备的基本意识。没有评价与反思,人是不可能获得本质上的进步的。对于学生而言,这里所说的评价与反思是一种初步的要求,其目的只在于让学生了解评价与反思的含义,经历评价与反思的活动,初步认识到评价与反思所带来的好处,这些目标应当在学生成长过程中,随着解决问题的不断变化而得到发展。在初中学段,这个目标的具体要求是:侧重于对经验的反思和条理化。为此,可以在教学过程中多问一些,这种方法还能够在哪些条件下有效?在其他情形下,怎样修改这个方法才可以使得它仍然有效,这个问题之所以没有能够解决,主要原因在哪里?

①情感与态度目标

这个目标关系到对数学课堂中是否可以从事素质教育,能够从事哪些素质教育活动,以及如何进行这些素质教育的认识。未来的合格公民的许多基本素质,诸如:对自然与社会现象的好奇心、求知欲、实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等是可以通过数学教学活动来培养的。针对未来合格公民的基本素质要求,课程标准对情况与态度目标提出了四个层次面上的要求:

能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。

学生对自然与社会现象的好奇心、求知欲是一种重要的素质,它可以使一个人不断地学习,不断地得到发展,不断地取得进步。还可以使一个人走进科学的殿堂,反之,则会使一个人不求上进,终身碌碌无为。义务教育阶段的数学教育虽不以培养数学家为使命,不强求所有的学生都热爱数学,为学习数学贡献大量的时间和精力,但是这个阶段的数学教学应当使学生对数学有一个较为全面、客观的认识,使他们愿意亲近数学、了解数学、谈论数学、对数学现象保持一定的好奇心。这一切实际上也是发展学生对自然与社会现象保持好奇心的一个途径。由于学生年龄的差异使他们的好奇心与求知欲具有层次上的差异。在初中阶段,这个目标的具体要求是,通过列举数学解决现实生活中的问题和一些奇妙数学问题的例子,培养学生乐于了解数学、应用数学的态度。

在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,竖立信心。

对于“克服困难的自信心、意志力”的培养,在以往的数学教学中我们有一些片面的认识。我们较更多地强调“失败是成功之母”,强调数学学习的艰苦性,认为在数学学习过程中唯有通过给学生制造困难与障碍才能培养他们克服困难的自信心、意志力。例如在数学练习中人为编造不少繁、难、偏、怪的问题、理论与实践表明,对处于义务教育阶段的学生而言。这是一种片面的理解。许多学生在这样的学习过程中,所形成的反馈是:数学学习对我们来说是“失败、失败再失败,直到彻底失败。因而对数学学习,甚至对其他课程的学习都丧失了信心,更谈不上具备克服学习过程中所遇到的困难的意志力。课程标准强调,在培养学生“克服困难的自信心、意志力方面,我们应当关注两件事,一是向学生提供具有挑战性的问题,使他们有机会经历克服困难的活力;二是让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验,或是解决了相关问题,或是找到了解问题的有效思路,或者解决了部分问题,或者得到了对问题的进一步理解。为此,在教科书的编写中或在教师的教学中,介绍新的数学知识与设计应用所学知识解决问题的情境时,应当尽可能提供一种阶梯式的问题串,使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验,也有面临挑战的机会与经历,从而锻炼具有克服困难的意志,建立学好数学的自信心。在初中阶段,这个目标的具体要求是:勇于面对困难,主动寻求解决问题,只要获得有效的求解思路,或对问题有进一步的理解,就有益于学生建立学好数学的自信心。

初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

在人类的发展历史上,有很多事例反映了数学所产生的巨大推动作用。了解这一点,有助于学生对数学的价值有较为全面的认识,有时也会激发学生学习数学的欲望。为此,课程标准希望教科书与教师能适时向学生介绍有关的数学史实。如著名的数学家事迹、经典、课例与故事、数学名著等,让学生“初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。具体内容设计时应考虑到学生的年龄特征与知识背景,分别选取数学人物介绍、数学故事、数字应用介绍、数学问题求解等形式。在初中学段,这个目标的具体要求是:向学生介绍数学在人类发展过程和当代科技领域中的重要作用,让学生在数学活动中体会证明的必要性、学会证明,从理性上认识有关数学结论的正确性。

在已出版的数学新课程教材中,都非常注意介绍一些数学家的故事、介绍一些数学名著、经典课例,这对于激发学生学习数学的兴趣是非常有利的。

形成实事求是的态度以及培养质疑和独立思考的习惯。

基本的思维能力、科学的态度、理性的精神和未来公民生存与发展所需要的最基本,也是最重要的素质。这些素质的形成需要学生有实事求是的态度、善于进行质疑并具有独立思考的习惯。数学教育无疑就具有这样的培养功能,它对学生这些素质的发展负有重要的职责,数学教育对这些素质的发展不需要划出特定的课时去专门讲授,或是时时处处提及它们。因为数学学习本身就需要有实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯,所以,在数学教学中可以创造很多方法与机会以促进这一目标的实现。

例如,当学生学习一个新的数学知识时,鼓励他们采用探索的方法、经历由已知出发,经过自己的努力或与同伴合作,获得对新知识的理解,而不是采用“告诉”的方式,让学生面临一个困难时,引导他们寻找、解决问题的思路,并在解决问题的过程中总结所获得的经验,而不是直接给出解决问题的方法。当学生对自己或同伴所得到的“数学猜想”没有把握时,要求并帮助他们为“猜想”寻求证据,根据实际情况修正猜想,而不是直接肯定或否定他们的猜想。当学生对他人(包括教科书、教师)的思路、方法有疑问时,应当鼓励他们对自己的怀疑寻求证据,以否定或修正他人的结论作为思维目标。从事研究活动性研究,即使学生的怀疑被否定,也应当首先对其遵循事实,敢于挑战“权威”的意识给予充分的肯定。

在初中学段,这个目标要求主要是对教师而言,其具体要求是:教师主要的任务在在于让学生敢于、善于发表自己的看法、理解他人看法的意义,并能够与他人交流。

四个领域目标间的相互关系:

课程标准对四个领域目标之间的相互关系作了明确的说明:首先“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用”。因此课堂中的数学教学活动作为实现课程目标的主要途径,应当将课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”而不能仅仅关注其中的一个或几个方面。比如知识与技能、解决问题等,或是将其中的某一个目标(例如情感与态度)作为实现其余目标过程的一个“副产品”。