一、暂离剑桥
1669年春天，三一学院的研究员阿斯顿准备前往欧洲大陆旅行的时候，特别写信给他的朋友伊萨克·牛顿，问他这次的旅行该注意点什么事情，以及此行应该观察些什么东西，征求伊萨克的意见。这是很不寻常的事，因为牛顿从来没有出过国，他只不过在不久前首次去了一趟伦敦而已。这似乎足以看出牛顿在他的事业初期，很快就获得了同事们的高度尊重，他们甚至会去咨询不属于他专长范围内的事。牛顿在回复阿斯顿的信中说得更为有趣，他要求他的朋友帮他搜集炼金术的资料，以及打听一位住在波兰的、在当时颇为著名的炼金术士玻里的近况。牛顿像是一个四季旅行家似地提供一系列该做与不该做的事项，以及如下的建议：如果你被当众羞辱了，在异国他乡你最好默默承受下来或一笑置之，纵然感到不甚光荣也不要设法报仇。因为这样的话，回国之后遇到的又是从未听过那起争执的人，你的名誉根本不会受到伤害；而如果你选择的是报复，你会在有生之年一直背负那次争执留下的烙印，如果你能够熬得住的话。他能够如此满怀自信的原因，是因为在那17世纪60年代，牛顿已经显示出一种被传记学家形容为波洛尼厄斯（《哈姆雷特》中饶舌自负的老廷臣）的姿态。从孩童时代开始，牛顿就已经自信到不屑与其他男孩为伍，如今他业已成人，是个26岁剑桥大学三一学院的研究员，而6个月之后，他即将接任卢卡斯讲座教授职位。至此，他的成就已经很大，即使终他一生不再有什么新的成就，也足以让他在科学史上占一重要地位。
牛顿的天分之高，在当时只有剑桥内少数几个同事知道，对整个科学界而言，他还是默默无闻。到了1669年，牛顿已经是那个时代最最领先的数学家，创造了微积分学；他也是重力平方反比特性与颜色本质这两种基本理论的诠释者。从一位不起眼的大学生，到站在科学巅峰山脚下的学者，牛顿只不过花了4年时间。不过，当这些盛况空前的科学思想在牛顿的脑中逐渐成形之际，外面世界正遭遇重大的灾难，它甚至威胁到牛顿治学研究的象牙塔。
1665年流行于英国的瘟疫已经不是第一次发生了，但这次是随着内战的结束而来，并且它还夺走了10万民众的生命（其中约7万人是伦敦的居民，而当年伦敦的总人口才不过50万），许多人都以为《圣经·启示录》的预言不幸降临了。因为这瘟疫一直延续到1666年，这数字又正巧与《启示录》上所记载的“野兽的符号”相似，对群众的心理更造成十分强烈的冲击。笛福后来这样描述当时的传说：“有人听见警告的声音，叫他们赶快逃走，因为伦敦的瘟疫十分惨烈，存活的人已无力将死者掩埋了。”
大约300年前，欧洲大陆流行的黑死病据估计造成了7500万人死亡，大概是当时欧洲全部人口的1/3。到17世纪时，因为大多数民众仍然是文盲，除了少数受过教育的人之外，一般百姓不懂得瘟疫是传染病，会一再发生。他们对这可怕疾病的认识，惟有来自祖父母或曾祖父母的口述，才能得悉40年前，也就是1625年那次重大瘟疫的恐怖情景。
这一次的瘟疫是自伦敦开始的，于1665年的炎夏中迅速蔓延，扩散到附近的乡间，情况最严重的区域始终是伦敦市东部的斯特普尼、秀尔迪契、怀特查普等区，以及圣保罗大教堂周围人口密集的街道旁。最高峰期间每周有1万人死亡，而且在1665年9月间创下一天7000人丧命的纪录。这瘟疫事实上即是鼠疫，由跳蚤吸食黑鼠血液而使细菌传播，受到病毒感染的黑鼠迅速繁殖，疾病就如野火般一发不可收拾。带有病原菌的跳蚤只要在人体上咬一口，不幸被咬到的人很少有活下去的机会。那时没有抗生素可以治疗，惟一的方法是以消毒防止蔓延。
等到大瘟疫的第一个夏季季末、数以万计的百姓丧失生命之后，最终赖以阻止疾病蔓延的检疫法，才得以通过推行。各城市变成一个个堡垒，不欢迎外地来的访客。从许多报告书可以清楚看出，英国政府浪费了不少时间，才觉察到他们面临的是一次大灾难，可是，到他们真正领悟之时，伦敦已经被瘟疫全面侵袭，国内其他地区也不能幸免。当时英国社会最高明的观察家佩皮斯在1665年4月30日的日记中，首先提到这次瘟疫，他记下：“此地城中居民对那疾病已经感到十分恐惧，传闻中有两或三间房屋已被封闭。”但是一直到6月15日他才又报道说：“此城的疾病已十分严重，人们皆惊恐不已，死于瘟疫者自上周的43人增至本周的112人。”
剑桥市的情况相对比较轻微，幸运地躲过一劫，大学更是意外地未受到损害，校内第一次有关瘟疫的记载出现在1665年8月份的《剑桥年刊》上，指出那期间有种传染病夺走了一个姓詹宁斯的市府职员的生命。时间越进入夏日，情况就越加严重，于是当年（其后1666年亦然）的斯陶尔布里奇市集停止举行。这是因为害怕替剑桥招来太多游客而失去控制，特别是不愿见到来自首都的人。据《剑桥年刊》的记录，1665年间，隶属于剑桥的教区里，只有413人死亡，其中还有很多是由于其他的自然死因。该记录紧接着报告说在同年11月的两个星期之内，因瘟疫而死的人数共15人。在大学里，因为大部分的师生及职员都在夏天一开始就离校了，少数留下来的人也始终与市内老百姓保持最少的接触，好像中古时期的修士一样，把自己锁在避难所中，故而全年没有一件疫病发生。
牛顿确切离校的日期不详，不过记录显示他到5月23日前必定还留在剑桥，因为他那天付给普林教授58英镑的导师费。7月的大部分时间和8月初（学校于8月8日关闭）他都不在学校里，因为那些在夏天冒瘟疫之险留校的师生，可向大学申领6个半星期的伙食补助，而牛顿并未去申请。依照大多数人的说法，牛顿约于6月底7月初离开三一学院，从那以后，除了1666年初的一小段时间之外，将近有两年他都没有回去过。
二、灵感涌现
牛顿回到伍尔索普后住在母亲的庄园中，照传统的说法他在那时即获得了关于重力的伟大发现，还有使他不久后成名的数学上的突破。就在伍尔索普庄园旁的果园中，那个著名的苹果正如我们所期盼的那样在恰到好处的时间脱落枝头，触发了重力学说的发现。之后，我们以为只需要把这个伟大的事实发现加以公式化，《原理》这本伟大的著作就完成了！然而，在现实世界中，无论知识有多么深邃、对科学的发展有多大影响，其发展过程远比传说要平淡无奇。事情的真相是，牛顿并不会侥幸地因为单一事件或者回到童年的环境，而让他内心深处产生某种推动力而得到启发，专心的研究和绝对的奉献，逐步揭露事实真相，才是比较可能的情况。正如有人问牛顿是怎么会想到这些前所未知的东西时，他回答说：“我经常将一些问题放在眼前，等待第一道曙光缓缓出现，再一步步地看到圆满、明亮的光辉。”
苹果的故事几乎可以确定是捏造的，要不然就是对事实的过度渲染。真正说来，它和早期记述牛顿的许多事迹是相通的，人们都指称牛顿一生中有两年最为重要——所谓神奇的1665年和1666年，这两年让他把所有的问题都想通了，但这绝对是把真相极度简化的结果。虽然牛顿在伍尔索普那段不算短的日子里有了许多灵感和直觉，且那些思想日后大都变成伟大的定律，成为现代科技的基础，但乡居期间培养的思想并未成熟也未定型，即使1665年和1666年的确是牛顿快速发展他知识的时期，这也应该只能算是他迈向成功的起步吧。如果我们要在牛顿的年表上标示他一生的成就，那么他的神奇岁月应该涵盖20年以上，从他回到伍尔索普开始，一直到1687年他发表《原理》一书为止。在17世纪70年代至80年代间，他除了将直觉的概念逐渐转化成实实在在的科学外，也腾出不少时间一心一意地钻研炼金术。
灵感究竟是在什么地方什么时候出现的，这仍然是个谜。尽管各种各样的传闻和记载都指出，牛顿在1665年和1666年间是如何地奋发用功，但我们可能永远无法得知，历史上最重要的一组发现之一——牛顿的数学和科学，是如何被启发出来的。
关于苹果的故事出自好几个源头，首先是斯蒂克利，这位传记作者在牛顿去世的前一年，也就是1726年春天，到这位伟大科学家最后定居的肯辛顿访问，他们两人在花园中散步的时候，牛顿向斯蒂克利指出，正是在这样的地方，他第一次觉悟到重力的道理。斯蒂克利觉得十分有意思，在回忆这件事情时就加以强调。他说：“在几株苹果树阴之下，只他和我两人，谈论了许多事情，他告诉我，当年正是在与此相同的情景下，重力的观念进入了他的脑中。那一刻刚好落下了一个苹果，他开始陷入冥思。”
另外一个故事是极端崇拜牛顿的伏尔泰写的，他的著作《牛顿哲学原理》（1736）使这位英国科学家扬名法国。在该书的英文版中，他说：根据牛顿的外甥女康杜伊特太太所说，牛顿回到乡下之后。看到园子里的果子落满地上。就在1666年的某一天，他陷入深思之时，忽然想到物体掉落地面所走的是一条直线，如果这条线一直延长下去，它几乎会通过地球中心。如这段话所言，伏尔泰是从牛顿的同母异父妹妹的女儿凯瑟琳·巴顿，即康杜伊特太太那儿听来的二手故事，伏尔泰自己没有见过牛顿。
另外还有一桩当年的传说，是由彭伯顿传下来的。彭伯顿是《原理》第三版的主编，该版发行于1726年。他叙述那情景的手法也很相近：“导致他写出《原理》的最早思想启发，是在1666年逃避大瘟疫、从剑桥回家之后产生的。他时常单独坐在园子里，并陷入了对重力的沉思。”
这些不同版本的故事有一个相同的特点，就是都声称直接来自牛顿本人的说法，因此我们若仅根据牛顿自己的说法，不加推敲，只得信以为真。也许在1666年夏天的某一个下午，牛顿真的坐在苹果树下，看到一个苹果落下来，或许就是这个景象结合了其他因素，激发了他的思想理论。
但是苹果的故事也像是后人为他捏造的，或者是后人出于特殊目的添油加醋，我们几乎可以确定这样做是为了隐藏一个事实，就是引起牛顿重力理论的灵感，大部分来自他接下来从事的炼金术。
实际上，牛顿在炼金术上的研究，在传统的科学界和一般社会人士看来都是不入流的，不过，有一个更实际的问题不容忽视：炼金术专注于把普通的金属炼成黄金这项工作，在那个时代里一向被统治者视为重罪。因此，甚至到了晚年，牛顿仍然要设法隐瞒他的双重性格，一方面为了保护他自己的生命财产，另一方面为了不使他辛苦得来的名誉——历史上最伟大科学家的名声受到玷污。
如果苹果的故事不可靠，那么牛顿又是如何想到重力的平方反比律的呢？这是说明所有的质量都会相互吸引的定律，亦即万有引力定律非常重要的基础。
第一步是要靠他研究数学所建立的一套通用的数学原理，用以研究行星的运动。自从早两年，即1664年的春天，牛顿开始探索基础数学之后，他已经能够将全部已知的数学融会起来，并延伸至前所未知的领域。经过了60年之后，牛顿这样向人提起他自己：“在那些日子里，我正处于个人发明岁月的精华时期。”他已经熟稔曲线数学的最新方法，知道能够用切线来逼近曲线的原理，并作出相当程度的计算。他也和当时其他数学家一样追求精确，尤其是对曲线下面积（曲线与x坐标轴之间所涵盖的部分），以及曲线曲率（或为斜率）的精确算法特别有兴趣。
三、从微积分开始
一般学者都会同意，牛顿对于这些问题的思考，最大影响当来自笛卡儿，那是因为他在1664年夏天自学笛卡儿的《几何学》之故。但是另有人指出巴罗教授在曲线和斜率数学上，曾作出相当贡献，所以牛顿可能从这两位先贤身上都学到了一些东西。
在1665年和1666上半年这段时间，牛顿研究这些问题颇有进展，设计出计算曲线斜率的一种精确方法，这种方法后来称为微分。欲了解这种数学方法我们需要重新提起之前所提过的，图是一种代表一组数值的方法，而这组数值刚好能描绘某种实况。上一章我们看到一个球体自高塔落下的例子，它以图解法展示了落下过程的实际状况。同样地，代数方程式也可以叙述同一落体的状态，所以图示和代数方程都可以表达同一状态，也就是说图示与代数方程是对应的，因此用适当的方法运算曲线方程，可以为数学家导出那方程式所反映的曲线性质。
牛顿最伟大的数学突破，在于领悟到某个方程的一种特定运算方法，它能够导出用该方程式来表示的曲线上的准确斜率，这种运算法就是微分的本质。另外有一种也是应用在方程上的运算方法（即后来所称的积分），可以算出该方程式所代表的曲线下方的面积。微分与积分两种方法合并起来就叫做微积分，它是数学家和科学家所依赖的强力有效的工具。
虽然有些时候这些研究被归入牛顿的“伍尔索普时期”，但事实上当牛顿还留在剑桥的时候就已着手这些研究了。照他自己的说法，早于1665年2月，他就开始发展初步的微分算法了。他的第一篇数学论文是关于一种求和法，将曲线分割成无穷小的弧线线段，再把无穷个小弧线相加起来的算法（这是充分了解微积分技巧的必要门槛），这算法于1665年的5月完成。
一旦有了通用的微积分计算方法，牛顿的下一步就是将微积分应用到行星运行的实际问题上：行星环绕太阳的轨道、月球环绕地球的轨道，以及如何用数学式的定律来表示那些运动。
当时常在自然哲学家心里盘桓的是绳子一端绑着石头的实验。将绳子的一端绑住一块石头，另一端由实验者握在手中在头顶上空转动，于是就能想像一块石头在空中做圆周运动的画面。从这个模式看来，石头被来自圆心的一股力拉住，同时又被另外一股力向外拉，荷兰科学家惠更斯将前一股力称为“向心力”，后一股力称为“离心力”。因为这两股力互相抵消，所以石头保持在空中做圆周运动；如果绳子突然被剪断，石头就就会沿该点切线方向直飞出去。
四、重力观念的延伸