表面上完全不同的研究方向之间存在的联系对于创造新的成果至关重要，这一点在数学中与在别的学科中是一样的。这种联系暗示着存在某种深藏的使这两个方向都更为增色的真理。例如，起初，科学家们曾把电和磁作为两个完全独立的现象来研究。后来，在19世纪，理论家和实验家认识到电和磁是密切相关的。这样就导致了对这两个现象更为深入的了解。电流产生磁场，而磁场能使向它靠近的导线带电。这导致了电动机和发电机的发明，205并最终发现光本身是电磁场谐振的结果。
谷山又仔细研究了几个不同的模形式，在每一种情形中，M序列似乎完美地对应着某个椭圆方程的E序列。他开始思索是否每一个模形式都可能有一个椭圆方程与之相配。或许每个模形式与某个椭圆方程有着相同的DNA，或许每个模形式只不过是伪装了的某个椭圆方程？他提交的问题与这个假设是相关连的。
认为每个椭圆方程相关于一个模形式的想法如此地异乎寻常，以致看过谷山的问题的人都认为它们只不过是想入非非而已。尽管谷山已经毫无疑问地证明了有几个椭圆方程可以与特定的模形式相关联，但是他们宣称这不过是偶然的巧合。按照这些持怀疑观点的人的说法，谷山关于这两者之间有更一般的和普遍的关系的主张似乎是很不现实的。这种假设只是根据直觉而不是根据任何真实的证据提出的。
志村是谷山唯一的同盟者，他相信他朋友的深邃有力的思想。
在讨论会后，他和谷山一起研究，试图将这个假定推进到新的水平，使其他人再也不能无视他们的工作。志村需要找到更多的证据来支持存在于模世界和椭圆世界之间的这种联系。到了1957年，这种合作一度中断，因为当时志村应邀到普林斯顿高等研究院去工作。志村原打算在他作为客座教授在美国工作2年之后恢复和谷山一起研究，但这已永远不能实现。1958年11月17日，谷山自杀身亡。
一个天才之死
志村仍然保存着207当年他们为图书馆的书第一次接触时谷山寄给他的明信片。他也保存着他出国到普林斯顿期间谷山写给他的最后一封信，但是信中一丝一毫也找不到有关就在2个月后发生的那件事的任何暗示。时至今日，志村仍然想不通隐藏在谷山自杀背后的原因是什么：“我那时非常困惑。困惑大概是最好的用词了。当然，我很悲伤，事情太突然了。我在9月份收到他的信，而11月初他就死了。我根本无法弄清楚这件事。当然，后来我听到过各种各样的传说，我力图使自己从他的死亡中恢复过来。有人说他对自己失去了信心，不过不是在数学方面。”
特别使谷山的朋友们困惑的是，他当时正与铃木美佐子（MisakoSuzuki）热恋，并打算在这一年的晚些时候和她结婚。志村五郎在《伦敦数学学会通讯》（BulletionoftheLondonMathematicalSociety）上发表的对谷山的悼文中回顾了谷山与美佐子的婚约和他自杀前的那几个星期：
当我获知他们订婚的消息时，我有点惊奇，因为我模模糊糊地意识到她不属于他那种类型的人，但我并不感到不安。此后有人告诉我，他们已经签约租了一套看上去相当好的住房作为他们的新家，买了一些厨房用具，并一直在为他们的婚礼做准备。
对他们和他们的朋友们来说，一切看上去都很乐观。突然，灾难降临到他们头上。
1958年11月17日（星期一）早上，他的住房的主管人发现他死在他的房间里，一封遗书放在书桌上。遗书写在他做学术研究时一直使用的那种笔记本的三页纸上。第一页上写着：
“直到昨天，我还没有决心自杀。208但是很多人想必注意到近来我无论在体力方面还是心智方面都十分疲乏。至于我自杀的原因，我自己都不十分清楚，但它绝不是由某件小事引起的，也不是出于特别的原因。我只能说，我陷入了对我的未来失去信心的心境之中。我的自杀可能会使某个人苦恼，甚至对其是某种程度的打击。我衷心地希望这件小事不会使那个人的将来蒙上任何阴影。无论如何，我不能否认这是一种背叛的行为，但是请原谅我这最后一次按自己的方式采取的行动，因为我在整个一生中一直是以自己的方式行事的。”
他十分有条理地继续写他希望怎样处置他的所有物，哪些书和唱片是他从图书馆或朋友那里借来的，等等。他特别提到：
“我想把唱片和玩具留给铃木美佐子，假如她不会因为我把它们留给她而生气的话。”他对他正在教的大学生微积分和线性代数课程已经教到哪里作了说明，在结尾处他为这个行为引起的种种麻烦向他的同事们表示歉意。
就这样，一位那个时候最杰出和最具开拓性的学者按照自己的意愿结束了他的生命，就在五天前他刚满31岁。
几个星期后，又一个悲剧发生。他的未婚妻铃木美佐子也结束了自己的生命，据报道她留下一张纸条写道：“我们曾彼此允诺，不管我们到哪里我们将永不分开。既然他去了，我也必须和他在一起。”
至善至美的哲学
在他短暂的生涯中，谷山对数学贡献了许多根本性的想法。209他在讨论会上提交的问题包含着他深邃的洞察力，但是它太超前于它的时代以致他没能活着看到它对数论的巨大影响。人们一定会伤感地怀念起他的充满智慧的创造性，以及他对年轻一代的日本科学家所起的指导作用。志村清晰地记得谷山的影响：“他总是善待他的同事们，特别是比他年轻的人，他真诚地关心他们的幸福。对于许多和他进行数学探讨的人，当然包括我自己在内，他是精神上的支柱。
也许他从未意识到他一直在起着这个作用。但是我在此刻比他活着的时候甚至更强烈地感受到他在这方面的高尚的慷慨大度。然而，他在绝望之中极需支持的时候，却没有人能给他以任何支持。一想到这一点，我心中就充满了最辛酸的悲哀。”
在谷山去世以后，志村集中精力于理解椭圆方程和模形式之间的关系。随着岁月的流逝，他继续奋斗，收集了支持这个理论的更多的证据和一些逻辑推理的方法。逐渐地，他越来越确信每一个椭圆方程必定和一个模形式相关。其他的数学家则依然半信半疑。志村回忆起和一位杰出的同事的一次谈话。那位教师询问道：“我听说你提出某些椭圆方程可以和模形式联系起来。”
“不，你搞错了，”志村回答说，“不只是某些椭圆方程，而是每一个椭圆方程！”
志村不能证明情形确实是这样，210但每次检验这个假设似乎总是对的。无论如何，它似乎完全符合他的宽容的数学哲学：“我持有这种至善至美的哲学观。数学应该容纳善和美。因此在椭圆方程的情形中，人们可以把一个通过模形式参数化的椭圆方程称为善和美的椭圆方程。我期望所有的椭圆方程都是善和美的。这是一种相当不成熟的哲学观，但是我们可以把它作为一个起步点。然后，毫无疑问，我必须找出使这个猜想成立的各种各样的技术上的理由。我可以说这个猜想起源于这种至善至美的哲学观。大多数数学家是按某种审美观点来做数学的，至善至美哲学观来自于我的审美观。”
志村积累的证据逐渐使他的关于椭圆方程和模形式的理论越来越广泛地被人们所承认。他还不能向世界证明它是真的，但是至少它现在已不再是痴心梦想。有足够多的证据说明它值得冠以猜想这个头衔。起初，它被称为谷山志村猜想，以表示对提出它的谷山和全力继续发展它的志村的认可。
在这重要关头，20世纪数论方面的一位领袖人物安德烈·韦依（AndréWeil）及时地采纳了这个猜想，并使它在西方得到了公认。韦依研究了谷山和志村的思想，找到了更为坚实可靠的、有利于它的证据。结果，这个假设常被称为谷山志村韦依猜想，有时候称为谷山韦依猜想，偶尔也被称为韦依猜想。事实上，对这个猜想的正式名称一直存在许多争议。对有兴趣于组合理论的人来说，这里涉及的3个名字有15种可能的组合方法，很有可能每一种组合都在过去的出版物中出现过。然而，211我将用它原来的名称“谷山志村猜想”来称呼这个猜想。
曾经指导过安德鲁·怀尔斯的约翰·科茨教授本人在谷山志村猜想成为西方的谈论话题时也还是一个学生：“我在1966年开始从事研究工作，当时谷山和志村的猜想正席卷全世界。每个人都感到它很有意思，并开始认真地看待关于所有的椭圆方程是否可以模形式化的问题。这是一段非常令人兴奋的时期。当然，唯一的问题是它很难取得进展。我认为，公正地说，虽然这个想法是漂亮的，但它似乎非常难以真正地证明，而这正是我们数学家主要感兴趣的一点。”
在60年代后期，众多的数学家反复地检验谷山志村猜想。他们从一个椭圆方程和它的E序列出发，去寻找有完全相同的M序列的模形式。在每一种情形中，椭圆方程确实有一个相关的模形式。虽然这是对谷山志村猜想非常有利的证据，但它绝不能算是一种证明。数学家们猜测它是对的，但在有人能发现一个逻辑证明之前，它仍然只是一个猜想。
哈佛大学的巴里·梅休尔（BarryMazur）教授目睹了谷山志村猜想的产生。“这是一个神奇的猜想——推测每个椭圆方程伴随着一个模形式——但是一开始它就被忽视了，因为它太超前于它的时代。当它第一次被提出时，它没有被着手处理，因为它太使人震惊。一方面是椭圆世界，另一方面是模世界，这两个数学分支都已被集中地但分别研究过。研究椭圆方程的数学家可能并不精通模世界中的知识，反过来也是这样。212于是，谷山志村猜想出现了，这个重大的推测说，在这两个完全不同的世界之间存在着一座桥。数学家们喜欢建造桥梁。”
数学中的桥有着巨大的价值。它们使生活在孤岛上的各个数学家社团能交流想法，探讨彼此的创造。数学是由未知海洋中的一个个知识孤岛组成的。例如，在那里有一个几何学家占据的孤岛，他们研究形状和形式；也有一个概率论的孤岛，数学家们在那里讨论风险和机遇。有着几十个这样的孤岛，每个孤岛上使用它们各自独特的语言，这种语言别的岛上的居民是不懂的。几何学的语言与概率论的语言有很大的差异，而微积分中的术语对于那些只讲统计学语言的人是没有意义的。
谷山志村猜想的巨大潜力在于它将沟通这两个孤岛，使它们第一次能彼此对话。巴里·梅休尔认为谷山志村猜想是一种类似于罗塞塔石碑1799年埃及罗塞塔镇附近发现的古埃及石碑，其碑文用古埃及象形文字和通俗文字以及希腊文字制成，该碑的发现为解读古埃及象形文字提供了线索。——译者那样的翻译指导。罗塞塔石碑上有古埃及通俗文字、希腊文字和古埃及象形文字。因为通俗文字和希腊文字是大家懂得的，所以它使考古学家们第一次能解读象形文字。“这就像你懂得一种语言，而这个罗塞塔石碑使你一下子懂得另一种语言”，梅休尔说道。“但是，谷山志村猜想是一块具有某种魔力的罗塞塔石碑。这个猜想有个非常令人高兴的特性，就是模世界中简单的直观能转变成椭圆世界中深刻的真理，反过来也是如此。更重要的是，对椭圆世界中非常难解的问题，有时候可以利用这块罗塞塔石碑将它转变成模世界的问题，并发现在模世界中已有办法和工具来处理这个经过变换的问题，213从而使原问题得以解决。如果龟缩于椭圆世界之中，我们对它是束手无策的。”
如果谷山志村猜想是对的，它将使数学家们能利用通过模世界处理椭圆问题的方法来解决许多世纪以来未解决的一些椭圆问题。希望在于椭圆方程和模形式这两个领域能够统一起来。这个猜想也使人产生这样的希望：在其他的不同数学学科之间可能存在着连接的链环。
20世纪60年代，普林斯顿高等研究院的罗伯特·朗兰兹（RobertLanglands）被谷山志村猜想所具有的潜力吸引。尽管这个猜想尚未被证明，朗兰兹相信它只不过是一个更为宏伟得多的统一化计划中的一个环节。他确信在所有主要的数学课题之间存在连接的链环，并开始寻找这些统一的链环。几年之后，许多链环开始涌现出来。所有的这些统一化猜想比谷山志村猜想要弱得多，并且更为不确定，但是它们形成了由存在于许多数学领域之间的假设性联系组成的一个错综复杂的网络。朗兰兹的梦想是看到这些猜想一个接一个地被证明，最终形成一个宏伟的统一的数学。