后来，有人问她的同事埃德蒙·兰道（EdmundLandau），诺特是否真是一个伟大的女数学家，他回答说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓。”
除了遭受歧视外，111诺特与许多世纪以来的别的女数学家还有不少相同之处，例如她也是一个数学教授的女儿。许多数学家（男女都有）是来自数学家家庭的，这使得人们会不经意地谈论起数学基因来，特别是在女数学家中这个比例特别高。一种可信的解释是，大多数有潜力的妇女从未接触过这门学科，或者受到劝阻而没有从事这个职业，而那些出身于教授家庭的则难免耳濡目染，最终沉溺于对数的研究之中。此外，像希帕蒂娅、阿涅西和大多数女数学家一样，诺特终身未婚，这主要因为妇女从事这个职业还未得到社会的认可，而且也没有多少男人准备娶这种有争议的背景的新娘。伟大的俄国数学家索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅（SonyaKovalevskaya）是一个例外，她与弗拉季米尔·柯瓦列夫斯基（VladimirKovalevsky）安排了一场权宜婚姻，后者同意与她维持柏拉图式的关系。对双方来说，这场婚姻使他们得以脱离各自的家庭，集中精力于他们的研究工作，而对索菲娅来说，一旦成为一个受尊重的已婚妇女，单独周游欧洲就方便得多了。
在所有的欧洲国家中，法国对于受过教育的妇女的大男子主义态度表现得最为突出，声称数学不适合于妇女，并且是她们的智力不能承受的。虽然巴黎的沙龙在18世纪和19世纪的绝大多数时间里对数学界起着决定性影响，然而只有一名妇女成功地摆脱了法国社会的束缚，使自己成为一个优秀的数论家。索菲·热尔曼革新了对费马大定理的研究，而且她做出的贡献比生活于她之前的任何男性都更为杰出。
索菲·热尔曼生于1776年4月1日，是商人安布罗斯弗朗索瓦·热尔曼（AmbroiseFranoisGermain）的女儿。112除了她的工作之外，她的生活也受到法国大革命引起的动乱的严重影响——她发现自己喜欢上数学的那一年，巴士底狱被摧毁，而她对微积分的研究处于恐怖统治指法国资产阶级革命高潮时期从1793年10月至1794年7月实行的雅各宾专政。——译者
的阴影之中。尽管她的父亲在商业上是成功的，她的家庭还不属于贵族特权阶级。
虽然像有热尔曼这种家庭背景的女性并没有受到积极的鼓励去研究数学，但是被要求对这门学科有相当的了解，以便在礼节性的谈话中涉及这类话题时也能参与讨论。为此目的，当时一些人写了一批教科书，帮助年轻妇女了解数学和科学中的最新发展。《艾萨克·牛顿爵士的哲学——为女士使用而写》（SirIsaacNewtonsPhilosophyExplaindfortheUseofLadies）一书的作者是弗朗西斯科·阿尔加洛蒂（FrancescoAlgarotti）。由于阿尔加洛蒂相信妇女只对浪漫故事有兴趣，所以他试图通过一位侯爵夫人和她的对话者之间的挑逗性的对话来解释牛顿的发现。例如，对话者概略地叙述了引力的反平方定律，于是侯爵夫人就谈她自己对这个物理基本定律的解释：“我禁不住想到……位置的距离的平方这个比例……甚至在爱情中也可观察到。因此，分别8天以后，爱情就变得比第一天时弱64倍了。”
毫不奇怪，这种华而不实的书不会激起索菲·热尔曼对数学的兴趣。改变她的生活的事情发生在某一天，当时她正在她父亲的图书馆中随便翻阅，偶然翻到了让艾蒂安·蒙图克拉（JeanEtienneMontucla）的书《数学的历史》（HistoryofMathematics）。蒙图克拉写的关于阿基米德的生活的那一章引发了她的幻想。她对阿基米德的种种发现所作的描述无疑是有趣的，但特别使热尔曼着迷的是围绕着阿基米德之死展开的情节。阿基米德生活在叙拉古（Syracuse）现属西西里岛。——译者，在相对平静的环境中研究数学，但是当他将近80岁时，113和平被罗马军队的入侵所破坏。传奇故事说，在罗马军队入侵时，阿基米德正全神贯注于研究沙堆中的一个几何图形，以致忽略了回答一个罗马士兵的问话。结果他被长矛戳死。
热尔曼得出这样的结论：如果一个人会如此痴迷于一个结果会导致他死亡的几何问题，那么数学必定是世界上最迷人的学科了。她立刻着手自学数论和微积分的基础知识，不久就经常工作到深夜，研究欧拉和牛顿的着作。她对这样一门不适合女性的学科突然产生的兴趣使她的父母担心起来。这个家庭的一位朋友，佐马雅（Sommaja）的古列尔莫·利布里卡鲁奇伯爵（CountGuglielmoLibriCarrucci）说，索菲的父亲没收了她的蜡烛和衣服，并且搬走任何可以取暖的东西，以阻止她继续学习。仅仅相隔几年后，在英国，年轻的数学家玛丽·萨默维尔（MarySomerville）也同样被父亲没收了蜡烛，她的父亲坚持说：“我们必须结束这一切，否则用不了多久就得给玛丽穿约束衣了。”
热尔曼的对付办法是藏一些蜡烛来用，她还用床单包裹自己。利布里卡鲁奇记叙道，冬夜是如此寒冷以致墨水在墨水瓶中冻住了，但索菲不顾一切地坚持看。有些人把她描写成一个怕羞和笨拙的女人，但是她坚定无比，最终她的父母动了怜悯之心，同意她继续学习。热尔曼终生未婚，在她的整个生涯中，是她的父亲资助她的研究工作。热尔曼继续独自学习了许多年，因为她的家庭里没有数学家能向她介绍最新的思想，而她的家庭教师又不愿认真对待她。
之后，在1794年，综合工科学校在巴黎诞生了。114它是作为为国家培养数学家和科学家的一所优秀学校而建立的。这本可以是热尔曼发展她的数学才能的理想所在，可是它却是一所只接受男性的学院。她天生的腼腆性格使她不敢去见学校的管理当局，于是，她就冒名为这个学校以前的一个男学生安托尼奥古斯特·勒布朗（AntoineAugustLeBlanc）先生偷偷摸摸地在学校里学习。学校的行政当局不知道真正的勒布朗先生已经离开巴黎，所以继续为他印发讲课材料和习题。
热尔曼设法取得了原本给勒布朗的材料，并且每星期以她的这个新的化名交上习题的解答。一切都按计划顺利地进行着，直到两个月后，当时这门课的指导教师约瑟夫路易斯·拉格朗日再也不能无视“勒布朗先生”的习题解答中表现出来的才华。“勒布朗先生”的解答不仅巧妙非凡，而且它显示了一个学生的深刻变化，这个学生以前曾因其糟透了的数学能力而出名。拉格朗日是19世纪最优秀的数学家之一，他要求这个突然改观的学生来见他，于是热尔曼被迫泄露了她的真实身份。拉格朗日感到震惊，他很高兴见到这个年轻的女学生并成为她的导师和朋友。索菲·热尔曼终于有了一位能激励她前进的老师，她可以对他坦诚地展示她的才能和抱负。
热尔曼变得越来越有信心，她从解答课程作业中的习题转为研究数学中未开发的领域。尤其重要的是她对数论发生了兴趣，这使她必然会知道费马大定理。她对这个问题研究了好几年，最后到达了她自信已经有了重要突破的阶段。115她需要和一位男性数学家讨论她的想法，并决定直接找最好的数学家去讨论。于是她去请教当时世界上最杰出的数论家——德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（CarlFriedrichGauss）。
高斯被公认为历史上最杰出的数学家之一。E.T.贝尔称费马为“业余数学家之王”，而将高斯称为“数学家之王”。热尔曼是在研究他的杰作《算术研究》（DisquisitionesArithmeticae）时第一次了解他的工作的，这本书是自欧几里得的《几何原本》之后最重要和内容最广的专着。高斯的工作影响着数学的每一个领域，但很奇怪的是他从未发表过论述费马大定理的文章。在一封信中，他甚至流露出对这个问题的蔑视。高斯的朋友，德国天文学家海因里希·奥伯斯（HeinrichOlbers）曾经写信给他，劝说他去竞争巴黎科学院为费马大定理征解而设的奖：“在我看来，亲爱的高斯，你应该为此忙碌一下。”两星期后，高斯回信说：“我非常感谢你关于巴黎的那个奖的消息。但是我认为费马大定理作为一个孤立的命题对我来说几乎没有什么兴趣，因为我可以很容易地写下许多这样的命题，人们既不能证明它们又不能否定它们。”高斯有权利发表他的意见，但是费马曾经明确地说过存在这样一个证明，并且后来的寻找这个证明的尝试尽管失败了，却产生了一些新颖的方法，例如“无穷递降法”和虚数的应用。或许高斯过去曾尝试过这个问题但失败了，他对奥伯斯的回答只不过是智力上的酸葡萄的一个例子罢了。虽然如此，当他收到热尔曼的信时，他对她的突破性工作惊喜万分以致一下子忘记了他对费马大定理的矛盾态度。
75年以前，欧拉发表了他对n=3的情形的证明。116此后，数学家们徒劳地试图证明其他的一个个情形。然而，热尔曼采用了一种新的策略，她向高斯描述了所谓的对这个问题的一般处理方法。换言之，她直接的目标并不是去证明一种特殊的情形，而是一次就得出适合许多种情形的解答。她在给高斯的信中大致地叙述了一种计算，这种计算是针对使得（2p+1）也是质数的那类质数p进行的。
热尔曼的质数表中包括5，因为11（2×5+1）也是质数；但是它不包括13，因为27（2×13+1）不是质数。
对其值为热尔曼质数的n，她使用了一种巧妙的论证推得大概方程xn+yn=zn不存在解。这里“大概”的意思，热尔曼指的是有解存在是不太可能的，因为如果有解存在，那么x，y，z中的一个将是n的倍数，而这就将对解加上非常严格的限制。她的同行们对她的质数表上的质数一个一个地研究，尝试证明x，y或z不可能是n的倍数，从而证明对n的哪些值解不存在。
在1825年，两位年龄相差一代的数学家古斯塔夫·勒瑞纳狄利克雷（GustavLejeuneDirichlet）和阿德利昂玛利埃·勒让德（AdrienMarieLegendre）的工作，使热尔曼的方法第一次获得完满的成功。勒让德是70多岁的老人，经历了法国大革命的政治动乱。他由于没有支持政府方面提出的国家研究院的候选人而被终止了养老金。到他对费马大定理做出成绩时，他已处于贫困之中。另一方面，狄利克雷是一个志向远大的年轻数论家，才刚刚20岁。他们俩独立地证明了n=5的情形不存在解，但是他们的证明是在索菲·热尔曼的基础上完成的，因而他们的成功要归功于索菲·热尔曼。
14年后，法国人做出了另一个突破性工作。117加布里尔·拉梅（GabrielLam）对热尔曼的方法作了一些进一步的、巧妙的补充，并证明了n=7的情形。热尔曼已经告诉数论家们怎样去攻克完整的一批质数，现在，继续一次证明费马大定理的一个情形的任务则留给她的同行们去共同努力了。
热尔曼关于费马大定理的工作是她对数学的最大贡献，但是起初她的突破性工作并未被记在她的名下。当热尔曼写信给高斯时，她还只有20多岁。虽然她在巴黎已经有了点名气，但她仍然害怕这个大人物因为她的性别而不会认真地对待她。为了保护自己，热尔曼再一次用了她的化名，信上署名为勒布朗先生。
她的担心以及对高斯的尊敬可以在她给高斯的一封信中看出：
“不幸的是，我智力之所能比不上我欲望的贪婪。对于打扰一位天才我深感鲁莽，尤其是当除了所有他的读者都必然拥有的一份倾慕外别无理由蒙其垂顾之际。”高斯并不知道他的通信者真正的身份，他试图安慰热尔曼，回信说：“我很高兴算术找到了你这样有才能的朋友。”
要不是拿破仑皇帝，热尔曼的贡献可能已经被永远错误地归之于神秘的勒布朗先生了。1806年拿破仑入侵普鲁士，法国军队一个接一个地猛攻德国的城市。热尔曼担心落在阿基米德身上的命运也会夺走她的另一个崇拜对象高斯的生命，因此她写了封信给她的朋友约瑟夫玛利埃·帕尼提（JosephMariePernety）将军，当时他正负责指挥前进中的军队。她请求他保证高斯的安全，118结果将军对这位德国数学家给予了特别的照顾，并向他解释是热尔曼小姐挽救了他的生命。
高斯非常感激，也很惊讶，因为他从未听说过索菲·热尔曼。
游戏结束了。在热尔曼给高斯的下一封信中，她勉强地透露了她的真实身份。高斯完全没有因受蒙骗而发怒，他愉快地给她写了回信：