多年前，日本数学家角谷静发现了一个奇怪的现象：一个自然数，如果它是偶数，那么用2除它；如果商是奇数，将它乘以3之后再加上1，这样反复运算，最终必然得1。
比如，取自然数N=6，按角谷静的做法有：6÷2=3，3×3+1=10÷10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2：4，4÷2=2，2÷2=1，从6开始经历了3→1→5→16→8→4→2→1最后得1。
找个大数试试，取N：16384。
1384÷2=8192，8192÷2=4096，4096÷2=2048，2048÷2=1024，1024÷2=512，512÷2=256，256÷2=128，128÷2：64，64÷2=32，32÷2=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，这个数连续用2除了14次，最后还是得1。
这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣，一位美国数学家说：“有一个时期，在美国的大学里，它几乎成了最热门的话题，数学系和计算机系的大学生，差不多人人都在研究它。”人们在大量演算中发现，算出来的数字忽大忽小，有的过程很长，比如27算到1要经过112步，有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，而演算的数字最后也像冰雹一样掉下来，变成了1！数学家把角谷静这一发现，称为“角谷猜想”或“冰雹猜想”。
把它叫猜想，是因为到目前为止，还没有人能证明出按角谷静的做法，最终必然得1。
这一串串数难道一点规律也没有吗？观察前面作过的两串数：
6→3→10→16→8→4→2→1
16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1。
最后的3个数都是4→2→1。
为了验证这个事实，从1开始算一下：
3×1+1=4，4÷2=2，2÷2=1。
结果是1→4→2→1，转了一个小循环又回到了1，这个事实具有普遍性，不论从什么样自然数开始，经过了漫长的历程，几十步，几百步，最终必然掉进4→2→1这个循环中去，日本东京大学的米田信夫对从1到10995亿1162万7776的所有自然数逐一做了检验，发现它们无一例外，最后都落入了4→2→1循环之中！
计算再多的数，也代替不了数学证明。“角谷猜想”目前仍是一个没有解决的悬案。
其实，能够产生这种循环的并不止“角谷猜想”，下面再介绍一个：
随便找一个4位数，将它的每一位数字都平方，然后相加得到一个答数；将答数的每一位数字再都平方，相加……一直这样算下去，就会产生循环现象。
现在以1998为例：
12+92+92+82=1+81+81+64=227，
22+22+72=4+4+49=57
52+72+25+49=74
72+42=49+16=65
62+52=36+25=61
62+52=36+11=37
32+72=9+49=58
52+82=25+64=89
下面再经过8步，就又出现89，从而产生了循环。这到底是怎么回事，其中有着什么样的内在规律。