数学上把相差为2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”。
孪生质数并不少见，3和5，5和7，11和13，17和19，25和31等等都是孪生质数，再大一点的有101和103，11.16957和10016959，还有1000000007和1000000009。数学家做过统计：
小于100000的自然数中有1224对孪生质数；
小于1000000的自然数中有8164对孪生质数；
小于33000000的自然数中有152892对孪生质数。
现在利用电子计算机找到的孪生质数已经是“天文数字”了，比如1159142985×22304+1和1159142985×22304-1。孪生质数会不会有无穷多对呢？这个问题吸引了许多人去研究，但至今没有解决。早在20世纪初，德国数学家兰道就推测孪生质数有无穷多对。许多事实也都支持兰道的猜想，可是一直就证明不出来。1919年，数学家布隆想出一个“妙招”，他去求所有孪生质数3和5、5和7、11和13……的倒数和，设这个和为B，有：
B=（13+15）+（15+17）+（111+113）+……
布隆想，如果能证明B比任何数都大，也就证明了孪生质数有无穷多对！这确实是一个很巧的方法。遗憾的是事与愿违，布隆证了半天，却证明出B一定是个有限数。看来布隆的道路走不通。后来人们就把B叫做“布隆常数”，并算出B=1.90216054……布隆证明“孪生质数有无穷多对”虽然失败了，但他却证明了另一个有趣的结论：对于任一个整数m，都可以找到m个相邻的质数，其中没有孪生质数。
“孪生质数有无穷多对”这个猜想至今仍是一个未解之谜，目前最好的结果是我国数学家陈景润得到的，他于1966年证明了：有无穷多个质数P，能使P+2最多含有两个质数因子。
证明不了孪生质数是否有无穷多对，数学家就转而“攻击”另一个问题：孪生质数的分布情况。他们发现在1000以内有35对孪生质数；在10000以内有205对；在1亿以内有440312对。看来还真不算少。但是，孪生质数分布的一般规律至今还没有找到！
从孪生质数数学家又想到三生质数。如果3个质数A、B、C，其中B比A多2，而C又比B多4，那么质数A、B、C就叫做三生质数。比如5、7、11；11、13、17；17、19、23；101、103、107；10014491、10014493、10014497都是三生质数组。
三生质数组会不会有无穷多组呢？和孪生质数一样，这个问题至今也仍然是一个谜。