紧接着是学习中的间歇，这时可以给孩子们讲几件有关数学大王卡尔·弗里德里布·高斯童年时的轶事，然后是使学生感到很兴奋的小高潮：一步步准确地推出算术级数诸项和的公式。图表最后以证明中项级数的性质结束。这一内容又超出了大纲规定的范围。
在教科书中分析的只是中项级数的性质，而图表中还分析了级数任意一项的性质。这条规则因教科书中没有，因此也用文字写出来。
对于两张图表显然已经没有必要再去分析比较，但有一点需要说明一下：下一部分--“几何级数”还要拨出一大节课来学习，即将两节合并成一节。总之，按计划九节课的题目四节课内就讲完了，如果再加上用于做练习的两节课，那么，这一部分内容的讲授净节约两节课(还有一节课储备下来用作阶段测验)。
缩减学习大纲规定材料的时间本身绝不是新教学法的最终目的。教学过程应安排得十分自然，这才是至关紧要的。
还有一种常有的错误也需要预防：有时教师们在提纲中使用大量符号，以致学生在预习中不得不花费很多时间。
现在提纲一字已被“信号”所代替。请记住纲要信号。
6.依靠联想十年级的第二节天文课要学习一地的纬度和北极星距地平线角距之间的空间关系。这种确定地球表面某一点纬度的方法在制图学、大地测量学和航海事业中都得到了广泛的应用。数学地平线的平面和北极星的方向之间的角度的大小，同时就是一个地方的纬度。
不难理解，仅仅知道纬度还不能在地球表面上找到点。正如只根据倾角不可能确定出天球上的点一样，因为天球上有许多具有同一个倾角的点，这些点共同构成一条封闭的曲线--平纬圈，学习这一节时，儒勒·凡尔纳所着小说《格兰特船长的儿女》中开头的一段带有戏剧性的情节，可以作为理想的辅助材料。
让我们回忆一下这一段的内容：在从斧子鱼肚里掏出来的一个瓶子里，海员们发现了三张内容相同，分别用英语、法语、德语写的条子。格兰特船长在这几张条子里用地理坐标--经度和纬度指明了他所在的地方。但是！瓶子里进了水，因此一张条子上的经度也看不清了。勇敢的航海家们只得沿着南纬37°的纬线环绕地球一周。经过长时间的寻找，历尽艰险，幸福的孩子梅丽和罗伯特终于找到了自己的父亲加里·格兰特。
这便是全部内容，任何一个老师都可以毫不费力地把这一小段内容叙述出来，但是有谁记住了叙述这段故事时用过的新词呢？正如我们看到的，记住短文的内容比记一个孤立的新词要容易得多。
要知道，在讲故事之前我们并没有有意要记住这段文字，或记住里面的新词。在脑中保存许多意义相关的联想是人脑的一种奇特的能力。我们都长时间地记得自己所喜爱的书的内容，记得其中的许多细节，但有时费尽九牛二虎之力，也想不起昨天才读过的一篇文章的作者。我们可以把一部好影片中的情节按顺序一个镜头一个镜头地回忆起来，可是却记不起导演、制片主任的名字，虽然这些名字都曾长时间地出现在我们眼前的字幕上。自然，这是记忆的一种特性--选择性，但却是非常重要的一种特性。
下面再举一个天文方面的例子：
地球和月亮之间的引力造成了大自然中气势最为磅礴的一种自然现象--涨潮和退潮。涨潮和退潮在一昼夜中每隔六小时相继出现一次。涨潮时的力可以带动大量的水，使品仁湾的水位提高到米，使芬地(北美东海岸)湾的水位提高到18米！涨潮和退潮产生的能早已在潮力电站中被利用起来。第一个潮力电站建立在我国科拉半岛的基斯雷湾区，因此电站被命名为基斯雷湾电站。据工程人员的推测，直布罗陀海峡可以建立一座大规模的潮力电站，因为那里每天从大西洋流入地中海，又从地中海返回去的水流量达数百万立方米。从科学上无懈可击的直布罗陀电站设计方案几十年前已经制成，但是海湾的深度(320米)不允许在现有技术条件下开始这项工程。尽管这个电站一旦建成，便可以把免费获得的能源推销到西班牙、葡萄牙和北美洲去，从而获得超额利润，但今天却没有一个资本主义国家能够投资兴建这一项极复杂的工程。人类只有在共产主义社会的条件下，才能拨出经费建设直布罗陀电站。
在教师讲完这段带有感情色彩的故事之后，只需要在纲要信号图表里写上两个词：“直布罗陀”和“共产主义”下一节课就不会有一个同学不会以这两个词为基础把整个材料全部复述出来了。这就是纲要信号。以北极星为准，确定纬度这一内容的纲要信号是一张相应的图和三个字母“ДКГ”，也许有的读者已经忘记这三个字母是什么意思了吧，这三个字母就是“格兰特船长的儿女”俄译本小说“ДетиКапитанаГранта”一书书名的头三个字母。
7.又一种形式的纲要信号以上两例中的内容是借助于关键性的词、图和字母符号三种形式的纲要信号表示出来的。为了了解第四种形式的纲要信号，让我们一起到七年级的一节历史课上去，那里正在学习“俄土战争”。我们只从这个大题目中抽出一个片段--雷姆尼克河战役，世界历史上最令人叹服的战役之一。
事情发生在1789年，当时苏沃洛夫已经59岁，此后他只活了11年。
当时苏沃洛夫有7，000人马，奥地利盟军有18，000。但奥军几乎全部被土耳其十万大军所包围，土军正准备用骑兵向奥军阵地进攻。这里要作一点十分重要的说明：当时的所有军事条令都认为，只有在进攻一方具有绝对优势的条件下，才能采用骑兵袭击。否则，防守一方所组织的迎头火力会使进攻一方的大队人马，即骑兵，受到巨大的损伤：防守一方射出的每一粒子弹，每一颗炮弹，都会在骑兵队伍中找到牺牲品。
土军指挥对于自己的军队和俄奥军队之间的力量对比十分清楚，因此，认为没有必要对苏沃洛夫军队的动向进行军事侦察。俄军为数不多，麻痹了土军的警惕性。苏沃洛夫即利用了这一形势。当苏沃洛夫的队伍处于土军视野之外时，苏沃洛夫采用深入迂回的策略，绕至土军侧翼和后方，从而急剧改变了力量的对比。最重要的是，苏沃洛夫派遣骑兵进行袭击。这就是苏沃洛夫的名言“出奇制胜”。阿列克桑德尔·瓦西里耶维奇作为一位细心的军事心理学家，对于土军心理了如指掌。土军一方面面对着尚具有强大战斗力的奥军，另一方面又知道在远方某处还有尚未投入战斗的俄军，可眼前突然又出现了一股在此之前一无所知的俄军！这意味着俄军的力量远远超过了土军。正如苏沃洛夫预期的那样，帕尼卡将军插入了大队土军之中。此后，据在这次战斗中被俘的土军大兵团指挥员回忆，土军陷入了全面土崩瓦解之中。作为苏沃洛夫，认识这次战役的意义，完成它，需要具有多么果敢的精神和旺盛的战斗热情啊！战役结束之后不久，女皇下令在苏沃洛夫姓的前面冠以荣誉称号雷姆尼克斯基。从此以后，在一切正式的报告和命令中都称他为苏沃洛夫--雷姆尼克斯基。
现在请看表明雷姆尼克河上这次战役的纲要信号：
正如我们所看到的，这里只有25个(俄文)印刷符号，在教师讲述之后记住这些符号实际上只需要看一眼就够了。根据这个图回忆战役的所有细节，对于每一个学生来说，也都是绝对力所能及的。请注意，力所能及！在新教学法里量力性原则不仅是一种良好的愿望，而且是每一个教师不可动摇的，经常受到检查的实际的行动指南。
请注意，表示战役年代的纲要信号是89，而不是1789。这一点极为重要。在制作纲要信号图表时对每一个印刷符号都要精确地计算，认真地考虑。符号的数目越少，纲要信号的吸引力就越大，学生用于准备功课的时间就越少，第二天前几分钟完成作业的速度就越快，作业成绩达到优等的比例就越高。
在一份自制的教案里，在“+”号和“-”号上教师分别画了两张面孔，第一张脸正在微笑，第二张脸愁容满面。为的是要表示“+”
号好，“-”号不好。对于透影画，或者宣传画来说，这种点缀未尝不可，然而用于纲要信号是绝对不许可的。上图中表示战役年代的纲要信号省去了头两个数字，有人担心这样会不会造成100或者年的误差。这种担心是完全没有根据的。苏沃洛夫和拿破仑是同时代的人，而1812年的战役是每一个学生都记得的。在制作纲要信号图表时对这些事实必须一一考虑周到。
最后一点，无论在教学参考书中，或者在历史参考书中都没有雷姆尼克河战役的作战计划，而只有这段故事，篇幅占一节中的48行，约为一课总量的1/6，因此这节课的纲要信号的数目以不超过个印刷符号为宜。这样，课上笔头作业的时间只需要用8-10分钟就够了。
8.负担过重的问题还有一本账。七年级学生在学习俄土战争时要在自己积极的语言(指口头回答问题等)中使用下列人名、术语和地名，还要熟练地掌握下列数字和年代：