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第118章 克尔特·哥德尔

(1906年4月28日—1978年1月14日)

克尔特·哥德尔,奥地利籍美国数学家、逻辑学家、哲学家,可称他为自亚理士多德以来最伟大的逻辑学家,他对当代数理逻辑的贡献,与爱因斯坦之的相对论,波尔的量子力学相比美。2002年美国《时代周刊》将爱因斯坦、图灵、凯恩斯和哥德尔称为“20世纪震撼人类思想界的四大伟人”足以证实哥德尔思想的重要性。

1906年4月28日,克尔特·哥德尔生于摩拉维亚的布尔诺城的一个中产阶级家庭。1924年哥德尔进入维也纳大学学习,开始主修物理和数学,受“维也纳小组”的影响开始学习逻辑学。1930年获哲学博士学位,1933年获维也纳大学执教资格。1940年迁居美国被普林斯顿研究院聘为研究员,1948年加入美国国籍,1976年退休,1978年1月14日由于精神紊乱,死于拒绝进食造成的营养枯竭。

哥德尔一生的学术贡献基本上是在数学、逻辑和哲学领域。哥德尔在数理逻辑领域的贡献:1.证明了狭谓词演算的有效公式皆可证;2.1931年证明了一个包括初等数论的形式系统,如果是相容的,则它是不完全的(即在本系统中必存在不可证明的真命题);还证明:这样系统的相容性在本系统中不能证明,更不能用有穷方法证明;3.在1939年证明了连续统假设相对于通常的集合论公理系统是相容的;4.1958年发表的关于有穷观点的扩张一文里给出一个对于古典数论的构造性解释。他的这些工作从正面或反面、或是部分地解答了20世纪后在数学基础方而争论的最根本的问题。同时也给希尔伯特计划以很大的冲击。他以独立的哲学见解和精湛的数学才能把数学和逻辑结合起来,创建了新方法,把数学基础研究提高到新的水平,使大部分的数理逻辑发展成为数学的分支。

哥德尔的不完备定理,驳斥了希尔伯特的数学形式主义、罗素的逻辑原子主义,动摇了数学大厦的基础,同样也震撼了以笛卡尔、洛克为代表的基础主义的知识论传统;哥德尔的不完备定理发现是数理逻辑发展史上的又一个里程碑,它不但宣告了把数学彻底形式化的愿望是不可实现的,而且给数学中证明不可能问题开创了一条新路。1951年大数学家冯·诺伊曼在为哥德尔授勋爱因斯坦勋章的仪式上说:“哥德尔在现代逻辑中的成就就是非凡的,不朽的——它的不朽甚至超过了纪念碑。”