书城科普读物必听的数学之谜
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第48章 “乘”和“乘以”有区别吗

我们知道乘法有交换律:两个数相乘,交换乘数与被乘数的位置,它们的积不变。即:ɑ×b=b×ɑ。如此看来,区分“乘”或“乘以”是毫无意义的吗?

要回答这个问题,首先要明确乘法的意义。在小学阶段,乘法有两种意义,一种是求几个相同加数和的简便运算。一般规定,相同的加数作被乘数,相同加数的个数作乘数。另一种是把一个数扩大若干倍数,其中这个数作被乘数,扩大的若干倍数作乘数。因此,对初学乘法的人来说,如果不能正确区分“被乘数”与“乘数”,就不能理解“乘”和“乘以”的概念,所以也就不能正确运用乘法的意义来解题了。

概念的形成有一定的阶段性。在把数量更进一步抽象化以后,我们也可以不再区分“被乘数和乘数”,而把它们统称为“因数”。