阿罗提出了一个无比精彩的问题：如果人人可按照偏好顺序把一切状态进行评级，能否找到一个表决规则，选出其中“最好”的结果？
更加难得的是，阿罗不仅提出了问题，还给出了精彩的解答，他更是用当时经济学家们不怎么熟悉的逻辑符号，解决了这个之前从未有人提出，更没有人能够解决的问题。
阿罗最初的想法是这样的，人类各种背景下的经济行为，都是在有限的几个方案中做出合理的选择。比方说，家庭要从不同的商品组合中做出选择，企业要从不同的生产方式中做出选择。正如我们所知道的理性，其实就是将不同的选择方案进行比较，排列出先后顺序，并从中选取最好的方案。
阿罗将这种比较选择的方法推广到政治领域，他的证明告诉人们，这种多数表决制度，事实上并不能保证能做出一个最优排序，这也被称为阿罗不可能定理。比如：要求A、B、C三人投票选择X，Y，Z三种可能的社会状态。假设A宁愿选X而不选Y，而且愿选Y而不选Z；B也宁愿选Y而不选Z，但却愿选Z而不选X；C和B一样宁愿选Z而不选X，但和A一样宁愿选X而不选Y。这样将会出现：X以A和C两票胜Y，Y以A和B两票胜Z，但是X胜不了Z，因为Z以B和C两票胜X。换句话说，在这个有三个表决者和三种可能性的简单例子中，民主的多数选择办法导致僵局。
令大多数经济学家始料未及的是，阿罗的“不可能性定理”对政治哲学和福利经济学造成的影响是如此惊人，以致后来足有几百篇论文驳斥这个定理。最终，阿罗的定理经受住了一切技术性批评，人们接受了这个纽约小伙子的观点。人们也将无数的荣誉授予这位伟大的经济学家：经济计量学会会长，管理科学会会长、经济协会会长，最高荣誉是1972年与英国经济学家约翰·理查德·希克斯分享了诺贝尔经济学奖。
阿罗经过严格的证明告诉人们这样一个悖论：如果我们希望整个社会理性，那么不可避免地会出现一个独裁者；但如果不要任何独裁者，那么做出来的社会抉择往往是非理性的。阿罗的努力把人们的视线从市场民主延伸到了政治民主，他提出的疑问直接导致人们对福利经济学的怀疑，人们甚至怀疑“民主”本身。
另一位经济学家跟随阿罗的脚步，取得了令人瞩目的成果，他的名字叫阿玛蒂亚·森（Amartya Sen）。这位来自印度的经济学家9岁时经历了印度孟加拉邦的大饥荒，这场饥荒饿死了300万印度人，饥饿的农民到森的祖父家要饭的场景深深地印在他的脑海里，这也让森后来将毕生的精力都放在福利经济学领域。
这位穷人经济学家将阿罗的不可能定理进行了延伸，他告诉人们这样一个结论：如果将阿罗的不可能定理进行弱化，那么社会选择可以理性，但这时会出现帕累托有效和最小自由之间的冲突。
打个比方，你想把客厅刷成红色，如果全社会投票反对你就不能刷，这就是阿罗不可能定理。森把这个定理弱化了，比如你想把客厅刷成红色，这就是你的最小自由，因而你拥有这个权力。而森告诉我们：这样的条件下，虽然社会能够理性，但是这样的理性是无意义的。因为如果社会上每个人都有自己的最小自由，那么整个社会就如同被掏了一个个“小窟窿”，剩余的选择才是社会选择，显然这样的理性无从谈起。
几个漂亮的创新
兼顾效率与公平是任何社会的目标，为了协调这对看似不能调和的矛盾，无数的经济学家们奉献了他们的智慧。
阿罗首先证明所有完美市场是有效的，他的天才想法是，通过调整起点，利用完全竞争的市场可以得到所有有效的结果。阿罗的方案被经济学家们称为“领跑理论”。
让我们回到博尔特的百米赛跑中，显然因为博尔特最后没有全力冲刺的原因是因为领先第二名很多，因此如果想让所有的选手同时撞线，你就必须改变规则，让速度快的选手慢下来，然后大家一起冲刺，当然这是才能的浪费。还有一种方案，将某些起跑器向前搬，再把有的起跑器向后搬，以使所有的选手都尽快跑，比方说，将博尔特的起跑器向后搬5米，这样他就必须全力冲刺才能争取这枚金牌，因此在遵守通用规则的条件下，速度最快的选手必须跑更多的路，才能和最慢的选手同时到达终点。
阿罗证明，在努力平衡竞争性市场中，这种方法能够奏效，它本身并不干预市场，而是通过一次性付款或一次性征税来调整起跑点。事实上，这种方法很像遗产税，改变财富分配的起点，并以此给大家重新公平竞争的机会，同时又保留了社会的延续性。
当然，百米比赛的解决方案是相对简单的，只要调整起跑器的位置就可以了。然而在真正的经济市场中，当数十亿不同商品、人才准备起跑时，谁来搬动起跑器呢，呵呵，这似乎是个不可能完成的任务，领跑理论只是一种大胆的主张。
阿罗实际上向我们传达了这样一个信息：可以让竞争性的经济体利用各种本领和原材料，利用每一次贸易、合作、教育、投入的机会，通过转移起跑点，让完美的市场完成其他的工作。
但真的能这么做吗？
面对今天的姚明，按照阿罗的方法，应该在他二十五岁时一次性收取数千万的重税，这样他仍有动力去不断地打比赛、拍广告赚钱，因为他无法通过减少比赛来避税，他赚的钱足以支付税款，并且能够让他住海滨别墅，在这种情形下，才能和其他人一样实现“结果公平”。
方案是近乎完美的，缺点只有一个：无法实施。
当然我们不能因此就放弃领跑理论，恰恰相反，它有助于我们思考效率与公平问题的解决方式，我们在遇到类似的问题时，首先应该想到的是能否挪动“起跑器”，而不是干预比赛，应首先考虑依靠市场调节，而不是对市场横加阻挠。
除了“领跑理论”，经济学家们为了实现社会的效率与公平，还提出过很多漂亮的创新，其中米尔顿·弗里德曼提出的学生教育券和负所得税无疑是最精彩的。
负所得税源于这样一种思想：应该鼓励那些低收入的家庭依靠自己的努力改善生活，而不仅仅是依赖政府的补助。传统帮助穷人的方法是，设定一个收入平均水平，对那些低于平均线的穷人统一发放一定数额的补助，以满足他们的最低生活水平。然而负所得税的做法改变了统一分配的原则，同样制定一个收入平均水平，然后根据每个家庭的收入差别，分别制定税收门限，当一个家庭收入超过平均水平就应该收取正所得税；而当一个家庭的收入低于平均水平时，就应该收取负所得税，即从政府那里获得补助，但是这样的补助应该和家庭收入有关。
因此，负所得税的好处是，在确保最低收入的同时，又避免了现行福利计划的大部分缺陷。它使得税收集中用于穷人。与众多的现行计划相比，负所得税有这样一种伟大的优点：它使得公共基金根据穷人的收入不同进行差别分配，而不是无目标地分配资金。
事实上，负所得税将贫穷的人当做认真尽责的人来对待，而不是当做无能的、受国家保护的人来对待。负所得税通过货币的形式，并且按照收入这一客观的标准来给予穷人帮助，使穷人担负起对其自己的福利状况的责任，从而促进独立与自立习惯的培养。负所得税能够平等地对待所有的人，而与此同时又保持穷人小规模地、循序渐进地进行自助的动力，因此它既可以更多地帮助穷人，又可以大大地减少耗费。
教育券的想法相对简单一些，它的办法是取代过去将钱直接补贴给公立学校的做法，而将教育券直接给予各个家庭，以便他们能够将孩子们送进自己选择的学校。这一想法实际上相当于给父母们提供了“选票”，父母可以根据学校的优劣进行投票。
弗里德曼认为，政府要是真想帮助穷人，不要设立更多的公立学校，因为公立学校必然是官僚或者低效的，而应该给学生们教育券，不强制他们上公立学校，他们可以拿券去私立学校抵冲学费，然后政府再为私人学校兑换教育券，这样能够增加学生们的选择性，加强了学校间的竞争。
教育券方案的提出立刻得到家长的鼓励，但是遇到了来自教育机构内部和外部的抗议风暴。教师们将这种做法看做是一种联合起哄的方式，而行政管理者也惧怕他们会失去对预算和任免的控制，更多的人则担心它会毁灭教育的平等主义原则，因为富裕的父母能够将他们的孩子送进更昂贵的学校，而贫穷的父母并没有能力承担高额的学费，由此会带来教育资源的两极分化。
尽管反对声此起彼伏，但人们仍然在美国加尼福利亚州的一个地区进行了实验，不过，在该地区试验的结果却并非像我们想象的那样，因为当地首先制定了这样一项措施，任何一位因该试验而离开学校的教师，将会被优先分配到其他学校工作，这就保证了没有教师因为“落选”会被赶到大街上去。
这一措施的实施几乎改变了整个计划，因为这将保证那些不受欢迎教师的境况不会恶化，最终，尽管这样的措施极大地提高了学校的教育质量，但实际上，“好”学校很快就达到了它的最大负荷，而那些给学校投反对票的学生也不得不仍然回到教室里上课，并且很快这样的措施引发了一连串的次级效应：好学校开始筛选他们想要的学生，教师们也将注意力放在如何获得“选票”上，试验的结果远远偏离了人们最初的意愿。
不完美的经济学
如果说在人类社会中，爱情是古老而永恒的话题，那么在经济学中，这个话题就是效率与公平。面对这个人类永恒的话题，无数经济学家为它奋斗终身，其中有庇古、帕累托、马歇尔、罗宾斯、卡尔多、希克斯、萨缪尔森、弗里德曼、阿罗等等，他们为全人类的梦想而努力，这种努力超越了学术和国家的界限。
最初提出效率与公平问题的是帕累托，他的提出所建立的帕累托最优也成为经济学家们追求的理想。而随着阿罗 “不可能定理”，今天的经济学家们似乎才真正意识到他们面对的是一个“不可能完成的任务”。如果每个人都是理性的，那么所有人集合在一起是理性的吗？这是社会选择要研究的命题，阿罗做出了开创性的贡献，他把经济问题拓展到社会领域，引起了全社会对公平和效率的讨论。
如何处理效率与公平的关系，这将是一个困扰经济学家的永恒话题。而无论是效率问题还是公平问题，都是和我们经济体制的不完善联系在一起的，直到今天，经济学家们都无法给出满意的答案，不过请相信，请相信经济学家们正在为此努力着。
太阳每天都是新的，明天的经济学会更加美好。
我想用最后一个问题结束本章的话题：
3个人到你那里找工作，你只有1个岗位，他们的个人能力和工作表现都一样，你的目标是希望通过雇佣使得社会更加美好。
第一个人是这三个人中最穷的，如果提高人类福利是你最主要的目的，那么你该雇佣他。
第二个人是最不快乐的，这份工作能够使他更加快乐。
第三个人既不是最穷的，也不是最不快乐的，但他有慢性病，这种病会影响他的一生，这份工作能够为他治病提供经济保障。
谁该得到这份工作呢？