《麟德历》日躔表（部分）
这里“躔差率”就是从冬至至小寒一气之中太阳实际运行量比平均运行量多出的数，即SS′，“益”表示正（快），“损”表示负（慢），分母为1340，单位是天。“消息总”为“躔差率”的累积数，“息”为正，“消”为负。“先后率”是“躔差率”除以月速，即SS′月速，《麟德历》以此来代替SS′月速-日速，即太阳改正值，其实这是不对的，误差达8%，该历取月速为89567，故先后率的算法为：
7221340÷89567541340
6181340÷89567461340
……
可见，先后率的分母也是1340，单位为天。盈朒积为先后率的累积数，盈为正，《朒》为负。
等间距二次内
插法的几何原理对于用平均运动算得的任何一个平朔时刻来说，它不一定正好在冬至、小寒等等这些节气上，而是距某一节气有一距离，因此上述日躔表中的数据不能直接引用。中国古历中一般用内插法来求某二个气节之间的任一时刻太阳改正值是多少。隋以前曾用一次内插，即平均内插，隋以后改用二次内插法，《麟德历》用等间距二次内插法，其几何原理可解释如下：A是冬至，B是小寒，H是大寒，梯形ABCD的面积就是太阳实际行度比平均行度多出的量。F是冬至和小寒间的某一平朔时刻，梯形AFGD的面积就是F点的“躔差率”。按梯形面积公式：
SAFGD=12（AD+FG）·AF
由图可知：AB=BH=μ（设一气之长为μ天）
（SABCD+SBHKC）÷AH=BC
（SABCD-SBHKC）÷EC=ED
梯形ABCD是冬至气躔差率（本气率），梯形BHKC为小寒气“躔差率”（后气率），从日躔表中都可以查得，所以
BC=12μ（本气率+后气率）
ED=1μ（本气率-后气率）
用相似三角形的有关知识，可求得：
JG=EC-AFEC·ED=（1-AFμ）·ED
∵AD=BC+ED，FG=BC+JG
∴AFGD=12（AD+FG）·AF
=12[BC+ED+BC+（1-AFμ）·ED]·AF
=（BC+ED-12μ·AF·ED）·AF
根据这一公式就可以计算任何时刻的“躔差率”，进一步求得太阳改正值。
在《麟德历》中，BC称做末率，ED称做总差，EDμ称做别差，AD称做初率，AF称做气朔距（即所求的某一个平朔到最近一个节气的距离），AFGD称做气内改正。《麟德历》认为，冬至前后日行速，一气之间天数少，夏至前后日行迟，一气之间的天数多，故有进纲16，退纪17的安排，总称为纲纪。秋分后用进纲，每气含16×1112天（14.67），春分后用退纪，每气间含17×1112天（15.58），故式中的μ就叫做纲纪。按《麟德历》原文可以列出求气内改正的计算公式，结果为：
气内改正=初率×气朔距±12别差×气朔距2
这就是我们上面从梯形面积而求得的公式。
式中本气率大于后气率时称前多，用正号，反之称前少，用负号。在公式推导中，一气之间的天数是相等的，称做等间距，上述式子就是等间距二次差内插法的公式。根据《唐书·历志》所述计算方法亦可得到这一公式。
月离
日躔表解决了计算太阳视运动不均匀引起的太阳改正值问题。月离表是解决月亮改正值问题的，各历法中都给出了以近点月为周期的月离表，因为月亮视运动不均匀不是以朔望月为周期的。这首先就给计算增加了一个麻烦，即要先算出某一个平朔时刻距近点有多少天。按本章第二节的方法，设近点月的长度是D天，所求年冬至到上元有NA天，每过D天就是一个近点，所以：
（NA÷D）取余数=g
g-d=h
h就是所求年十一月平朔到近点的距离。
下面还是引用《麟德历》月离表的一部分，解释其计算方法。
《麟德历》月离表（部分）
这一公式的推导是依据梯形面积公式而来的。对于太阳视运动来说，其不均匀性较小，用直线梯形来做近似，误差不大；但对月亮运动来说，用直线梯形来考虑只能作为一级近似。因此，麟德历的术文中又有一段求变率（即经辰变率）增减率（这一名词述文中未出现，作者依述文暂起的名。其详细算法参见刘金沂、赵澄秋：鳞德历定朔计算法，《中国天文学史文集》第三集，科学出版社，1984年）的计算方法，其几何原理如同上述，结果也颇为相似，这里录其结果而省去详细推导，可参见所引论文。
变率增减率=[通率±（率差-率差总法×转余）]×变率总法
前多时取正号，前少时取负号。
其中转余=入余±12变率
入变日是十四日以前取负号，十四日以后取正号。
总结前述几个公式，得到求月亮改正值的计算方法：
月亮改正值=迟速积±经辰变率±变率增减率
右边第一项是入变日整数部分的增减率总和，第二项是入变日整数天以后余数部分（入余）的增减率一次修正值，第三项为二次修正值。当然还可以再做三次、四次修正值，等等。
平朔时刻与定朔时刻之差是太阳改正值与月亮改正值二项，利用上节和本节求得这二项之后，再加到平朔时刻上以后就得到定朔时刻，这就是第三期历法计算定朔的具体方法。
为明了起见，现举一例，试计算龙朔三年（664年）十一月定朔。
查《麟德历》，该年距上元269880年（N），回归年长3653281340天（A），朔望月长297111340天（B），近点月长27743121340天（D），按公式计算：
a=（NA÷60）取余数=269880×3653281340÷60｜余=2401340
（冬至干支，甲子）
b=（NA÷B）取余数=269880×3653281340÷297111340｜余
=133501340
ɡ=（NA÷D）取余数=269880×3653281340÷27743121340｜余=
27297121340
十一月平朔干支=a-b=4612301340（庚戌）（不够减时加60再减）
十一月平朔距近地点=ɡ-b=131287121340（不够减时加D再减）
大雪节干支=a-A24=2401340-15292561340=441287161340（戊申）
可见十一月平朔在大雪节后二日不足，约为二日，即气朔距约为2.查日躔表知大雪节盈朒积为-54，属于前少的情况，算得该气初率5014.67，别差8（14.67）2，按公式算得：
气内改正=初率×气朔距-12别差×气朔距26.7（朒）
太阳改正=盈朒积+气内改正=-54+6.7=-47.3
十一月平朔的入变日为13，入余为128712，该日迟速积为-223，算得通率129.5，率差17，属于前少的情况，由公式（4.5）算得：
经辰变率=[129.5-（17-12×171340×128712]
×1287121340116
由公式（4.7）算得：
转余=入余-12变率=122912
由公式（4.6）算得：
变率增减率=[129.5-（17-171340×122912）]×116134011
由公式（4.8）算得：
月亮改正=-223+116+11=-96
十一月定朔干支=4612301340-47.31340-961340=461086.71340（庚戌）
这个时刻相当于戊初二刻，约19时28分。
对于民用历法来说，计算定朔一般不用这样的方法，而是简单地用一次内插法来计算气内改正和经辰变率，也不计算变率增减率，故计算工作变得比较简单。仍用上例说明：
太阳改正=盈朒积+气内改正=-54+54×215，]46.8
其中第二项的54是大雪气的先后率，2是气朔距，15是认为一气约有15天。
月亮改正=迟速积+经辰变率=-223+121×1287121340-107
其中121是第十三日的增减率，128712是入余。
十一月定朔干支=4612301340-46.81340-1071340=461076.21340
这个结果同上面计算的相差无几。
晷漏和中星
晷是日影，漏是刻漏。由于太阳赤纬的变化，每日中午的影长不同，昼夜时刻的长短不同，冬夏至是两个极点。冬至影最长，昼最短，夏至影最短，昼最长。步晷漏或作步轨漏术即是计算各节气及一年中每一天的日影和昼夜长短的方法。显然，这同太阳的去极度有关。中星是指晨昏时刻正处于南中天的星，由于太阳每天在恒星背影上东移，故每日同一时刻处于南中天的星不同，这跟太阳每日东移的量有关。它可以用中天的宿度表示，也可用晨昏的太阳距中天的度数（去中度）表示。在第一、二期历法中就有相应的术文，但那时是用平均运动步算；第三期历法，认识到太阳视运动的不均匀，故在计算中也开始用不均匀运动步算。
由于地球大气对阳光的散射，日出前天已亮，日没后过一段时间天才黑，这叫晨昏曚影。因此，昼夜漏的开始不是日出没时刻。古历一般规定日出前2.5刻为昼漏的起点，日没后2.5刻为夜漏的起点。一天分100刻，又分十二辰，故1辰=813刻，一辰又分初、正二段，故每段为半辰=416刻，一天的起点是夜半，为子正，而十二辰从子初算起。所以对于日出日没辰刻和昼夜漏的起点辰刻都需要化算。
刻漏与十二辰由于太阳在黄道上运动，太阳赤纬随时变化，致使每日的晨前刻都不同，这就要借助步晷漏术。步晷漏术的名称虽然从唐《大衍历》才开始有，但《大衍历》之前的历法就有相应的算法，即使第一、二期历法中也有晷漏中星表，按24节气给出各气初日的晨前刻或夜漏刻之半，还有阳城晷景长度，黄道去极度（即太阳去极度），昏去中星度（即昏中度），昏旦中星等内容。第三期历法的表中又增加每日的陡降律和消息衰（或屈伸率、发敛差），各历名称不同，意思是指逐日的变化量和累积数，这是考虑太阳视运动不均匀的需要。
根据实际观测，冬夏至昼夜漏刻之差为20刻，而太阳去极度为48度（黄赤交角为24度），按比例计算，太阳去极每差2.4度昼夜漏刻差一刻，所以，相邻二气昼夜漏刻差=2048×去极度差。刻差和去极度差两项只要知其一项，另一项即可求。《麟德历》用屈伸率和每日的发敛差来累计刻差，求得每日刻差以后即可求每日的晨前刻和太阳去极度。
宇宙无限和天地成亡
尽管盖天说和浑天说在我国有广泛影响，它们都主张天体附缀在有形质的天盖或天球上，但是关于宇宙无限的思想也在我国流传。这类思想有的认为天是无形质的无限空间，如宣夜说；有的认为在有形质的天之外还有无限的宇宙，如张衡的《灵宪》。对于这无限的内容又包含有空间和时间二方面，实际上就是时空无限的统一。
战国时代，后期墨家的论述中具体讲到了宇宙的时空含义，《墨经》曰：“宇，弥异所也。”《经说》解释为：“宇，蒙东西南北。”《墨经》曰：“久，弥异时也。”《经说》解释为：“久，合古今旦莫。”这里久同宙，莫同暮，二句话的意思是说宇宙为空间和时间。战国时代的尸佼也有类似看法，后人辑录成书的《尸子》中提到：“上下四方曰宇，往古来今曰宙。”空间和时间的统一在于它们的紧密结合，《墨经》曰：“宇或徙，说在长宇久。”意思是说，空间的迁移（徙）使得时空都变化了（长）。《经说》的解释是：“长宇，徙而有处，宇南宇北，在旦有在莫，宇徙久。”这个意思也就是空间的变化，迁移又静止，或南或北，而时间上相应有早晚之变，结果是时空都变迁了。
张衡是著名的浑天说学者，他阐述了浑天说的天地结构，在作了“浑天如鸡子，地如鸡中黄”的比喻之后又说：“过此而往者，未知或知也。未知或知者，宇宙之谓也。”“宇之表无极，宙之端无穷。”他将宇宙和天地作了区分，在有形质的天地之外是未知或知的宇宙，而这宇宙是无极无穷的。这种无限观虽然还不能同宣夜说相比，但主要是由于对我们日常所见的天空有局限认识所致，他将无限的宇宙与直观感觉中的天地区别开来还是有一定现实意义的。
用现在的观点来看，我们所见到的天空就是无限的宇宙，但古人对所见之蓝天却有自己的理解。他们认为自古所见之日月星在我们的天地之内，我们的这个天地之外还有另外的天地，在那里是另一番世界。且看一段颇带神话色彩的对话：
姑射谪女问九天先生曰：天地毁乎？
答曰：天地亦物也，若物有毁，则天地焉独不毁乎？
问曰：既有毁也，何当复成？
答曰：人亡于此，焉知不生于彼？天地毁于此，焉知不成于彼也？
问曰：人有彼此，天地亦有彼此乎？
答曰：人物无穷，天地亦无穷也。譬如蛔居人腹，不知是人之外更有人也；人在天地腹，不知天地之外，更有天地也。故至人坐观天地，一成一毁，如林花之开谢耳，宁有既乎？
这则小故事包含了丰富的思想，这里承认，天地是物质的，天地有成毁之演变过程，天地是宇宙中的一个局部区域，天地之外更有天地，宇宙中有无限的天地。由于这无限天地的不断成毁，构成了宇宙的无限。
“或问天地有始乎？曰：无始也。天地无始乎？曰：有始也。未达，曰：自一元而言，有始也；自元元而言，无始也。”《豢龙子》的这段话也表达了上述思想。
尽管在古代尚没有近代科学的理论武装，古人对天地起源和演化的论述缺乏理论基础，只能停留在思辨的范畴内，但他们用变化的眼光来看待天地，用无限的概念来对待具体事物的演变，确实包含着朴素辩证的思想因素，成为中国古代宇宙理论的重要成就。
星名
当你翻看一张古星图或打开前面提到的《步天歌》，你马上会为各种古星名而眼花缭乱。如果你还知道一些现代星座的名字，你也马上会感到这两者有多么明显的不同！是的，中国古星名同现代流行的星座是完全不同的两个体系。
现在流行的星座和星名基本上是古希腊的体系。将全天分成若干区域，每一区域就是一个星座，将该区域内的亮星按某种想像用线联结起来，构成各种图形，赋予各种名称。目前通用的星座共88个。名称多系各种动物和神话故事中的人物、用品。
中国古星名是一个庞杂的体系。这可能说明了这些星名的产生不是一时一地一人的作为，它综合了不同时代、不同地域和不同人物的贡献而成为这个样子。
如果粗略地将中国古星名进行归纳，大体可有如下10大类。
生产生活用具类：北斗、南斗；箕、毕、弧矢、屏、天囷、天仑、天苑、天园、天廪、天船、天津、杵、臼、五车，等等；
人物类：人、子、孙、老人、丈人、农丈人、王良、造父、奚仲、织女，等等；
官职类：帝、太子、上卫、少卫、上丞、少丞、上将、次将、上相、次相、郎将、从官、幸臣、谒者、五诸侯、侯、虎贲、进贤、执法、摄提、御女、七公、太尊、文昌、三公、九卿，等等；
军事类：骑阵将军、天大将军、骑官、积卒、车骑、垒壁阵、天枪、座旗、参旗、左旗、右旗、军井、军市、军南门、斧钺、铁锧、钺、羽林军，等等；
动物类：鱼、龟、鳖、狗、天狗、天狼、狗国、野鸡、螣蛇、天鸡，等等；
国名地名类：魏、赵、中山、九河、河间、晋、郑、周、秦、蜀、巴、梁、楚、齐、燕、南海、徐、东海、吴越、南河、北河，等等；
贸易类：列肆、屠肆、车肆、斛、帛度、天钱、酒旗、市楼，等等；
建筑类：天街、天庙、天垒城、南门、天门、天关、离宫、器府、车府、天厨、厕、灵台、明堂、长垣、罗堰、坟墓、天牢、神宫、天厩，等等；
自然类：月星、霹雳、雷电、云雨、积水、梗河、天阴，等等；
其他类：阿星、耀、常陈、玄戈、平星、招摇、天馋、卷舌、附耳、傅说、伐星、四渎、钩铃、长沙、建星、河鼓，等等。
当然，还有二十八宿的一组名称。
命名，往往带有某种含义，还同人们的经历、思想、哲学逻辑有关。古人对天空很崇拜，给天星命名也会含有不同的意识，那众多的官职名称可能出自统治制度逐渐完善后的官员，而大量的生产生活用品名称可能来源于广大的原始劳动者之口。随着人们对恒星的不断认识，数量和名称逐渐增长，形成了带有中国特色的星名系统。
除了在书上看到的大量古星名，在我国各地民间还流传着一些别名，这些别名往往同一些美丽的故事联在一起。例如牛郎织女的故事，就同银河两旁的河鼓（牛郎）和织女星相关。河鼓三星和心宿三星还有另外的名称，分别称为石头星和灯草屋。有一则故事说石头和灯草分别是前娘和后娘生的儿子，后娘让前娘生的儿子挑石头，让自己生的儿子挑灯草。这一天遇上了大雨和顶头风，石头既不吸水，受风的阻力也小，所以他顺利地渡过河到达河东；而灯草吸足了水，分量又重、体积又大，大风顶着走不上前，仍远远落在河西。此外，尾宿的最后二星正在银河边，夏夜在南方天空闪亮，人们称她们为姑嫂车水星，好像她们正利用夏夜的凉爽时刻辛勤地车水灌地哩！
冬夜星空中的昴星，民间称为“七姐妹”星，鄂伦春人称为“那里那达”，意为七仙女。附近的毕宿称为猪星，东边的参宿称“玛恩”，是个妖精，毕参之间的小星是玛恩的弓箭。这个妖精老想追上七仙女并要同她们结婚，而那头猪就回头拱它，因而玛恩用弓箭去射猪头，但因为没对正，所以总射不着，它的目的也达不到，只好永远这样呆在天上。在海南黎族人民中昴星称为“多兄弟星”，即六个兄弟在一起，说另外还有一个小兄弟星，本来生活在一起，但六个哥哥都结婚后就谁也不养活小兄弟了。小兄弟看见月亮又大又亮，心想那里一定有吃的，就跑到那里去了，在那里开荒种地盖房子，还同一个仙女结了婚。六个哥嫂看见小兄弟富裕起来了，就叫他们回去，但小兄弟不喜欢这些无情无义的兄嫂，无论如何也不回去，所以昴星里只看见六个星。在中原地区，昴星在大地回暖季节的早晨高悬南天，催促人们及早春耕，故也被称为犁星和犁头星。
从上述故事可见，天文学从古老的时候起，就同人们的生产活动和日常生活紧紧相联。给星辰命名，也反映了人们的辛勤劳动，对美好的追求，对邪恶的憎恶和反抗，这是多么真挚而朴素的情感啊！
古日食与地球自转
自古以来，人们用一天作为计量时间的基准，这就是地球自转一周所需的时间。在这样做的时候大家不自觉地承认地球自转周期是不变的。但从18世纪以来的天文观测中就已发现了这一问题，随着计时测时科学的发展，20世纪终于确认了地球自转是不均匀的，因此以地球自转作为计算时间的传统观念发生了动摇，天文学上不得不用均匀的时间系统来做基准，出现了历书时和原子时系统，以区别于用地球自转而确立的世界时。不过由于民用时的要求不必那么精确，所以人们日常使用的是一种协调世界时。
地球自转不均匀表现为三种变化，一是长期减慢，二是不规则变化，三是周期性变化。
长期减慢是逐渐累积的，由于地球自转变慢，一天的长度在增加，古时候一天较短，现代较长。引起地球自转长期减慢的主要原因是潮汐摩擦，因为潮汐总是逆着地球自转的方向，它使地球自转的角动量减少，而因地月系角动量守恒，故月亮逐渐远离地球，月亮绕地球的公转周期变长，根据古珊瑚化石和浅海里一种鹦鹉螺化石生长线的研究，发现日长和朔望月长度在历史上的情况。
由于上述时间的累积差，必然使我们按现今的日长而计算的古代日食同古代实际观测的情况产生差别，这一差别有二种表现形式，一是全食带的经度东移，二是某地食甚时刻推迟。这一现象在上世纪末德国天文学家奥泊子等人编算《日月食典》时已经发现，但那时人们对地球自转长期减慢的现象尚不清楚，他们只能按实际情况做些经验性的修正。
20世纪20年代天文学家福瑟林厄姆和德西特想到可利用古代日食记录来求观测时刻与计算时刻的积累差值，进而探索日长增加的规律。他们只收集到古巴比伦和古希腊的5次日全食资料，得到的结果虽比现代测定值大了几乎近一倍，但这毕竟开拓了这一领域的研究方法。1939年，琼斯利用200多年来行星和太阳的观测资料从理论上求出地球自转的相对变化，发现日长的增加大约每世纪0.0016秒。这一数据为许多人公认，研究工作暂告一段落。
由于这一系列因素，古代的日食记录再次受到重视，因为这毕竟是一种有别于现代观测的资料。1969年以后，罗·牛顿、姆勒、斯蒂芬逊等人重新分析古代日食资料，尤其利用了9项中国汉代以前的古记录，得到了大致跟现代测量一致的结果。牛顿认为，中国的古记录非常可靠。
进行这一项研究，对中心食（日全食或日环食）只要有见食地点或时刻就行。中国古代的日食记录往往无见食地点的明确记载，但在历代的都城都建有天文台，故可将见食地点定在都城。至于见食时间，由于古代的时刻制度和计时精度都有误差，给研究工作带来困难，但是只要记录日足够古老，就可以降低相对误差。从上面的估算可见，古代记录应选用公元600年以前的，最好选汉代之前的古日食记录。
20世纪80年代初，北京天文台李致森、韩延本等人对春秋时代到初唐1400多年间的88次中心食记录做了系统分析。他们用历书时标准逐一计算出每次食的中心线，定出每次食中心线上与观测地点纬度相同的点，该点的经度与观测地点经度的差化成时间差，就是所求的计算值与观测值的时间累积差值ΔT。这是因为历书时标准的古代日食中心线与实际发生日食时地球表面上的见食中心线之差主要表现在经度方面，纬度方向的漂移较小。
他们绘出了88次日食的ΔT值随时间的变化图，可以看出越到古代Δt值越大的趋势。这一趋势就表示了地球自转变慢的累积效应，据其平均值就可以求出地球自转长期变慢的速率。将这一结果同最近200年来的天文观测相比，发现同现今的值接近。
笔者曾从古代记录的见食地点方面分析，发现笼统地定为都城所在地会带来ΔT值弥散过大的毛病，因而提出一种修正方案。经修正后可以降低弥散，改善计算结果。
应该指出，该问题的研究还只是开始，要拟合一个较好反映历史时期地球自转速率变化的ΔT曲线还有待于利用更多的古代天象记录和多种方法。上面提到的只是一种方法，即中心食法，而且只用了见食地点一个参量。其实可以用来做此项研究的还有其他参量，如见食时刻，偏食的最大食分，月食、月掩星、行星冲时刻，春秋分和冬夏至时刻等，一般说来，对于地域性差异较强的天象，如中心食带，行星掩星，月掩恒星等，可利用它们的记录地点，对于可见地域广大的天象，可利用它们的记录时刻。当然如何利用这些古记录，还有待理论研究和处理方法的提出，以及相应的计算技术。目前这一领域的研究正成为天文地球动力学研究的一个课题，大有发掘之必要。
彗星记录
古代彗星记录的整理研究尚有待进一步开展，目前的工作还仅在于确定哪些记录属于同一个彗星的若干次观测或同一个周期彗星的多次回归。研究工作中对哈雷彗星的轨道和长期运动较为成熟，且得到了一些有趣的结果。
我国有哈雷彗星的最早记载，而且有连续30多次的回归记录，历时2000多年，这一份珍贵资料已为许多研究者利用。我国天文学家张钰哲利用这份资料计算了哈雷彗星40次的回归运动，旅居爱尔兰的华侨天文学家江涛计算了45次回归的轨道根数。由于望远镜使用于天文观测以后，欧洲的天文观测比较精密。哈雷本人在1705年计算了1531、1607、1682年3次回归的轨道，确认它是一个周期彗星，并预言1758年还会回来。以后的1758、1935年2次回归轨道也被精确计算过，所以现代的计算以这些轨道为基础，再往前就得参照中国古代的记录。在哈雷彗星的回归运动中，由于经过巨大的行星天王星、海王星、木星和土星等附近，它的轨道受到摄动，因此要考虑这些行星的影响。1968年，米切耳森首次指出，非引力效应会使哈雷彗星的速度减慢。这是因为如果彗星核是一个外围有气壳的干冰团模型，当它运动到太阳附近时，蒸发出的水气和其他离子受太阳光压力的作用抛向后方，形成彗尾，火箭效应大约使哈雷彗星过近日点的时间要推迟四天以上。江涛在1981年的计算中既考虑了各大行星的摄动，又考虑了这一因素，因而其结果同张钰哲1978年的计算略有不同。
1972年，美国天文学家布莱迪从计算中发现，每次哈雷彗星过近日点时刻有513年的周期性剩余，他认为这可能同一个大质量的冥外行星有关。江涛从天体力学的理论出发指出，对于理想的太阳——木星——彗星三体系统，这一种周期是固有的性质。有趣的是江涛同张钰哲的计算之间也有大约600年的周期性差异，在张的计算中，初始轨道只用1909～1911年间的观测，且没有考虑非引力效应，也不用历史记录随时进行修正，因而这一差别的出现就是理想的三体运动模型所造成的。可见在对古代哈雷彗星的轨道计算中，非引力效应和用古代记录随时进行修正是必要的。
通过多种方法计算，总的发现是哈雷彗星的轨道根数在逐次变化。公元前240年以来，其周期、近日距、轨道偏心率大致保持不变，而在公元前240年之前，由于没有观测资料随时进行修正，近日距在减小，周期在增长，亮度逐渐变暗，这对研究其演化是很有价值的信息。
1985～1986年回归时人们对哈雷彗星做了许多研究，特别是对彗核的近距观测和物理性质分析，基本证实了以前设想的脏雪球模型、冰核周围的气壳每次回归时都要损失一些质量，必然使哈雷彗星逐渐减弱，直至瓦解。
流星记录
彗星同流星雨的关系在100多年前已被观测到，那是由比拉彗星的分裂瓦解而揭示了秘密。1826年发现了这个短周期彗星，绕日周期是6.62年，每次回归前天文学家都预先计算了轨道，但在1846年回归时它却在一夜之间分裂成两块，一星期后就成了两个差不多大的彗星，到1852年再见到时，俨然就是两颗彗星在同一个轨道上运动。可这就是它们最后一次露面，以后的回归年份中都找不到它们的踪影，直到1872年11月27日，根据计算这一天应是地球同它们的轨道相遇的日子，当晚人们看到了壮观的流星雨，历时六七个小时，总流星量在16万颗以上。所有的流星似乎都从仙女座的一点发出来，这就是辐射点。人们想到比拉彗星这位久不回归的老朋友，发现这场流星雨就是比拉彗星瓦解以后的残片落进了地球大气层，最后烧掉消失了。1885年11月27日，人们又一次看到了一场流星雨，但规模已不如13年前，可见比拉彗星的残片已进一步瓦解，所剩无几了。
彗星瓦解成流星雨的观测事实揭示了一个演化程序，即流星雨是彗星的归宿，而单个流星可能又是流星雨进一步瓦解的产物。当然，有许多彗星的轨道不同地球轨道相交，它们瓦解后不会落到地球上成为我们见到的流星雨，而是成群结队地在其轨道上运动，这就是宇宙中的流星群。也有些逐渐脱离原轨道而散布于空间，成为单个流星体。当空间飞行器在飞行途中跟这些“散兵游勇”相遇时，说不定就会酿成一场灾难。
现在已经弄清了8个著名的流星群同彗星有关，这些彗星有的已经瓦解，有的还未瓦解。至于有些未能找到对应彗星的流星群，它们的母体彗星可能在古代早已瓦解了。
在我国丰富的古代彗星记录中，彗星分裂的现象早有记录。《新唐书·天文志》载：“乾宁三年十月（896年11月），有客星三，一大二小，在虚危间，乍合乍离，相随东行，状如斗。经三日而二小星先没，其大星后没。”这可能就是一次能追寻其后踪迹的线索。我国古代的流星群记录有100多条，彗星记录更多，沟通它们之间的关系，从历史上再来寻找彗星和流星雨关系的例证也是有意义的研究课题，可惜现在尚未看到这类工作。
陨石记录
陨石历来是研究天体的重要标本，现在已从陨石中得知空间含有很多种有机分子，给生命起源和演化研究提供了资料。古代陨石由于落地时间长，已受到地球上有机物的浸染，这一方面的研究价值已失去，但对历史上的陨石记录做一些统计分析还是有意义的。
古代陨石的资料过去只收集到不足100条，这对统计研究似嫌太少。20世纪70年代大量明清地方志被查阅，得到数百条古陨石记录，使统计研究有了基础。首先是频数统计；每陨落一次陨石的平均年数，夏商时代由于记录遗失很多，达500年以上才有1次；明清以后，记录频繁，且都保存较好，平均每2年总有1次。这一情况可以想象得到，不足为奇。奇怪的是从秦汉到元朝的1500年间，号称发达的唐代却是陨石记录最少的时期，平均58年才记录1次，而汉代是23年，宋代是18年，这种现象恐怕就不能以记录遗失来解释了。
再做100年、50年、5年频数统计，可以看出，存在明显的起伏变化，唐代688年到896年是延续最长的一个低潮期，200多年中一次陨石记录也没有。有人认为要对这种起伏变化做出解释是不容易的，但可能有二方面原因一定要提及，一是陨石降落有自身的客观规律，二是人们的科技水平、社会状态、关心程度、人口密度和分布。陨石降落密度和人口密度分布的统计表明，两者密切相关。我国历史上陨石记录最多的地区是：河南、江苏（包括上海）、河北（包括京、津）和山东，这四个地区正是我国人口最多、科学文化最发达的地区。若以平均分布密度来统计，则是江苏、河南、山东、河北，这正好是人口密度的排列顺序。出现这种相关也是可以想像的，因为陨石是要人去发现并记录的。
从月份的分布来看，夏季最多，约占35%，春秋季差不多，各约占25%，冬季只占15%。上半年60%，下半年40%。这个结果与地球在不同季节和月份在太空处于不同的环境，人们的活动程度受季节和月份的影响有关。按陨落时间来分析，白天多黑夜少，约是6：4，这可能是因为白天的陨石落下时与地球相对速度较小，不易烧毁而到达地面的机会较多，也同白天人们的活动较多有关。
关于陨石降落的时序分析，因为大量的陨石记录出现在明清时代，使统计工作不得不分段进行。1479年之前和之后可分成两段，这可能是由于1479年以前的记载不详，有较多遗漏，也可能是陨石降落有超过人类文明史的更长周期。但在两个时段中1年内陨石频数和10年内陨石频数的相关分析都表明，存在着240年的周期性，这恐怕不是偶然的巧合。此外，在620～1479年时段和1400～1920年时段，都出现60年的周期性，这又是一个意外的结果。当然，这仅仅是根据中国局部地区的资料分析所得，它是否显示了全球性的规律，还有待更多的资料来验证。另外，陨石现象并非是孤立的天文事件，应把它同极光、太阳黑子、地震、气象、水文等因素都集中起来做综合性的相关分析。
太阳黑子和极光
太阳黑子是太阳表面上温度较低的区域。出现黑子是正常现象，用望远镜观测几乎每天都可以看到黑子，在太阳活动比较频繁的年份会出现较多的黑子，甚至出现黑子群。在早晨或傍晚，太阳穿过薄云浓雾的时候，光度大大减弱，肉眼也可见到。这种现象我国古代的天文学家不仅观测到多次，而且留下了生动的记录。可以想见，中国古代记录的黑子当然是比较大的黑子群，是太阳活动频繁的重要标志。
太阳黑子出现有11年的周期性，这是100多年前发现的，当时天体物理学尚未诞生，对太阳的物理性质研究尚未开始，德国天文爱好者施瓦布从1826年起每天观测太阳的黑子数目，连续工作了17年，到1843年他宣布发现了11年的周期。天文学家接着又发现地磁扰乱也有11年的周期，于是向前追溯太阳黑子的观测记录，得到1750年以来这一周期是确实存在的。20世纪的观测也证实了这一点，因而太阳黑子的11年周期成为大家公认的基本规律之一。
但这毕竟是以近200多年的观测为基础的，过去的情况如何？我国有2000多年的太阳黑子记录，最早的确切时日记录在公元前43年。将公元前43年至明末1638年间100多次肉眼可见大黑子群进行统计分析，发现11年的周期仍是存在的，这就为2000年来太阳活动的研究提供了巨大的帮助。
但是，早在1894年就曾有二位天文学家斯波勒和孟德尔指出，在1645～1715年间没有观测到太阳黑子，他们提出这一期间可能是一个太阳活动的极小期，后人遂称为孟德尔极小期。1976年6月，美国青年天文学家艾迪博士在日地物理国际讨论会上，又引用树木年轮中碳14含量等其他资料，重申“11年周期完全可能，只不过是太阳历史最近期的一种暂时面貌”，“当人们困难地搜寻历史记录的时候，1年周期这种情况在近代以前（或许在1700年前后）其实是很少存在的”。
艾迪提出的问题是值得深入研究的，中国古代的黑子记录在正史中讫止于1638年，以后没有出现。日本神田茂收集了中朝日三国正史中的古代黑子记录，在1639～1720年间也是一条没有。在西方望远镜出现后可以看到很多小黑子，但望远镜发明后的100年内（1610～1710）太阳黑子的观测非常零散，直到1749年国际上才正式规定采用沃尔夫相对数由专门天文台连续观测，故1750年以前的望远镜资料也不能应用。因此，要对这一时期的太阳活动情况做出分析，非要有新资料不可。
弥补这一缺陷的是中国地方志，据查在各县志中发现1643～1684年间出现了7次黑子记录，除其中有1次可能是日食外，其余6次可以肯定是黑子记录，可见这一期间太阳活动是存在的。若以地方志的资料考察17世纪的太阳活动，发现从1603～1684年共有记录33条，11年的周期还是存在，只是在1640年以后的时期中其活动强度确是减弱了。而且1684年以后仍未找到黑子记录。
当然，单凭太阳黑子这一种现象做出的结论还是单薄的。太阳活动所引起的后果是多方面的，地磁扰动、极光、气象异常等都可以用来做综合分析，中国的北极光记录就是一份很好的资料。云南天文台罗葆荣、李维宝从古代极光和大于5.5级地震的统计中发现，两者都呈现11年左右的短周期，说明2000年来11年的周期是稳定的。
在分析古代黑子、极光、碳14等资料中也还发现有中长期的周期性，如公元60年、250年等，无疑这些中长周期的发现又进一步加深了对太阳活动的认识。甚至有的研究者又将更多的地球物理现象同天文现象综合起来考察，发现了更长期的变化规律。重要的一个就是16～17世纪的特殊时期，在这一时期我国陨石降落明显呈高峰状，彗星出现也是一个大峰值，太阳黑子呈现上述的极小期；气候上我国出现5000年来气温最低的“小冰期”，欧洲和世界其他地方也是寒冷时期；这一时期地震特别活跃，单我国8级以上大震就有8次之多，日本、意大利等地火山爆发也特别强烈；超新星爆发平均每1000年才2次，可这期间不到100年就有3次，等等。一系列资料表明这一时期确为一个特殊时期，有人称之为“明清宇宙期”，时间约为1501～1700年的200年。造成这一现象的原因可能同太阳系所处的宇宙环境有关。因为太阳带着太阳系天体家族在绕银河系中心运动，而银河系里的不同区域情况千差万别，明清宇宙期内太阳系可能到达一个星际物质密度较大的区域，造成彗星、陨石增多，超新星爆发频繁，宇宙线强度明显增加。外界的因素影响了太阳系内部的运动，压抑了太阳的活动，使太阳活动处于低潮，地球气温下降，地壳内部活动增强。宇宙环境的变化引起了地象和天象的特殊变化，这一问题在从分析古代记录和地质资料中提起，目前的研究工作还刚刚开始，这一种解释之外也可能还有其他解释，相信今后会有更大的发展。
行星现象和太阳变化
肉眼可见的大行星除地球外还有5个，即水星、金星、火星、木星和土星，我国古代统称五星，或叫五纬。它们绕日运行，不断改变在恒星间的位置，因而造成许多特殊天象，如行星掩恒星、行星互掩、行星会聚、五星联珠，还有同月亮的掩、合等。行星和月亮的运动可以用天体力学规律计算，因而古代的行星现象就是天体力学理论的实际检验，现代借助高速电子计算机可以将历史上任何时刻的行星位置计算出来，编成行星位置表，如斯塔曼和金格利希的“太阳，行星黄经表”，前2500～2000年，每10天一个值；塔克曼“太阳、月亮行星位置表”，前601～1649年，每5天一个值。这些工作为古代行星现象的研究提供了方便。利用这些表我们发现了“汉高祖元年十月五星聚东井”的天象记事是真实的，只是为了凑合刘邦得天下建立汉朝的历史事件，人为地将出现天象的时间提前了10个月。五星联珠和行星会聚的天象可用以确定某些重大历史事件发生的年代，为历史年代学的研究提供天象依据。如武王伐纣之年，史学界争论多年没有结论，而有的史书载“周将伐殷，五星聚房”，按公元前十一、二世纪五星聚房发生于公元前1076年初，这为武王伐纣的年代提出了另一种看法。
行星靠反射太阳光而发亮，因而行星的亮度必然跟太阳的辐射有关。古历法中的行星见伏度提供了行星在太阳附近可以看到的角距离，这个数据是行星亮度的反映。因为太阳很亮，太阳附近的星星被淹没在阳光中而看不见，但早晨或傍晚当行星距离太阳远到一定程度时就变得可见了，这个距离就叫见伏度。“见”是看见，表示超过这个限度为可见，“伏”是不可见，表示小于这个限度为不可见。显然，当行星越亮时这个限度越小，行星越暗时这个限度就大，这就是见伏度同行星亮度的关系。
从汉初《三统历》开始每个历法都列出了5个行星的见伏度数据，现列表如下。表中“+”号表示有余，“-”号表示不足，资料来源栏中的数字是指中华书局出版的《历代天文律历志汇编》一书中的页码。
四行星见伏度增大，表示它们亮度降低，其原因不外有三，一是太阳变暗，二是行星反照率减低，三是观测地点、地球大气、观测者的人为因素影响。但是4个行星的反照率不可能都一致地减低，观测条件对4个行星也都是相同的，所以我们只能将更多的注意力倾向于太阳的变化。然而这些因素对于木星也是同样作用的，木星的见伏度为何没有增大反而减小了呢？这只能从木星本身找原因了。
根据现代的观测，木星发出的总辐射大于从太阳那儿接受的辐射，说明木星有本身的能源。这一点已引起天体物理学界的重视。中国古代对木星见伏度的观测资料说明木星在增亮的现象同现代的观测一致，有人甚至认为这一巨大的行星30亿年后可能成为第二个太阳。根据中国古代对木星的观测可以估算它的增亮速率，在近2000多年内它大约每1000年增亮0.003等。
太阳的亮度是否变化，从四行星见伏度增大已发现一些迹象，有人认为太阳的直径可能在变化，或者是缩小，或者是脉动，即有时扩大，有时缩小，这也可从古代观测资料中找到线索。1979年美国天文学家艾迪和鲍纳扎提出了太阳正在收缩的看法。他们系统研究了格林威治天文台1836～1953年间每天中午太阳直径的观测资料，又分析了美国海军天文台1846年以来的太阳中天观测资料，认为太阳的水平宽度每百年收缩约0.1%（相当于2弧秒），或者说每小时收缩约1.5米。这是一种很快的速度，如果按这种趋势发展下去，20万年之后太阳将要消失。艾迪等人认为这是不可能的，收缩可能是近期的现象，太阳可能是处在短期的脉动之中。
问题提出后引起了不少研究者的注意，两个权威天文台的100多年资料是不易轻易否定的，另一组天文学家索菲亚、奥基夫和莱什着手分析1850年以来太阳常数的观测资料。所谓太阳常数是一个表示太阳辐射能量的数据，规定在地球大气层外距离太阳一个天文单位处垂直于太阳光束的方向上每平方厘米每分钟接受到太阳的总辐射量，现在的测量结果为1.97卡/厘米2·分钟。这个数虽不大，但地球的截面积很大，所以地球得到的太阳总辐射量还是很多的，地球上一切能源除了地心能和原子能外，都是来自太阳，但地球接受到的比起太阳慷慨地辐射出来的还是小巫见大巫，只有1/22亿，即使这一点的太阳辐射，却维持了地球上的万物和生命活动。
在太阳表面温度不变的情况下，太阳常数是同太阳半径的大小有关的，可以想见，太阳越大，它从表面辐射出的能量就越多。因而测量太阳常数的变化可以探求太阳半径的变化。上面三位天文学家分析了1850～1937年间近百年的资料，结果是太阳常数的变化不超过0.3%，相应于太阳半径的变化不大于0.25弧秒，这一数据只及艾迪等人的十分之一。
1980年又有一组天文学家对250年以来可以用做判断太阳直径变化的几种现象做了系统分析，他们所用的是太阳直径的子午环测量、水星凌日观测和日全食食延时间观测。
格林威治天文台从1836年起用子午环测量太阳前后两边缘过子午线的时刻及太阳中天时上边缘和下边缘的天顶距，得出每天的太阳水平直径和垂直直径数据。水平直径测量主要使用计时器，1915年以后又加上超人差测微器，结果是从1890年以来的测量值明显地不断下降，太阳半径约每百年缩小1弧秒；垂直方向的测量1851年以后使用艾里台长的新子午仪，其缩小趋势不如水平方向显著。他们认为仪器的测量误差对结果影响颇大，太阳半径的缩小比仪器的误差要小些。
水星凌日是水星走到太阳和地球之间，从地球上看来水星圆面呈一个小黑点从日面上通过，该天文现象总发生在5月份和11月份，平均每百年约有14次，最长时间在5月份，是8小时，在11月份是6小时。只要记录下水星进入日面和离开日面的精确时刻，就可以由此计算太阳的直径。按理论计算，只要时刻记录精度为1秒，所求出太阳直径精度可达0.1弧秒，而时刻记录的误差主要来自水星进入日面和离开日面的瞬间不易判断。莫里松曾就1723年至1973年共250年间的30次水星凌日观测的2000多个数据做了分析，发现太阳半径在959.63弧秒上下波动变化，总的趋势是每百年缩小0.14±0.08弧秒，而测量误差大约是±0.1到±0.2弧秒之间。
日全食食延时间是指全食共经历的时间长度，这也同太阳直径有密切关系，利用食延时间来探讨太阳直径变化的原理同水星凌日法一致。共分析了7次日全食（1715、1842、1851、1878、1900、1925、1966年），发现太阳和月亮视圆面半径在平均距离处为959.63和932.58弧秒。根据计算1966年5月20日日全食时，月轮比日轮小0.07弧秒，天文学家马修斯（J。H。Mathers）在希腊一个小岛上观测，该地精确地处在日食中心线的中心，食甚时他拍摄的胶片上显示出有50处倍利珠，经复原可以画出当时的月轮详图，从而可以对太阳半径作出0.22±0.20弧秒的修正。加上这一修正值，发现日食食延时间的观测精度与水星凌日法相近，得出太阳半径的缩小约每百年0.08±0.07弧秒，比艾迪等人的值小了一个数量级（约为1/10）。
综合上述三种观测资料的结果，帕金松、莫里松和斯蒂芬逊认为，最近250年来太阳的直径是不变化的。上述种种变化的分析结果表明其变化值均比仪器、观测手段和人为误差带来的不利影响为小。但他们也承认，根据水星凌日的30次观测发现太阳半径在平均值附近波动，引起太阳表面积有0.02%的周期性起伏，其周期约为80年。
相比起来，中国古代的时刻记录不可能有上述这些观测精确，然而，中国记录的时代较老，也应该为该项研究做出一些贡献。笔者认为，如果太阳半径在缓慢减小，或有大约80年的周期性脉动，在古代的日食观测中似应有所反映。如果古代日轮半径较大，日环食的机会就应多些，尤其是那些用目前的计算指出古代某次日全食而实际看到的是日环食，这将是很值得分析的事。
在我国古代的日食记录中有1292年1月21日的环食记录，“有物渐入日中，日体如金环然，不能既”，按食典计算，此次食确为环食，计算与观测一致。但1742年6月3日的全食，食带经过日本，食典计算为日全食，而日本的纪录为“宽保二年五月己未朔（1742年6月3日）日食既，如金环，少时众星见”，这似乎是看见了环食后又见全食的情景，这一次日食似乎可作为当时日轮较大的证据。
另一项古记录是金星昼见，我国古代有记录近千次，时间延续2000年。金星能达到大白天可见的亮度一般在大距或方照前后，根据记录日期可求得该日金星与太阳的角距离，一般在45～48度之间，这表明金星的确处于很亮的时期。系统分析近2000年来的这一份资料可见，昼见时角距离带有周期性的变化，这可能反映了金星亮度的周期性变化，可能也跟太阳的半径变化有关。总之，中国古代的行星资料目前的研究尚在开始阶段，它是可以在现代天文学问题的研究中发挥作用的。
古代客星
古代客星
古代客星，现在天文学上称为新星和超新星，它们并不是新出现的星，而是原来较暗的星在几天之内突然增亮几万至几千万倍。这是恒星在演化过程中的一种剧烈爆发过程，有的星爆发时抛出大量物质，抛射速度为每秒500～2000公里，爆发过程结束后星体亮度逐渐变暗，又回到过去的暗星状态，这种星一般称为新星。这种新星还可能再爆发，直至结束恒星的一生。而爆发特别剧烈的就是超新星，经过爆发或者将物质全部抛出成为一团星云，结束其生命，或者其核心部分留下一些残核，成为白矮星、中子星或黑洞，进入恒星的晚期演化阶段或终结阶段。这些超新星爆发留下的遗迹都是强的射电源、X射线源或宇宙线源，也是星际重元素的主要提供者。
发现古代客星同现代天文学研究对象之间有联系是几十年前的事。我国古代的天象资料在1846年首次以西方文字在法国出版以后，不少研究者纷纷利用这一份资料。1921年，瑞典天文学家伦德马克编制新星表时列出了我国《宋史》中的一条资料，这是1054年天关客星的记录：“仁宗至和元年五月己丑客星出天关东南可数寸。岁余消没。”伦德马克同时给出一个小注，指出该客星的位置在金牛座蟹状星云附近。
1921年美国天文学家邓肯拍摄了蟹状星云照片，发现该星云各个细节比以前的照片向外分散了，他大体推算出这个向外扩散的运动开始于900年前。1928年美国天文学家哈勃也指出，900年前开始的扩散运动可能同中国人记录到的天关客星有关，但此时尚未引起天文界更大的关注。直到1942年荷兰天文学家奥尔特和汉学家戴文达共同研究了中国的古记录，确认天关客星是一个超新星，由于它的爆发抛出物质而形成蟹状星云，这一来才广泛引起注意。人们感到天体在不到1000年的时间内发生了巨大的变化，古代天象同现代天文学对象间有联系。这是一个很生动的演化实例。
古代客星遗迹
随着射电天文学的兴起，天空中发现了许多射电源，蟹状星云是最强的一个，天文学家感到许多强射电源是超新星遗迹。50年代，我国天文史家席泽宗系统收集中国古代的客星记录，并设法寻找与之对应的射电源。1965年席泽宗和薄树人收集了中朝日三国历史上的客星记录，编成《增订古新星新表》，在古代记录和射电源之间进行证认。当时的证认工作还是停留在位置证认方面，但它已引起世界天文界的广泛兴趣。
60年代蟹状星云脉冲星的发现使超新星遗迹的研究成了天体物理学研究的重要方面，它同恒星晚期演化和高能天体物理现象密切联系，因而古代客星记录的证认工作得到了进一步发展，找到了几颗著名古代客星的遗迹，它们是：
185年南门客星——RCW86（G315.4—2.3）
386年南斗客星——G11.2—0.3
1006年骑官客星——MSH14—415
1054年天关客星——蟹状星云（MI）
1181年传舍客星——3C58
1572年阁道客星——3C10
（第谷超新星）
1604年尾分客星——3C358
（克普勒超新星）
由于卫星探测技术的发展，超新星遗迹的数量不断增加，1981年已公布了132个超新星遗迹表。并且现代天文学已有一些方法可以判断其中有些是极年轻的，这些年轻的遗迹有可能在古代客星记录中找到对应体，因此六七十年代在古代记录与现代遗迹间进行证认的研究工作得到了新的进展。
现已收集到了古代客星记录96次以上（包括中、日、朝、阿拉伯及欧洲记载），其中我国的80项。将它们在银道坐标中的分布和132个超新星遗迹沿银经的分布比较会发现，遗迹的分布在银河系中心的方向上集中，而古代客星记录在银河系中心方向和反中心方向都有集中的趋势，反银心方向探测到的超新星遗迹颇少，这可能是今后要加强探索的区域。古代客星记录较为集中的两个方向一是银经340～40度之间，另一个是100～140度之间（银心方向为银经零度），而这两个方向正是太阳附近银河系旋臂所在的位置。我们知道银河系中的旋臂是物质集中的地方，星云物质很多，许多恒星在那里生成，而客星爆发是恒星晚期演化的一个过程，可见旋臂是银河系中年轻的恒星诞生、年老的恒生死亡的地方。
过去寻找古代客星记录同超新星遗迹的对应往往只从位置上着手，忽视了物理性质上的联系。1983年刘金沂提出一种四维证认法，认为要证认某一个古代客星记录同现今观测到的超新星遗迹有联系，应该在方位、距离、年龄三方面都有较好的符合，可用x、y、z、t四个量来描述。
方位系指古代客星记录与超新星遗迹在天球上的方向，可用经纬度x、y来表示，如古代记录的方位与超新星遗迹的方位相近，可认为x、y得到证认。这是建立联系的基础，其后面可进行下二个量的证认。
来求得绝对星等M。上式中r已知，A（r）是跟距离r有关的消光因子，可以根据超新星遗迹所在的方位和距离估计一个值。求得的M是绝对星等，它表示恒星的真实亮度。打一个比方，两个同样亮的灯放在不同的距离上看，显然是远灯显暗，近灯显亮，故看上去的亮暗程度并不表示它们本身的真实情况。要比较它们的亮度必须将它们放在同样远的地方看。根据这一道理，天文学上比较恒星的亮度是看它们的绝对星等，即将恒星放在一个标准距离处的视星等。这个标准距离为32.6光年，我们的太阳在这个距离上只是一个5等小星。如果得到的M值大体符合超新星的平均极大星等-17等到-19等，可认为z方面得到证认。
t是年龄，从客星出现至今就是它的年龄。超新星遗迹的线直径D可用天文学方法测出，它的线大小是从古代超新星爆发以来逐渐膨胀而形成的，所以其膨胀速度V是：
V=D/2t
由此求出速度V值，看它是否合理。V值一般不应大于每秒2万公里，一般在每秒几千公里的程度，这样可判断t方面是否得到证认。当然有些超新星遗迹可以直接求出膨胀速度，拿这个速度同计算值比较也可做出判断。
要在四个方面都得到证认往往是不容易的，因为古代的记录给出的信息太少，消光因子A（r）难以估计准确，超新星遗迹的距离测定会有误差，古代记录中客星方位的理解和视星等的估计也都会出现偏差。因此，即使是四维证认成功的一组对象也只能理解为是可能的结果，还要通过现代研究不断去证实。
目前，利用四维证认法确实取得了一些成绩，如前述大家比较公认的7组古代客星遗迹用这一方法都得到了满意的结果。同时又发现了一些新的证认对象，如公元437年出现的井宿的客星，大白天可以看见黄而带红，它可能同超新星遗迹IC443相对应；还有公元前134年中国和古希腊都见到的房宿客星，可能就是年轻遗迹RCW103的前身。
目前，超新星遗迹的研究正在深入发展，中国古代客星记录中还有很多未能找到证认对象。有的研究者认为，客星爆发后的形成物可能是多种多样的，也可能在不长的时间内就在宇宙中散布开来，烟消云散，找不到遗迹了，因此，应该放宽思路，寻找新的归宿。有的研究者发现了在相同的位置上时隔不久有二次客星记录，提出超新星有可能出现再次爆发的设想，这些都引起了天体物理界的注意。
《崇祯历书》和第谷体系
明代天文学测算的停顿到了万历年间已酿成了严重后果，万历二十年（1592）五月甲戌夜发生月食，而钦天监推算与实际相差一天，这种错误对于古代天文学发达的中国来说简直是不可容忍的。3年后，朱载堉和邢云路分别上书改历，并献出自己编撰的新历法。但是顽固守旧的钦天监竭力反对，他们对皇世子朱载堉没有办法，却反诬邢云路“私习历法”犯了祖宗的禁令，改历的建议被取消。万历三十八年（1610）十一月壬寅朔日食，钦天监推算食分和时刻又发生较大错误，改历建议又起，这一次反映比较强烈，连钦天监的主管部门礼部都已同意，并推荐了邢云路、范守己、徐光启、李之藻等人，但最终还是被旧势力阻挠而未成。
崇祯二年（1692）五月乙酉朔日食，钦天监预报又发生明显错误，改历之议复起。此时，徐光启正担任礼部侍郎，由于他的努力，崇祯帝才同意改历，在宣武门内成立历局，并任命徐光启主持此事。这时最初来华的耶稣会传教士利玛窦已在19年前死于北京，徐光启、李之藻等人曾同他交往，翻译了《几何原本》前9卷，传入了托勒密的九重天宇宙结构，地为圆球的概念，天文仪器星盘等西方古典天文数学知识。他们深知要改革历法，必须利用欧洲天文学知识中的几何学方法。而对中国传统历法比较熟悉的人邢云路、朱载堉、范守已等人此时已相继去世，因而他们决定此次改历以西法为基础，并推荐了传教士龙华民、邓玉函、汤若望、罗雅谷等人来历局工作。
明末的改历从崇祯二年九月开始，至七年十一月结束，成书137卷，名为《崇祯历书》。这本书是中西天文学合流的第一部著作，以介绍欧洲天文学知识为主。按徐光启的计划，它包括五个部分：法原，即天文学理论，天体运动轨道之类；法数，即天文表，天文数据之类；法算，即天文计算中所使用的数学方法，主要是几何学和三角学；法器，即天文仪器；会通，即中西各种度量的换算表。《崇祯历书》的章节安排则按中国古历法的体系，日躔、月离、交食、行星、恒星等。
就内容来看，《崇祯历书》抛弃了中国古历的代数学体系，以西方天文学的框架进行日、月、行星运动的推算。首先建立起一个宇宙结构体系，这是丹麦天文观测家第谷所创立的介乎哥白尼日心说和托勒玫地心说的中间体系。按第谷体系，月亮绕地球运行，五大行星绕太阳运行，太阳又带着五行星绕地球运行，地球居于中心不动。我们所看到的行星视运动是它们双重运动叠加的结果。这一点就同中国古历法的推算步骤无共同之处了，中国古历法中考虑日、月、五星的运动时从不考虑它们的绕转关系，无需建立各行星的轨道体系。
在日、月、五星各有其绕转轨道的基础上，又建立本轮和均轮系统。天体在均轮上运动，均轮心在本轮上运动，本轮心又在本天上运动，本天心对太阳、月亮来说是地球，对各行星来说是太阳。只要选择各天体的运动速度，就可以组合出日、月的不均匀运动和行星的顺、留、逆等变化，这一套方法在公元前已由古希腊天文学家设计出来，同中国古历传统的代数学方法又是毫无共同之处的。
此外，《崇祯历书》中引入了明确的地球概念，采用经纬度制，周天360度制，一日96刻制，数字的60进位制，赤经坐标从春分点开始分成十二次，每次30度，赤纬坐标从赤道向天极计量共90度；引进黄道和黄极概念，建立黄道坐标系；引入球面和平面三角学，以三角计算代替中国古历中的经验公式和“弧矢割圆术”等等，这一切都同中国古典天文学的体系不同。
尽管这一套体系和方法与欧洲近代天文学的发展状况还有很大差距，第谷体系也是违背客观实际的，但是《崇祯历书》在相当程度上将中国古典的天文体系转到了近代天文学的轨道上，为今后接受新的天文学知识打下了基础。当然，那时的欧洲天文学家们研究的重点还在于太阳系的结构和运动，对于太阳系之外的恒星世界是个什么样子也所知甚少，因而，对中国古典天文学的改造也仅在太阳系的知识方面有积极进步的意义，而对恒星、对宇宙总体的看法方面还要等待近代天文学的进一步发展。
徐光启在《崇祯历书》编撰过程中逝世，他原先设想的计划因而受到一定程度的影响。虽经他的继承人李天经的努力，这部书总算最后编成了，但反对派和保守势力也再次抬头，他们支持墨守旧法的魏文魁等人又成立了一个历局，因地处东城，故称东局，跟李天经领导的位于西城宣武门内的西局开展争论。明政府这时已是风烛残年，摇摇欲坠，无力顾及这类历法问题上的矛盾。《崇祯历书》在1634年底完成，10年后明朝灭亡，它未能在实际中得到行用。
清兵入关，建立清朝，传教士汤若望乘机将《崇祯历书》稍加修改成103卷献给清政府，并称这是他多年制造仪器、亲自观测所建立起来的一套新方法。其时清朝刚刚入关立国，急需一个新历法颁行天下，于是立即同意采用，1644年11月任命汤若望为钦天监监正，所献历书称《西洋新法历书》，据此编算的每年历本称为《时宪历》。其实这就是徐光启、李天经等人主持编成的《崇祯历书》。
北京古观象台及《灵台仪象志》
北京古观象台是明清二代的皇家天文台，担负着观测天象、编算历书的重任。在我国封建社会里，颁历和解释天象乃是皇权的象征，所以司天重地是一般人不能擅入的禁苑。
北京古天文台最早可上溯到700多年前的金代。金灭宋以后，建都北京，称为“中都”，城址在现广安门一带。为了进行天文观测，将北宋开封的天文仪器运到北京，这就是北京有天文台以来最早的一批仪器。
元灭金后，称北京为“大都”，并重建新城，在新城东南角建天文台。元大都的南城墙约相当于现在的东西长安街，故这个天文台大约就在现今建国门古观象台北侧不远的地方。元大都天文台上的仪器由著名天文学家郭守敬等人研制，而北宋的仪器放在金朝的天文台（当时称清台）上就被遗弃不用了。
我们现在见到的建国门古观象台，首建于明代正统年间。明代开国时定都于南京，司天台设在南京城内的鸡鸣寺山上，将元代的仪器及宋金旧仪都从北京运到了南京。燕王朱棣迁都北京后，永乐年间忙于营建故宫等宫廷建筑，无暇兴建天文台，只用临时的仪器进行观测，到正统年间才开始在元大都城东南角楼旧址兴建观象台，在台下建晷影堂等一组建筑，使观象台初具现在所见的规模。又依元代郭守敬的仪器式样，从南京做成木模到北京仿铸仪器安装于台上。
清代对明代观象台上的仪器进行了彻底的改造，所有明代仪器都在康熙乾隆年间全部撤下，换成掺有西方天文学影响的8件天文仪器。8件仪器中有6件铸于1673年（康熙十二年），一件铸于1715年（康熙五十四年），一件铸于1744年（乾隆九年）。现在仍存放在北京建国门古观象台上。
最初的6件仪器是由比利时传教士南怀仁主持铸造的。此时，欧洲传教士同杨光先为代表的中国守旧势力经过了一场殊死的斗争，汤若望于康熙五年（1666）死于狱中，清钦天监由杨光先和吴明烜负责主持，但他们不懂历法，经常出现错误。康熙七年（1668）冬，康熙帝令内院大学士图海等20人至观象台测验1669年立春、雨水时刻，月亮和火木二行星位置。结果南怀仁预推位置与天象符合，而钦天监吴明烜等人所推失实。康熙帝遂命南怀仁负责“治理历法”，推算1670年历书，而杨光先被革职。南怀仁提出应制造新式天文仪器，于是从1669至1673年共铸成6件。为了说明新仪的结构、原理、安装和使用方法，南怀仁编撰了《灵台仪象志》一书，参加工作的还有钦天监官员、天文生等30人，于1674年正月二十九日奏报清政府。
《灵台仪象志》全书16卷。卷首有南怀仁写的序言一篇、奏表一篇，前4卷为文字，中10卷为表格，末2卷为配图。
序言和奏表主要讲述三个问题，即制仪、撰书的缘起，以地球为中心的七政运行结构，仪器制造、安装和使用之困难，寓意做成此事实在不易。
文字部分主要有四个内容，包括仪器、力学和运动学、光学及地学。仪器方面讲新制六仪按赤道、黄道、地平三种坐标体系构思，又加天体仪为天空的总体显示，纪限仪是三种坐标体系之外测任二星角距离的仪器。详述六仪的结构、用途、使用方法，刻度游标使读数精度提高的原理。阐述了用不同坐标体系的仪器测量同一天体坐标互为吻合的道理。同时评价我国古代天文仪器的制造是“从来创仪者多用心于缀饰，而罕加意于适用”，这一评价看来是值得商榷的。
力学和运动学方面主要有杠杆及材料断裂问题，物质的比重，物体之重心，滑轮省力，螺旋的作用，垂线球仪即单摆的知识，单摆的等时性，周期与振幅无关、周期平方同摆线长度成正比，作为单摆计时的例子，介绍自由落体的行程与时间平方成正比等。
光学方面有颜色的合成，日光通过三棱玻璃被分解成各色光，光线在不同介质分界面上的折射，给出入射角与折射角的对应表。
地学方面主要有测地半径法，测某地南北线的方法，罗经偏角，长距离水平测量要考虑地球曲率，测云高法，气、水、火、土四元素说，气温计和湿度计的原理及结构，地面上经纬度差与距离的换算表，不同纬圈上1度与赤道1度长的比例表，度、分、秒与里的换算表等。
表格部分主要是1800多个恒星的黄道和赤道经纬度表，黄赤二道坐标换算表，赤道地平二坐标换算表等。
插图部分共117幅，是制造新仪和讲述上面知识时所用的插图，为便于理解文意而作，是颇有价值的一部分。
清初新制六仪全部属于古典仪器，没有装配望远镜，凭肉眼观察，用途均属方位天文和实用天文方面。其设计思想按欧洲古典的第谷式，功能单一，要测的各种坐标单独铸仪，因而仪器结构简单，打破了中国古典仪器环圈叠套、各种坐标共于一仪的传统，既便于观测，也不遮掩天区。刻度装有游标，提高读数精度。这些都比传统的中国古典仪器先进。
但是，当时世界上天文仪器的制造已抛弃了古典体系，积极进行折射望远镜的改革和反射望远镜的研制。在南怀仁的时代，欧洲各国相继制成多架长焦距的折射镜，研究设计出三种光路的反射镜系统，发明了动丝测微器，可在望远镜视场里测微小角距，设计了新的计时器摆钟等。与南怀仁在北京铸造新仪的同时，欧洲各国纷纷建立综合性的近代天文台，如1669年法国聘请意大利天文学家卡西尼主持巴黎天文台的建设，1675年英国由弗兰斯梯德主持格林威治天文台的建设等。
看看欧洲同时代的天文仪器进展，比比南怀仁在北京制造的6件古典式仪器，其差距之大自不必说了。当然南怀仁对欧洲的新进展不一定完全知晓，但在他动身来华的1658年，欧洲天文学观测已普遍使用望远镜，在中国也曾制造过望远镜，出版过介绍望远镜的书，就在《灵台仪象志》里也引用了汤若望《远镜说》中介绍的望远镜知识和观测结果，这些是南怀仁很了解的。
因此，这6件仪器的地位应该是：它们比中国传统的古典天文仪器有进步之处，但在当时世界上已属落后之列。
《灵台仪象志》的绝大部分篇幅用在星表和坐标换算表方面。关于星表，北京天文馆的伊世同在其著作《中西对照恒星图表》的编后记中已有确当的评述，它属于明末《崇祯历书》星表的系统，对清代中后期恒星命名的影响较少。书中黄道星表历元1672.0，系取自《崇祯历书》星表，仅在其黄经值上加37分作为岁差改正而得，黄纬值完全相同。其赤道星表历元1673.0，看来不是依《崇祯历书》星表加岁差改正得来的，可能是据黄道星表换算或查表所得。
根据对表格部分的初步考察，《灵台仪象志》中的星表和换表是一份颇有差错、又不太完整的资料（如赤黄换算表仅给出黄纬零度到±9度的值），这可能跟当时成书仓促有关。书中曾讲到这些表是以曲线三角形之理编出来的，但又没有说明所用的公式，用的人只知其然而不知其所以然，且表中一些错误的数据未得纠正，看来均未经过实测校验。书中表格为一些特殊情况下的值，又不完整，不能满足实际工作的需要，因而不可能是供实际应用的表。
《灵台仪象志》介绍的力学和运动学知识已有严敦杰先生的详细论述，见《科学史集刊》第七册（1964）。这些内容大部分译自伽利略的《力学》和《关于两门新科学（力学和弹性学）的对话和数学证明》两书。由于明末邓玉函、王征的《远西奇器图说》和清初南怀仁的工作，伽利略的一些力学、运动学成果在我国得到早期传播。
书中介绍的光学知识主要为折射现象，这一现象在汤若望的《远镜说》里已有介绍，南怀仁进一步给出了不同介质分界面上入射角与折射角的对应表，这是认识折射规律的重要步骤。1985年王冰著文详细分析了折射定律的认识过程，评价了南怀仁的贡献，认为该书介绍了17世纪初以前西方对折射现象的认识和定量结果，使我国对折射现象的认识从定性阶段进入定量阶段，但是该书的出版距折射定律的发现几近半个世纪，却未正确介绍这一定律，暴露了传教士来华带来西方科学知识的局限性。
《灵台仪象志》还首次向中国介绍了温度计（气温计）和湿度计的制造原理和方法，其中气温计的知识是17世纪早期的成果，而湿度计的知识要比西方书籍中记述的同类作品为早，这是应予肯定的。
总的看来，《灵台仪象志》虽有一些不足之处，但是该书在当时的中国出现还是一件有价值的事，它在中国天文学史、天文仪器制造史上都有一定的地位。书中的科学插图，比北宋的《新仪象法要》要详细丰富。在其他知识方面，也不愧为最早向中国传送西方科学技术知识的书籍之一。
《灵台仪象志》星表是明末清初我国星表系统的代表之一。在中国历史上全天星表都是以入宿度和去极度来表示的赤道坐标系统，而该星表改变了这一传统，又新增黄道和地平两个系统，且几种坐标系统可以互换。这也就向中国介绍了一种新的测量思想和方法，即通过不同坐标系统的仪器分别进行多次测量而互相校核，可以提高天文测量的精度。不足的是该书在球面三角公式已传入中国之后未能讲明利用这些公式进行坐标换算的方法，以卷帙浩繁的表格代替基本换算公式，即使读者不知其所以然的使用，也减低了表格的实用价值。
南怀仁设计制造6件大型天文仪器，编撰《灵台仪象志》一书，使清代观象台初具规模，赢得了康熙帝的欢心。在这一工作中，南怀仁巩固了他本人的地位，甚至也奠定了其后传教士在清钦天监中领导地位的基础。同时，这对中国天文界继续接受西方近代天文学知识，转变到新的天文学道路上来也有其积极意义。
《仪象考成》
清乾隆九年（1744）适逢甲子年，《灵台仪象志》的星表已使用70年之久，观测中发现黄赤交角有较大变化，一些恒星位置也与星表不合，于是钦天监奏请重新测算星表，正好该年乾隆帝亲自来到观象台，看见南怀仁所铸六仪和康熙五十四年纪理安造的一仪都是西洋式样和制度，而我国传统浑仪却不见。他下令按古代传统制度再铸一架仪器，因而铸仪和重新编星表的工作同时进行，至十七年（1752）新仪和星表都告成功，这就是《仪象考成》。该书共32卷，前2卷是讲新铸仪器的，乾隆帝亲自命名为玑衡抚辰仪，后30卷是星表。
《仪象考成》星表以1744年为历元，共有恒星3083颗，其中使用中国传统星官名称的有1319星，其余均标出“增星”。据研究，这份星表的底本是1725年英国修订再版的佛兰斯蒂德（1646～1719）星表，有的星是加了岁差改正，有的星是按自己的测定。佛氏是英国格林威治天文台第一任台长，近代精密星表的创始人之一，他在1676～1705年间观测了大量恒星，测定其位置，以此为基础编出了星表，1725年由其友人在伦敦出版。笔者有幸在北京图书馆珍藏的北堂书籍中看到了这一著作，精装三大本牛皮纸封面，名《大英天文志》，其中有不少拉丁文手写注记，当为其时主持编定《仪象考成》星表的耶稣会士戴进贤（1680～1746）等人所写。
《仪象考成》星表是清代一份重要星表，在它之前虽有《灵台仪象志》星表，但因该书成书仓促，故星数只有1800多个，且黄道星表和赤道星表在星名和星数方面均不能吻合，甚至有一星重复二三次出现的情况。而《仪象考成》星表考定了星名，使传统星象同近代方位天文学的成果联系起来，使中西星名对照工作有了基础。后来，在道光年间又进行了一次恒星重测工作，编成了《仪象考成续编》32卷，以道光二十四年（1844）为历元，有星3240颗。这一次是中国学者独立工作，因为钦天监里任职的最后一个传教士高守谦（Serra）已在道光六年（1826）因病回国。不久以后，鸦片战争爆发，中国的社会性质发生变化，中西天文学的合流也走上了另一阶段，而中西恒星的合流工作此时已打下了基础。
《历象考成》
《历象考成》是清代编写的一部历法书籍。因为《西洋新法历书》是依据《崇祯历书》仓促删改而成，书中图与表不合，解释文字难懂，康熙五十三年（1714）清政府命令重新修订，改正这些毛病，于康熙六十一年（1722）完成，这就是《历象考成》。这本书其实没有什么实质性进步，仍沿袭《崇祯历书》用第谷体系和本轮均轮步算，虽然改用了一些天文常数，但积累误差日大。雍正八年六月初一（1730年7月5日）日食预报与天象不符，清政府命传教士戴进贤、徐懋德两人负责修定。他们依照法国天文学家卡西尼的计算方法和数据编算了一个日躔月离表，附于《历象考成》之后，既无使用说明，也无理论依据，整个钦天监中只有一个蒙古族天文学家明安图能使用这个表。对于这种情况大家都很不满意，于是又令戴、徐二人增修表解图说，同时有三位中国学者参加，他们是明安图、梅成、何国宗。
增修工作在1742年完成，共成书10卷，就是《历象考成后编》。在这里，理论上的进步是抛弃了本轮均轮体系，改用100多年前开普勒发现的行星运动第一和第二定律，即行星绕日运动的轨道是椭圆，太阳在一个焦点上；行星和太阳的联线在相等时间里扫过相等的面积，合称为椭圆面积定律。但是令人啼笑皆非的是在《后编》中位于椭圆焦点上的不是太阳而是地球，这又退回到地心说了，这种颠倒了的开普勒定律真可算天文学史上的一个怪胎，是顽固反对哥白尼日心学说的耶稣会士在中国这个特定地方特定时期内孵育出来的。
大家都知道，卡西尼是法国著名天文学家，他的家族曾连续四代人任巴黎天文台台长，第一代卡西尼是意大利人，应法王路易十四之请前往巴黎筹建天文台并任第一任台长，为近代天文学的发展做出了重大贡献。但他在理论上是严重保守的，他是最后一位不愿意接受哥白尼日心理论的著名天文学家，他也拒不接受牛顿的引力定律，反对开普勒的椭圆定律。正是这位在理论上保守的学者成了在中国的耶稣会士依赖的对象，由此也可以看到由耶稣会士来促使中国古典天文学向近代的转化是多么艰难。