我们在第10章中提出的基本方程式本身只不过是恒等式而已，因此本质上并不比我们提出的其他与货币因素相关的恒等式有任何优势。事实上，这些基本方程式存在一个不利的地方就在于其组成要素不是以我们现有的知识水平可以用数据就极为简单地进行测定的。然而，基本方程式仍然存在两个主要的优点。
第一个优点我们已经强调过，即它们能够为我们的真正目的——货币购买力以及所有产出的物价水平提供线索，而我们会看到其他方法只能导致各种混乱的本身并没有重大意义的物价水平；并且如果我们以这些物价水平为基础继续探讨货币购买力的话，那么我们面临的统计方面的困难至少与伴随着我们自己方程式的那些困难一样多。因此当我们用量化的方法来解决货币问题的时候，第10章中的方程式所引出的那些数据问题实际上潜伏在我们所采用的任何一种方法中。实际上，其他方法在数据上的优势只是在我们满足于一个绝对不是我们想要的物价水平的时候才会存在。
但是新基本方程式的主要优势就是在于可以进行量化调查。因为我相信当我们讨论何种货币或者商业现象会引起何种后果的时候，这些新的基本方程式同之前的方程式相比，是更为强大的分析工具。读者会发现，在讨论银行利率的操作方法中我们已经发现，无论在哪种情况下如果想要继续将讨论进行下去，并且试图分析当时的实际货币问题（比如说，信贷周期问题等）的时候，我们都被迫摒弃了其他的可用方法，因为我们发现这些其他的方法无法有效地处理那些极为重要的因素。但是，当读者已经习惯了在本文的不同章节中使用这些工具的时候，必须留给读者去评价新的工具是不是比之前的方法更为有效。同时，简要概括一下新旧方法之间的关系也是非常有用的。
1.实际余额数量方程式
第一个数量方程式是我在《货币改革论》中使用过，并且随后形成了更为准确的表达方式的那个方程式。这个方法最初是从一个想法中发展出来的，即认为货币持有者需要的是一个实际余额的数量，可以表明与他利用余额进行的真正交易的数量的恰当关系。因此，如果这一确切的关系保持不变的话，他所需要的现金余额的数量就会等于由上述“恰当关系”决定的实际余额的数量，乘以与适用于持有现金余额从而进行的各种不同实际交易的价格相对应的物价水平。
在我的《货币改革论》（第3章第1节）中，我使用我所称的“消费单位”（即由一组特定数量的公众标准消费品或者其他花费项目构成的单位）来衡量实际余额；并且k和k′各自代表公众需要用现金购买的消费单位的数量，以及用银行存款购买的消费单位的数量。我认为“k和k′的数量部分取决于整个社会的财富，部分取决于整个社会的消费习惯”，并且“由于预计持有更多的现金带来的便利超过了通过花费现金或者用于投资而获得的便利，整个社会的消费习惯从而固定下来”，并且我最终得出的基本方程式为：
n=p(k+rk′)
其中，n指的是现金总额，r是银行现金储备与存款的比例，p是一个消费单位的价格。
这一方法有一个非常大的错误，那就是认为严格来说，与该讨论相关的单位就是消费单位，因此作为一个消费单位的价格p代表了我们的目标——货币购买力。但是这就意味着现金存款除了用于支付当前消费开支之外，没有其他用途。但是在现实生活中，正如我们之前看到的那样，人们出于各种不同的商业和个人目的而持有现金。因此，我们的实际余额单位必须与这些使用现金余额进行支付的目的的多样性相对应，并且由p衡量的物价水平必须是符合这一目的多样性的物价水平。总之，p衡量的不是货币购买力，而是在第6章中我们定义过的现金余额标准。
第二个错误在于这一方程式认为导致k′发生变化的原因只局限于那些可以被恰当地描述为公众消费习惯发生变化的原因内。这一措辞表面上没有什么错误，但是这会让人产生误会，以为该方程式有意包含了由于利率变化或者整体商业情况发生变化而引起的，分别由储蓄存款、商业存款和收入存款代表的总存款比例发生的变化。总之，我当时将只适用于收入存款的观点运用到了现金存款当中。
但是这一讨论可以重新进行表述，并且表面上不受这些反对意见的困扰。我们可以清楚地表明物价水平p1并不是根据各个消费项目对消费者的重要性来对它们进行加权的，而是根据对它们由此可能导致的实际余额持有的猜测进行加权的。我们的基本方程式的最简单的表达方式如下：
如果M=现金余额的总额；
C=相应的实际余额的总额；
那么P1=
这一方程式很显然在量化目的中没有什么作用。但是从定性分析的角度来看，这一方程式确实突出强调了非常重要的一点——即银行家和存款人的决定在决定物价水平中分别起到的作用，我们可用以下说明进行解释：
现金余额的总额取决于银行家的各项决定，并且是由这些决定“创造的”。实际余额的总额取决于存款人的各项决定，并且是由这些决定“创造的”。物价水平P1是这两类决定的结果，并且由创造出来的现金余额的总额与创造出来的实际余额总额之间的比例来衡量。
没有人直接“决定”物价水平应该是什么样的；所有相关决定都是用以分别决定现金余额和实际余额的总额的，并且物价水平就是这些决定的结果。每一个个人做出的关于在当前的物价水平下希望购买、销售，或是什么都不做的任何一个决定，实际上就是关于是不是希望降低、增加或者保持实际余额不变的决定。
因此，这个方法为我们提供了了解价格制定过程与人类决定之间的因果关系的线索。这值得我们继续沿此思路讨论下去。因为这种方法使我们非常明显地了解到，存款人和银行家各自做出的决定的不同分类之间是如何相互协调的。
这一情况通常的形式就是为了购买商品而交换购买力这样一个持久性的流动，或者是反方向的流动，这样会暂时性地增加某些人的现金余额和实际余额，而减少其他人的现金余额和实际余额，但是总余额几乎是保持不变的。如果所需的实际余额总额，多出的现金余额的总额和物价水平都处于均衡状态的话，那么购买和销售的正常流动既不会改变现金余额和实际余额的相对总额，也不会改变物价水平。但是，如果无论何时来自那些希望减少实际余额（即希望在当前的物价水平下减少他们的现金余额）的个人方面的压力，超过了那些希望增加实际余额（即那些希望在当前物价水平下增加他们的现金余额的人）的个人方面的压力的话，由于在当前价格水平下购买者购买商品的意愿超过了销售者销售商品的意愿，就会出现价格上涨的趋势。物价水平会持续上涨直到二者的意愿重新恢复到均衡状态。价格变化的因果关系的表现形式就是在当前物价水平下需求的增加，并且那些受到额外购买压力的商品的价格就会上涨。
但是，这只是恢复现金余额、实际余额和物价水平之间的均衡状态这一过程中的第一步。最先受到影响的那些商品价格的上涨本身，通过提高整体的物价水平，减少等于某一给定的现金余额的实际余额总量；因此，虽然商品销售者刚进行交换而持有的现金余额增长的部分会等于购买者持有的现金余额减少的部分，但是现在所有存款人持有的实际余额少于之前的总额。尽管如此，最先受到影响的那些商品价格的上涨也不太可能足以阻止除了那些刚刚通过购买商品花光了所有余额之外的其他存款人（包括那些刚刚通过销售商品而获得余额的人）持有的实际余额的增长。因为如果决定减少其实际余额的存款人将等同于现金总数r比率的现金用于购买某件商品，该商品的加权就是现金余额标准中的q，并且因此使该商品的价格提升p比率，所以pq就不可能跟r的值一样大。
因此，除非某种情况正好改变他们关于需要多少实际余额总量的想法，否则近期的销售者会发现不仅他们的现金余额增加了，而且实际余额也增加了，因此，他们就变成了额外的购买者。由此，额外的购买行为又会在高于之前的物价水平的基础上发生，这样一个无穷尽的额外购买链就大体形成了，并且会影响着一种又一种的商品直到建立起一个新的物价水平，使得实际余额减少的部分正好等于那些变成了商品的购买者，并决定减少他们实际余额的最初的存款人减少的实际余额的那部分，从而，新的均衡状态也就形成了。这种情况必然是会及时产生的，除非某一个人在这个过程中获得了额外的购买力，并且决定利用这个机会增加他在银行中的购买力总额。在此情况下，这个周期就被打断了，因此就不会出现使物价水平保持在高于之前水平的趋势，并且物价的上涨也仅仅变成是暂时性的了。
因此，我们得到以下命题：
无论何时，当某一个人决定减少其实际余额总额的时候，就引起物价水平的上涨，除非被在当前物价水平下，其他个人相反方向的决定，或者是银行决定相应地减少现金数量所抵消。但是，如果，该个人的决定没有影响其他个人的决定或者银行的决定，那么最终物价上涨的比例就恰好等于其实际余额减少的部分与剩余的实际余额之间的比例1。
我们顺便会发现，只要某些个人采取行动减少他们的实际余额的话，这一行为必然会损害其他实际余额的持有者的利益，因为后者会发现他们的现金余额的价格由于那些花光了现金余额（除非现金总额按相同比例减少了）的人的行动而减少了。同样的，如果实际余额增加的话，那么（除非现金总额按相同比例增加了）之前的存款人的现金余额也增加了。因此，实际余额总量的变化，如果没有被现金总数的相应变化抵消的话，就会导致财富的随意重新分配。当然，对应于总体存款人的亏损或者获利的那部分亏损或者获利并非流向了通过增加或者减少实际余额成为引起财富重新分配原因的那部分存款人的手中，而是另一类人的手里，即那些从银行贷款的人。
无论何时，只要存款人减少他们的实际余额的总额，那么他们的行为只能采取一种形式：在当前的物价水平下增加需求，这必定会引起物价上涨的趋势。因此物价水平（现金余额标准中的意义）成为一个平衡因素，使存款人的共同决定产生的实际余额规模，与银行家的共同决定产生的货币余额规模之间形成一个适当的关系。人们经常单方面地阐释货币的数量理论，从而使其看起来好像物价水平仅仅取决于银行创造的货币余额总额。但是物价水平受到存款人决定改变他们持有的实际余额的总额的影响的程度，与受到银行决定改变他们创造的货币余额的总额的影响程度一样。
如果我们还记得与这些观点有关的物价水平与货币购买力并不一样，关于产出等情况的讨论中暗含的各种假设，以及我们所讨论的实际余额就是出于各种目的而持有的余额总和，那么上述分析可能有助于我们了解货币体系。因为这表明了价格决定过程的各个方面。银行提供的现金总额与公众希望持有的实际余额总额这两个方面分别影响着价格的决定。
表面上我似乎很赞成这种方法，但是现在，在我看来，各种不同的交易，例如收入、商业和金融交易等，它们之间有可能产生的融合只会引起混乱。并且如果不参照银行利率、收入与利润之间以及储蓄和投资之间的区别的话，我们就无法真正探知价格制定过程。
2.“剑桥”数量方程式
我们在上文中讨论过的“实际余额”方程式其实是从之前的一个方法中继承而来的，凡是那些在剑桥大学听说过马歇尔和庇古教授演讲的人对这一方法都非常熟悉。由于在最近一段时间内其他地方都很少使用这一方法，因此我称它为“剑桥”数量方程式；但是这一方法的存在时间非常长了（请参阅本页的脚注），可以追溯到佩蒂、洛克、坎狄龙以及亚当·斯密。马歇尔的一席话是对这一方程式主要内容最好的概括：