书城休闲爱好游戏中的创新思维
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第10章 增强你的创造力 (1)

预备运动:

在工作岗位上,最能够体现一个人的重要性的一点,就是具有独创性。没有人能够替代你,你的思维方式与众不同,就可能创造出非凡的价值。观察视角的不同,也使得人类能够探索和发现广阔宇宙的秘密。如果你的想法总能令周围的人表现出一副吃惊的样子,那么在不久的将来,人类文明或许会因为你的创造而成就辉煌。

在这最后的一章中,我们的目标是开启你想象的大门,让日常生活中的事物因为你的智慧创造而发出异样的光彩。问题的答案并不是最重要的,在你思考问题的过程中,如果有许多新奇的想法涌现于脑中,我们会感到万分惊喜。

思考一下例题中的问题,算是预先活跃一下脑细胞吧。

问题:

在一块边长为6米的正方形空地栽种一些杉树。为了保证这些树木能够获取充足的养分和阳光,栽种的时候,每棵杉树之间的间隔不得低于3米。否则,杉树苗很容易夭折。

如果像A图中的做法,这块地只能栽种9棵杉树,可现在需要栽种10棵杉树,应该怎么分配呢?

实际上,我们想到栽种10棵树的方法是不可能的,甚至要想解释清楚其中的原因也是一件很困难的事情。如果你能看懂以下的解析方法,那么你的想象能力已经很不简单了。

如B图所示,将边长6米的正方形土地等分为9个正方形,那么每个小正方形的边长就是2米。要想在这块面积上栽种10棵杉树,那么在用虚线标出的小正方形上就要栽种2棵以上的杉树,即是把杉树栽种到对角线上,因为计算得出的长度连2.9米都未达到,因而栽种10棵杉树的话,间隔也不可能达到3米的要求。所以,在这块边长为6的正方形土地上,要满足3米间隔的要求,最多只能栽种9棵杉树。

[问题81]三角形的万花筒

艾玛玩万花筒的时候,对里面的图案组合非常好奇:这个万花筒成正三角形柱状,由三块长方形的镜子组合贴在内壁,在正三角形柱内放进彩色塑料纸片,然后在四周围上硬纸板。转动万花筒,因为壁上镜子的反射,就会看到好看的花纹。

那么,除了这种正三角形柱状的万花筒以外,你知道还可以用别的形状的三角形来做万花筒吗?提示一下,至少存在两种形式的三角形。

[解答81]

需要经过镜子的连续反射,万花筒才会呈现出好看的花纹。因而当你转完一周,又一次回到原点时,图案能够完全重合。

为了满足这一要求,要使这个三角形的各顶点在镜子中的反射,能够于偶数次的时候与原来的位置重合。根据计算的结果,能满足这个条件的角度有:90度、60度、45度以及36度。360度分别是它们的4倍、6倍、8倍和10倍,全部都是偶数倍。

因而,最后的结论就是:能做成万花筒的三角形,除了正三角形,还有顶角是30度的直角三角形和等腰直角三角形,如图中所示。

[问题82]突破数列的规则

数列就是一组按照某种规律排列的数。如2、4、6、8、10……这一组排列就是一组数列。从2开始加上2,以此类推。

约克也在布置一道有关数列的题目。如图所示,在图的左栏和上栏上都排上了1,然后根据简单的规律,推出了图中那样数字。根据这些已知的数字,你能找出它们之间的规律吗?一旦懂得了规律,虚线框的数字很快就能够算出来了。

[解答82]

看似无关的数字,其实相互间存在着联系。

从横排的数字看,第一行的1、4﹑7﹑11﹑10﹑13、16……,从4开始,每一个数字是前一个数字加上3的得数。

第二行中的1、10﹑25﹑46﹑73……发现每两个数之间的差,即9、15﹑21﹑27……这些数之间都相差6排列。

虽然我们简单的分析了前两行的规律,但这是一个整体的数字排列,要求出第四行虚线框中的数字,这也就意味着要找出行与行之间存在的规律。经过一番推算,数字间的秘密就是:所求之数等于其正对上方的数值的2倍加上其前方的数值,再加1,因而虚线框中的最终答案是1153。你做对了吗?

[问题83]互相追逐的小狗

在一块正方形的草坪上,有代号为A﹑B﹑C﹑D的四只小狗在这块草坪的四个顶角上,互相追逐玩闹,就如同图中的情形。

麦克看着这些可爱的小狗,忽然想到一个有趣的问题。假设在这块边长为100米的四方草坪上,A追逐B,B追逐C,C追逐D,D追逐A,且它们的速度相同。四只小狗同时按照漩涡状的路线奔跑,最后在草坪的中心追到目标。如果是这种情形,那么每只小狗要跑多少米的路程呢?

[解答83]

我们先不用考虑四只小狗的最终路线图,只截取它们追逐中途的线路状况。看看图中的虚线的部分,四只小狗相互追逐中仍保持着正方形的直线间距,用A和B来说明一下:当A追逐B时,A和B之间的方向,仍是垂直的情形,也就是直角。尽管两者之间的距离在不断缩小,与B的运动之间并没有直接联系。因而当A追到B的时候,刚好跑了100米的路程。同理,C和D也是同样的情形,因而最终的结果就是每只小狗都跑了100米。

[问题84]火柴棒的中点

裴吉在玩火柴棒游戏的时候,忽然想到一个奇怪的问题:不借助其他的工具,只利用火柴棒的组合,能够求出火柴棒的中点吗?

使用的火柴棒的数量不限,但不可凭自己的目测任意折断或弯曲火柴。裴吉经过反复实验,研究出了多种求中点的方法。如图所示,用火柴棒摆成正三角形的形式也可以做出来,你知道步骤吗?

[解答84]

利用正三角形的图形求一根火柴棒的中点,可以这样做:如图所示,假设AB是我们要求得中点的火柴,将A点看作端点,再用两根火柴如图中AC、AD方式作一条直线。然后摆出ABEC和ABFD两个菱形;把CE和DF当作三角形的一条边各摆出一个等边三角形。

这样,用一根火柴连上两个等边三角形的顶点G和H,其与AB火柴的相交点即是火柴的中点。

看看图中的摆法,自然会明白的。

[问题85]火柴棒的跳跃

裴吉在求出火柴棒中点之后,又发明了一项新的火柴棒游戏。如图所示,将十根火柴棒一字排开,取其中的任意一根火柴向左边或向右边间隔相邻的两根火柴,和第三根火柴归为一组。按照这一规则,图中已给出了分组步骤,最终分成五等份。

如果是十二根火柴呢?也是一字排开,不过要向左边或向右边间隔相邻的三根火柴,然后和第四根火柴归为一组,要求每三根火柴为一组,共分成四组,并且只有八次变动的机会。请问如何能够完成呢?不妨试试吧。

[解答85]

问题好像有些棘手。如果你能从题目给出的分组步骤中找出火柴分组问题的突破口,那么这道问题的解决办法对你而言,简直太容易了!

从题目给出的分组步骤中,我们可以知道,应该先从位于中间的两根火柴入手。把排在中心位置上的两根火柴各自向两边跳过三根火柴,与第四根组合,这便是问题的突破口。然后再拿出中间部分左边的一根火柴向右边组合,这样就完成了其中的一组。归为一组的火柴有三根,因而旁边单根的火柴只要跳过一个组合即可。 图中是十二根火柴组合的具体步骤,在此不再赘述。

如果继续玩下去,可以将火柴的数目增加到十六根,但要间隔四根火柴使之与第五根火柴组合。怎么样,并不复杂吧?

[问题86]纸条上的折痕

培迪在折纸条的时候,发现了一件有趣的事情:不管你以怎样的方式折纸条,最终纸条和纸条重叠在一起时,折痕所形成的三角形总是两个等腰三角形。看看图中所做出的例子,我们打开纸条上的折痕的时候,折痕处所标出的一组平行线中所夹的两个内错角,往往是纸条重叠时所形成的两个等腰三角形的一个底角,

培迪想了想,提出了一个问题:如果利用这个发现,可否折出等边三角形的痕迹。

[解答86]

如上图所示,沿着折纸条的方向折出一条垂直线,将纸条两边上下对折,进而得到两条相互垂直的相交线。然后,把图中A点作为三角形的一个顶点,将B点与横向的中线相交于一点的方式分别向两边中线折对上去。再打开纸条时,中间就出现了一个等边三角形的折痕了。

方法很简单,只要弄清楚等边三角形的三个顶点在哪里就可以了。图中AB点作为三角形的底边中线来用。

[问题87]诱人的巧克力蛋糕

朋友送给昆西一盒蛋糕,正方形的蛋糕外表上裹着一层诱人的巧克力。昆西想把蛋糕分给五个孩子。虽然蛋糕的分量相等,但孩子们并不满意,因为蛋糕上的巧克力并不均等。

还是母亲足智多谋,想出了一个绝妙的方法满足了孩子们的愿望,把涂有巧克力的四个侧面也分成了五等份。你知道昆西的母亲是怎么分的吗?

[解答87]

蛋糕是这样被分成五份的:首先将蛋糕正方形面上的周长平均分成五等份,连结中心的点,按照这五条直线把蛋糕切开,像图中所显示的那样,垂直切开。这样正方形这一面就得到了四块不规则的四边形和一块三角形。

按照图中的虚线再将四边形分成两个三角形,因为每一个三角形的高度都相等,根据三角形的面积公式,可知三角形面积和底边的长度成正比。这样一来,我们只要把底边分成相等的长度,就可以得到满意的答案了。不管是分成几等份的蛋糕,都可以运用这一分法使孩子们高兴。

[问题88]字母算术式

贝尼是一名出色的数学老师。他出的题目总让学生们惊奇不已。一节数学课上,他以恶作剧的心理尝试出了一道用字母替代数字的算式,并对学生们说道:“在这道乘法算式中,每一个字母都代表着0到9这个范围内的一个整数,而且不同的字母表示不同的数字。现在,孩子们,你们谁能告诉我,A代表哪个数字吗?顺便提示一下,要求出这些字母所代表的数值,首先能求出的就是A的值。”

各位,你能做出贝尼老师所出的题目吗?

[解答88]

最直接的方法就是把0到9的数值一个个带进式子中,然后我们就可以判定:

如果A是0的话,M和N也都等于0,所以排除A是0的可能性。A也不可能是1,因为这样一来,乘积就不是AS的数值;A是2的话,乘积就不会是三位数了;A不能是3,因为A是3的话,那么A×S就不能给A×A进位4,同理可知,A也不能是4和7,因为不能给A×A进位8;A不能是5和6,因为这样一来, S只能等于0或1,而S等于0时,N也等于0; S等于1,N就等于A,这样不符合条件;A要是9的话,就必须进位8,这样A就与S相等了。所以A只能是8。

已经求出了贝尼老师所要的字母得数,其他字母的数值也可以得出。因为必须进位4,S一定是5或者是6,但S不能是6,否则会使A等于N。顺便把最后的式子全貌公布于此:

[问题89]把正方形变成平行四边形

小学三年级的鲁宾在学校上数学课的时候,听老师说过这样一句话:“底边和高度相等的长方形和平行四边形,两者面积相等。”