一、国内外品牌延伸决策模型述评
到目前为止，国外品牌延伸决策模型仅从单一因素进行考虑，采用基本统计方法进行分析和实证研究。而国内学者较多采用分析综合因素后进行品牌延伸决策。最早进行此方面研究的是中山大学管理学院教授卢泰宏，其论文发表在1997年《中山大学学报》（社会科学版）第6期上。在分析影响品牌延伸因素的基础上，运用多变量因子统计分析法，主要内容是：通过数据测算，建立了品牌延伸成功率回归模型，该模型没有得到实证检验，其缺点是没有考虑各因素的重要性不一样，以及存在的模糊性。余明阳在2000年《特区经济》杂志第3期上，发表了“论品牌延伸的评估模型”一文，首先明确了品牌资产的要素组成及其在延伸过程中的价值转换，通过对大量的品牌延伸实例进行分析，描述了品牌延伸的多向反馈控制模型，采用层次因子分析法，确定各影响因素的权重，然后根据专家对影响延伸成功率的各底层因子进行评分，计算品牌延伸成功率的总得分。该模型的缺点是没有考虑各影响因素的模糊性，专家评分的随机性较大。上海交通大学管理学院胥利、陈宏民，在2004年《科技进步与对策》第1期上发表了“品牌延伸价值的评估”，其思路是在分析影响品牌延伸的因素基础上，根据德尔菲法确定影响因素的权重，采用模糊综合评价的方法，计算品牌延伸项目的成功概率，来说明品牌是否可以延伸。该模型的缺点是权重的确定存在较多的随机性，缺乏科学性。
本书的研究思路：首先从分析影响品牌延伸的因素出发，采用层次分析法（AHP）与Fuzzy集合论相结合的模糊综合评判来建立品牌延伸的决策模型，然后进行品牌延伸的决策，克服了国内学者在研究品牌延伸决策方面存在的缺点。
二、模糊综合评判建模的基本原理
品牌延伸及其影响因素具有模糊性，很难用确定值的指标来进行评判，可见采用模糊综合评价法对品牌延伸决策进行研究是合适的。为了减少判断的随意性，提高结果可信度，本书采用将Fuzzy集合论与AHP方法结合的模糊综合评判法。由于本指标体系指标数目较多，同时又具有模糊性的特点，所以采用二级模糊综合评判。
（一）模糊多目标决策的数学模型
设有两个有限论域：U=｛x1，x2……，xn｝，V=｛y1，y2……，ym｝，其中，U代表多目标决策的多种因素组成的集合，称为因素集；V为多种决策目标构成的集合，称为评判集。一般地讲，因素集中的各因素对被评判事物的影响是不一致的，因此各因素就有各自的重要性分配，即权重分配，本书采用AHP来确定，它是U上的一个模糊向量，记为
A=｛α1，α2……，αn｝∈F（U）
其中，αi表示U中第i个因素的权重，且满足αi=1.此外，m个评语在模糊环境下也并非绝对的肯定或否定。因此，综合决策的结果可看做是V上的模糊集，记为
B=｛b1，b2……，bm｝∈F（V）
其中，bj表示第j种评语在评判目标总体V中所占的地位。
如果从U到V有模糊关系R=（rij）n×m，利用R就可得到一个模糊变换TR，得如下的模糊多目标决策的数学模型：
（1）因素集U=｛x1，x2……，xn｝
（2）评判集V=｛y1，y2……，ym｝
（3）构造模糊变换
评判指标的处理：一般情况下可采用最大隶属度法、模糊分布法和加权平均法。最大隶属度法是以B中的Max｛b1，b2……，bm｝所对应的评语等级作为评价结果，它舍去了最大指标以外其他指标所提供的信息，使评判结果不够全面，因而只适于一般性地描述结果。模糊分布以B中各元素的取值表示一定比例对相应评价等级的认可程度，便于对评判对象作更全面、深入的认识。加权平均法在评判对象是非定量性的定性指标时，需先将评判集中的元素量化，然后计算。
（二）利用层次分析法确定权重
1.层次分析法概述
美国著名运筹学家，匹兹堡大学教授T。L。Saaty于20世纪70年代中期提出了层次分析法（The Analytical Hierarchy Process，AHP法）。AHP法只用到简单的数学，但可把复杂的决策问题分解为各个元素，通过两两比较的方式确定因素的相对重要性，然后综合人的判断来决定因素相对目标的总的排序。
AHP法一经提出就得到学术界的响应，在系统工程、运筹学等领域得到广泛应用。AHP法是一种通过区分事物之间的不同性质和运动规律来分清系统的层次结构并进而把握整个系统定性与定量相结合的决策分析方法，具有适用性、简洁性、实用性和系统性等特点。它充分反映了我们实际处理问题时的那种简洁和直接的方式，通过提供一种有结构的决策途径，改善和精简整个决策过程。
2.层次分析法的基本步骤
运用AHP解决问题，大体可以分为四个步骤，即：
（1）建立问题的递阶层次结构；
（2）构造两两比较判断矩阵；
（3）由判断矩阵计算被比较元素相对权重；
（4）计算各层元素的组合权重。
3.建立递阶层次结构
这是AHP中最重要的一步。首先，把复杂问题分解为称之为元素的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，或理想结果；中间的层次一般是准则、子准则；最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层的所有元素。
4.构造两两比较判断矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素Ck作为准则，对下一层次的元素A1，A2……，An有支配关系，我们的目的是在准则Ck之下按他们重要性赋予A1，A2……，An相应的权重。对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起重要作用的问题，直接得这些元素的权重并不容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。AHP所用的是两两比较的方法。在这一步中，决策要反复回答问题：针对准则Ck，两个元素Ai和Aj哪一个更重要些，重要多少。需要对重要多少赋予一个数值。这里使用1～9的比例标度，他们的意义。
将判断定量化，从而构成数个某一层次因素相对于上一层次某一因素的判断矩阵，并存入矩阵E中。设子目标层中Bk与下一层次中C1，C2……，Cn有联系，则构成的判断矩阵Bk-Cn形式：
5.计算单一准则下元素的相对权重
这一步要解决在准则Ck下，几个元素A1，A2……，Ab排序权重的计算问题，并进行一致性检验。对于A1，A2……，Ab通过两两比较得到判断矩阵A，解特征根问题：
Aw=λmax（A）W
其中，λmax（A）为矩阵A的最大特征根，而W即为权向量，这就是普遍使用的特征根法。其他还有和法等，这里不一一描述。
在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有一致性，这是因为客观事物的复杂性与人的认识多样性所决定的。但要求判断有大体的一致性却是应该的，比如甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲极端重要的情况一般是违反常识的。而且，当判断偏离一致性过大时，排序权向量计算结果作为决策依据将出现某些问题。因此在得到λmax后，需要进行一致性检验。
6.计算各层元素的组合权重
为了得到递阶层次结构中每一层次中所有元素相对于总目标的相对权重，需要把第三步的计算结果进行适当的组合。这一步骤是由上而下逐层进行的。最终计算结果得出最低层次元素，即决策方案优先顺序的相对权重。
假定已经计算出第k-1层元素相对于总目标的组合排序权重向量ak-1=（a1k-1，a2k-1……，amk-1）T，第k层在第k-1层第j个元素作为准则下元素的排序权向量为bkj=（bk1j，bk2j……，bknj）T，其中不受支配（即与k-1层第j个元素无关）的元素权重为零。令Bk=（bk1，bk2……，bkm），则第k层n个元素相对于总目标的组合排序权重向量ak=Bk ak-1.
AHP最终是得到相对于总的目标各决策方案的优先顺序权重，据此可以作出决策。上面介绍的AHP法，是用于解决比较简单的决策问题时所用的，对更复杂的决策问题，AHP有许多扩展的方法。
三、品牌延伸决策模型的设计
（一）影响品牌延伸的因素
根据第一节的分析，可以认为影响品牌延伸的因素由下列构成。
（二）品牌延伸决策模型构建步骤
1.确定评价对象，构建因素集
品牌延伸因素共分二级，设
因素集U=｛U1，U2，U3，U4，U5｝
子因素集U1=｛x11，x12，x13｝
子因素集U2=｛x21，x22，x23，x24，x25｝
子因素集U3=｛x31，x32，x33｝
子因素集U4=｛x41，x42，x43｝
子因素集U5=｛x51，x52｝
2.确定影响因素权重
由专家小组采用AHP对各因素层进行分析计算，得到各因素的权重集。
A1=（α11，α12，α13）∈F（U1）
A2=（α21，α22，α23，α24，α25）∈F（U2）
A3=（α31，α32，α33）∈F（U3）
A4=（α41，α42，α43）∈F（U4）
A5=（α51，α52）∈F（U5）
A=（α1，α2，α3，α4，α5）∈F（U）
3.建立评判集，确定模糊评判矩阵
评价尺度是对各层次评价因素的一种语言描述，它是评审人员对各因素所给出的评价集合。本模型的评价尺度分为很好、好、一般、差、很差5个等级。所以，评判集V=｛很好、好、一般、差、很差｝=｛y1，y2，y3，y4，y5｝。将评判向量进一步量化，如采用百分制的形式，即先确定很好、好、一般、差、很差五个评语所对应的百分区间，再取中位数构成转化矩阵F，F=（95，82，67，52，23）。
模糊评判矩阵是模糊综合评判的关键之一。按照既定评价尺度对各评价因素进行评定，是一种模糊映射，对同一评价因素，评价人员可以作出不同的评定，因此评价结果只能用第Ui评价指标作出yi评价尺度的可能程度大小来表示，这种可能程度即隶属度rij。所以，从U到V有模糊关系矩阵R=（rij）n×m。
将评价因素分成两大类指标，即定量指标和定性指标。对定量指标主要是通过调查、搜集与各指标相关的资料、数据，进行分析、比较确定各指标的隶属度。对于定性指标，采用专家综合评议的方法，主要是请一批相关领域的专家对指标打分。然后将各位专家对各指标的打分表分别进行汇总，取其均值作为所求的隶属度。
式中：d表示参加评价的专家人数，dij表示对第i评价指标Ui作出第j评价尺度yj的专家人数，rij值大说明对Ui作出yj评价的可能性就大。
4.计算综合测评向量，确定是否进行品牌延伸
模糊综合评定向量B=AoR，描述了所有评价因素属于yj评价尺度的加权和。计算出最终测评结果Z=BoF，Z=BoF为品牌延伸决策模型，根据Z值和评判决策标准表来判定品牌延伸是否可以进行。