988.立方拓扑
图-中哪个立方体不能由图折成？
989.与众不同
下面有三个四面体，每个四面体的四个面上都被标上了1、2、3、4四个数字，但是有的因为重叠没有标出来，你知道哪一个和其他两个不同吗？
990.正反器具
欣欣拿着这样的一个器具，说：“我在这个器具上看到两个我的影像，并且一个是正的，一个是倒的。”你觉得他说得对吗，为什么？
991.轮流涂色
两个人轮流在涂色，已经涂过的地方和其相邻的地方就不能再涂。例如，甲先涂，乙涂，家就再没有可以涂的地方了，甲就输了。如先涂者想要取胜，应该先涂哪一块呢？
992.平均分配
某村有一块正方形的土地，地中有4口井和4棵树，需要把它们都平均分配给4户人家，地的形状也必须一样，你知道该怎样分吗？
993.均分土地
4个工人在的土地上劳动，每个人分得的土地的面积都是一样的，你知道他们是怎样分的吗？
994.缺失的一块
下面的四块图形如若拼凑得当，能构成一个图形，但是还缺了一块，试问缺少的是哪一块呢？
答案：B。
995.正方残片
下面的七块图形中有六块能拼接成一个正方形，你能找出剩下的那一块吗？
996.骰子拓扑
5粒骰子中，哪一粒是已知骰子布局图所构成不了的？
997.依偏见全
有这样一个建筑，从正面看像1，从右面看像2，俯视图像3，那么你知道这座建筑物的实际立体图是怎样的吗？
998.摆酒瓶
给你四个完全一样的啤酒瓶，你能把它们摆得使四个瓶口之间的距离都两两相等吗？
999.面积比较
在一个大圆的中间有四个小圆，四个小圆的重叠部分被涂上了红色，小圆之间不重叠的部分被涂上了绿色，其余部分被涂上了黄色。你能根据这个图形，比较一下红色部分和黄色部分的面积大小吗？
1000.倒置三角形
由10个小圆组成一个三角形，能否移动其中的3个圆，使之变成一个倒立的三角形？
1001.合适的工具
请你设计一个能紧密地穿过厚木板的3个小孔的工具。
1002.找路径
每个人都可以把19个点连成一条闭合的回路，但你能找到一条弯曲最多的路径吗？图中的路径弯曲了17次，你能再找一条弯曲17次的路径吗？
1003.拓扑变形
标a b c的图案格子拓扑等价变形为下边的9个图中的一个，你能把它们找出来吗？
1004.叠放的木棍
每一根木棍都只能在它上面没有其他木棍时才能被抬起来，那么抬起这全部20根木棍的顺序是什么？其中有多少种不同的长度呢？
1005.着色问题
假如你要给这幅图中的每一个区域涂上颜色，相邻的两个区域颜色不同，那么你最少要用多少种颜色？
1006.叠放的环
这条项链是有8个多边形的环组成的，你能说出它们的排列顺序吗？
1007.皇后问题
（1）你能在国际象棋棋盘上放10个皇后，使其中每一个都只能直接攻击另外一个吗？
（2）你能放14个皇后，使其中每一个都恰好能攻击其他两个吗？
（3）你能放15个皇后，使其中每一个都只能攻击另外三个吗？
1008.莫比乌斯带
奇特的造型和连接方式使数学增色而这方面没有比莫比乌斯带的简单拓扑造型更吸引人的了。19世纪德国数学家莫比乌斯最先发现这种带子只有一个面。
虽然这种东西很难凭空想出来，但做一条莫比乌斯带很容易：只要把一条纸带一端翻一个面和另一端粘在一起就行了。当你沿着纸带画线，画了一圈后你会发现画到了纸带的另一面！继续画一圈，就又回到了起点。
莫比乌斯带很适合做游戏用，但工程师们也把它用在很多地方，传送带就被做成莫比乌斯带的形状，其损耗会减少一半。
1）沿着莫比乌斯带的中线把它剪开，会发生什么？
2）从莫比乌斯带中间把它剪成三条，你知道它会变成什么吗？
1009.拓扑等价
这14个图中有3组4个一组的拓扑等价的拓扑等价图和一组2个一组的拓扑等价图，你能把这2个一组的找出来吗？
1010.“区帝国”问题
四色问题是非常有名的地图问题，但还有另一个有趣的问题，同样要求把不同颜色填到地图中去，但属于同一“帝国”的区域要涂上相同的颜色。如果每个帝国恰好有个区域，这就叫“区帝国”问题。
通常的地图着色问题是1区帝国问题，2区帝国问题中，两个分离的区域属于同一国家，必须涂相同颜色。当然，相邻区域不能涂相同的颜色。
根据以上条件，你能算出要涂满一幅2区帝国图需要多少种颜色吗？
1011.字母的拓扑等价
如果一幅图能连续变形成另外一幅图，那么这两幅图拓扑等价，在拓扑学家眼中，三角形和正方形甚至是圆都一样。
字母‘E’就和其他5个字母拓扑等价，你知道是哪5个吗？
1012.放置棋子
三角棋盘格――你能把7个棋子放到格子中，使任意一直线上不存在两个棋子吗？
1013.正方形拓扑变体
在一个正方体上切一刀，能切出下列平面中的哪些？
1014.绳子问题
你在地上看到一段绳子，但光线太暗，你看不清绳结相交处哪一头在上哪一头在下，如果它打成结，那么拉绳子的一端它就会收紧。
这可能吗？如果绳子完全随机放置，你能算出这段绳子打了结的概率吗？
1015.看透水管
这根浇花用的软水管乱七八槽的，如果把它从两头拉紧，那么最后会形成几个结？
1016.蜜蜂问题
数学家赫尔伯特？泰勒研究了六边形和三角形棋盘上的皇后问题的规律。这里是根据他的发现出的一个题。
如果蜜蜂发现它们在同一三角形的边上，它们就会互相攻击。那么这些蜂窝里分别最多能放进多少只蜜蜂？又需要放多少只蜜蜂在这些蜂窝里，使增加一只蜜蜂就会引起攻击？
1017.钥匙环
一个圆环上穿着10把钥匙，每把都有一个圆把手，按你所记得钥匙的顺序，每把开一把锁。问题在于你在黑暗中，看不见钥匙串，只能靠手指摸出钥匙的形状。如果你有办法用触觉分辨钥匙，你就能很快地开门。
一个办法是把把手做成不同的形状。但你是不是需要10个不同的形状？
若只靠触觉，那你最少要多少种形状就能分辨所有钥匙？钥匙的排列有什么顺序？
（一个提示：任何造成对称的情况都不可取，因为黑暗中你不能判断这种情况。）
1018.动物搬家
10只动物被随机地放进10个笼子，每个笼子都有三扇门，两侧各两扇，还有一扇朝向中央。
任何时候都不能把两个动物放在一个笼子或都放在中央的空地，那你用什么办法可以把它们放回各自的笼子（使圆圈颜色和笼子颜色配对）？要移动几次？要移动几次？
（图中从驴上的单词开始，顺时针：猫头鹰、鹦鹉、狮子、蛇、熊、斑马、猴子、大象、晰蝎、袋鼠）
1019.解剖金字塔
这个金字塔由正四面体和八面体组成，如果这个金字塔本身也是一个四面体，边长是构成它的四面体的边长的三倍，那么它由几个四面体和八面体构成？
1020.立方体环
这个立方体环是由22个立方体组成的，但令人吃惊的是，它只有一个面和一条边，和莫比乌斯带一样。
要组成这样的立方体环至少需要多少个小立方体？
1021.移动棋子
把11个棋子依次放入12个格子中，放下一个后，这个棋子要被立即移动到与其所在圆圈有直线相连的空圆圈中。
1022.找到26弯回路
一条回路连接了27个点，这条回路共有26次弯曲，你能找到另一条有26次弯曲的回路吗？
1023.体积之比
从一个立方体中截得一个四面体。你能算出它和立方体的体积之比吗？
1024.必胜策略
这是一个二人游戏，如果你找不到对手，就去想一种必胜的策略。
一开始13只蜜蜂都在靠近花心的地方，每人每次把一到两只蜜蜂移到花瓣外侧，谁抓到最后一只蜜蜂谁就获胜。如果你的对手先来，那你能想出一种策略，使你每次都能获胜吗？