第二节数学运算
一、题型概要
数学运算是职业能力测验的难点部分，但通过对数学运算题目的分析，该部分涉及的数学知识基本是初中数学以前的基础知识，甚至是小学部分的内容，高中阶段涉及的知识可能只是排列与组合，总体上对知识的难度和深度要求并不高，但是题目设计得非常灵活，如果应用常规的直接计算的方法可能会把问题解决，但费时费力、程序复杂，有时还把自己搞得思路混乱等，相反，运用间接的、技巧性的方法会更快更准地解决题目。历年数学运算涉及的数学问题有：简化运算、行程问题、工程问题、排列组合问题、面积问题、年龄问题、植树问题、容斥原理等。
二、解题思路与技巧
职业能力测验数学运算的考查都是通过选择题进行的，只看结果，不看过程；因此对于运算过程的理解、运算不是考试的重点，关键是在最短的时间内解决问题，选出正确答案，因此，我们在熟练掌握各知识点的同时，要注意选择题所固有的解题思路、技巧和方法。
1.基本的思路
“一审题二分类三看选项四用公式五计算”。
审题：看明白题意。
分类：对号入座，判断符合哪一类型的知识。
看选项：观察、分析选择项是非常重要的，通过首尾、题干隐含的信息及可能性，直接选出答案。
用公式：根据在复习过程中提炼的公式或知识点，直接运用公式计算。
计算：数学运算尤其是职业能力测验过程中要正确对待计算，过度依赖计算不可取，一点也不进行计算也是不符合实际的，在数学运算整体思路中，计算一般是放在最后的。
2.常用解题技巧和方法
数学运算中，一般简单的计算是正常的，即使这种情况也是在观察、分析的基础上进行的，但总体上，考生应充分考虑选择题自身的特点，熟练应用一些特殊的技巧和方法，如观察法、代入法、对应法、特殊值法、公式法、枚举法、割补法、代换法等。
（1）观察法
【经典例题】1347—214—86的值是（ ）。
A.983
B.1047
C.1074
D.1147
【解析】B。通过观察可知两项减数之和为300，所以选B。
（2）列表或画图法
【经典例题】小张参加四项体育比赛，甲、乙、丙三人对其得冠军的项数估计如下：
甲：至少得3项；乙：最多得2项；丙：至少得1项。
比赛结果只有一个人估计是对的，问小张究竟得几项冠军？（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】A。
【经典例题】A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了（ ）场。
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】C。
（3）转化法
【经典例题】A、B、C、D四人分别在甲、乙两地，A、C在甲地，B、D在乙地。他们四人同时出发相向而行，经过21分钟后，A和B相遇，再过4分钟，A和D相遇，再过3分钟B和C相遇，那么再过几分钟C和D相遇？（ ）
A.8.1分钟
B.7.6分钟
C.9.5分钟
D.10.1分钟
【解析】B。
（4）代入法
【经典例题】一个两位数，十位数与个位数的和是9。把十位数字与个位数字交换位置后所成的新数与原数的比是5：6，则原数是（ ）。
A.45
B.54
C.36
D.63
【解析】B。用代入法，四个选项都符合第一个条件，但符合第二个条件的只有B。
【经典例题】今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则去年父亲、儿子的年龄分别为（ ）岁。
A.30、3
B.29、2
C.31、4
D.40、4
【解析】B。
（5）讨论法
【经典例题】六年级甲、乙两个班共有109人，已知甲班男生占甲班人数的611，乙班女生占乙班人数的4/9，两班共有男生多少人？（ ）
A.55
B.60
C.65
D.70
【解析】B。
（6）特殊值法（极限法）
（7）列方程法
【经典例题】一只小鲸鱼对母亲说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁了。”妈妈说：“我像你这么大时，你才1岁。”问小鲸鱼几岁？（ ）
A.9
B.11
C.13
D.15
【解析】B。
【经典例题】有一个笼子有兔子和鸡，鸡和兔数量之和与两者的腿之和的比为2：5，求鸡与兔数量之比为多少？（ ）
A.3：2
B.3：1
C.4：3
D.5：2
【解析】B。
（8）化简法
【经典例题】甲、乙两地相距100公里，A、B两人同时分别从甲、乙两地出发，A的速度是每小时20公里，B的速度是每小时30公里。在二人出发的同时，一只狗从乙地出发，速度是每小时50公里，它遇到A时返回，遇到B时再返回，如此循环。问：当A与B相遇时，小狗跑了多少公里？（ ）
A.50
B.80
C.100
D.165
【解析】C。
（9）消去法
【经典例题】三年级参加行军，第一天乘车行了6小时，步行了2小时，共行218公里；第二天乘车行了4小时，步行了3小时，共行152公里，则该年级步行的速度是（ ）公里/小时。
A.3
B.4
C.6
D.8
【解析】B。
（10）整体与部分的相互转化
【经典例题】某印刷厂将一批图书打包后送往邮局（要求每包书同样多），第一次送走这批图书的7/12，结果打了14个包还多出35本；第二次把剩下的书全部送至邮局，连同上次剩下的35本书正好又打了11包，求这批图书有多少本？（ ）
A.1200
B.1400
C.1500
D.1600
【解析】C。
（11）公式法
【经典例题】参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成正方形队列。如果正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？（ ）
A.225
B.256
C.289
D.330
【解析】C
【经典例题】学校给住宿的新生安排宿舍，如果按8人一间安排比9人一间多用三间宿舍。问有多少住宿的新生？（ ）
A.216
B.225
C.234
D.256
【解析】A。
【经典例题】如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3号是星期几？（ ）
A.一
B.三
C.五
D.日
【解析】C。
【经典例题】电视台向100人调查收视情况，62人看过2频道，34人看过8频道，11人两频道均看过，两频道都没有看过的有多少人？（ ）
A.50
B.45
C.30
D.15
【解析】D。
（12）简单计算法
利用数字之间的逻辑关系，进行快速的计算。
【经典例题】银行征收利息税，税率为20%，即储蓄利息的20%由银行代扣，某人在银行存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期时交纳利息税36元，则他存入银行的人民币是（ ）。
A.800元
B.180元
C.1800元
D.8000元
【解析】D。
（13）替代法
对于比较复杂的算式可以进行代换，代换后进行运算，从而简化算式。
【经典例题】（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）—（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）的值是（ ）。
【解析】设A=0.23+0.34，B=0.23+0.34+0.65，则原式变为：
（1+A）×B—（1+B）×A=B—A，故原式=0.65。
（14）估算法：
估算法利用的技巧和方法，不用精确计算，采取估算的方法，如观察末位数，资料分析题最大、最小问题的估算等。估算法是做题的主要方法。
【经典例题】425+683+544+828的值是（ ）。
A.2356
B.2488
C.2451
D.2480
【解析】D。把各项的个位数相加尾数为0，故选D。
（15）分类法：
【经典例题】把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、…、9、1、0、1、1、1、2、1、3…则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数？（ ）
A.188
B.198
C.192
D.202
【解析】C。
（16）枚举法：
利用常规思维和排列组合的原理，将可能出现的情况一一列举出来。
【经典例题】把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】B。