一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一道题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；问第二个，不能；第三个，不能；再问第一个，不能；第二个，不能；第三个：我猜出来了，是144！教授很满意地笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？请说出理由！
[答案：36和108.
思路如下：
首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）
另外，只有在第三个人看到另外两个人的数一样时，才可以立刻说出自己的数。
以上两点是根据题意可以推出的已知条件。
如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了，这就需要进一步考虑：
A：36（36/152）B：108（108/180）C：144（144/72）
括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：
A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！]
猜数字
甲、乙、丙是某教授的3个学生，三人都足够聪明。教授发给他们3个数字（自然数，没有0），每人1个数字，并告诉他们这3个数字的和是14.
甲马上说道：“我知道乙和丙的数字是不相等的！”
乙接着说道：“我早就知道我们3个的数字都不相等了！”
丙听到这里马上说：“哈哈，我知道我们每个人的数字都是几了！”
问题：这3个数是多少？
[答案：甲说道：“我知道乙和丙的数字是不相等的！”所以甲的数字是单数。只有这样才能确定乙丙的数字和是个单数，所以肯定不相等。
乙说道：“我早就知道我们三个的数字都不相等了！”说明第二个人是大于6的单数。因为只有他的数字是大于6的单数，才能确定甲的单数和他的不相等。而且一定比自己的小，否则和会超过14.
这样，第三个人的数字就只能是双数了。
而第三个人说他知道每个人手上的数字了，那他根据自己手上的数字知道前两个人的数字和，又知道其中一个大于6的单数，且另一个也是单数，可知这个和是唯一的，那就是7 1=8.如果前两人之和大于8，比如是10，就有两种情况9 1和7 3，这样的话，第三个人就不可能知道前两个人手中的数字。
这样就知道三个人手上的数字分别是1，7，6.]
“十五点”游戏
乡村庙会开始了。今年搞了一种叫做“15点”的游戏。艺人卡尼先生说：“来吧，老乡们。规则很简单，我们只要把硬币轮流放在1到9这些数字上，谁先放都一样。你们放镍币，我放银元，谁首先把加起来为15的3个不同数字盖住，那么桌上的钱就全数归他。”
我们先看一下游戏的过程：某妇人先放，她把镍币放在7上，因为将7盖住，他人就不可再放了。其他一些数字也是如此。卡尼把一块银元放在8上。妇人第二次把镍币放在2上，这样她以为下一轮再用一枚镍币放在6上就可以赢了。但艺人第二次把银元放在6上，堵住了妇人的路。现在，他只要在下一轮把银元放在1上就可获胜了。妇人看到这一威胁，便把镍币放在1上。卡尼先生下一轮笑嘻嘻地把银元放到了4上。妇人看到他下次放到5上便可赢了，就不得不再次堵住他的路，她把一枚镍币放在5上。但是卡尼先生却把银元放在3上，因为8 4 3=15，所以他赢了。可怜的妇人输掉了这4枚镍币。
该镇的镇长先生被这种游戏所迷住，他断定是卡尼先生用了一种秘密的方法，使他比赛时怎么也不会输掉，除非他不想赢。镇长彻夜未眠，想研究出这一秘密的方法。突然他从床上跳了下来：“啊哈！我早知道那人有个秘密方法，我现在晓得他是怎么干的了。真的，顾客是没有办法赢的。”这位镇长找到了什么窍门？你或许能发现怎么同朋友们玩这种“15点”游戏而不会输一盘。
[答案：要明白“15点”游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于“井”字游戏的！使人感到惊奇的是，该等价关系是在著名的3×3魔方的基础上建立的，而3×3魔方在中国古代就已发现。要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有3个数字的组合（不能使两个数字相同，不能有零）。这样的组合只有8组：
1 5 9=151 6 8=15
2 4 9=152 5 8=15
2 6 7=153 4 8=15
3 5 7=154 5 6=15
现在我们仔细观察一下以下独特的3×3魔方：
294
753
618
应当注意的是，这里有8组元素，8组都在8条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于8组三个数字（它们加起来是15）中的一组。因此，在比赛游戏中每组获胜的3个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。
很明显，每一次游戏与在方阵上玩的“井”字游戏有相同道理的。那个艺人卡尼先生在一张卡片上画上幻方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到（别人是无法看到的）。只有一种位置的幻方图结构，但是它可以旋转出四种不同的组合形式，而每一种形式可通过反射，又产生出另外四种形式，共八种形式。在玩这种游戏时，这八种形式中的每一种都可用作秘诀，效果都是一样的。
在进行这“15点”游戏时，艺人卡尼先生暗自在玩卡片画上的相应的“井”字游戏。玩这种游戏是决不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，参加游戏比赛的人总是处于不利的地位，因为他们没有掌握“井”字游戏的秘诀。因此，艺人卡尼先生很容易设置埋伏，使其必然获胜。]