除了几何学，欧几里得对数论的研究也深入。发现了素数是无穷多的，不会有什么最大素数。素数就是只能被自己和一整除的数字。
欧几里得用反证法证明了这一点，假如有最大的素数，把所有这样的素数全部乘起来，那加一之后，这个数会变成素数还是合数？如果是合数，那就错了，因为这个合数的因子不包含在相乘的这些素数中。但如果这个大数是素数，那刚刚那个素数就不是最大的。
对于素数的发现，成为以后研究素数的基础，而对于素数的精彩研究，以后会有很多故事。
