书城现实数学大帝
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第570章 千禧年七猜想之七:贝赫和斯维纳通-戴尔猜想

Birch说:“自发现椭圆曲线以来,很多数学家都在研究其中的各种性质。”

Swinnerton Dyer说:“没错,其中一个就是关于上面点的运算。找到有理点后,再用加法运算去找下一个有理点,这样一直算下去,有很多个有理数点。”

Birch说:“可不是!椭圆曲线,你带入有理点,当然算出来的也是有理点了。这些有理点之间可以形成阿贝尔群了。”

Mordell说:“这个有理点的阿贝尔群,是有限生成的,数目也是有限的。”

法尔廷斯说:“没错,我证明了椭圆曲线上有理点是有限的。”

Mordell说:“不错,你是怎么做到的?”

法尔廷斯说:“我知道椭圆曲线上有理点的群结构同构与一个循环群,而这个循环群我使用矩阵的秩,知道这个秩是有限的。”

Birch说:“椭圆曲线的秩和椭圆曲线上的L函数联系起来了。”

Mordell说:“L函数是狄利克雷函数吗?”

Dyer说:“没错,而且这里有一个序列的表示,就是取2、3、5、7、11等等这些质数放入椭圆曲线中,得到点的个数这样的序列。其中L函数的是取1这个数的。”

Birch说:“这个序列跟那个秩有关系。我们现在就是想吧这个给证明了。”