Birch说：“自发现椭圆曲线以来，很多数学家都在研究其中的各种性质。”
Swinnerton Dyer说：“没错，其中一个就是关于上面点的运算。找到有理点后，再用加法运算去找下一个有理点，这样一直算下去，有很多个有理数点。”
Birch说：“可不是！椭圆曲线，你带入有理点，当然算出来的也是有理点了。这些有理点之间可以形成阿贝尔群了。”
Mordell说：“这个有理点的阿贝尔群，是有限生成的，数目也是有限的。”
法尔廷斯说：“没错，我证明了椭圆曲线上有理点是有限的。”
Mordell说：“不错，你是怎么做到的？”
法尔廷斯说：“我知道椭圆曲线上有理点的群结构同构与一个循环群，而这个循环群我使用矩阵的秩，知道这个秩是有限的。”
Birch说：“椭圆曲线的秩和椭圆曲线上的L函数联系起来了。”
Mordell说：“L函数是狄利克雷函数吗？”
Dyer说：“没错，而且这里有一个序列的表示，就是取2、3、5、7、11等等这些质数放入椭圆曲线中，得到点的个数这样的序列。其中L函数的是取1这个数的。”
Birch说：“这个序列跟那个秩有关系。我们现在就是想吧这个给证明了。”