1828年，高斯引入了微分几何并发表了《关于曲面的一般研究》（Disquisitiones generales circa superficies）。这篇论文来源于他对测地线的兴趣，它包含了“高斯曲率”等几何思想。这篇论文也包含了高斯著名的“绝妙定理”（theorema egregrium）。
高斯发现关于曲面的很多有趣的事情。
“什么样的曲面可以展开成为真正平面，而不影响面积。”
“如果是圆柱和圆锥面，虽然是有曲率的，但是一展开，就是一个平平的平面。”
“如果是球面，怎么样展开，都会有曲面这褶皱。”
“圆柱、圆锥的面与球面有什么不一样呢？为什么一个可以展开成平面，一个无法展开成曲面。”
最后高斯知道：可以随意弯曲一个曲面，只要你不拉长、压缩或者撕裂它，高斯曲率一定不会变。