1796年，高斯（Gauss）给出了二次互反律的首个正确证明。
1801年，高斯出版了《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）。它包含了七部分，前六部分研究数论，最后一部分研究正十七边形尺规作图。
1801年，谷神星被发现然后不知所踪。高斯从少量已有的观测资料计算了它的轨道，随后几乎恰好在高斯预测的位置上谷神星被重新发现。
1801年，高斯证明了费马的猜想，即每个正整数可以表为三个三角数之和。
1809年，高斯描述了最小二乘法，在《天体运动论》（Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium）中他使用这种方法寻找天体的轨道。
1841年，高斯发表了一篇光学论文，其中给出了一个公式，用于计算给定焦距的透镜成像的位置和大小。
高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。