书城现实数学大帝
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第176章 柯西主值

柯西之旅,数学家中一说到柯西,就有一种枯燥的感觉铺面而来。

总以为柯西喜欢去规定一些东西,以严谨著称。

其实这对柯西很冤枉,因为柯西其实恰恰是一个喜欢有各种创造的人。他可以在数学中很多不同的方面做出各种各样让人意想不到的事情,这样的数学家正是一个让人兴奋的数学家。因为他有华丽的思维,这是最吸引人的一面。

柯西主值是在微积分中,实数线上的某类瑕积分,为纪念柯西而得此名。

瑕积分(improper integral)是高等数学中微积分的一种,是被积函数带有瑕点的广义积分。

在物理学中有Kramers–Kronig定理,就是说响应和耗散分别是一个函数的实部和虚部,他们之间由一个柯西主值积分相联系。实验上一般测量响应或者耗散的其中一个,然后按Kramers–Kronig定理积分取柯西主值就可以得到另一个。这里的积分是不能收敛的,如果不取柯西主值,物理学家就无法进行下一步。