1.自动机。
自动机是有限状态机的计算模型，自动机是给定符号输入，依据转移函数“跳转”过一系列状态的一种机器，转移函可以表达为一个表格，类似于……密码子表（？）。
图灵机可以看成是自动机的终极升级氪金版，图灵机和自动机的差距是结构上的差距，而非“初代计算机”“二代计算机”“……”这类的版本上的差距。
定义计算器或计数器：φ（0）＝自动机，φ（1）＝图灵机，……
2.对于可数序数的另一些理解。
这里仅仅只涉及“可数序数不动点”，也就是仅仅只涉及ε序数，而不涉及ζ_0这类都可数序数不动点的不动点及往上的可数序数。
首先，我在前面本卷26章的时候说过，ε序数每一个序数都是一个不动点，εn就是第n+1个不动点，最小的不动点被写作ε0。无论ω如何运算，又如何嵌套大数函数，哪怕是rayo（ω），甚至是运用上我以前，在正文里定义的“大数函数阶层”（三卷15）里定义出的那些玩意儿，都无法突破ε0的束缚来到ε1，甚至都无法抵达ε0的极限，甚至都仅仅只能在“门槛”处徘徊，因为大数函数的数量是无极限的，一个大叔函数的增长率无论如何大，都必然存在增长率更大的大数函数，就如同任意有限数在ω面前都和0差不多，任意大数函数在“全体大数函数”这个“社会结构”里的社会地位也和0（无地位）差不多（增长率越大则社会地位越高）。
我们将这称之为“ω领域”，即ω通过运算，能够得到的数组成的领域，同理后续还有ε0领域（ε0通过运算能够得到的数组成的领域）、ε1领域（ε1通过运算能够得到的数组成的领域）、……等等等等。
就如同有限领域存在一个天花板一样，ω领域及其后续的ε0领域、ε1领域、……等等等等，也必然存在一个天花板。
那么如何定义这些“天花板”？
有限领域的天花板是ω，是所有有限数组成的集合。
那么ω领域的天花板我们就写作ε0，是所有ω领域的数组成的集合。
ε0领域的天花板我们写作ε1，是所有ε0领域的数组成的集合。
如此类推。
这些“天花板”越往后差距越大。
比如说ε0和ε1的差距远大于ε0和ω的差距。
ω要想变成ω+ω，只需要sup｛ω，ω+1，ω+2，……｝，把有限领域的数过一遍即可。
ε0要想变成ε0+ε0，需要sup｛ε0，ε0+1，ε0+2，……，ε0+ω，ε0+ω+1，……｝，不单单需要把有限领域的数过一遍，还需要把ω领域的数过一遍。
ω+ω到ω+ω+ω，也只需要再把有限领域的数过一遍，ε0+ε0到ε0+ε0+ε0需要把有限领域和ω领域的数过一遍，后面如此类推，更不要说ε0×ε0、ε0↑ε0、ε0↑↑ε0、……等等等等了。
同样的ε1到ε1+ε1需要把有限领域、ω领域、ε0领域的数过一遍，ε1+ε1到ε1+ε1+ε1需要把有限领域、ω领域、ε0领域的数过一遍，……如此类推。
ε2到ε2+ε2需要把有限领域、ω领域、ε0领域、ε1领域的数过一遍……
…………如此类推。
那么ε0又大概有多大？又如何大？又为何称得上是“不动点”？
战力圈常用的论战规则是“盒子”，比较两个作品强弱时通常看谁盒子多，谁多谁强。
一层盒子＝无限大宇宙。
二层盒子＝无限个一层盒子，或者说一层盒子的无限倍强度。
三层盒子＝无限个二层盒子，或者是二层盒子的无限倍强度。
如此类推。
换算成ω领域的序数，
一层盒子＝ω^1
二层盒子＝ω^2
三层盒子＝ω^3
……
战力圈常说的无限盒子＝无限层盒子＝ω^ω。
ω^n换算过去就是n层盒子。
战力圈的无限次方盒子＝无限盒子的无限盒子次方＝（ω^ω）^（ω^ω）＝ω^ω^ω，也可以写作ω^（ω^ω），嗯，“无限盒子”层盒子，或者说ω^ω层盒子。
序数运算有条规则为——如果说大序数在小序数的右边，那么大序数会“吞并”小序数；即“n[]b＝b”，n和b都为序数，n为小序数，b为大序数，[]为任意运算。
这怎么理解？简单点来说，n+ω＝ω＜ω+n，n＜ω。
我们前面定义了“ω^n＝n层盒子”，那么ω^ε0＝？？？，ε0层盒子？不不不，答案是ε0！ε0层盒子＝ε0！
从这个角度来看，足以见得ε0之巨大，硬生生靠着自己的“大”，暴力破解了“层盒子”这个概念，ε0层盒子？根本不需要“层盒子”！ε0就是ε0！ε0层盒子也好，ε0个宇宙也罢，哪怕是ε0个原子、ε0个无穷小，只要存在ε0，那么其概念都会被ε0所“吞并”，最终至余留下一个ε0，除非存在比ε0更大的序数，比如说ε1及以上更大的概念，否则ε0几乎是横行无阻，凡是碰到妄图指染ε0的概念，通过实行“大序数吞并小序数”原则，直接给它吞了！
从这个角度上来看，也足以见证ε0和ε0+1的巨大差距，或者说见证“ε0+1”的伟大。
毕竟从盒子的角度来说，ε0和ε0+1的差距至少是“无限倍”，甚至比这更大！——虽然“层盒子”这个概念被ε0吞并了，但不可否认这个概念存在。
接下来在“层盒子”的基础上，更进一步深入探讨ε0和ε0+1的差距（及往后的序数）最小可以大到什么程度：
既然“层盒子”相当于“ω^”，那么我们为何不能将“ω^”替换成ω领域里那些比“ω^”更大的序数？比如说“ω^ω^”、“ω^ω^ω^”、“ω^^”、“……”、“ω→ω→”、“…………”等等等等。如此替换下去，由于都是ω领域的序数，都是“小序数”，因此会被ε0这个大序数所吞并，无法对ε0造成任何变动，只能一次次的见证ε0的巨大，并由此推断并见证ε0和ε0+1的巨大差距、ε0+1和ε0+2的巨大差距、……等等等等。
从这层次上来处理ε0和ε0+1的大小差距问题，似乎比ω和ε0的差距还要大，ε0+2和ε0+1的差距比ω和ε0+1的差距还要大，……如此类推，可以说ε0每“+1”，都是一次量级上的剧变和质变。
而到了更往后ε0领域，ε1不单单可以使用“ω^”、“ω^^”、“…………”等等等等之类的来见证其大小，更可以使用“ε0^”、“ε0^ω^”、“…………”、“ε0^^”、“……………………”等等等等序数，来见证其大小，并由此推论ε1和ε1+1的差距、ε1+1和ε1+2的差距、……等等等等，ε1每“+1”都是一次量级上的剧变的剧变、质变的质变。
再再往后的“ε2”领域更是如此，不单单可以使用“ω”、“ε0”，还可以使用“ε1”！ε2每“+1”，都是一次量级上的剧变的剧变的剧变、质变的质变的质变。
再再再往后的“ε3”领域更更是如此…………
…………如此类推。
哦对，ω可以使用“n^”、“n^^”、“……”之类的来见证推论其大小、论断“ω和ω+1的差距、ω+1和ω+2的差距、……等等等等”，n为有限数。
ε序数这个“不动点”都是如此，更何况ζ序数这些“不动点的不动点”，以及更往后那些更大、更nb的可数序数？不动点堆叠（不动点、不动点的不动点、不动点的不动点的不动点、……）仅仅是起步，最终会卡在Γ_0（φ（1，0，0），这里的这个“φ”这不是计算器，而是可数序数里的φ序数。），这是一切不动点的不动点。
嗯，用自然语言仅仅表述ε序数这个“不动点”都已经如此艰难了，也见证了ε序数的巨大，再往后想要用自然语言表达出不动点的不动点恐怕更加不可能和不可思议，更别提这在“不动点堆叠”里仅仅是起步，后续不动点的不动点的不动点、不动点的不动点的不动点的不动点、…………等等等等，还是不要痴心妄想啦。