1.何为大基数公理。
所谓性质 P 是一个大基数性质，大概的意思就是说?x， P(x)-> x 是一个基数，并且 ZFC +?κ P(κ)|- Con(ZFC)，因此 ZFC 无法证明 P 的存在性。而对应的大基数公理就是假定这样的基数存在。
2.一些闲话。
从不可达基数起这些基数全是通过对V绝对不可描述的括展得到的，不过数学上的不可描述不是你们说的这些都无法成为X的描述，只有我独家可以。
而是这些描述不仅X有，Y也有。比如一个世界中存在漫威公司存在百度贴吧各方面都很像现实世界可以说包含现实，但实际这些特征都不只是现实世界独有，一堆虚构世界都照样有，所以光靠包含这些描述并不能真正占有现实世界，现实世界就是不可描述的。
比如，如果ω就是大全，那么“对于一切n，都存在一个m使得 n﹤m ”是ω中的一个基本事实，但对于任何一个有限的世界，都存在一个极大数U，但对于U是不存在一个大于它的数。
所以“对于一切n，都存在一个m使得 n﹤m ”是一个只有ω才具有的描述而不被其下的小世界具有的，所以ω可以被这句话描述，
反之，“存在一个极大数或最强者”是任何有限世界都具有的，无法特定描述包含某个有限世界。
所以对于那些大基数的大往往都是通过这种方式体现：假设大基数公理，我们推导出一个十分强大的性质p，但由于k的不可描述性，k之下也存在满足这个性质的a，并且往往会有很多，所以这个用来描述k非常大的性质其实还是不足以描述k之大。
同样的道理，如果全知全能不是上帝独有的特征，被上帝欺负过的拉、宙斯之类的都具有，那么全知全能就不足以描述上帝的伟大。
3.所谓不动点。
凡事皆有原因，
对任意x，均有一f(x)，
原因亦又其原因，
对f(x)亦存在f(f(x))，
并且，身为原因的一方优先于其结果，比如上帝是世界的原因优先于世界，
记 f(x)>x，
而所谓的不动点，f(x)=x，
则表明其是自身的原因。
4.量产大基数的时候到了！
大基数公理是指理论不可证明也不可证伪断言其存在的命题，就这种意义上有一种量产大基数公理的方式，
由完备性定理，理论的一致性与存在实现理论语义的宇宙等价，
由不完备性定理，理论无法证明自身的一致性，
对任意理论T，你只需要加入“存在k使得V_k是实现T的宇宙”就是一则大基数公理，这样在（T+“存在k使得V_k是实现T的宇宙”）看来，T 看到的大全V就只是前者看到的大全V的一个前段V_k。
（定义计算器或计数器：
φ（0）＝V，φ（1）＝大全V，……
大全V简单来说就是“所有V_k”组成的集合或者说V_k的所有可能性组成的集合，一切V_k都只是大全V里的一个元素，终极V也是如此，只要涉及到“V”这个概念，那么就必然属于大全V，是大全V的一个真子集。
φ（0）＝L，φ（1）＝大全L，……
大全L和大全V同理。
φ（0）＝V，φ（1）＝超V，……
超出了一切“V”，包括大全V范畴的V，就如同大基数超越了无穷基数的范畴一般，不过超V比这更甚于。
φ（0）＝L，φ（1）＝超L，……
超L和超V同理。）
但这种堆叠很初级，哪怕他接近设定中把对面的设定抄过来再加一道强行包含。
这类断言的本质就是在说你的“一切”一词遍历的一切还远不是“一切”只是一个“局域”。
5.超越无穷。
阿列夫零是可数无穷，
阿列夫数是不可数无穷，
不可数无穷里，“不可数”的意思是超越数量，不可数无穷就是超越无穷的无穷，因此，以阿列夫一为起跑线的阿列夫数都是超越了无穷的无穷，这是“第一次超越无穷”。
阿列夫零、阿列夫数和贝斯数（在连续统假设成立的情况下，贝斯n＝阿列夫n，如果连续统假设不成立，贝斯0和贝斯1之间存在无穷多个阿列夫，无论连续统假设成不成立，贝斯0都等价于阿列夫0。）统称为“无穷基数”，而以不可达基数为起跑线的大基数们，则是超脱了“无穷基数”这个概念，它们被冠以大基数之名，超绝于“无穷基数”，“无穷基数”四个字已经无法形容它们的伟大，把它们和阿列夫数、贝斯数放在一起，共称为“无穷基数”无疑是对它们的侮辱和愚昧无知，故尊称为“大基数”，这是“第二次超越无穷”。
一切大基数都只是V的弱化形式。
第一次超越无穷，超越了“无穷”这个概念，超脱了狭隘的朴素认知无穷，超越了古代的无穷的范畴，步入了由西方近代的康托儿开创的“无穷时代”。
第二次超越无穷，超越了“无穷基数”，超脱了近代数学界对于无穷的研究、认知与解析的范畴，步入了现代数学界共同开创的，以大基数为代表的“新无穷时代”。
诸如集宇宙、V、L、可构造宇宙、哥德尔宇宙、冯诺依曼宇宙、……等等等等，虽然看似已经超越了大基数，实则还在第二层超越无穷的范畴之内，大基数和各种各样的“宇宙”之间的关系，就如同阿列夫不动点与之阿列夫数那般。
定义计算器或计数器：
φ（0）＝连续统假设不成立，φ（1）＝连续统假设成立，……
φ（0）＝连续统假设成立，φ（1）＝连续统假设不成立，……
φ（0）＝连续统假设，φ（1）＝广义连续统假设，……
定义超越无穷阶层：
0&0（0）＝第一次超越无穷，0&0（0）_1＝第二次超越无穷，……
φ（0）＝无穷，φ（1）＝无穷基数，φ（2）＝大基数，……
φ（0）＝古代无穷范畴，φ（1）＝近代无穷范畴，φ（2）＝现代无穷范畴，……
φ（0）＝无穷时代，φ（1）＝新无穷时代，……