《史记·律书》所论二十八舍十二律，多皆臆配，殊无义理；至于言数，亦多差舛。如所谓律数者，八十一为宫，五十四为徵，七十二为商，四十八为羽，六十四为角，此止是黄钟一均耳，十二律各有五音，岂得定以此为律数?如五十四，在黄钟则为徵，在夹钟则为角，在中吕则为商。兼律有多寡之数，有实积之数，有短长之数，有周径之数，有清浊之数。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳。又云：“黄钟长八寸七分一，大吕长七寸五分三分一，太蔟长七寸七分二，夹钟长六寸二分三分一，姑洗长六寸七分四，中吕长五寸九分三分二，蕤宾长五寸六分二分一，林钟长五寸七分四，夷则长五寸四分三分二，南吕长四寸七分八，无射长四寸四分三分二，应钟长四寸二分三分二。”此尤误也。此亦实积耳，非律之长也。盖其间字又有误者，疑后人传写之失也。余分下分(数目)母，凡“七”字皆当作“十”字，误屈其中画耳。(黄钟当作八寸十分，太蕤当作七寸十分二，姑洗当作六寸十分四，林钟当作五寸十分四，南吕当作四寸十分八。凡言七分者，皆是十分。)
今之卜筮，皆用古书，工拙系乎用之者，唯其寂然不动，乃能通天下之故，人未能至乎无心也。则凭物之无心者而言之，如灼龟璺瓦，皆取其无心，则不随理而震，此近乎无心也。
吕才为卜宅、禄命、卜葬之说，皆以术为无验。术之不可恃信然，而不知彼皆寓也，神而明之，存乎其人，故一术二人用之，则所占各异。人之心本神，以其不能无累，而寓之以无心之物，而以吾之所以神者言之。此术之微，难可以俗人论也。才又论人姓，或因官，或因邑族，岂可配以宫商?此亦是也。如今姓“敬”者，或更姓“文”，或更姓“苟”，以文考之，皆非也。敬本从(苟)艹、(音亟)，从攴，今乃谓之苟与文，五音安在哉!此为无义，不待远求而知也。然既谓之寓，则苟以为字皆寓也。凡视听思虑所及，无不可寓者，若以此为妄，则凡祸福吉凶，死生变化，孰为非妄者?能齐乎此，然后可与论先知之神矣。
历法：天有黄赤二道，月有九道，此皆强名而已，非实有也。亦由天之有三百六十五度，天何尝有度，以日行三百六十五日而一期，强为之度，以步日月五星行次而已。日之所由，谓之“黄道”。南北极之中度最均处，谓之“赤道”。月行黄道之南，谓之“朱道”；行黄道之北，谓之“黑道”；黄道之东，谓之“青道”；黄道之西，谓之“白道”。黄道内外各四，并黄道为九。日月之行，有迟有速，难可以一术御也，故因其合散，分为数段，每段以一色名之，欲以别算位而已，如算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。历家不知其意，遂以为实有九道。甚可嗤也。
二十八宿，为其有二十八星当度，故立以为宿。前世测候，多为改变，如《唐书》测得毕有十七度半，觜只有半度之类，皆谬说也。星既不当度。自不当用为宿次，自是浑仪度距疏密不等耳。凡二十八宿度数，皆以赤道为法。唯黄道度有不全度者，盖黄道有斜有直，故度数与赤道不等，即须以当度星为宿，唯虚宿未有奇数，自是日之余分，历家取以为斗分者此也，余宿则不然。
予尝考古今历法，五星行度，唯留逆之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内：其迹如循柳叶，两末锐，中间往还之道相去甚远，故两末星行成度稍迟，以其斜行故也；中间成度稍速，以其径绝故也。历家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。熙宁中，予领太史令。术朴造历，气朔已正，但五星未有候簿可验。前世修历，多只增损旧历而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏晓夜半月及五星所在度秒，置簿录之，满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，可得三年实行，然后以算(日)术缀之，古所谓“缀术”者此也。是时司天历官，皆承世族，隶名食禄，本无知历者，恶朴之术过己，群沮之，屡起大狱，虽终不能摇朴，而候簿至今不成。《奉元历》五星步术，但增损旧历，正其甚谬处，十得五六而已。朴之历术，今古未有，为群历人所沮，不能尽其艺，惜哉!
国朝置天文院于禁中，设漏刻、观天台、铜浑仪，皆如司天监，与司天监互相检察。每夜天文院具有无谪见云物(祺)祯祥，及当夜星次，须令于皇城门未发前到禁中。门发后，司天占状方到，以两司奏状对勘，以防虚伪。近岁皆是阴相计会，符同写奏，习以为常，其来已久，中外具知之。不以为怪。其日月五星行次，皆只据小历所算(缠)躔度誊奏，不曾占候，有司但备员安禄而已。熙宁中，予领太史，尝按发其欺，免官者六人。未几，其弊复如故。
司天监铜浑仪，景德中历官韩显符所造，依仿刘曜时孔挺、晁崇、斛兰之法，失于简略。天文院浑仪，皇中冬官正舒易简所造，乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备，而失于难用。熙宁中，予更造浑仪，并创为玉壶、浮漏、铜表，皆置天文院，别设官领之。天文院旧铜仪，送朝服法物库收藏，以备讲求。